BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan
matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan
merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup
sehari-hari. Mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk
keperluan tersebut diperlukan bilangan-bilangan. Keperluan bilangan mula-mula
sederhana tetapi
makin lama makin
meningkat,
sehingga
manusia perlu
mengembangkan sistem bilangan. Sistem bilangan pun berkembang selama berabadabad dari masa ke masa hingga saat ini. Adanya bilangan membantu manusia untuk
melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan yang sederhana sampai
perhitungan yang rumit. Masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk
menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol yang ditemukan oleh orang-orang
pada zamannya.
Dalam makalah ini akan dibahas mengenai sebuah sistem bilangan yang
digunakan oleh bangsa babilonia dan para penemu pada zaman itu.
B. Rumusan Masalah
Pada makalah ini akan dibahas mengenai:
1. Bagaimana sejarah matematika Babilonia?
2. Apa sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia?
3. Siapakah tokoh-tokoh Matematika Bangsa Babilonia?
C. Tujuan dan Manfaat
Tujuan pembuatan makalah antara lain:
1. Mengetahui sejarah singkat bangsa Babilonia.
2. Mengetahui sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia.
3. Mengetahui tokoh-tokoh matematika bangsa babilonia.
1|sejarah matematika babilonia
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Matematika Babilonia
Babilonia adalah sebuah peradababan kuno yang terletak di kawasan tengahselatan Mesopotamia. Kawasan Mesopotamia termasuk Sumeria, Akkad, dan Assyria.
Kawasan ini sangat penting karena menjadi salah satu dari tempat awal manusia hidup
bersama-sama dalam satu peradababan. Penduduk Bablonia, atau yang sering disebut
Babilon, memiliki satu bahasa penulisan yang mereka gunakan untuk mempelajari
perkara-perkara yangberkaitan dunia di sekeliling mereka. Sejarah mengatakan bahwa
orang-orang babilon merupakan orang yang pertama kali menulis dari kiri ke kanan,
dan banyak membuat banyak dokumen-dokumen bertulis.
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan
oleh bangsa Mesopotamia yang kini bernama Iraq sejak permulaan Sumeria hingga
permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran
utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Lebih dari400 lempengan
tanah liat ditemukan sebagai sumber sejarah bangsa Babilonia yang digali sejak 1850an. Lempengan-lempengan tersebut ditulis dengan menggunakantulisan berbentuk
paku.Lempengan tersebut diberi tulisan ketika tanah liat masih basah, dan kemudian
dibakar dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari bahkanbeberapa di
antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika menyebutkan bahwa lempengan bertulisantersebut
adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia.
Mereka mengembangkan sistem rumitmetrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira
2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah
liat yang berkaitan dengan geometri dan pembagian. Jejak terdini sistem bilangan
Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun
1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat
dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima
kembar.Lempengan
itu
juga
meliputi
tabel
perkalian
dan
metode
penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289
SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
2|sejarah matematika babilonia
B. Penemuan-Penemuan Matematika Bangsa Babilonia
1. Papan Yale 7289
Tablet ini adalah tablet sekolah zaman dahulu yang tidak diketahui asalnya
dari periode Babilonia Lama. Memiliki gambar persegi dengan kedua diagonal
ditarik masuk. Di satu sisi persegi tertulis nomor 30 , bersama salah satu diagonal
adalah nomor 1,24,51,10 dan di bawahnya adalah 42,25,35 .
Asumsikan bahwa angka pertama adalah 1; 24,51,10 kemudian mengubah
desimal ini memberikan 1,414212963 sementara √ 2 = 1,414213562. Menghitung
30 [ 1;24,51,10 ] memberikan 42; 25,35 yang merupakan angka kedua. Diagonal
dari sebuah sisi persegi samping 30 adalah ditemukan dengan mengalikan 30
dengan pendekatan √ 2.
2. Papan Susa
Tablet Susa menetapkan masalah tentang sebuah segitiga sama kaki dengan
sisi-sisi 50, 50 dan 60. Masalahnya adalah menemukan jari-jari lingkaran melalui
tiga simpul.
Di sini kita telah diberi label segitiga dan pusat lingkaran . tegak lurus diambil
dari A untuk memenuhi sisi SM. Sekarang segitiga ABD adalah segitiga siku
kanan, dengan menggunakan Teorema Pythagoras , sehingga AD = 40. Misalkan
jari-jari lingkaran adalah x. Kemudian AO = OB = x dan OD = 40 – x.
Menggunakan
Teorema
Pythagoras
pada
segitiga
OBD
kita
x2 = OD2 + DB2.
Sehingga memberikan 80 x = 2500 atau, dalam sexagesimal, x = 31; 15.
