Mochamad Rudyansyah Ismail t (time) 10 cm 15 cm log W = log a + b log L W=aLb b=3 b≠3 b>3 b<3 pertumbuhan pertumbuhan pertumbuhan pertumbuhan ikan tergolong isometrik allometrik allometrik positif allometrik negatif 1. Secara relatif model pengetrapannya; harus lebih mudah dalam 2. Karakteristik-karakteristik pertumbuhan harus memberikan gambaran tertentu yang layak dalam selang waktu yang diinginkan; 3. Sejumlah asumsi harus sekecil dan setepat mungkin; 4. Karakteristik yang berguna bagi suatu model pertumbuhan adalah yang mudah dipadukan dengan model-model dinamika populasi ikan. Wt = Woegt dimana: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Model Model Model Model Model Model Wt = berat ikan pada waktu t Wo = berat awal e = dasar logaritma natural (= 2.7182818) g = koefisien pertumbuhan linier logaritmik eksponensial geometric Gompertz von Bertalanffy : : : : : : Lt = a + bt Lt = a + b log t Lt = a.bt Lt = a.tb Lt = a.ebt Lt = L∞ [1 – e-K(t – to)] Sebelumnya harus dilakukan pengujian ketepatan model: n € = 1/n ∑ (Lj – Lc)2 i =1 dimana: € = error; Lj = panjang yang didapat dari observasi; Lc = panjang yang didapat dari perhitungan; n = jumlah observasi Model von Bertalanffy: Lt = L∞ [1 – e-K(t – to)] 1. Persamaan pertumbuhan von Bertalanffy berdasarkan panjang: Lt = L∞ [1 – e –K(t – to)] 2. Persamaan pertumbuhan von Bertalanffy berdasarkan berat: Wt = W∞ [1- e-K(t-to)]3 Menurut Pauly (1980 : L∞ = panjang maksimum (mencapai umur sangat tua atau umur tak terhingga); K = koefisien pertumbuhan; to = umur ikan pada saat L = o (to umumnya mempunyai nilai negatif); Lt = panjang ikanpada umur t Menurut Sparre, et al (1989), parameter K disebut juga sebagai parameter “kurvatur” yang menentukan berapa cepat ikan mendekati L∞. Menurut Van Sickle (1975), parameter L∞ dan to sukar didapat di alam, sehingga satu-satunya parameter yang dapat digunakan untuk menganalisis pola pertumbuhan adalah K. Dengan demikian parameter K bukan merupakan parameter yang bersifat matematis, tetapi lebih bersifat fisiologis, yang berarti bahwa penambahan ukuran tubuh merupakan hasil bersih dari proses anabolisme dan katabolisme. MODEL YANG BERHUBUNGAN DENGAN BERAT. Massa = Densitas . Volume M= (M/L3)(L3) Pertumbuhan isometrik : W = a L3 Mengkombinasikan persamaan pertumbuhan isometrik dengan VBGF. W = a L3 dan L(t) = L ∞ [ 1 – exp (-K (t – to) ) ] Wt = a [ L ∞ [ 1 – exp ( -K(t-to))] ]3 Wt = W ∞ [ 1 – exp ( -K(t-to)) ] ↔ dimana W ∞ = a (L ∞)3 Kurva pertumbuhan dengan parameter “kurvatur” dan nilai K yang berbeda (Sparre, et al.,1989) 5.7. Estimasi Parameter-Parameter Pertumbuhan Von Bertalanffy (VBGF) • Ada beberapa metode: 1. Plot Von Bertalanffy 2. Ford Walford Plot 3. Metode Least Squares 4. Gulland and Holt Plot Persamaan (1). Plot von Bertalanffy VBGF secara umum adalah: Lt = L∞ [ 1 – e –K (t – to)] atau bisa ditulis (Lt/L∞) = 1 – e –K (t-to) atau 1- (Lt/L∞)=e – K(t – to) atau – ln[ – (Lt/L∞) ] = - Kto + Kt maka persamaan menjadi : - ln[1 – (Lt/L∞)] = -Kto + Kt merupakan persamaan linier (y = a + bx) dimana: y = -ln[1 – (Lt/L∞)]; x = t; intercept (a) = -Kto; slope (b) = K Diperoleh nilai K = b dan to = -a/K = -a/b Contoh: Tabel berikut adalah input data dan regresi untuk “Plot von Bertalanffy” Tabel 4.7.1. Input data dan regresi untuk “Plot von Bertalanffy” X Y t L(t) 0.64 1.16 1.65 2.10 2.64 3.21 17.3 27.9 35.3 40.2 43.2 45.5 Dari perhitungan didapat nilai: a = - 0.0658 b = K = 0.78 to = - a/b = 0.084 - ln (1 – Lt/L∞) 0.425 0.816 1.224 1.630 1.995 2.408 Plot von Bertalanffy untuk data pada Tabel 4.7.1 2. FORD-WALFORD PLOT Untuk mengkaji parameter pertumbuhan von Bertalanffy dari data yang menggambarkan rentang waktu yang sama. Dari semua metode yang digunakan untuk estimasi parameter VBGF, metode FordWalford plot merupakan