Bab 22 Muatan dan Medan Listrik

Bab 1
Muatan dan Medan Listrik
TEL 2303 Listrik & Magnetika
Abdillah, S.Si, MIT
Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Sains dan Teknologi
UIN Suska Riau
Tujuan
Anda mengerti tentang:

Muatan

Gaya Listrik

Medan listrik

Dipol listrik
Ilmu Listrik
 Ilmu yang mempelajari tingkah laku
muatan
 Dalam ilmu listrik, hanya dijelaskan
bagaimana muatan bertingkah laku,
bukan muatan itu apa
 Muatan adalah besaran skalar
Teori Muatan
 Muatan disimbolkan dengan q atau Q
satuannya coulomb atau C
 Ada 2 jenis muatan: positif dan
negatif
 Dua muatan sejenis tolak-menolak
Dua muatan lain jenis tarik-menarik
Perhatian
 Muatan sejenis tidak berarti kedua
muatan tersebut identik, hanya bahwa
keduanya positif atau keduanya
negatif
 Muatan berlainan jenis berarti bahwa
kedua muatan memiliki tanda yang
berlawanan
Teori Atom
Muatan elektron e = 1,602 X 10-19 C
Massa elektron me = 9,1 X 10-31 kg
Massa proton mp = 1,67 X 10-27 kg
Sistem Periodik
Sistem Periodik
Gaya Listrik
Untuk muatan q1 dan q2 yang terpisah
sejauh r, besarnya gaya listrik F pada
masing-masing muatan adalah
F =
k
q1 q 2
r
k =
1
40
Hukum Coulomb
2
= 9,0 X 109 N.m2/C2
Strategi Penyelesaian Soal
Gaya Listrik
 Jarak harus dinyatakan dalam satuan
m, muatan dalam C dan gaya dalam N
 Gaya listrik adalah sebuah vektor,
sehingga gaya total pada muatan adalah
jumlah vektor dari gaya-gaya individu
 Dalam kasus distribusi kontinu dari
muatan, jumlah vektor dapat dihitung
dengan cara integral
Contoh Soal 1
Penjumlahan vektor gaya listrik
Dua muatan titik diletakkan pada sumbu y sbb:
muatan q1 = +2,0 C di y = 0,30 m dan muatan
q2 = +4,0 C di y = -0,30 m. Carilah besar dan
arah gaya total yang dikerahkan oleh kedua
muatan ini pada muatan Q = +4,0 C di x = 0,4 m
Penyelesaiannya
Pertama buatlah gambar sumbu xy dan posisi di
mana partikel q1, q2 dan Q berada. Tentukanlah
arah gaya listrik yang ditimbulkan q1 dan q2.
Penyelesaiannya
Gaya total pada Q adalah jumlah vektor dari gayagaya yang ditimbulkan oleh q1 dan q 2.
Muatan q1 menimbulkan gaya F1 pada muatan Q:
F1 pada Q = k
|q1 Q|
r2
= (9,0 x 109 N.m2/C2)(2,0 x 10-6 C)(4,0 x 10-6 C)
(0,50 m)2
= 0,29 N
Penyelesaiannya
Cara paling mudah menjumlahkan vektor adalah
menggunakan komponen x dan y. Sudut  adalah
di bawah sumbu x, sehingga komponen gaya ini
diberikan oleh:
(F1 pada Q)x = (F1 pada Q) cos  = (0,29 N) 0,40 m
0,50 m
= 0,23 N
(F1 pada Q)y = -(F1 pada Q) sin  = -(0,29 N) 0,30 m
0,50 m
= -0,17 N
Penyelesaiannya
Sementara itu muatan q2 menimbulkan gaya F2
pada muatan Q:
F2 pada Q =
k |q2 Q|
r2
= (9,0 x 109 N.m2/C2)(4,0 x 10-6 C)(4,0 x 10-6 C)
(0,50 m)2
= 0,58 N
Komponen gaya F2 pada Q adalah:
(F2 pada Q)x = (0,58 N) cos  = 0,46 N
(F2 pada Q)y = (0,58 N) sin  = 0,34 N
Penyelesaiannya
Maka komponen gaya Ftotal pada Q adalah:
Fx
= 0,23 + 0,46 = 0,69 N
Fy
= -0,17 + 0,34 = 0,17 N
Ftotal  Fx  Fy
2
2
Fy
= 0,71 N
Ftotal

