Ho : P M = P A Tidak ada perbedaan yang signifikan pilihan calon

MODUL PERKULIAHAN
STATISTIKA
SOSIAL
Uji Chi Square
Fakultas
Program Studi
FIKOM
MARcomm
Tatap Muka
09
Kode MK
Disusun Oleh
Kode MK?
Hani Yuniani, M.Ikom
Abstract
Kompetensi
UJI beda untuk mendapat hubungan
keeratan antar dua variabel ataui lebih
Mahasiswa dapat memahami dan
menganalisa dan memapu
menggunakan uji Chi Square dalam
penelitian
Pembahasan
Pengertian Uji Chi-Square
Uji chi-square di sebut juga dengan Kai Kuadrat. Uji chi-squeare adalah salah satu
uji statistic no-parametik (distibusi dimana besaran – besaran populasi tidak
diketahui) yang cukup sering digunakan dalam penelitian yang menggunaka dua
variable, dimana skala data kedua variable adalah nominal atau untuk menguji
perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Uji ­chi-square diterapkan pada kasus
dimana akan diuji apakah frekuensi yang akan di amati (data observasi) untuk
membuktikan atau ada perbedaan secara nyata atau tidak dengan frekuensi yang
diharapkan. Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan
perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi
harapan (Ei) suatu kategori tertentu yang dihasilkan. Uji ini dapat dilakukan pada
data diskrit atau frekuensi.
Pengertian chi-quare atau chi kuadrat lainya adalah sebuah uji hipotesis tentang
perbandingan Antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang
didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang ambil untuk
diamati. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistic jika kita tidak
memiliki informasi tantang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan
untuk penggunaan statistic parametric tidak terpenuhi. Chi kuadrat biasanya di
dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang
2016
2
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
didasarkan atas hipotesis yang hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu
derajat kebebasan (df).
Chi kuadrat mempunyai masing–masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi
(kuadrat standard normal) merupakan distribusi chi kuadrat dengan d.f. = 1, dan nilai
variabel tidak bernilai negative. Kegunaan dari chi square untuk menguji seberapa
baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang
didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan
antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi
asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut.
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun
perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang
digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan
yaitu:
Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count
(F0) sebesar 0 (Nol).
Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang
memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5.
Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan
frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.
2016
3
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
LATIHAN
Hitung Chi-Square dan keeratang hubungannya;
Interpretasikan hasil perhitungan tersebut.
Langkah Penyelesaian:
1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif;
2. Tentukan taraf signifikan (α);
3. Rancang tabel data observasi dan hitung derajad bebas;
4. Tentukan nilai kritik;
5. Tentukan kriteria pengujian;
6. Hitung nilai yang diharapkan;
7. Hitung nilai Chi-Square;
8. Keputusan;
9. Jika hubungan nyata/signifikan, hitung Contingency Coefficient.
Penyelesaian:
1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
Ho : Tidak ada hubungan antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat
Toleransi Peserta Tabliq Akbar
Ha : Ada hubungan antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat Toleransi
Peserta Tabliq Akbar
2016
4
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
2. Tentukan taraf signifikan (α)
Digunakan taraf signifikan 0,05 (α = 0,05)
3. Rancang tabel data observasi dan hitung derajad bebas
Tabel 1. Tingkat Toleransi Peserta Tabliq Akbar
Latar
Belakang
Pendidikan
Agama
Umum
Campuran
Total
Tingkat Toleransi Peserta
Hanya untuk
Hanya untuk
Anggota
Umat Islam
75
126
46
121
44
94
165
341
Total
Untuk Siapa
Saja
88
47
40
175
Sumber: The Jakarta Post, 2001
Tabel 3 x 3; derajad bebasnya (db)
= (b-1) (k-1)
= (3-1) (3-1) = 4
4. Tentukan nilai kritik
Untuk db = 4; α = 0,05; nilai kritik X2 = 9,5
5. Tentukan kriteria pengujian
Ho diterima apabila X2 hitung ≤ 9,5
Ho ditolak apabila X2 hitung > 9,5
6. Hitung nilai yang diharapkan
E
(TotalBaris ke  n)(TotalKolomke  n)
TotalKeseluruhan
E11 
289 x165
 70,02
681
E12 
289 x341
 144,71
681
E13 
289 x175
 74,26
681
2016
5
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
289
214
178
681
E 21 
214 x165
 51,85
681
E 22 
214 x341
 107,16
681
E 23 
214 x175
 54,99
681
E31 
178 x165
 43,13
681
E32 
178 x341
 89,13
681
E33 
178 x341
 45,74
681
7. Hitung nilai Chi-Square
X
2
 (O  E )

