Listrik Magnet - WordPress.com

Listrik Magnet
Yudhiakto Pramudya, Ph.D
Tugas 3 Listrik Magnet
1. Hitung medan listrik di titik tengah sebuah cincin berjari-jari R dan bermuatan total
+Q! Hitung potensial V nya!
2. Terdapat dua cincin dengan jari-jari R terpisah sejauh a. Cincin yang satu bermuatan
+Q dan yang lainnya −Q. Hitung potensial total di titik tengah cincin yang bermuatan
+Q dan yang bermuatan −Q!
3. Sebuah bola pejal berjari-jari R dengan muatan total Q. Hitung medan listrik di dalam
dan di luar bola pejal tersebut! Hitung potensial listrik di dalam dan diluar bola pejal.
Gunakan titik tak hingga sebagai referensi.
4. Gambarkan medan listrik di dalam dan di luar bola. Gambarkan potensial listrik di dalam
dan di luar bola. Gunakan program komputer!
5. Sebuah bujur sangkar dengan jari-jari s. Di titik sudut kiri atas dan kanan bawah terdapat
muatan −q. Muatan +q berada di titik sudut kiri bawah. Bila seseorang memindahkan
muatan −q dari jarak yang sangat jauh ke titik sudut kanan atas, berapa kerja yang harus
dilakukan? Berapa TOTAL kerja yang harus dilakukan untuk menempatkan KEEMPAT
muatan tersebut?
Jawaban
1. Bila kita ambil sebuah segmen kecil pada cincin tersebut, maka kita mendapatkan dq,
yaitu potongan muatan. Bila kita mengukur medan magnet di tengah cincin tersebut,
~ = dq 1 r̂. Dikarenakan
maka kontribusi medan listrik dari segmen tersebut adalah dE
4π0 R2
medan magnet adalah vektor, maka kontribusi dari seluruh segmen cincin saling menghi~ = 0.
langkan, karena besarnya sama namun arahnya saling berlawanan. Jadi E
Bagaimana dengan potensialnya? Kita gunakan persamaan medan magnet tersebut ke
R
R dq 1
dq R 1
~ r. Sehingga, dV = −
dalam dV = − dE.d~
r̂.d~
r
.
Sehingga,
dV
=
−
r̂.d~r =
4π0 R2
4π0 R2
dq 1
.
4π0 R
~ = −∇V
~ . Maka, bisa dipastikan bahwa V haruslah konKembali pada persamaan E
~ = 0. Kontribusi dari segmen kecil dengan potongan mustan untuk menghasilkan E
dq
atan dq sesuai yang sudah kita turunkan sebelumnya adalah dV =
. Sehingga
4π0 R
R Q dq
Q
V = 0
=
.
4π0 R
4π0 R
1
2. Di kelas, kita sudah menghitung potensial listrik pada titik yang berjarak a dari titik
Q
1
pusat cincin. Potensialnya adalah V =
. Sehingga, potensial yang ter4π0 (R2 + a2 )0.5
dapat di tengah cincin 1 dengan muatan Q adalah jumlah antara potensial dari cincin
Q
+
dengan muatan Q dan potensial dari cincin dengan muatan −Q. Yaitu, VQ =
4π0 R
−Q
1
.
2
4π0 (R + a2 )0.5
Sedangkan untuk potensial yang terdapat di tengah cincin 1 dengan muatan −Q adalah
jumlah antara potensial dari cincin dengan muatan −Q dan potensial dari cincin dengan
Q
1
−Q
+
.
muatan +Q. Yaitu, V−Q =
2
4π0 R 4π0 (R + a2 )0.5
R
3. Medan listrik di luar bola dapat dihitung dengan hukum Gauss, yaitu Eda = E4πr2 =
Qlingkupi
Q
~ luar = Q r̂. Dengan r > R.
= . Sehingga, E
0
0
4π0 r2
R
Qlingkupi
=
Sedangkan untuk medan listrik di dalam bola adalah Eda = E4πr2 =
0
Q((4/3)πr3 /(4/3)πR3 )
, dengan menggunakan perbandingan muatan total. Sehingga,
0
~ dalam = Qr r̂, dengan r < R.
E
4π0 R3
Rr Q
Q
Untuk potensial diluar bola Vluar = − ∞
dr =
. Sedangkan untuk potensial
2
4π0 r
4π0 r
R R Qr
RR Q
Q
1
1 r 2 − R2
di dalam bola Vdalam = − ∞
dr − r
dr =
−
=
4π0 r2
4π0 R3
4π0 R R3
2
r2
Q 1
3− 2
4π0 2R
R
4.
1
−2 + √ . Sehingga, untuk
2
q
1
kerja untuk memindahkan muatan −q adalah W4 = qV = −q
−2 + √
=
4π
a
2
0
2 q
1
2− √
.
4π0 a
2
2
1
−q
Sedangkan untuk kerja totalnya adalah penjumlahan dari W1 = 0, W2 =
,
4π0
a 2
1
q
−q 2
q2
1
1
√ +
W3 =
dan W4 . Sehingga, Wtotal =
−1 + √ − 1 + 2 − √
=
4π0 a 2
a
4π0 a
2
2
1 P qi
1
5. V =
=
4π0
rij
4π0
−q
q
−q
+ √ +
a
a
a 2
2
q
=
4π0 a
0.
3