3|sejarah matematika babilonia
peroleh:
3. Papan Tell Dhibayi
Seperti yang telah kita bahas di atas, bahwa papan Tell Dhibayi juga
membicarakan masalah teorema Phytagoras. Diberikan suatu sisi persegi panjang
yang luasnya adalah 0; 45 dan sisi diagonalnya adalah 1; 15. Jika sisi-sisi persegi
panjang adalah x, y maka xy = 0,75 dan x2+ y2 = (1,25)2. Kemudian kita ubah y
menjadi y = 0,75 / x , kemudian kita subtitusikan ke persamaan kedua untuk
memperoleh kuadrat dalam x2 yang mudah dipecahkan. Namun ini bukanlah
metode solusi yang di berikan oleh bangsa Babilonia.
Berikut adalah metode dari papan Tell Dhibayi. Kita gunakan notasi
modern x dan y sebagai setiap langkah untuk kejelasan, tetapi kita melakukan
perhitungan dalam notasi sexagesimal. Hitunglah 2 xy = 1; 30. Kurangi dari x 2 +
y 2 = 1; 33,45 untuk mendapatkan = 0; 3,45. Ambil akar kuadrat untuk
memperoleh x – y = 0; 15. Bagilah dengan 2 untuk mendapatkan = 0; 7,30. Bagi =
0; 3,45 dengan 4 untuk mendapatkan
45 untuk mendapatkan
+
+
+
–
= 0; 0,56,15. Tambahkan xy = 0;
= 0; 45,56,15. Ambil akar kuadrat untuk
mendapatkan = 0; 52,30. Tambahkan = 0; 52,30 ke = 0; 7,30 untuk mendapatkan x
= 1. Kurangi = 0; 7,30 dari = 0; 52,30 untuk mendapatkan y = 0; 45. Maka persegi
panjang memiliki sisi x = 1 dan y = 0; 45.
Kegunaan Tulisan Paku yaitu pembuatan lempengan peninggalan bangsa
Babilonia. Lempengan tersebut ditulis saat masih basah kemudian dijemur atau
dibakar. Ada empat papan bertulis yang ditemukan, antara lain papan Yale YBC
7289, Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.Selain penemuan diatas
ada beberapa penemuan bangsa Babilonia lainnya dalam bidang matematika
diantaranya adalah sebagai berikut :
 Menentukan sistem bilangan pertama kali.
 Menentukan sistem berat dan ukur
 Tahun 2.500 SM sistem Desimal tidak digunakan lagi,penggunaan lidi di
ganti oleh notasi berbentuk biji.
 Penemuan sistem desimal dan п= 3,125.
 Penemu kalkulator pertama kali.
 Mengenal geometri sebagai basis perhitungan geometri.
4|sejarah matematika babilonia
 Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat.
 Geometrinya bersifat aljabaris.
 Sudah mengenal teorema pythagoras
 Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang
berkembang.
4. Plimton
Plimpton 322 adalah nomor 322 tablet dalam koleksi GA Plimpton bertempat
di Columbia University. Papan ini memiliki empat kolom dengan 15 baris. Kolom
terakhir adalah yang paling sederhana untuk dipahami karena hanya tertulis 1, 2, 3,
…, 15. Hal yang menakjubkan adalah bahwa tiap baris, kuadrat angka c dalam
kolom 3 minus kuadrat angka b pada kolom 2 merupakan bilangan kuadrat
sempurna, katakanlah h.
Jadi tabel ini merupakan sebuah persamaan segitiga Phytagoras. Namun sekarang
pernyataan ini meragukan karena ternyata terdapat empat kesalahan penerjemahan,
dua dalam tiap kolom. Kesalahan-kesalahan ini dengan mudah dapat dilihat
sebagai
kesalahan
mendasar,
misalnya
8,1
telah
ditulis
sebagai
9,1.
Kolom pertama paling sulit dimengerti, khususnya pada bagian yang rusak atau
hilang. Namun, dengan menggunakan dua notasi di atas, tampak bahwa kolom
pertama hanyalah . Papan ini tetaplah memiliki kelemahan, karena bilangan
Phytagoras yang dituliskan hanya dimulai dari bilangan 45, 60, 75 sehingga tidak
dapat diketahui bilangan-bilangan Phytagoras yang lebih kecil. Juga baris-barisnya
tidak disusun secara logis kecuali angka-angka pada kolom 1 disusun menurun
secara teratur. Pertanyaannya kemudian adalah bagaimana angka-angka tersebut
ditemukan dan mengapa bilangan-bilangan Phytagoras ditulis dalam tablet.