2
E
Baris 1
X 211 
(75  70,02) 2
 0,35
70,02
X 212 
(126  144,7) 2
 2,42
144,71
X
2
13
(88  74,26) 2

 2,54
74,26
Baris 2
X
2
21
(46  51,85) 2

 0,66
51,85
X 2 22 
2016
6
(121  107,16) 2
 1,76
107,16
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
X 2 23 
(47  54,99) 2
 1,16
54,99
Baris 3
X 2 31 
(44  43,13) 2
 0,02
43,13
X 2 32 
(94  89,13) 2
 0,27
89,13
X
2
33
(40  45,74) 2

 0,72
45,74
X 2  0,35  2,42  2,54  0,66  1,79  1,16  0,02  0,27  0,72  9,93
7. Keputusan
Oleh karena nilai X2 hitung = 9,93 lebih besar daripada nilai kritik X2 (db = 4; α =
0,05) = 9,5, maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
ada hubungan yang nyata antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat
Toleransi Peserta Tabliq Akbar terhadap mereka yang menghadiri Tabliq Akbar NU.
8. Menghitung keeratan hubungan (Contingency Coefficient)
C
X2
X2 N
C
9,93
 0,12
9,93  681
Diperoleh koeffisien kontingensi sebesar 0,12. Berarti, keeratan atau derajad
hubungan yang nyata antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat Toleransi
Peserta Tabliq Akbar terhadap mereka yang menghadiri Tabliq Akbar NU
dikategorikan sangat rendah.
Catatan Penggunaan Uji Chi-Square
Tidak boleh dipakai untuk sampel yang kurang dari 20;
Frekuensi yang diharapkan (E), sebanyak 80% harus 5 atau lebih. Jika syarat-syarat
ini tidak dipenuhi, beberapa kolom perlu digabung;
Isi sel Observasi tidak boleh memilliki frekuensi kurang dari 1.
2016
7
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Mengukur Derajat/Keeratan Hubungan
Phi Coefficient
Unutk Tabel 2 x 2

X2
N
Nilai Asosiasi = 0 – 1
Nilai Maksimum:   k  1
Contingency Coefficient
Dapat digunakan, baik untuk Tabel 2 x 2; atau lainnya.
C
X2
X2 N
Nilai Asosiasi = 0 - < 1
C maks =
m 1
m
Harga minimum dari baris atau kolom
Cramer (V)
Dapat digunakan, baik untuk Tabel 2 x 2, atau lebih
V
X2
N .t
t = bilangan terkecil dari besaran (k-1) atau (b-1)
Nilai Asosiasi = 0 – 1
Tschauprow (T)
Untuk tabel bujur sangkar
T
X2
N (db)
db = derajad bebas
2016
8
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Nilai asosiasi 0 – 1
Nilai 1 tidak dapat terpenuhi pada tabel yang bukan bujur sangkar
Contoh soal 1
Suatu penelitian akan menguji apakah ada perbedaan pilihan mahasiswa baru terhadap
program studi Manajemen dan Akuntansi di Fakultas Ekonomi Universitas Kanjuruhan
Malang. Untuk itu diambil sampel sebanyak 314 calon mahasiswa, dari jumlah tersebut
186 calon mahasiswa memiliki program studi Manajemen dan 128 calon mahasiswa
memilih program studi Akuntansi.
Penyelesaian:
1. Rumusan hipotesis
Ho : PM = PA Tidak ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa terhadap
program studi Akuntansi dan Manajemen
Ha : PM  PA Ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa terhadap
program studi Akuntansi dan Manajemen
1. Taraf nyata 5% ( = 0,05)
Derajat bebas (db) = jumlah kelompok – 1 = 2 - 1 = 1
Nilai 2tabel (=0,05 ; db=1) = 3,841
2. Kriteria pengujian:
Jika 2hitung > 2tabel atau probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak
Jika 2hitung ≤ 2tabel atau probabilitas  0,05 maka Ho diterima
4. Menghitung nilai 2:
Tabel 6.1. Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan
2016
9
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Program Studi
Frekuensi Observasi
Frekuensi Harapan
(O)
(E)
Manajemen
186
157
Akuntansi
128
157
Jumlah
314
314
Frekuensi harapan (E) diperoleh dari =
314
= 157
2
Selanjutnya dihitung nilai X2 sebagai berikut:
X2 =
(186  157) 2 (128  157) 2

