Algoritma dan Pemrograman 2C

Algoritma dan Pemrograman 2C
Induksi
Aurelio Rahmadian
Induksi Matematika
Induksi matematika atau disebut juga
induksi lengkap sering dipergunakan untuk
pernyataan-pernyataan yang menyangkut
bilangan-bilangan asli.
 Pembuktian cara induksi matematika ingin
membuktikan bahwa teori atau sifat itu
benar untuk semua bilangan asli atau
semua bilangan dalam himpunan
bagiannya.

Cara Pembuktian
Membuktikan bahwa pernyataan pertama
dalam sebuah deret tak terbatas adalah
benar;
 Membuktikan bahwa bila salah satu
pernyataan di dalam deret tak terbatas
adalah benar, maka pernyataan berikutnya
juga benar.

Domino Effect
Domino Effect

If one is presented with a long row of
dominoes standing on end, one can be
sure that:
◦ The first domino will fall
◦ Whenever a domino falls, its next neighbor
will also fall,

So it is concluded that all of the dominoes
will fall, and that this fact is inevitable.
Tahapan Induksi Matematika

Basis Step
◦ Tunjukkan bahwa S(1) benar

Inductive Step
◦ Asumsikan S(k) benar
◦ Akan dibuktikan S(k)  S(k+1) benar

Conclusion
◦ S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan
integer positif
Contoh 1
Buktikan bahwa:
1 + 2 + 3 + … + n = ½ n(n+1)
untuk setiap n bilangan integer positif
Contoh 2
Buktikan bahwa:
1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n2
untuk setiap n bilangan integer positif
Contoh 3
Buktikan bahwa:
n 3 + 2n adalah kelipatan 3
untuk setiap n bilangan integer positif