Beberapa ahli sejarah menyarankan bahwa kolom 1 berhubungan dengan fungsi
secant. Seorang ahli yang lain mengamati bahwa jika suku Babylon menggunakan
rumus untuk menghasilkan bilangan Phytagoras maka terdapat 16 bilangan yang
benar untuk , , dan memiliki ekspansi seksagesimal finit (yang ekuivalen dengan
dengan 2, 3, dan 5 sebagai pembaginya.
C. Sistem bilangan yang digunakan oleh Bangsa Babilonia
Matematika
Babilonia
ditulis
menggunakan sistem
bilangan
seksagesimal (basis-60). Penggunaan bilangan seksagesimal dapat dilihat pada
penggunaan satuan waktu yaitu 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan
5|sejarah matematika babilonia
pada penggunaan satuan sudut yaitu 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran,
juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan
derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa
60 memiliki banyak pembagi. Bangsa Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang
sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang
lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Akan tetapi, terdapat kekurangan pada
kesetaraan koma desimal, sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikirakira berdasarkan konteksnya. Pada zaman ini juga belum ditemukan angka nol.
Berikut contoh angka babilonia:
Untuk suatu sistem posisional tertentu diperlukan suatu konvensi tentang
bilangan yang menunjukkan keunikan suatu bilangan. Misalnya desimal 12345
berarti:
1 x 104 + 2 x 103 + 3 x 102 + 4x 10 + 5
Sistem posisional seksagesimal Bablonia menganut cara penulisan seperti cara
diatas, yaitu bahwa posisi yang paling kanan adalah untuk unit samapai 59, satu sisi
disebelah kirinya adalah untuk 60 x n, dimana 1 kurang dari = n kurang dari = 59 dan
seterusnya. Sekarang kita menggunakan notasi dimana bilangan dipisahkan dengan
koma, misalnya, 1,57,46,40 menyatakan bilangan seksagesimal
1×60 pangkat 3 tambah 57 kali 60 pangkat dua ditambah 46 kali 60 tambah 40.Yaitu,
dalam notasi desimal bernilai 424000
Namun masih terdapat persoalan dengan sistem ini. Karena dua dinyatakan
dengan dua karakter yang masing-masing menyatakan satu unit, dan 61 dinyatakan
6|sejarah matematika babilonia
dengan satu karakter untuk satu unit sebagai bilangan pertama dan sebagai bilangan
kedua adalah karakter yang identik untuk satu unit maka bilangan seksagesimal
Babiloniaia 1,1 dan 2 secara esensial dinyatakan secara serupa. Namun hal ini
bukanlah persoalan sebenarnya karaena adanya spasi diantara karakter-karakter
tersebut menunjukkan perbedaan-perbedaannya. Dalam simbol untuk 2 kedua
karakter yang menyatakan unit saling berdempet dan menjadi simbol tunggal. Dalam
bilangan 1,1 terdapat suatu spasi diantaranya.
Satu persoalan yg lebih serius adalah fakta bahwa tidak terdapat nol untuk
menyatakan posisi yang kosong. Bilangan seksagesimal menyatakan bilangan 1 dan
1,0 untuk 1 dan 60 desimal, memiliki pernyataan yg sama persis dan spasi tidak
membawa perbedaaan. Barangkali peradaban babilon selanjutnya telah menetapkan
saebuah simbol untuk menyatakan kekosongan.
Berikut adalah contoh dari sebuah papan huruf paku dimana perhitungan
unutk pangkat dua 147 dinyatakan. Dalam bilangan seksagesimal 147=2,27 dan
mengkuadratkannya memberikan hasil 21609=6,0,9
Jikalau posisi untuk kosomng menjadi masalah untuk bilangan bulat maka justru
terdapat persoalan yang lebih besar pada fraksi seksagesimalBabilonia. Bangsa
Babilonia menggunakan suatu sistem fraksi seksagesimal yang serupa dengan fraksi
desimal kita. Misalnya jika kita menulis 0,125 maka berarti 1/10 + 2/100 +5/1000 =
1/8. Tentu saja fraksi dengan bentuk a/b, dalam bentuknya yang paling rendah, dapat
dinyatakan sebagai fraksi desimal finit jika dan hanya jika b tidak dapat dibagi dengan
bil. Prima selain 2 atau 5. Jadi 1/3 tidak memiliki fraksi desimal yang finit. Serupa
halnya fraksi seksagesimalbabilonia 0;7,30 dinyatakan dengan 7/60 +30/3600 yang
ditulis dengan notasi kita sebagai 1/8.