Fx
Arah Ftotal adalah pada sudut  di atas sumbu x.
tan  = Fy = 0,17 N = 0,25
Fx 0,69 N
 = arc tan (0,25) = 14o
Medan Listrik
Medan listrik E adalah gaya listrik per
satuan muatan q0 yang dikerahkan pada
muatan tsb.
E = F0 / q0
q0
F0
E
F0
q0
Perhatian
 Gaya listrik pada sebuah benda yang
bermuatan ditimbulkan oleh medan
listrik yang diciptakan oleh benda
bermuatan lainnya
 Persamaan Fo = qo E dapat digunakan
hanya untuk mencari gaya listrik pada
sebuah muatan titik
Vektor Medan Listrik
E =
1 |q|
40 r2
besarnya medan listrik
sebuah muatan titik
E =
1 qr
40 r2
vektor medan listrik
muatan titik
Strategi Penyelesaian
Soal
Penghitungan Medan Listrik
Medan listrik adalah sebuah vektor,
sehingga medan total adalah jumlah
vektor dari medan individu
Vektor E yang dihasilkan oleh muatan titik
positif arahnya menjauhi muatan tersebut
Vektor E yang dihasilkan oleh muatan titik
negatif arahnya menuju muatan tersebut
Garis Medan Listrik
Garis Medan Listrik
Contoh
Soal 2
Elektron dalam sebuah Medan Homogen
Sebuah medan listrik di antara dua pelat
konduktor sejajar adalah E=1,00 X 10-4 N/C
dengan arah ke atas. a) Jika sebuah elektron
dilepaskan dari keadaan diam di pelat
sebelah atas, berapakah percepatannya?;
b) Berapa laju dan energi kinetik yang
diperoleh elektron waktu berjalan 1,0 cm ke
plat sebelah bawah?; c) Berapa waktu yang
dibutuhkan elektron untuk menempuh jarak
ini?
Penyelesaian
Diketahui : me = 9,11 X 10-31 kg
qe = -1,60 X 10-19 C
E = 1,00 X 104 N/C
Ditanya
Jawab :
a) ay, b) vy dan K, c) t
Penyelesaian
b) v0y = 0, y0 = 0 dan y = -1,0 X 10-2 m
vy2 = v0y2 + 2ay (y –y0) = 2ay y
Penyelesaian
c) vy = v0y + ay t
Kita dapat juga mencari waktu t dengan
memecahkan persamaan:
y = y0 + v0y t + ½ ay t2
Dipol Listrik
Sebuah dipol listrik adalah sepasang muatan
listrik yang besarnya sama, tetapi tandanya
berlawanan dan terpisah sejauh d.
p
d

d sin 
E
Momen Dipol Listrik
Hasil kali muatan q dan jarak d
dinyatakan sebagai momen dipol listrik p
dan besarnya
p = qd
Arah vektor p adalah dari muatan negatif
menuju muatan positif.
Sebuah molekul air H2O
adalah contoh dipol listrik.
Gaya pada Dipol Listrik
Gaya F+ dan F- pada kedua muatan itu
mempunyai besar qE yang sama, tetapi
arahnya berlawanan, dan jumlah kedua
gaya itu sama dengan nol.
p
F+= q E
d

F- = -q E
d sin 
E
Torsi pada Dipol
Listrik
Torsi dihitung terhadap pusat dipol. Jika 
adalah sudut antara medan listrik dan
momen dipol, maka lengan tuas untuk
setiap F+ dan F- adalah (d /2) sin .
Torsi dari F + dan F- mempunyai besar
yang sama, yakni (qE) (d /2) sin ,
dan kedua torsi merotasikan dipol itu
dalam arah sama dgn perputaran jam.
Maka besar torsi netto sama dengan dua
kali besar torsi individu:
 = (qE ) (d sin  ) = pE sin 
Energi Potensial
Dipol Listrik
Kerja dW yang dilakukan oleh sebuah
torsi  selama pergeseran d yang sangat
kecil diberikan oleh persamaan:
dW =  d
Karena torsi tsb adalah dalam arah yang
semakin berkurang,  = -pE sin
sehingga
dW = -pE sin d
Energi Potensial
Dipol Listrik
Dalam suatu pergeseran berhingga, kerja
total yang dilakukan pada dipol tsb adalah
W

