FISIKA KELAS XI BENDA TEGAR Kurikulum 2013 BENDA TEGAR BAB 6 BENDA TEGAR A. Petunjuk Belajar Petunjuk untuk guru: Kuasailah materi ajar sebelum menyampaikannya kepada peserta didik Sampaikan lah materi dengan jelas, dan tekankanlah poin-poin penting yang harus diketahui siswa Bimbinglah siswa untuk menguasai materi-materi tersebut melalui pemberian tugas, serta pengayaan Petunjuk untuk siswa: Baca dan pahamilah materi pembelajaran minimal sehari sebelum pertemuan pembelajaran, kemudian kerjakan soal-soal Soal-soal yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan dan diskusikan disekolah ketika jam pelajaran kepada guru mata pelajaran atau teman sekelas B. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli dan (gotong royong, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait 2 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 :Mengola, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah absrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan C. Kompetensi Dasar 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah(memiliki ;teliti;cermat; kreatif;inovatif;dan peduli rasa ingin tahu: objektif; jujur lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan pekerjaan dan berdiskusi 2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam beraktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan 3.6 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari 4.6 Merencanakan dan melaksanakan percobaan titik berat dan keseimbangan benda tegar 3 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 KESETIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya di mana jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak tepat pada pusat massa, maka selain dimungkinkan gerak translasi benda juga bergerak rotasi terhadap sumbu rotasinya. Coba Anda amati pergerakan mainan di salah satu taman hiburan seperti gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan oleh motor penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyai energi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu pula besaran fisis yang lain juga terkait seperti momen inersia, kecepatan dan percepatan sudut, putaran, serta torsi. 4 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Kata Kunci Energi kinetik rotasi Kesetimbangan benda tegar Momen inersia Momentum sudut 5 Fisika SMA Kelas XI Titik berat torsi BENDA TEGAR BAB 6 TOKOH Sir issac newton lahir pada tanggal 4 januari 1643 dan wafat pada tanggal 31 maret 1727, Newton dilahirkan di Woolsthorpe-by-Colsterworth, hamlet di county Lincolnshire. Newton ada lah seorang fisikawan,matematikawan, ahli astronomi dan juga ahli kimia yang berasal dari Inggris. Beliau merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika modern. Daftar karya Newton 1. Method of fluxions (1671) 2. De motu Corporus (1684) 3. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) 4. Opticks (1704) 5. Report as master of the mint (1701-1725) 6. Arithmetica Universalis (1707) 7. An Histtorical Account of two notable corruptions of scripture (1754) Dalam bab ini kita akan mempelajari beberapa hal yang berhubungan dengan gerak melingkar dalam pembahasan dinamika rotasi. Rotasi yang akan kita pelajari adalah rotasi yang dialami benda tegar, yaitu benda yang tidak berubah bentuknya jika pada benda itu bekerja sejumlah gaya. Contoh benda tegar adalah batu dan besi padat. A. Dinamika Rotasi Seperti yang telah Anda pelajari tentang materi dinamika partikel, di mana suatu benda sebagai obyek pembahasan dianggap sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut tidak nol (ΣF≠0). Untuk menyelesaikan masalah dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton (ΣF =ma). 