157
157
= 5,357 + 5,357
= 10,714
Cara lain untuk menghitung nilai 2 hitung adalah melalui tabel sbb:
Tabel 6.2. Tabel Bantu Perhitungan Chi Square
Program Studi
O
E
(O-E)
(O  E ) 2
E
Manajemen
186
157
841
5,357
Akuntansi
128
157
841
5,357
2
2
10,714
5. Kesimpulan
Nilai 2 hitung selanjutnya dibandingkan dengan nilai 2 tabel, karena hasil
perhitungan diperoleh nilai 2 hitung (10,714) > 2 tabel (3,841) berarti Ho ditolak,
artinya pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen
2016
10
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
berbeda secara signifikan, dengan kata lain perbedaan itu mencerminkan pilihan calon
mahasiswa, dan tidak hanya bersifat kebetulan.
Contoh Soal 2
2. Sebagai contoh data pada contoh sebelumnya kita perluas lagi dengan menambah
kategori calon mahasiswa putra dan calon mahasiswa putri, sehingga datanya menjadi:
Jenis Kelamin
Program Studi
Jumlah
Manajemen
Akuntansi
Putra
130
84
214
Putri
56
44
100
Jumlah
186
128
314
Uji hipotesis yang menyatakan bahwa “pilihan calon mahasiswa terhadap jurusan
Manajemen dan Akuntansi berbeda secara signifikan untuk calon mahasiswa putra dan
mahasiswa putri”
Penyelesaian:
1. Rumusan hipotesis
Ho : PM = PA Tidak ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa putra
dan putri terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen
Ha : PM  PA Ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa putra dan
putri terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen
2. Taraf nyata 5% ( = 0,05)
Derajat bebas (db) = (kolom –1) x (baris – 1) = (2 – 1) x (2 – 1) = 1
Nilai 2tabel (=0,05 ; db=1) = 3,841
2016
11
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
3. Kriteria pengujian:
Jika 2hitung > 2tabel atau probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak
Jika 2hitung ≤ 2tabel atau probabilitas  0,05 maka Ho diterima
4. Menghitung nilai 2:
Untuk menghitung besarnya nilai Chi Square (2) dari data tabel 2 x 2 seperti di atas,
terlebih dahulu dihitung frekuensi harapan (E) dengan rumus:
E =
(nki ) x (nbi )
N
Keterangan:
E
= Frekuensi harapan pada kolom ke-i baris kei
nki
= Jumlah frekuensi kolom ke-i
nbi
= Jumlah frekuensi baris ke-i
N
= jumlah seluruh frekuensi
Ilustrasi perhitungan frekuensi harapan (E) adalah sebagai berikut:
Kolom
a
b
(a + b) = nb1
c
d
(c + d ) = nb2
(a + c) = nk1
(b+d) = nk2
N = a+b+c+d
Baris
Perhitungan frekuensi harapan dari data di atas adalah sebagai berikut:
2016
12
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
E1.1 =
186 x 214
= 126,76
314
E1.2 =
186 x 100
= 87,24
314
E2.1 =
128 x 214
= 59,24
314
E2.1 =
128 x 100
= 40,76
314
Setelah semua sel frekuensi harapan ditemukan, selanjutnya dilakukan perhitungan
Chi Square melalui tabel berikut:
Tabel 6.2. Tabel Bantu Perhitungan Chi Square Tabel 2 x 2
Jenis
O
E
O-E
(O - E)2
(O  E ) 2
E
138
126,76
11,24
126,34
0,997
Putra (2)
48
59,24
-11,24
126,34
2,133
Putri (1)
92
87,24
4,76
22,656
0,260
Putra (2)
36
40,76
4,76
22,656
0,556
Prodi
Kelamin
Manajemen Putri (1)
Akuntansi
X2
3,946
Perhitungan Chi Square juga dapat dilakukan secara langsung
X2 =
(138 - 126,76) 2 (48 - 59,24) 2 (92 - 87,24) 2 (36 - 40,76) 2



126,76
59,24
87,24
40,76
= 3,946
2016
13
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
5. Kesimpulan
Untuk pengujian hipotesis, maka nilai 2 dibandingkan dengan nilai 2 tabel, ternyata
nilai 2 (3,946) > 2 tabel (3,841) berarti Ho ditolak, artinya pilihan calon mahasiswa
terhadap jurusan Manajemen dan Akuntansi berbeda secara signifikan untuk calon
mahasiswa putra dan mahasiswa putri, dengan kata lain perbedaan itu mencerminkan
pilihan calon mahasiswa putra dan putri, dan tidak hanya bersifat kebetulan.
Daftar Pustaka
Siregar, Sofian, Statistika Deskriptif untuk Penelitian , 1998. Jakarta, Garfindo
2016
14
Statistika Sosial
Hani Yuniani,M.Kom
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id