φ2
φ1
- pE sin φ dφ  pE cos φ2 - pE cos φ1
Karena W = U1 – U2 , maka
U() = - pE cos 
Perkalian skalar p . E = pE cos 
Sehingga energi potensial
U () = - p . E
Contoh
Soal 3
-q
p
+q
35o
145o
E
Gaya dan torsi pada sebuah dipol listrik
Sebuah dipol listrik berada dalam medan listrik
homogen 5,0 x 105 N/C. Dipol tersebut adalah
± 1,6 x 10-19 C dan terpisah sejauh 0,125 nm.
Carilah a) gaya netto yang dikerahkan medan
pada dipol; b) besar dan arah momen dipol listrik;
c) besar dan arah torsi; d) energi potensial sistem
Penyelesaian
Diketahui : q = 1,6 X 10-19 C; d = 0,125 X 10-9 m
E = 5,0 X 105 N/C;  = 145o
Ditanya: a) F = ?
b) p = ?
c)  = ?
d) U = ?
Jawab :
a) F+ = qE dan F- = -qE
Karena medan itu homogen maka gaya-gaya
pada kedua muatan itu sama besar dan
berlawanan, sehingga gaya total F = 0 N
Penyelesaian
b) p = qd = (1,6 X 10-19 C)(0,125 X 10-9 m)
= 2,0 X 10-29 C.m, dari negatif ke positif
c) 
= pE sin
= (2,0 X 10-29 C.m)(5,0 X 105 N/C)(sin 45o)
= 5,7 X 10-24 N.m, keluar dari bidang
d) U = -pE cos
= -(2,0 X 10-29 C.m)(5,0 X 105 N/C)(sin 45o)
= 5,7 X 10-24 J
Soal Latihan 1
1. Elektron yang berlebih ditempatkan pada
sebuah bola timah kecil yang massanya
8,00 g sehingga muatan nettonya adalah 3,20 X 10-9 C. Nomor atom timah adalah
82 dan massa atomnya adalah 207 g/mol.
a) Carilah banyaknya elektron yang
berlebih pada bola itu
b) Berapa banyakkah elektron yang
berlebih per atom timah?
Penyelesaian
Diketahui : m = 8,00 g
Q = -3,20 X 10-9 C
NA = 6,02 X 1023 atom/mol
Ditanya: a) Jumlah elektron pada bola
b) Jumlah elektron per atom
Jawab :
a) Jumlah elektron =
=
-3,20 X 10-9 C
-1,6 X 10-19 C
2 X 1010 elektron
Penyelesaian
b) Massa atom =
207 X 10-3 kg/mol
6,02 X 1023 atom/mol
= 3,44 X 10-25 kg/atom
Jumlah atom =
8,00 X 10-3 kg
3,44 X 10-25 kg/atom
= 2,32 X 1022 atom
Jumlah elektron/atom = 2 X 1010 elektron
2,32 X 1022 atom
= 8,58 X 10-13
Soal Latihan 2
2. Perkirakanlah berapa banyak elektron
yang ada dalam tubuh manusia. Buatlah
sebarang asumsi yang dirasakan perlu,
tapi nyatakanlah secara jelas anggapan
tersebut. Berapakah muatan gabungan
dari semua elektron tersebut?
Penyelesaian
Diketahui : mproton ≈ mneutron = 1,67 X 10-27 kg
Ditanya : Jumlah elektron dalam tubuh manusia
Jawab :
Mayoritas tubuh manusia terdiri atas air (H2O).
Rumus unsur Hidrogen = 1H1 dan Oksigen = 8O16
mH2O = (18 x 1,673 X 10-27 kg) = 30 X 10-27 kg
Asumsikan massa tubuh manusia rata-rata 60 kg.
Jumlah H2O = 60 kg / 30 X 10-27 kg = 2 X 1027
Jumlah elektron = 10 X 2 X 1027 = 2 X 1028
Jumlah muatan = (2 X 1028) x (1,6 X 10-19 C)
= 3 X 109 C
Tugas Terstruktur
1. Dua muatan titik diletakkan pada sumbu y sbb:
muatan q1 = -1,5 nC di y = 0,6 m, dan muatan
q2 = +3,2 nC di titik asal (y = 0). Berapakah
gaya total (besar dan arahnya) yang
dikerahkan oleh kedua muatan ini pada
muatan ketiga q3 = +5,0 nC di y = -0,4 m?
(soal no. 13 bab 22 buku Young & Freedman)
Tugas Terstruktur
2. a) Berapakah seharusnya muatan (tanda dan
besarnya) dari sebuah partikel yang massanya
1,45 g supaya partikel itu tetap stasioner bila
ditempatkan dalam sebuah medan listrik yang
diarahkan ke bawah dan besarnya 650 N/C?
b) Berapakah besarnya sebuah medan listrik
ketika gaya listrik pada sebuah proton sama
besar dengan beratnya?
(soal no. 19 bab 22 buku Young & Freedman)
Tugas Terstruktur
3. Muatan titik q1 = -4,5 nC dan q2 = + 4,5 nC
dipisah dengan jarak 3,1 mm yang membentuk
sebuah dipol listrik; a) Cari momen dipol listrik b)
Muatan-muatan itu berada dalam sebuah medan
listrik homogen yang arahnya membentuk sudut
36,9o dengan garis yang menghubungkan
muatan-muatan itu. Berapakah besarnya medan
ini jika torsi yang dikerahkan pada dipol ini
mempunyai besar 7,2 x 10-9 N.m?
(soal no. 47 bab 22 buku Young & Freedman)