1. Momen Gaya ( Torsi ) Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing berotasi adalah torsi. Untuk memahami torsi dalam gerak rotasi, Anda tinjau gambar batang langsing yang diberi poros di salah satu 6 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 ujungnya (titik O) dan diberikan gaya F yang membentuk sudut θ terhadap horizontal seperti yang ditunjukkan Gambar 6.1 Gambar 6.1 Batang langsing yang diputar oleh F terhadap titik poros O Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal, F cos θ dan arah vertikal F sin θ sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r. Dari kedua komponen gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin θ , karena komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam sedangkan komponen gaya F cos θ tidak menyebabkan torsi pada batang langsing. 6.1 Arah torsi: 7 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus.. Momen gaya merupakan besaran vektor. Besarnya memenuhi persamaan 6.1 dan arahnya sesuai kaedah tangan kanan seperti pada Gambar 6.2. Arah momen gaya dapat menggunakan perjanjian sebagai berikut : τ negative bila memutar searah jarum jam τ positif bila memutar berlawanan arah jarum jam Contoh soal 6.1 2. Momen Inersia benda Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi atau lurus. 8 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari R seperti pada Gambar 6.4 didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. I = m R2. Untuk sistem partikel atau benda tegar memenuhi hubungan berikut: I = ΣmR2 atau I = k m R2............. (6.2) k adalah nilai konstanta inersia yang besarnya tergantung pada suhu dan bentuk bendanya, I adalah momen inersia benda, m adalah massa benda, R adalah jari-jari. gambar 6.5 momen inersia beberapa benda Contoh soal 6.2 9 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Latihan 6.1 1. Tentukan besar torsi yang dilakukan gaya F pada batang yang mengakibatkan rotasi berpusat di O pada gambar-gambar berikut ini. (a) --------------3m--------------O F = 30 N ---------------3m---------------- (b) O -----1m----- F=30N ---------------3m---------------- (c) O F = 30 N 2. Sebuah sistem benda terdiri atas dua bola dengan massa masing-masing 4 kg yang dihubungkan dengan batang kaku dan ringan (massanya diabaikan) sepanjang 1m. Tentukan momen inersia sistem benda terhadap sumbu yang tegak lurus batang jika diputar melalui (a) tengah-tengah batang, dan (b) salah satu bola! 3. Hubungan Antara Momen Gaya dan Momen Inersia Gambar 6.6 Gaya F bekerja pada benda dalam arah sesuai garis singgung lintasan melingkar. 10 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Gambar 6.6 menunjukkan sebuah gaya F yang bekerja pada benda bermassa m yang melingkar dengan jari-jari r. Besar percepatan tangensial benda itu adalah aT = αr. Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh F=maT atau F=mαr .........................................................................................................(6.3) Jika kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh Fr = mαr2 Akan tetapi, Fr merupakan momen gaya (τ), sedangkan mr2 merupakan momen inersia benda (I) . dengan demikian diperoleh persamaan : τ = Iα.............................................................................................................(6.4) y 4. Momentum sudut Andaikan sebuah partikel bermassa v r m bergerak dengan kecepatan v. Partikel itu x memiliki momentum linear p = mv. Jika vektor posisi partikel itu relatif terhadap pusat koordinat O adalah r, momentum sudut partikel itu (L) dirumuskan dengan L=rxp Gambar 6.7 Arah momentum sudut benda yang bergerak melingkar ini keluar dari bidang kertas (ingat aturan perkalian vektor) atau JAWABLAH ! L = r x mv..................................(6.5) Apakah benda yang bergerak lurus Dalam bentuk skalar, momentum sudut memiliki momentum sudut ? dapat dinyatakan dengan : L = rp sin θ atau L = rmv sin θ.....................................................................(6.6) dengan θ adalah sudut antara vektor posisi r dan vektor kecepatan v. Jika r tegak lurus v, Persamaan (6.6) menjadi L = mvr. Akan tetapi, v = ωr sehingga diperoleh 11 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 L = m(ωr)r L = (mr2)ω Besaran mr2merupakan momen inersia partikel sehingga diperoleh persamaan L = Iω..........................................................................................................