Pertumbuhan vBGF

PERTUMBUHAN PANJANG – VbGF
Secara empiris, pada awal siklus hidupnya, pertumbuhan panjang ikan mengikuti bentuk
eksponensial positif dengan persamaan:
Lt  a * e k*t
….. (1)
Dimana:
Lt = panjang ikan (mm, cm) pada umur, t, dan t berada pada awal siklus hidup ikan
k = konstanta pertumbuhan panjang (nilai konstan per periode t)
t = umur ikan (hari, bulan, tahun)
a = konstanta, ialah nilai Lt ketika t = 0
Setelah mencapai umur tertentu, pertumbuhan panjang ikan akan melambat dengan semakin
tuanya umur ikan, dan berubah mengikuti pola eksponensial negative dengan persamaan:
Lt  b  c * e  k*t
…… (2)
Dimana b dan c ialah konstanta. Kurva dari kedua persamaan pertumbuhan panjang tersebut
disajikan pada Gambar 1.
Persamaan (1) memenuhi hanya sebagian kecil dari siklus hidup ikan. Agar lebih sederhana,
persamaan (1) di atas diabaikan dan kita lebih focus untuk menggunakan persamaan (2). Pada
kondisi umur ikan, t, besar sekali atau mendekati tak-terhingga (∞), maka pada saat itu Lt = b.
Nilai b didefinisikan setara dengan panjang, L, ketika umur ikan sudah tua sekali (∞). Pada saat
itu, b diekspresikan sebagai L∞. Persamaan (2) bisa dirubah menjadi:
Lt  L  c * e  k*t
………………… (3)
Pada saat ikan baru lahir, dimana t = 0, secara empiris ikan sudah mempunyai panjang. Variable
t0 didefinisikan sebagai umur pada saat ikan belum mempunyai atau akan mempunyai panjang,
jadi: Lt0 = 0 cm. Pada saat itu, persamaan (3) bisa dirubah menjadi:
0  L  c * e  k*t 0 dan, dengan demikian:
c  L * e k*t 0 ……….. (4)
Transformasi nilai c pada persamaan (3) dengan yang didapat dari persamaan (4) mendapatkan
persamaan baru sebagai berikut:
Lt  L (1  e  k (t t 0 ) ) ……….. (5)
Persamaan (5) dikenal dengan formula pertumbuhan panjang von Bartalanffy, disebut juga von
Bertalanffy Growth Formula (vBGF)
Dimana:
Lt = panjang ikan (mm, cm, atau lainnya) pada sembarang umur, t
t = umur ikan (hari, bulan, tahun, atau lainnya)
L∞ = panjang yang mampu dicapai oleh ikan jika tidak mengalami mortalitas alami
dan/atau mortalitas penangkapan
k = konstanta pertumbuhan panjang (konstant t-1)
t0 = umur ikan pada saat panjangnya, Lt0 = 0 (mm, cm, atau lainnya)
Menduga parameter L∞ dan k
1. Prosdur Plot Ford-Walford
Perhatikan kembali persamaan (5) tentang vBGF. Pada saat umur ikan = t+1, persamaan tersebut
menjadi:
Lt 1  L (1  e k (( t 1) t 0) ) …….. (6)
Atau ditulis dengan cara lain:
Lt 1  L (1  e k (t t 0) * e k ) …… (7)
Persamaan (7) bisa juga ditulis dengan cara berbeda:
Lt 1  L (1  e  k (t t 0) ) * e  k  L * e  k  L
………. (8)
Persamaan (8) ialah bentuk persamaan linier, pada grafik merupakan plot antara Lt+1 pada sumbu
Y dengan Lt pada sumbu X. Plot visual antara kedua variable disajikan pada Gambar 2. Pada
dasarnya, plot antara Lt dengan Lt+1 akan membentuk persamaan linier dengan koefisien arah 1 <
b < 0. Jika kita membuat kurva kedua dengan persamaan Lt = Lt+1, maka kita akan mendapat
perpotongan garis antara kurva pertama dengan kurva kedua. Titik perpotongan tersebut, oleh
Ford-Walford, didefinisikan sebagai L∞. Secara logika, ketika panjang ikan (hampir) tidak
berubah dengan semakin meningkatnya umumr ikan, maka pada saat itu, ikan dikatakan sudah
mencapai L∞. Koefisien regresi, b = e-k, dan konstan, a = L∞(1 – e-k). Melalui perhitungan
regresi, dengan mudah kita bisa mendapatkan nilai a dan b. Konstan pertumbuhan panjang, k,
diduga melalui persamaan, k = - ln(b) dan L∞ = a / (1-b).
Pendugaan umur
Persamaan VBGF bisa dilengkapi jika kita mempunyai variable panjang (L) pada berbagai umur
(t) yang berbeda. Umur ikan biasanya diduga dari bagian-bagian keras (hard-part) tubuh ikan.
Sebagai contoh: daily-growth ring pada sisik ikan-ikan teleost, otolith, operculum, atau tulang
bagian lainnya. Gambar 3 menunjukkan gambaran visual pendugaan umur ikan melalui
pengukuran bagian-bagian keras tubuh ikan. Semua foto tersebut diambil dari google images
tanpa sumber yang jelas untuk bisa di-cite.
Catatan: Gambar 3 tidak boleh digunakan untuk kepentingan lain, selain kepentingan di kelas
DINPOP-FPIK yang non-komersial. Penggunaan di luar itu ialah tanggung jawab anda sendiri.
Saya ada mikroskop Olympus yang dilengkapi dengan camera optilab. Hasil pengamatan bisa
diproyeksikan ke layar Komputer (Laptop) atau screen LCD. Kalau asisten ada inisiatif
mengambil sample sisik (scale) atau otolith, saya kira kita juga bisa membuat gambar seperti
tersebut (Foto pada Gambar 3).
Contoh plot Ford-Walford
Table 1 menunjukkan data hipotetik antara umur ikan, t (bulan), dengan panjangnya, Lt (cm).
t
Lt
(1)
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)
3.0
6.5
9.0
10.7
11.9
12.6
13.0
13.2
Lt+1
(3)
6.5
9.0
10.7
11.9
12.6
13.0
13.2
Melalui kalkulasi regresi linier antara Lt pada sumbu X dengan Lt+1 pada sumbu Y, kita
mendapatkan (menggunakan bantuan software excel) nilai b = 0,673, dengan standar galat dari b,
SEb = 0,011, dan a = 4,572. Nilai thit terhadap b ialah: thit = (|0,673-0|)/0,011 = 60,43. Sedangkan
t0,05;6 (satu arah) = 1,943. Kesimpulannya, nilai b > 0.
Konstanta kecepatan pertumbuhan, k, didapat dari: k = - ln(b) = 0,396 bln-1. Nilai panjang
maksimum yang mungkin dicapai jika tidak ada mortalitas alami maupun penangkapan, L∞ =
(a/(1-b)) = 14,0 cm
20.0
Panjang, Lt+1
15.0
10.0
5.0
0.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Panjang, Lt
Gambar 2 Kurva perpotongan antara: Lt+1 = a + b*Lt, dengan Lt+1 = Lt. Pada saat kedua garis
berpotongan, pada saat itu Lt = L∞.
Gambar 3. Pendugaan umur ikan dari indikasi struktur keras (hard-part) bagian-bagian tubuh
ikan, seperti sisik atau otolith