vBGF-Gulland-and-Holt

PERTUMBUHAN PANJANG – VbGF
2. Plot Gulland & Holt
Gulland and Holt Plot dibuat berdasarkan asumsi bahwa laju pertumbuhan panjang akan
menurun secara linier sesuai dengan pertambahan panjang ikan. Dengan demikian, berlaku
persamaan:
L/t = a – b*Lt ………………… (9)
Persamaan (9) di atas berbentuk linier, nilai koefisien regresi, b, didefinisikan sebagai konstan
pertumbuhan panjang, k. Pada saat L/t = 0, atau ikan tidak tumbuh lagi, maka panjang pada
saat itu akan mencapai maksimum, Lt = L∞. Persamaan (9) bisa ditransformasi menjadi:
0 = a – b*L∞, dan L∞ = a/b
Contoh aplikasi:
Data panjang ikan pada umur berbeda disajikan pada Tabel XXX. Pada saat panjang ikan
tertentu, Lt, pertumbuhan panjang yang diukur ialah antara waktu t dengan t+1. Hasil dari
perhitungan disajikan pada kolom (3) dari Tabel XXX. Plot antara Lt pada sumbu X dengan
L/t pada sumbu Y menghasilkan persamaan regresi dengan koefisien, b = 0,327 dan a =
4,572. Konstan pertumbuhan panjang, k = b = 0,327. Sedangkan L∞ = 4,572/0,327 = 13.986 cm.
Konstan pertumbuhan, k, dan L∞ dari hasil perhitungan model Ford-Walford dengan GullandHolt ternyata hamir sama. Hal ini disebabkan karena kedua pendekatan menggunakan asumsi
yang hampir sama. Ford-Walford menyatakan asumsi bahwa ketika Lt = Lt+1, maka pada saat itu
Lt = L∞. Sebaliknya, pada Gulland-Holt, ketika L/t = 0, maka Lt = L∞.
t
Lt
(1)
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)
3.0
6.5
9.0
10.7
11.9
12.6
13.0
13.2
L/t
(3)
3,5
2,5
1,7
1,2
0,7
0,4
0,2
3. Menduga umur, t0, ketika panjang, Lt0 = 0
Persamaan vBGF (5) bisa kita transformasi ke dalam bentuk lain sebagai berikut:
ln(
L  Lt
)  (k * t 0)  k * t ……………………….. (10)
L
Persamaan (10) berbentuk linier dengan ln[(L∞-Lt)/L∞] sebagai sumbu Y, dan t, pada sumbu X,
koefisien regresi, b = k, dan intersep, a = k*t0. Nilai t0 bisa diduga melalui ratio konstan, t0 =
a/b. Nilai t0 hanya bisa didapat setelah kita berhasil menduga nilai L∞ (plot Ford-Walford atau
Gulland-Holt). Melalui persamaan ini (10), kita juga akan mendapatkan nilai penduga dari
konstan pertumbuhan, k, yang sudah diduga melalui plot Ford-Walford atau Gulland-Holt.
Contoh aplikasi:
Data panjang pada umur berbeda seperti pada Tabel XXX di atas bisa kita susun sebagai berikut
(catatan: nilai L∞ = 13,986 cm):
t
(1)
X
1
2
3
4
5
6
7
8
Lt
(2)
3.0
6.5
9.0
10.7
11.9
12.6
13.0
13.2
ln[(L∞-Lt)/L∞]
(3)
Y
-0.241435
-0.625022
-1.031423
-1.448386
-1.902808
-2.311635
-2.652156
-2.878855
Melalui proses regresi linier, kita mendapatkan nilai a = 0,1256; dan b = k = 0,392 /bulan. Nilai
t0 didapat = -0,321 bulan. Sekarang kita sudah melengkapi persamaan vBGF setelah
mendapatkan penduga dari masing-masing nilai L∞, k, dan t0.
Persamaan vBGF dari data awal, yang sudah kita kerjakan sebagai contoh mulai minggu lalu
bisa dilengkapi sebagai berikut:
Lt = 13,986*(1-(exp(-0,396*(t-0,321))))
Gambar di bawah menunjukkan grafik plot persamaan vBGF dari contoh aplikasi data yang kita
punyai.
14
Lt (cm)
9
4
-1 -1
2
5
8
-6
t (bln)
11
14