Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern

Fisika Dasar II
Listrik, Magnet, Gelombang dan
Fisika Modern
Pokok Bahasan
Medan Listrik dan Dipol Listrik
Abdul Waris
Rizal Kurniadi
Novitrian
Sparisoma Viridi
1
Medan Listrik
Artinya daripada ini ...
Mereka lebih suka berfikir...
+
+
-
2
1
Medan Listrik
F
E
+Q0
r̂
Medan listrik per satuan
muatan
r
E = ke
Q
E=
F
Q0
ke =
Q
rˆ
2
|r|
1
4πε 0
3
Medan listrik sebagai medan vektor
Medan listrik adalah contoh medan vektor
Suatu medan (vektor atau skalar) terdefinisi di
semua tempat
Suatu medan vektor memiliki arah dan besar
Medan listrik memiliki satuan N/C
4
2
Medan Listrik dari satu muatan
F
E
F
E
+Q0
F
E
F
E
+Q0
+Q0
+Q0
+
r
Medan listrik terdefinisi di semua tempat,
meskipun tidak ada muatan di sana.
5
Superposisi & Medan Listrik untuk
muatan titik
⎧Q Q
QQ ⎫
F = ke ⎨ 0 21 rˆ1 + 0 22 rˆ2 ⎬
| r2 |
⎭
⎩ | r1 |
⎧ Q
⎫
Q
E = k e ⎨ 1 2 rˆ1 + 2 2 rˆ2 ⎬
| r2 | ⎭
⎩| r1 |
E1
r2
+Q0
r̂1
r1
Q1
E = ke ∑
E2
i
Qi
rˆ
2 i
| ri |
Q2
6
3
Representasi dari medan listrik
Garis-garis medan listrik
7
Representasi dari medan listrik
Tidak mungkin untuk merepresentasikan seluruh vektor
medan listrik pada semua tempat
Sebagaigantinya
gantinyadibuat
dibuatgaris-garis
garis-garisyang
yangarahnya
arahnya
Sebagai
menggambarkanarah
arahmedan
medan
menggambarkan
Padadaerah
daerahyang
yang
Pada
cukup
jauh
dari
cukup jauh dari
muatankerapatan
kerapatan
muatan
garisberkurang
berkurang
garis
Semuanyaini
inidinamakan
dinamakangarisgarisSemuanya
garismedan
medanlistrik
listrik
garis
8
4
Pembuatan garis-garis medan listrik
• Garis-garis berawal dari muatan positif
• Garis-garis berakhir di muatan negatif
• Jumlah garis yang meninggalkan muatan +ve
(atau menuju muatan -ve) sebanding dengan
besarnya muatan
• Garis-garis medan listrik tidak dapat
berpotongan
9
Contoh garis-garis medan
10
5
Garis-garis medan oleh dipol listrik
11
Contoh lain garis-garis medan listrik:
12
6
Garis-garis medan listrik
Definisikan
ρ ≡
N garis
A
ρ=
N
4πr 2
karena N garis ∝ Q
ρ∝
Besarnya kerapatan garis medan
Q
4πr 2
diketahui
| E |= k e
Q
| r |2
| E |∝ ρ
13
Interpretasi garis-garis medan listrik
• Vektor medan listrik, E, adalah tangen terhadap
garis-garis medan listrik pada masing-masing
titik sepanjang garis.
• Banyaknya garis persatuan luas yang melewati
permukaan tegak lurus thd medan adalah
sebanding dengan kuat medan listrik pada
daerah tersebut
14
7
Medan listrik oleh sebuah dipol
• Tentukan medan E di titik P
karena pengaruh dipol,
dimana P terletak jarak y>>a
dari titik pusat koordinat
• Besar medan listrik E1 dan E2
di titik P adalah sama karena
jaraknya sama
• Medan listrik total E = E1+E2
15
Medan listrik oleh sebuah dipol (lanjutan)
E1 = E2 = ke
q
q
= ke 2
2
r
y + a2
Komponen sumbu-y dari medan
listrik E1 dan E2 saling
menghilangkan sedangkan
komponen sumbu-x sama-sama
dalam arah sumbu-x positif dan
besarnya sama, sehingga E
sejajar dengan sumbu-x positif
dan besarnya adalah 2E1cosθ.