Karena 60 dapat dibagi dengan bilangan prima 2,3 dan 5 maka sebuah
bilangan dengan bentuk a/b, dan bentuknya yang paling rendah, dapat dinyatakan
sebagai fraksi desimal finit jika dan hanya jika b tidak dapat dibagi oleh bilangan
selain 2,3,dan 5. Fraksi yang laian oleh karenanya dapat dinyatakan sebagai fraksi
seksagesimal dan bukan sebagai fraksi desimal finit.
Perkiraan notasi tersebut digunakan untuk menyatakan bilangan seksagesimal
dengan bilangan pecahan. Untuk menyatakan 10,12,5;1.52.30 adalah
10 x 602 + 12 x 60 + 5 +1/60 +52/602 + 30/603
Yang dalam notasi kita adalah 36725 1/32. Hal ini berlaku namun diatas telah
dikemukakan notasi semikolon untuk menunjukkan dimana bagian integernya
7|sejarah matematika babilonia
berakhir dan bagian pecahannya dimulai. Inilah “koma seksagesimal” dan memainkan
peranan yang analog pada koma desimal. Namun bangsa Babilonia tidak memiliki
notasi untuk menunjukkan dimana bagian integer berakhir dan bagian pecahan
dimulai. Jika kita menulis 10,12,5,1,52,30 tanpa memiliki suatu notasi tentang “koma
seksagesimal” maka bilangan ini dapat meemiliki beberapa arti sebagai berikut:
0;10,12,5,1,52,30
10;12,5,1,52,30
10,12;5,1,52,30
10,12,5;1,52,30
10,12,5,1;52,30
10,12,5,1,52;30
10,12,5,1,52,30
Sebagai tambahan, tentu saja, sampai 10,12,5,1,52,30,0 atau 0;0,10,12,5,1,52,30 dan
seterusnya.
D. Cara Merubah Bilangan Seksagesimal
 Paku ke Seksagesimal
Contoh :
1) 2,30
2) 21,2
 Seksagesimal ke Angka Modern
Contoh:
1) 2,15  2  60  15
120  15
135
2)1, 2;30 1 60  2 
30
60
 62,5
3)1, 2,3;15  1 602  2  60  3 
15
60
 3720, 25
 Angka Modern ke Seksagesimal
8|sejarah matematika babilonia
1) 225  3 60  45
 3, 45
2) 7755  2  602  9  60  15
 2,9,15
3) 61, 25 1 60  1 
15
60
1,1;15
 Pecahan ke Seksagesimal
1 30
1) 
2 60
 0;30
1 20
2) 
3 60
 0; 20
1 12
3) 
5 60
 0;12
 Seksagesimal ke Pecahan
Contoh:
6
60
1

10
4
2) 0; 4 
60
1

5
30
3) 0;30 
60
1

2
1) 0;6 
E. Tokoh-tokoh matematika Bangsa Babilonia
1. Raja Sargon adalah Pemimpin bangsa Akkadia
2. Raja Hammurabi adalah Raja Babilonia yang terbesar (1948-1905 SM)
3. Diophantus (250-200 SM)
4. Para ilmuaan Babel menemukan penentuan nilai akar kuadrat, bahkan telah
mendemonstrasikan Teori Phytagoras,
9|sejarah matematika babilonia
5. Otto Neugebauer dan F. Thureau- Dangin banyak menemukan pengetahuan
tentang isi dari tablet – tablet matematika.
6. Grotefend mencoba untuk memecahkan teka-teki, kemudian pada tahun 1347
Rawlinson menyempurnakan hasil dari Grotefend.
10 | s e j a r a h m a t e m a t i k a b a b i l o n i a
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Bablionia adalah sebuah peradaban kuno yang terletak di kawasan tengahtengah selatan Mesopotamia. Kata Mesopotamia berasal dari bahasa Yunani yang
berarti antara dua sungai yang mana berada diantara sungai Efrat dan Tigris.
Penduduk Babilonia, atau yang sering disebut Babilon, memiliki satu bahasa
penulisan yang mereka gunakan untuk mempelajari perkara-perkara yang berkaitan
dunia di sekeliling mereka. Sejarah mengatakan bahwa orang Babilon merupakan
orang yang pertama kali menulis dari kiri ke kanan, dan banyak membuat banyak
dokumen-dokumen bertulis.
Matematika babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangakan
oleh bangsa Mesopotamia yang kini bernama Iraq sejak permulaan Sumeria hingga
permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran
utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Bukti terdini matematika
menyebutkan bahwa lempengan bertulisan tersebut adalah karya bangsa Sumeria.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun1800
sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan
kubik, dan perhitungan bilangan reguler, invers perkalian, bilangan prima kembar.
Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan
linear dan persamaan kuadrat
11 | s e j a r a h m a t e m a t i k a b a b i l o n i a