logika matematika (1)

LOGIKA MATEMATIKA/MATHEMATICAL LOGIC
Standar Kompetensi (SK) / Standart Competence :
4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence :
4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan penyataan berkuantor
Indikator / Indicator :

Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
berkuantor

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
berkuantor
7/20/2017
materi pelajaran matematika kelas X
(. By Rahmi) Januari 2010
1
Logika Matematika/Mathematical Logic

Pernyataan dan Nilai Kebenarannya /
Statement and truth value
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai
nilai benar atau salah, tetapi tidak dapat keduanya
sekaligus benar atau salah.
Example :
1. Jakarta ibu kota Indonesia
(B)
2. 17 < 86
(B)
3. 19 – 7 = 7
(S)
4. Padang bukan ibu kota Sumatera Barat (S)
7/20/2017
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
2
Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan dapat ditentukan
dengan memakai dasar
1. Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah
dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada
atau dijumpai dalam kehidupan sehari – hari
example :
1. Air benda padat
2. Daerah itu terkena gempa
3. Ayah berambut putih
2. Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau
salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti
atau perhitungan dalam matematika
example : 1. 6 adalah bilangan genap
2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180
7/20/2017
materi pelajaran matematika kls X
(by. Rahmi ) Januari 2010
3

Pernyataan Berkuantor/Quantifier Statem
Pernyataan berkuantor universal (umum)
adalah pernyataan yang memiliki kata semua
atau setiap. Dinotasikan dengan :
atau x  S , p ( x)
x, p ( x )

Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus)
adalah kalimat yang memiliki kata beberapa
atau ada. Dinotasikan dengan :
x, p( x)
atau
x  S , p( x)
Example :
1. Semua siswa putri SMA N 1 Lubuk Alung
memakai jilbab
2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas

7/20/2017
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi ) Januari.2010
4

Negasi Dari Suatu Pernyataan
Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau
mengingkari pernyataan.
Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka
ingkaran dari penyataan dilambangkan dengan –p
atau ~p
Tabel
Kebenaran Negasi
7/20/2017
p
~p
B
S
S
B
Example :
B/T = Benar/True p = 7 adalah bilangan
prima ( B )
S/F = Salah/False
~p = Negasi p ~p = 7 bukan bilangan
prima ( S )
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari .2010
5

Kalimat Terbuka / Open sentence
Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat
variabel/peubah, sehingga belum dapat ditentukan
nilai kebenarannya (benar atau salah).
Example :
1.
Itu adalah benda padat
2. 2x + 17 < 86
3. 19 – 7y = 7
4. x2 + 3x – 7 = 0
7/20/2017
(ada variabel itu)
(ada variabel x)
(ada variabel y)
(ada variabel x)
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
6

Latihan / Exercise
1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang
merupakan pernyataan ( Which of is
statement ) :
 Semua bilangan bulat adalah bilangan asli
 x2 + 2x – 17 = 0
 Tangkaplah orang itu
 17 adalah bilangan ganjil
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
 p : 4 x 5 lebih dari 6
 q : 3 adalah faktor dari 13
 r :Semua siswa senang belajar matematika
7/20/2017
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
7

Solution
1. Solution :
 Semua bilangan bulat adalah bilangan asli
adalah pernyataan
x2 + 2x – 17 = 0
bukan pernyataan
 Tangkaplah orang itu
bukan pernyataan
 17 adalah bilangan ganjil
adalah pernyataan
2. Solution :
 ~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6
~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6
 ~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13
~q : 3 bukan faktor dari 13

7/20/2017
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
8

Tugas
1. Manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan :
 111 habis dibagi 3
 Tutuplah pintu itu !
 2 adalah bilangan prima
2
 Jika x = ½ , maka x = 4
 Ada 12 bulan dalam setahun
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
 p : sin2x + cos2x = 1
 q : ¼ adalah bilangan bulat
 r : 4 adalah faktor dari 60
 s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah
 t : 100 tidak habis dibagi 3
3. Carilah 5 pernyataan dan tentukan negasinya (Masingmasing siswa tidak boleh memiliki pernyataan yang sama)
7/20/2017
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
9