(Response Surface) Dengan Pendekatan Fungsi

DATA DAN METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil
percobaan padi varietas
IR 64 yang dilaksanakan tahun 2002 pada dua musim
(kemarau dan hujan). Lokasi penelitian berada di wilayah Sukamandi Jawa Barat
yang memiliki curah hujan sekitar 1.400 – 1.800 mm per tahun. Penelitian
dilakukan oleh Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi, Jawa Barat yang
bekerjasama dengan IRRI (International Rice Research Institute ).
Disain rancangan yang digunakan pada penelitian ini adalah split plot
dengan 4 ulangan dimana pemupukan sebagai petak utama dan varietas sebagai
anak petak. Pada penelitian ini hanya satu varietas yang diteliti yaitu IR64.
Perlakuan yang diberikan merupakan perlakuan faktorial dengan dua level
perlakuan untuk masing-masing pupuk (Tabel 2). Dosis pupuk nitrogen yang
diberikan adalah 0 kg/ha dan 140 kg/ha, dosis kalium adalah 0 kg/ha dan 25
kg/ha dan dosis fospor adalah 0 kg/ha dan 100 kg/ha.
Tabel 2. Kombinasi perlakuan yang diberikan
Perlakuan
Kontrol
+PK
+NK
+NP
+N
+NPK
N (kg/ha)
0
0
140
140
140
140
P (kg/ha)
0
25
0
25
0
25
K (kg/ha)
0
100
100
0
0
100
Respon yang diamati pada percobaan ini adalah komponen hasil (jumlah
malai per m2, persen gabah isi, berat 1000 butir dan produktivitas) dan serapan
unsur hara (serapan total nitrogen, fospor dan kalium).
16 Metode
Untuk menjawab tujuan penelitian akan dilakukan beberapa tahapan
analisis sebagai berikut :
1. Tahap pertama yang dilakukan adalah mengkodekan level perlakuan (kadar
pupuk yang diberikan) menjadi “-1” untuk katagori level bawah dan “+1”
untuk katagori level atas.
Tabel 3. Kode level perlakuan
N (kg/ha)
Kode N
P (kg/ha)
Kode P
K (kg/ha)
Kode K
0
140
-1
1
0
25
-1
1
0
100
-1
1
2. Analisa deskriptif dan explorasi dilakukan untuk
menyajikan, meringkas,
mengindentifikasi nilai pengamatan yang ekstrim dengan menggunakan tabel,
grafik dan diagram kotak-baris.
3. Melakukan pengujian asumsi seperti menguji kenormalan data dan menguji
kehomogenan ragam antar
perlakuan. Asumsi kenormalan data dapat
diperiksa dengan menggunakan plot normal. Data dikatakan berdistribusi
normal jika plot normal dari data tersebut mengikuti garis lurus. Prosedur
membuat plot normal sebagai berikut (Mattjik & Sumertajaya, 2002):
a. Urutkan data dari yang terkecil ke yang besar.
b. Untuk setiap Yi kita tetapkan nilai
c. Untuk setiap pi kita tetapkan
dengan bantuan tabel
sebaran normal baku. F merupakan fungsi sebaran normal kumulatif
sedangkan Q(pi) adalah kuantil normal baku.
d. Buat plot antara Yi dengan Q(pi) yang merupakan plot normal.
Untuk menguji kehomogenan ragam antar perlakuan digunakan Levene test.
Prosedur Levene test adalah sebagai berikut :
a. Transformasi data pengamatan kedalam nilai mutlak dari hasil melakukan
koreksi terhadap nilai median.
17 Dimana :
= nilai observasi pada perlakuan ke-i untuk data ke-j
= nilai median pada perlakuan ke-i
b. Nilai transformasi dij di uji dengan menggunakan uji Anova untuk melihat
keragaman antar perlakuan.
Penyimpangan terhadap asumsi akan menyebabkan terjadinya bias pada hasil
pengujian model yang terbentuk. Salah satu penanganan yang akan dilakukan
apabila terjadi penyimpangan yaitu dengan melakukan transformasi data.
Metode yang dapat digunakan jika terjadi penyimpangan terhadap asumsi
kehomogenan ragam adalah transformasi logaritma natural dan transformasi
nilai akar. Untuk penyimpangan terhadap kenormalan data dapat digunakan
transformasi Box-Cox .
Transformasi Box-Cox
dimana Y’ = Respon yang ditransformasi
Y = Nilai Respon
λ = Parameter transfromasi
Mencari nilai λ yang menghasilkan nilai kuadrat galat yang terkecil
4. Mencari beberapa bentuk model persamaan yang sesuai dengan melihat
struktur kontras dari perlakuan. Kemudian dicari model persamaan yang
paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai koefisien
determinasi terkoreksi (R-Square Adjusted).
Dengan melihat struktur kontras yang saling ortogonal dari perlakuan maka
akan didapat bentuk matriks perlakuan yang full rank, maka penentuan nilai
koefisien persamaannya sebagai berikut :
, dengan ragam,
18 , misal cii = nilai diagonal utama matrik (X’X)-1,
Dimana
maka :
Tabel 4. Struktur tabel koefisien
Variabel
Konstanta
N
P
K
N*P
P*K
t-test
b0
b1
b2
b3
b4
b5
Tabel 5. Struktur tabel sidik ragam
Sumber
Keragaman
Regresi
Galat
Total
Derajat Jumlah Kuadra Kuadrad Tengah
Bebas (JK)
p
KTR = JKR/p
n-p-1
KTG = JKG/(n-p-1)
n-1
F-Hitung
KTR/KTG
5. Setelah mendapatkan model yang paling cocok (fit), kemudian menentukan
batasan nilai spesifikasi dari respon sebagai syarat dalam menentukan nilai
individual desirability.
6. Setelah didapat nilai individual desirability kemudian dibentuk fungsi kurva
respon
dari
…,
individual
desirability
terhadap
…,
.
Kendala :
19 bebasnya
. Nilai optimal dari persamaan kurva respon tersebut dicari
dengan menggunakan algoritma reduce gradient.
Maksimum
variable
Tahap analisis ini dilakukan untuk masing-masing respon, baik komponen
hasil maupun serapan hara.
7. Langkah selanjutnya adalah menggabungkan nilai individual desirability (di)
menjadi nilai overall desirability (D) dengan menggunakan rata-rata geometri
sebagai berikut:
8. Setelah didapatkan nilai overall desirability (D), selanjutnya dibentuk fungsi
kurva respon untuk overall desirability
. Nilai optimalnya dari
persamaan kurva respon tersebut dicari dengan menggunakan algoritma
reduce gradient. Nilai optimal yang didapat merupakan nilai optimum
gabungan dari semua respon (Optimalisasi Respon Ganda).
Maksimum
Kendala :
20