yang paling banyak digunakan. Metode ini diintroduksi oleh Ford (1933) dan Walford (1946) Didasarkan pada persamaan : Lt = L∞ (1 – e-Kt ) ………………………………………………………… (1) Lt = L∞ - L∞ . e-Kt L∞ - Lt = L∞ . e-Kt ………………………………………………………… (2) Mengganti Lt dengan Lt+1 , maka Lt+1 = L∞ ( 1 – e-K (t+1) ) …………………………………………………… (3) Selisih persamaan (3) dengan persamaan (1) adalah : Lt+1 – Lt = L∞ ( 1 – e-K(t+1) ) - L∞ ( 1 – e-Kt ) = -L∞ . e-K(t+1) + L∞ . e-Kt Lt+1 – Lt = -L∞ . e-Kt ( 1 – e-Kt ) …………………………………………… (4) Memasukkan persamaan (2) ke dalam persamaan (4), maka Lt+1 – Lt = ( L∞ - Lt ) ( 1 – e-Kt ) Lt+1 – Lt = L∞ ( 1 – e-K ) – ( Lt -Lt . e-K ) Lt+1 = L∞ ( 1 – e-K ) + ( Lt . e-K ) …………………………………………… (5) y a x b dengan: y = Lt+1 (panjang pada umur satu tahun lebih muda) x = Lt (panjang pada umur satu tahun) Gbr. 4.5. Plot Ford Walford Parameter L∞ dan K dapat ditentukan secara langsung dari garis melalui analisis regresi, sedangkan to dapat diestimasi dari persamaan sbb (Gulland, 1969): Lt = L∞[1 – e-K(t-to)] e-K(t-to) = L∞ - Lt to = t + 1/K log (L∞ - Lt)/(L∞) Contoh: Tabel 4.2. Data panjang terhadap umur dari “Atlantic yellowfin” (Thunnus albacares) untuk penggunaan plot Ford-Walford (Pauly, 1984) Umur (tahun) FL (cm) Data disusun kembali untuk plot Ford-Walford 1 35 Lt ( = x) Lt+1 ( = y) 2 55 35 55 3 75 55 75 4 90 75 90 5 105 90 105 6 115 105 115 Plot untuk data pada Tabel 4.2 di atas dan tentukan parameter-parameternya (3). Metode “Least Squares” Metode ini didasarkan pada persamaan pertumbuhan von Bertalanffy (4.9) sbb: Lt = L∞[1 –e –K(t-to)] Lt + T = L∞[1 –e-K(t+T-to)] Lt+T – Lt = L∞e-K(t-to)(1-e-KT) Lt+T – Lt = (L∞ - Lt) (1 – e-KT) Kurva spesial T = 1 tahun Lt+1-Lt = L∞(1 - Lt) (1 – e-KT) Lt+1 – Lt = L∞(1-e-K) – (1 – e-K)Lt dimana : merupakan bentuk regresi y atas x y = Lt+1 – Lt adalah pertambahan panjang per tahun (annual increment) x = Lt adalah panjang awal (initial length) Dengan memplot Lt+1 – Lt terhadap Lt didapat garis lurus dengan slope = (1 – e-K) dan intersep = L∞(1-e-K) Gbr. 4.6 Gbr. 4.6. Pertambahan panjang per tahun (Lt+1 – Lt) diplot terhadap panjang awal (Lt) Parameter-parameter VGBF diperoleh melalui analisis regresi Contoh: Tabel 4.3. Data panjang terhadap umur untuk penggunaan metode “least squares” Umur (tahun) FL (Cm) Data disusun kembali untuk metode squares” “least Lt ( = x) Lt+1 – Lt ( = y) 1 15.7 15.7 1.5 2 17.2 17.2 2.1 3 19.3 19.3 2.1 4 21.4 21.4 1.3 5 22.7 22.7 Plot untuk data pada Tabel 4.3 di atas dan tentukan parameter-parameternya (4). Plot Gulland dan Holt Menurut Sparre, et al (1989), metode ini didasarkan pada persamaan yang diintroduksikan oleh Gulland dan Holt (1959), yaitu: ∆L/∆t = K L∞ - K L(t) Cm/tahun……………………………………..(4.11) Dengan menggunakan Lt sebagai variabel bebas (independent variable) dan ∆L/∆t sebagai variabel tak bebas (dependent variable), persamaan di atas menjadi regresi linier: ∆L/∆t = a – b L(t) Parameter K dan L∞ diperoleh dari: K = - b dan L∞ = - a/b Metode ini tidak menghasilkan estimasi to Contoh: Tabel 4.4. Input data untuk plot Gulland dan Holt dan analisis regresi (Sparre, et al.,1989) Y t ∆t 0.64 L(t) X ∆L(t) ∆L(t) ∆t L(t + ∆t) + L(t) 2 10.6 20.4 22.6 7.4 15.1 31.6 4.9 10.9 37.7 3.1 5.7 41.8 2.2 3.9 44.4 17.3 0.52 1.16 27.9 0.49 1.65 35.3 0.45 2.10 40.2 0.54 2.64 43.3 0.57 3.21 45.5 b (slope) = - 0.7670 a (intersep) = 38.52 sb2 =1/n-2[(sy/sx)2 - b2] = 1/3[6.7727/8.7362)2 – 0.76702] = 0.004216 sb = 0.06493 t(n-2) = 3.18 Batas-batas kepercayaan (confidence limits) 95% untuk b: [-0.974, -0.561) sa2 = sb2 (n-1 sx2 +x2) = 0.004216 (4/5 8.73622 + 35.622) = 5.606 n sa = 2.37 Batas-batas kepercayaan 95% untuk a: [31.0 , 46,1] n=5 Gbr. 4.7. Plot Gulland dan Holt sesuai Tabel 4.4. (contoh hipotetis) Titik potong antara garis regresi dengan sumbu-x menunjukkan L∞