16
8
Medan listrik oleh sebuah dipol (lanjutan)
Dari gambar disamping dapat ditentukan
cos θ =
a
a
=
2
r
y + a2
(
)
1
2
Sehingga
E = 2 E1 cos θ = 2ke
= ke
(y
2qa
2
+ a2
)
3
(y
2
q
+ a2
) (y
a
2
+ a2
)
1
2
2
Karena y>>a, maka besar medan E
dapat didekati dengan:
E ≈ ke
2qa
y3
17
Superposisi & Medan Listrik untuk
distribusi muatan kontinu
18
9
Superposisi & Medan Listrik
distribusi muatan kontinu
P
R-r
dq
r
R
E P = ke ∫ dq
(R − r )
R−r
3
19
Medan Listrik dari muatan kontinu :
Definisikan rapat muatan linier = muatan per satuan
panjang, λ
Definisikan rapat muatan permukaan/bidang =
muatan per satuan luas, σ
Definisikan rapat muatan volume = muatan per
satuan volume, ρ
20
10
Medan Listrik dari muatan kontinu 1-D:
rapat muatan linier = muatan per satuan panjang, λ
dq = λ ( x) dL = λ ( x) dx
y
P
R = h ˆj
r = x iˆ
R-r
R
r
x
dq
E P = k e ∫ dq
(R − r )
R−r
3
21
Contoh medan oleh muatan kontinu 1-D
Hitunglah medan E di titik P pada gambar di atas.
22
11
Contoh medan oleh muatan kontinu 1-D
• Hitunglah medan E
pada titik P pada
gambar di samping,
dimana muatan total
pada cincin adalah Q.
keλ
⎛ dq ⎞ x
dE x = dE cos θ = ⎜ ke 2 ⎟ =
⎝ r ⎠r
x2 + a2
(
⎛ k xλ
e
E x = ∫ dE cos θ = ⎜
⎜ 2
2
⎝ x +a
k xλ (2πa )
ke x
Ex = e
=
3
2
2
2 2
x +a
x + a2
(
)
(
)
2
(
)
2
3
3
)
3
ds
2
⎞ 2πa
⎟ ds
⎟ ∫0
⎠
Q
23
Contoh medan oleh muatan kontinyu 1-D
• Andaikan sebuah muatan –q
diletakkan pada pusat cincin
dan kemudian digerakkan
sedikit pada jarak x <<a
sepanjang sumbu-x, analisis
apa yang akan terjadi?
Medan listrik karena pengaruh
muatan cincin dapat dituliskan
sebagai berikut.
Ex =
keQ
x
3
a
Gaya listrik yang dialami
muatan –q adalah.
Fx = −
ke qQ
x
a3
Muatan –q akan mengalami
gerak osilasi harmonik.
24
12
Medan dari muatan kontinu 2-D:
muatan cakram
dq = σ dA = σ ( s, θ ) s ds dθ
R = h ˆj
(
r = s rˆ = s cos θ iˆ + sin θ ˆj
)
Q
R-r
R
r
dq
x
EQ = k e ∫ dq
(R − r )
R−r
3
y
25
Medan dari muatan kontinu 2D
Sebuah piringan dengan jejari R
memiliki rapat muatan permukaan yg
homogen, σ. Tentukan medan listrik di
titik P yang terletak sepanjang garis
yang tegak lurus pusat piringan pada
jarak x dari pusat piringan (lihat gambar)
Tinjau bagian kecil piringan yang berbentuk cincin pada
jarak r dan r+dr dari pusat piringan. Luas daerah cincin
adalah 2πrdr, sehingga besar muatan dq yang dimiliki
cincin tersebut adalah dq = 2πr σ dr
26
13
Medan dari muatan kontinu 2-D…
Cara pengerjaan selanjunya sama dengan
kasus cincin bermuatan homogen.
dE x =
(x
ke x
2
+ a2
)
3
(2πσrdr )
2
R
E x = ke xπσ ∫
(x
= k xπσ ∫ (x
0
2rdr
+ a2
3
2
+ r2
−3
R
Ex
Ex dapat diperoleh
dengan mengintegralkan
dEx dari r = 0 ke r = R.
e
)
) d (r )
2
2
2
2
0
(
)
R
⎡ x 2 + r 2 − 12 ⎤
⎥
E x = ke xπσ ⎢
⎢ −1
⎥
2 ⎦0
⎣
⎛
x
E x = 2πkeσ ⎜1 −
⎜
2
x + R2
⎝
(
)
1
⎞
⎟
2 ⎟
⎠
27
Medan dari muatan kontinu 2D (lanjutan)
Hasil di atas valid untuk x>0.
⎛
x
E x = 2πkeσ ⎜1 −
⎜
x2 + R2
⎝
(
⎞
⎟
1 ⎟
2
⎠
)
Jika R>>x maka besaran dalam
kurung menjadi 1 dan medan di titik P
menjadi:
E x = 2πkeσ =
σ
2ε 0
28
14
Kuis : Arah Medan
• Sebuah muatan +q berada di (0,1)
• Sebuah muatan –q berada di (0,-1)
• Kemanakah arah medan di (1,0)
– A) i + j
– B) i - j
– C) -j
– D) -i
29
15