(6.7) Analogi dengan gerak translasi di mana berlaku F = dp /dt, pada gerak rotasi berlaku : τ = dL / dt....................................................................................................(6.8) Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada sistem (Στ = 0), momentum sudut L bernilai konstan. Jadi, gerak rotasi mematuhi hukum kekekalan momentum sudut yang dirumuskan dengan L1 = L2 atau I1ω1 = I2ω2...................................................................................(6.9) Persamaan (6.9) menunjukkan bahwa momen inersia akan semakin kecil jika kecepatan sudutnya makin besar. Sebaliknya, kecepatan sudut akan semakin kecil jika momen inersianya makin besar. Contoh soal 6.3 Sebuah korsel berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kg.m2 berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon (rps). Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba melompat dan duduk di tepi korsel. Tentukan kecepatan sudut korsel itu sekarang ! Penyelesaian : r = 1,5 m; I = 120 kg.m2; ω1 = 0,5 putaran / s = 0,5 rps massa 4 anak = 4 (25 kg) = 100 kg = mr2 IA = (100 kg)(1,5 m)2 = 225 kg.m2 Kita terapkan hukum kekekalan momentum sudut. L1 = L2 I1ω1 = (I1 + Ia) ω2 ω2 = (I1ω1) / (I1 + I2) = (120 kg.m2)(0,5 rps) / (120 kg.m2 + 225 kg.m2) = 0,17 rps. 12 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 5. Gerak Menggelinding Tanpa Slip Sebuah benda bisa mengalami gerak rotasi dan translasi sekaligus seperti yang dialami roda sepeda saat dikendarai. Contoh soal 6.4 Sebuah mobil dengan roda beradius 32 cm melaju di jalan raya dengan kecepatan 55 km/jam. (a) Berapakah kecepatan angular roda-roda itu? (b) Berapakah kecepatan linier bagian atas roda mobil itu? Penyelesaian : v = 55 km/jam; r = 32 cm = 0,32 m (a) ω = v / r = (55 km / jam)/(0,32 m) = 77 rad/s (b) bagian atas roda mobil memiliki kecepatan 2v = 110 km/jam 6. Enegi Kinetik Rotasi Dalam gerak translasi, energi kinetik dirumuskan dengan : Ek = ½ mv2 Dalam gerak rotasi v = ωr, sehingga : Ek = ½ m(ωr)2 Ek = ½ (mr2)ω2............................................................ (6.10) Dengan I adalah momen inersia sedangkan ω adalah kecepatan sudut. P ada benda yang selain berotasi juga bertranslasi, hukum kekekalan energi mekanik dapat dirumuskan dengan : Ektrans1 + Ekrot1 + Ep1 = Ektrans2 + Ekrot2 + Ep2 Atau ½ mv12 + ½ Iω12 + mgh1 = ½ mv22+ ½ Iω22 + mgh2................(6.11) 13 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Contoh soal 6.5 Hitunglah besar energi kinetik rotasi bumi jika momen inersianya 9,83 x 1037 kg.m2 dan bumi berputar dengan kelajuan sudut 7 x 10-5 rad/s! Jawab I = 9,83 x 1037 kg.m2 ; ω = 7 x 10-5 rad/s Ek = ½ Iω2 = ½ (9,83 x 1037 kg.m2) (7 x 10-5 rad/s) = 24 x 1028 joule Latihan 6.2 1. Sebuah partikel bermassa 2 g berputar mengelilingi poros dengan kecepatan 60 putaran per menit. Jika jarak partikel terhadap poros 50 cm, tentukan momentum sudutnya ! 2. Piringan hitam berputar dengan kecepatan sudut 1,8 rad/s. Piringan itu berhenti setelah menempuh 8 putaran. Berapakah perlambatan yang dialami piringan itu hingga berhenti? 3. Sebuah bola pejal berjari-jari 26 mm dan berat 1,75 N bergerak translasi dengan kelajuan linear titik pusat bola sebesar 1,3 m/s. Sambil bertranslasi, bola juga berputar. Tentukan total energi kinetiknya!(g=10 m/s2) 4. Bola pejal yang diameternya 14 cm diputar dengan kecepatan angular 6 rad/s. Jika massa bola itu 4 kg, tentukan energi kinetik rotasinya ! 