MEDAN ELEKTROSTATIK DALAM BAHAN

MEDAN ELEKTROSTATIK DALAM BAHAN
Umiatin, M.Si
Fisika FMIPA UNJ
1. Bahan Dielektrik
Dielektrik ( isolator ) adalah bahan yang tidak
memiliki elektron bebas untuk menghasilkan arus
jika dikenai medan listrik. Bahan dielektrik memiliki
pita energi > 3eV
Sifat penting dielektrik adalah kemampuannya
meminimumkan disipasi energi (panas) pada saat
ada dalam medan E. Semakin kecil kehilangan energi,
bahan dielektrik semakin bagus
Dalam aplikasinya, sebagian besar bahan
dielektrik yang digunakan berbentuk padat
(solid), misal : kaca, mika, porselen,plastik dll,
selain itu udara dan air terdistilasi juga dipakai
dalam beberapa divais elektronik
2. Polarisasi
Atom netral, yang diletakkan dalam medan listrik
tidak akan mengalami resultan gaya. Namun,
atom yang secara keseluruhan sifatnya netral,
terdiri dari muatan positif yang terkonsentrasi
pada nukleus (radius = 10-14 m) dan muatan
negatif yang membentuk awan elektron (radius =
10-10 m) mengelilingi inti. Inti atom akan
mengalami gaya searah dengan medan listrik luar
dan besarnya qEext. Muatan negatif akan
mengalami gaya dengan besar yang sama tapi
berlawanan arah dengan arah medan.
• Maka hasilnya, inti akan bergeser ke kanan
sampai gaya luar yang bekerja pada inti
tersebut dihilangkan oleh karena gaya internal
antara awan elektron dan intinya.
Atom dalam pengaruh medan luar.
• Seandainya awan elektron memiliki rapat muatan
volume yang serbasama ρ dan berjari - jari a,
maka jika muatan total awan elektron tersebut -q
, maka kerapatan muatannya :
• Medan listrik internal dalam awan elektron yang
serbasama :
• Dimana r adalah jarak dari awan ke pusat. Bayangkan
jika medan listrik luar menyebabkan inti bergeser
sejauh d dengan acuan pusat awan elektron, maka
gaya listrik pada nukleus karena elektron besarnya :
• Posisi setimbang inti adalah posisi dimana gaya luar
besarnya sama dengan gaya karena awan elektron.
• Sehingga bisa dituliskan :
• Posisi kesetimbangannya d :
• Momen dipol terinduksi dari atom besarnya :
• Oleh karena itu, besar momen dipol terinduksi
sebanding dengan besar medan luar yang
menghasilkan momen dipol tersebut, dan
arahnya sama dengan arah medan listrik luar.
Konstanta kesetaraan antara momen dipol
dengan medan listrik luar dinyatakan dengan
besaran : Polarisabilitas atom α dan
didefinisikan :
3. Jenis Polarisasi
• Polarisasi Atom
Elektron lebih ringan dibanding inti, sehingga
akan cepat merespon
• Polarisasi Molekul
Ion ikatan tergeser karena E, menimbulkan
perubahan momen dipol
• Jika molekul yang diletakkan dalam E luar, yang
terjadi lebih kompleks, karena momen dipol
terinduksi yang terjadi tidak selalu searah dengan
E luar.
• Contoh : Polarisabilitas CO2 .
α sejajar E Luar : 4.5 x 10 (-40) C2 m/N
α tegak lurus E Luar : 2 x 10 (-40) C2 m/N
4. Polarisasi Pada Bahan Polar & Nonpolar
Contoh : Molekul Polar HF dan H2O (O lbh
elektronegatif)
Contoh : Molekul Non Polar CO2 (ikatan – ikatan
carbon ), ikatan diatomik misal O2, NCl3
• Bahan nonpolar tidak memiliki momen dipol permanen. E
luar menyebabkan momen-momen dipol yang berarah
sama dengan arah E luar
– Polarisasinya merupakan polarisasi atom
– Si, Ge, C, memiliki ikatan kovalen yang sama
• Bahan polar memiliki momen dipol permanen. E Luar akan
menyebabkan momen – momen dipol permanen
mengalami torka untuk menyearahkan dengan E luar
– Semikonduktor gabungan ( SiGe) memiliki ikatan
kovalen dan ikatan ionik
– Molekul Simetrik ( H2O, C6H6 )
Molekul polar terpolarisasi lebih kuat dari non
polar dan bisa terjadi rotasi karena torka pada
dipol nya.
