PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN

PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA
DAN HIMPUNAN
Wajib, 3 SKS
Prodi Matematika
Budi Surodjo
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Gadjah Mada
i
TINJAUAN MATA KULIAH
1. Deskripsi Mata Kuliah
1.1. Arti Penting:
1. Alat
2. Bahasa matematika
1.2. Materi Kuliah:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Logika matematika,
Metode pembuktian,
Induksi Matematika,
Aplikasi
Himpunan
Relasi dan Fungsi
ii
1.2.1. Logika Kalimat:
1.
2.
3.
4.
5.
Semesta pembicaraan,
Jenis Kalimat,
Kalimat deklaratif
Kalimat majemuk
Tabel kebenaran
1.2.2. Metode Pembuktian:
1.
2.
3.
4.
5.
Tautologi,
Kontradiksi,
Modus Ponens
Modus Tolendo ponens
Reductio ad absordum
iii
1.2.3. Induksi Matematika:
1. Postulat Peano,
2. Pembuktian dengan Induksi Matematika
1.2.4. Teori Himpunan:
1. Definisi Himpunan dan Subhimpunan,
2. Operasi himpunan:
Komplemen, irisan, gabungan, selisih, simetri,
3. Himpunan Kuasa, Himpunan indeks, Hasil kali Kartesius
1.2.5. Relasi dan fungsi:
1. Relasi: komposisi relasi, jenis-jenis relasi, partisi himpunan
2. Fungsi:
Definisi fungsi, komponen fungsi, komposisi fungsi,
invers, jenis fungsi
iv
2. Manfaat Mata Kuliah
1. Dasar bagi mahasiswa untuk berfikir logis dan terstruktur
2. Mampu berkomunikasi dengan baik,
3. Mampu beradaptasi secara cepat
3. Tujuan Pembelajaran
1. Memberikan kemampuan kepada mahasiswa untuk mampu
berfikir logis yang kuat sehingga mampu menyelesaikan
permasalahan di bidang matematika, maupun di bidang lain
2. Memberikan daya nalar yang tajam, sehingga mudah
beradaptasi dan dapat mengembangkan diri dengan baik
3. Memberikan kemampuan kepada mahasiswa untuk mampu
membuktikan secara sahih sifat-sifat matematika
v