7. Titik berat 14 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Pernahkah kalian meletakkan pensil atau penggaris di atas jari-jari seperti pada Gambar 6.13? Cobalah sekarang. Dimanakah letaknya agar bisa seimbang? Tentu kalian bisa memperkirakan bahwa tempatnya ada di tengah-tengahnya. Titik tepat di atas jari-jari kalian itulah yang merupakan titik berat batang pensil atau penggaris. Titik berat dapat didefinisikan sebagai titik tempat keseimbangan gaya berat. Langkah-langkah menentukan titik berat: a. Bangun dan bidang simetris homogeny Untuk bangun atau bidang simetris dan homogen titik beratnya berada pada titik perpotongan sumbu simetrinya. Contohnya : bujur sangkar, balok kubus dan bola. Gambar 6.14 b. Bangun atau bidang lancip Untung benda ini titik beratnya dapat ditentukan dengan digantung benang beberapa kali, titik potong garis-garis benang (garis berat) itulah yang merupakan titik 15 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 beratnya. Dari hasil tersebut ternyata dapat diketahui kesamaannya seperti berikut. Untuk bidang lancip y0=1/3 h Untuk bangun lancip y0= 1/4 h Gambar 6.15 c. Bagian bola dan lingkaran Untuk bagian bola yaitu setengah bola pejal dan bagian lingkaran yaitu setengah lingkaran dapat kalian lihat pada Gambar 6.14(d)dan (e). Gambar 6.16 d. Gabungan benda Untuk gabungan benda-benda homogen, letak titik beratnya dapat ditentukan dari rata-rata jaraknya terhadap acuan yang ditanyakan. Rata-rata tersebut ditentukan dari momen gaya dan gaya berat. 𝑥0 = 𝑦0 = ∑ 𝑥𝑤 ∑𝑤 .................(6.12) ∑ 𝑦𝑤 ∑𝑤 .................(6.13) 1. 𝑤 = 𝑚𝑔 g berati sama, berarti w dapat diganti dengan massa benda. dari alasan inilah maka titik pusat massa yaitu 16 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 ∑ 𝑦𝑀 𝑥0 = 𝑚 𝑚 ∑ 𝑦0 = .....................(6.14) ∑ 𝑦𝑚 ∑𝑚 .................(6.15) 2) Untuk benda homogen berarti massa jenis sama (ρ sama) dan m = ρv berarti massa dapat diganti dengan volumenya. 𝑥0 = 𝑦0 = ∑ 𝑥𝑉 ∑𝑉 ...........................(6.16) ∑ 𝑦𝑉 ∑𝑉 ......................(6.17) 8. Kesetimbangan benda tegar Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ΣF = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Hukum I Newton di atas itulah yang dapat dikembangkan untuk gerak rotasi. Jika suatu benda dipengaruhi momen gaya yang jumlahnya nol (Στ= 0) maka benda tersebut akan seimbang rotasi. Syarat benda setimbang : ΣF = 0 dan Στ= 0. Contoh pemfaatan kesetimbangan rotasi: Gambar 6.17 Keseimbangan statik dibedakan menjadi 3, yaitu : 1. Kesetimbangan Stabil 17 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Ditandai dengan naiknya letak titik berat jika diberikan gaya pengganggu. Dan setelah gaya pengganggunya hilang, benda akan kembali pada keadaan semula. Contoh : kursi malas 2. Kesetimbangan Labil Ditandai dengan turunnya letak titik berat benda jika diberikan gaya pengganggu. Dan setelah gaya pengganggunya hilang Benda tidak kembali pada kedudukan semula. Contoh : batang kayu yang berdiri tegak 3. Kesetimbangan Indiferen Ditandai dengan tidak berubahnya posisi titik berat sebelum dan setelah diberi gaya pengganggu. Contoh : sebuah silinder yang diletakkan di lantai datar KAMU PERLU TAHU ! Pernahkah kamu menonton akrobat ? biasanya ada satu pertunjukan yang menarik, yaitu berjalan di atas seutas tali. Bagaimanakah pemain tersebut menjaga keseimbangannya ? Dengan bantuan tangannya, pemain akrobat mengatur jarak langkahnya sehingga resultan momen gayanya sama dengan nol sesuai dengan syarat kesetimbangan benda tegar. Jika jarak tempuhnya panjang, maka pemain berjalan dengan tangan direntangkan agar bebannya kecil. Jika jarak tempuhnya pendek, tangan tak perlu direntangkan. 18 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 EVALUASI BAB 6 1. Apa yang dimaksud dengan torsi atau momen gaya? 2. Apa yang dimaksud dengan momen inersia? 3. Apa yang dimaksud titik berat suatu benda? a. Titik tempat kesetimbangan suatu benda b. Titik tempat kemiringan suatu benda c. Titik tempat berdirinya suatu benda d. Titik tempat yang mengakibatkan benda jatuh e. Semua salah 4. Jelaskanlah pengertian momentum sudut? 5. Sebutkan minimal dua contoh aplikasi dari konsep torsi dalam kehidupan sehari-hari? 6. Jelaskan minimal tiga penerapan momen inersia dalam kehidupan sehari-hari ? 7. Jelaskan bagaimana hubungan antara momen gaya dan momen inersia ? 8. Tentukanlah arah torsi dari gambar berikut! 