Contoh 1: Tentukan polarisabilitas atom hidrogen di
dalam medan luar E !
Atom hidrogen merupakan satu contoh dipol listrik
sederhana. Menurut mekanika kuantum, awan
elektron pada atom hidrogen pada ground state
memiliki kerapatan muatan :
Dimana q adalah muatan elektron, a adalah jari – jari
atom Bohr.
• Karena adanya medan luar, maka posisi inti akan
bergeser sejauh d terhadap pusat dari awan
elektron. Gaya yang bekerja pada inti karena
awan elektron besarnya :
•
adalah medan listrik yang dihasilkan awan
elektron. Besarnya medan listrik ini bisa dihitung
dengan menggunakan hukum Gauss :
• Pergeseran inti akan sedikit bervariasi
dibandingkan terhadap ukuran awan elektron.
Ekspansi dari exp(-2d/a) akan menghasilkan :
• Inti akan berada di posisi setimbang pada saat gaya
listrik yang bekerja padanya karena medan luar
besarnya sama dengan gaya listrik yang bekerja
padanya karena awan elektron. Ini terjadi pada saat
medan listrik di inti yang dihasilkan awan elektron
besarnya sama dengan medan listrik luar yang
diberikan, namun berlawanan arah. Momen dipol
dapat diekspresikan sebagai :
• Sehingga polarisabilitas listriknya adalah :
5. Torka dari Dipol Listrik di dalam Medan Luar
• Selain mempolarisasi atom – atom suatu bahan,
medan listrik luar dapat menyusun molekul – molekul
suatu bahan. Beberapa molekul ada yang memiliki
momen dipol permanen, misalnya : molekul air.
Normalnya, momen dipol molekul air arahnya acak
sehingga momen dipol rata – rata besar momen
dipolnya nol.
• Pada saat air dikenai medan luar, torka bekerja pada
molekul air dan ini akan menyusun kembali momen
dipol-momen dipol nya dalam medan luar.
• Momen dipol diletakkan dalam medan listrik luar
yang berarah ke sumbu x. Gaya total pada dipol
besarnya nol karena total muatan juga nol.
• Besar torka pada dipol terhadap posisi pusat
dipol adalah :
• Karena torka ini, dipol – dipol akan menyusun
sendiri terhadap medan listrik luar. Pada saat
momen dipolnya berarah sama dengan medan
listrik luar, maka torka pada dipol besarnya
sama dengan nol.
6. Medan pada Bahan Terpolarisasi
• Jika ada suatu bahan terpolarisasi dengan besarnya
momen dipol per unit volume
, maka potensial
elektrostatik yang dihasilkan bahan ini besarnya sama
dengan :
• dimana :
• Dengan salah satu aturan operasi perkalian pada
vektor :
• Dapat ditulis kembali potensial elektrostatiknya :
• Dimana
• Dan
• Vektor satuan tegak lurus terhadap permukaan.
Dari persamaan potensial elektrostatik di atas
menunjukkan bahwa potensial (dan juga medan
listrik) yang dihasilkan bahan terpolarisasi besarnya
sama dengan potensial (medan listrik) yang
dihasilkan oleh kerapatan muatan permukaan dan
kerapatan
muatan
volume
.
6. Interpretasi Muatan Terikat
• Muatan terikat permukaan dan muatan terikat
volume merepresentasikan sebuah akumulasi
muatan – muatan yang diakibatkan karena
polarisasi. Misal ada sederet dipol spt gb di
bawah :
• Disebut muatan terikat karena muatan –
muatan tersebut pd dasarnya masih terikat
dengan atom atau molekul nya baik yang
terdistribusi di permukaan maupun di volume
nya shg dsb : Muatan terikat permukaan dan
muatan terikat volume ( bedakan dgn ionisasi
pada konduktor)
Contoh 2 : Sebuah benda berbentuk bola
memiliki polarisasi
Dimana k adalah konstanta dan adalah vektor
posisi
a) Hitung kerapatan muatan terikat
b) Hitung medan di dalam dan diluar permukaan
bola
a. Vektor normal dari permukaan bola sama
dengan vektor satuan yang arahnya radial.
Kerapatan muatan permukaan besarnya :
b. Kerapatan muatan volume besarnya :
• Medan listrik di luar bola dihasilkan oleh
kerapatan muatan permukaan :
• Medan listrik di luar bola karena kerapatan
muatan volume :
• Sehingga, medan listrik total di luar bola
besarnya nol.
• Medan listrik di dalam bola yang dihasilkan oleh
kerapatan muatan permukaan besarnya nol (tidak
ada muatan permukaan), dan hanya dihasilkan
oleh kerapatan muatan volume. Besar medan
listriknya adalah :
Electric Displacement
• Bahan dielektrik jika diletakkan dalam medan listrik luar
akan terpolarisasi, baik melalui : penyusunan dipol2x
yang sudah ada maupun terbentuknya dipol terinduksi.
• Medan listrik yang dihasilkan bahan terpolarisasi
besarnya sama dengan medan listrik yang dihasilkan oleh
muatan – muatan terikatnya, yaitu :
• Namun bila dalam bahan tersebut juga ada muatan bebas,
maka medan listrik total yang dihasilkan besarnya :
• Dimana
adalah polarisasi bahan. Persamaan di atas juga
bisa dituliskan :
• Didefinisikan : pergeseran listrik (electric
displacement) :
• Dalam bahasan ini, , hukum Gauss bisa ditulis
menjadi :
• Dan
• Q free adalah muatan bebas yang dilingkupi permukaan Gauss.
Hukum Gauss ini memudahkan dalam penyelesaian
permasahan medan dalam bahan dielektrik karena acuannya
hanya muatan bebas yang besarnya bisa dikontrol.
• Muatan bebas bisa berasal dari muatan – muatan bebas
konduktor ataupun muatan (ion) yang sengaja disisipkan
dalam bahan dielektrik tersebut, bukan muatan yang berasal
dari peristiwa polarisasi. Jika kita sisipkan muatan bebas ini,
otomatis peristiwa polarisasi akan terjadi.
Bahan Dielektrik Linier
• Sebagian besar bahan dielektrik terpolarisasi pada saat
diletakkan di dalam medan listrik luar. Pada beberapa bahan,
polarisasinya sejajar medan :
• Dimana E adalah total medan listrik (external + internal).
Konstanta kesetaraannya,
, disebut sebagai electric
susceptibility. Suseptibilitas listrik adalah ukuran mudah
tidaknya suatu bahan terpolarisasi. Bahan yang polarisasinya
sejajar medan listrik ini disebut sebagai bahan dielektrik linier.
• Pergeseran Listrik nya :
• dimana ε adalah permitivitas bahan, besarnya
adalah :
• Konstanta dielektrik bahan, K :
Energi yang tersimpan dalam Dielektrik
• Jika sebuah kapasitor dengan kapasitansi C, dimuati dengan beda
potensial V, maka energi total yang tersimpan di dalam kapasitor
besarnya sama dengan kerja untuk memuati kapasitor tersebut
yaitu :
• Jika dalam kapasitor diisi dengan bahan dielektrik linear dengan
konstanta dielektrik K, lalu kapasitansi akan meningkat dengan
faktor :
• Sebagai konsekuensinya, energi dalam kapasitor juga
akan meningkat dengan faktor K.
• Energi dari sistem yang terdiri dari bahan
dielektrik linier
Contoh :
• Bola konduktor dengan jari - jari a, membawa
muatan Q. Bola tersebut dikelilingi oleh bahan
dielektrik linear dengan susseptibilitas χe, berjari –
jari luar b. Tentukan energi dari konfigurasi sistem
seperti ini.
Jawab :
• Karena sistem memiliki simetri bola maka
ditentukan oleh muatan bebasnya, yaitu :
• Pada bahan dielektrik linear,
besarnya sama
dengan :
• Dengan mengambil susseptibilitas vakum nol dan
konduktor tak hingga maka diperoleh :
• Perkalian skalar D.E menghasilkan |D| |E|
karena D dan E sejajar. Maka energi sistem
tersebut besarnya :
Contoh :
• Seperti pada soal sebelumnya, jika diluar
bahan dielektrik diselubungi bola konduktor
berjari – jari b dengan muatan –Q, hitung :
– Energi sistem tersebut
– Bandingkan dengan kapasitor bola tanpa bahan
dielektrik.