9. Apa manfaat mengetahui titik berat pada suatu benda ? 10. Uraikan apa yang dimaksud dengan torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar? 11. Jika poros perputaran oleh gaya-gaya yang bekerja berada pada titik pusat persegi, maka hitunglah momen gaya total. 19 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 12. Uraikan dengan teliti apa itu torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar? 13. Jabarkan rumus tentang konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar? 14. Rincikan secara teliti apa itu benda tegar? 15. Terangkan kembali apa itu kesetimbangan benda tegar ! 16. tentukan perbedaan tentang kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil, dan kesetimbangan indiferen? 17. Sebutkan masing-masing tiga contoh torsi dan titik berat pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari? 18. kemukakan hubungan antara momen gaya dan momen inersia ? 19. Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan) dipakai untuk memikul beban A dan B masing–masing beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang setimbang, orang harus memikul (menumpu) di C. maka tentukan jarak AC! 20. Sebutkan jenis-jenis kesetimbangan ! 21. Dimanakah letak titik berat suatu bola yang dimiliki ani, ketika bola tersebut menggelinding? Tunjukan melalui gambar?(menggambarkan, C1=10) 22. Koordinat titik berat benda pada gambar di bawah adalah…(menentukan, C3=30) 20 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 KUNCI JAWABAN 1. Momen gaya atau torsi adalah sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi atau berputar. 2. Momen inersia adalah besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. 3. A. titik tempat keseimbangan gaya berat 4. Momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang melakukan gerak rotasi 5. Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan kuasa atau lengan torsi. Lengan torsi sebuah gaya didefinisikan sebagai panjang garis yang ditarik di titik sumbu rotasi sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya. Contohnya untuk memutar baut diperlukan lengan kuasa d dan gaya F. Momen gaya didefiniskan sebagai hasil kali silang antara lengan gaya d dan gaya F, atau τ = d x F. Contoh lainnya adalah gerak pada komedi putar 6. Aplikasi moment inersia pada elemen mesin yang disebut dengan "Roda Gila" pada mesin-mesin internal combustion (contoh: mesin diesel) Aplikasi Momen Inersia Pada Tongkat Golf Ketika diayunkan : Semakin besar massa dan berattubuh atlet semakin besar tahanan yang menghambat gerakannya. Inersia dianggap lawan pada saat mulai bergerak dan menjadi kawan pada saat bergerak. Hal ini terjadi juga pada gerakan rotasi. 7. hubungan antara momen gaya dengan momen inersia : F m r 0 Gambar 1.1 Gaya F bekerja pada benda dalam arah sesuai garis singgung lintasan melingkar. 21 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Gambar 1.1. menunjukkan sebuah gaya F yang bekerja pada benda bermassa m yang melingkar dengan jari-jari r. Besar percepatan tangensial benda itu adalah aT = αr. Berdasarkan hukum II Newton, diperoleh F=maT atau F=mαr. Jika kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh Fr = mαr2. Akan tetapi, Fr merupakan momen gaya (τ), sedangkan mr2 merupakan momen inersia benda (I) . dengan demikian diperoleh persamaan : Τ = Iα 8. searah putaran obeng 9. untuk mempermudah kita dalam menyeimbangkan suatu benda. 10. Momen gaya atau torsi adalah sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi atau berputar. Titik Berat Benda dapat didefinisikan sebagai titik ketika gaya berat benda bekerja pada benda atau titik tangkap gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Momen inersia (I) merupakan hasil kali antara massa partikel (m) dan kuadrat jarak diukur dari sumbu putar (r2). Momentum sudut merupakan besaran vektor. Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum linearnya. Arah momentum sudut dari suatu benda yang berotasi dapat ditentukan dengan kaidah putaran sekrup atau dengan aturan tangan kanan. Jika keempat jari menyatakan arah gerak rotasi, maka ibu jari menyatakan arah momentum sudut. Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. 11. Pada gambar di atas, gaya yang sudah memenuhi syarat yaitu tegak lurus dengan lengan gayanya adalah F2 dan F3. F1 jelas tidak memenuhi syarat dan torsinya sama dengan nol. Sedangkan F4 harus diproyeksikan terlebih dahulu menjadi F4x dan F4y sebagai berikut : 22 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Dari gambar jelas terlihat bahwa F4x dan F4y memenuhi syarat yaitu tegak lurus dengan lengannya. Jika R2 adalah lengan F2, R3 adalah lengan F3, R4x adalah lengan F4x dan R4y adalah lengan F4y, maka resultan torsinya adalah : ∑τ = τ2 + τ3 + τ4x − τ4y ⇒ ∑τ = 20 (0,1) + 10 (0,2) + F4 cos 45o (0,1) − F4 sin 45o (0,2) ⇒ ∑τ = 2 + 2 + 40√2 (½√2) (0,1) − 40√2 (½√2) (0,2) ⇒ ∑τ = 4 + 4 − 8 ⇒ ∑τ = 0. 12. Gerak rotasi atau gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gaya adalah tarikan atau dorongan yang menyebabkan benda bergerak translasi atau lurus. Momen gaya atau torsi adalah sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi atau berputar. Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi Contoh gerak rotasi adalah gerak membuka pintu, obeng, komedi putar, roda mobil bergerak, gerak kipas angin dan lain-lain. Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Momen inersia (I) merupakan hasil kali antara massa partikel (m) dan kuadrat jarak diukur dari sumbu putar (r2). Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol. Titik berat merupakan titik tempat keseimbangan gaya berat yang letaknya tepat pada perpotongan diagonal benda (bila benda homogen). 13. Momen Gaya (torsi) τ= rx F ; τ= r F sin θ 23 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Momen inersia I = mr2 Momentum sudut L = r x p atau L = r x mv Hukum kekekalan momentum Koordinat titik berat 𝑥0 = ∑ 𝑥𝑤 ∑𝑤 𝑦0 = ∑ 𝑦𝑤 ∑𝑤 14. Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya. Sebenarnya benda tegar hanyalah suatu model idealisasi. Karena pada dasarnya semua benda akan mengalami perubahan bentuk apabila dipengaruhi oleh suatu gaya atau momen gaya. Namun, karena perubahannya sangat kecil, pengaruhnya terhadap keseimbangan statis dapat diabaikan. 15. Terdapat dua jenis kesetimbangan, yakni kesetimbangan statis dan kesetimbangan dinamis. Sesuai dengan hukum I Newton, suatu benda setimbang statis jika benda diam dan benda setimbang dinamis jika benda bergerak dengan kecepatan konstan. 16. Kesetimbangan stabil : ditandai dengan naiknya letak titik berat benda jika diberi gaya pengganggu. Contoh : kursi malas. Kesetimbangan labil : kesetimbangan yang akan kembali kekedudukan semula setelah gangguan dihilangkan. 24 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 Kesetimbangan indeferen : ditandai dengan tidak berubahnya posisi titik berat sebelum dan setelah diberi gaya pengganggu. 17. contoh torsi : gerak membuka pintu, gerak komedi putar, gerak membuka/melonggarkan baut. Contoh titik berat :titik berat pada batang homogen, titik berat pada benda tak tentu, titik berat pada atraksi yang dilakukan akrobat. 18. Hubungan antara torsi dengan momen inersia Hukum II Newton tentang rotasi Keterangan: I : momen inersia (kg m²) α : percepatan sudut (rad/s²) : torsi (Nm) 19. Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm FA = 48 N FB = 48 N Ditanya : Jarak AC…? Jawab misal jarak AC adalah x, maka BC adalah 90 – x = 0 A + B = 0 -WA . lA + WB . lB = 0 -48x + 42 (90 – x) = 0 -48x + 3780 – 42x = 0 -90x = 3780 x = 3780/90 = 42 cm 20. kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil, kesetimbangan netral 25 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 21. 22. A;(3,3.6) 26 Fisika SMA Kelas XI BENDA TEGAR BAB 6 SUMBER BELAJAR Handayani, Sri dan Ari Damari .2009. fisika SMA kelas XI/2 . Jakarta: CV. Adi Perkasa. Purwoko, Fendi. 2010. Fisika 2 SMA Kelas XI.Jakarta : Yudhistira. 27 Fisika SMA Kelas XI