PENYUSUNAN BAHAN AJAR Oleh : Hasan S. Panigoro

PENYUSUNAN BAHAN AJAR
Oleh : Hasan S. Panigoro
Mata Kuliah
: Analisis Real 1
Bobot
: 3 SKS
Dosen
: Hasan S. Panigoro
A. Deskripsi Singkat Mata Kuliah
Analisis Real merupakan mata kuliah yang diprogramkan pada semester 6.
Mata kuliah ini membahas sistem bilangan real, barisan dan deret bilangan
real, fungsi bernilai real, limit dan kekontinuan fungsi, turunan dan teorema
nilai rata-rata.
B. Kegunaan Mata Kuliah
Mata kuliah ini adalah pertama kalinya mahasiswa berlatih bernalar dan membuktikan pernyataan matematika secara formal. Dasar yang harus dimiliki
mahasiswa yaitu penalaran dan logika yang didapatkan dari mata kuliah Pengantar Dasar Matematika.
C. Standar Kompetensi
Mahasiswa mampu memahami: (1) Himpunan dan Fungsi, (2) Sistem Bilangan Real, dan (3) Barisan di Bilangan Real.
D. Kompetensi Dasar
Pada akhir Perkuliahan mahasiswa diharapkan mampu :
1. Menjelaskan tentang aljabar himpunan, fungsi dan Induksi Matematik
serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal.
2. Menjelaskan pengertian sistem bilangan real, definisi-definisi dan teoremateorema yang terkait serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan
soal.
3. Menjelaskan pengertian barisan bilangan real, definisi-definisi dan teoremateorema yang terkait serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan
soal.
E. Susunan Bahan Ajar
Materi yang akan diberikan pada mata kuliah ini terbagi atas tiga bagian
sebagai berikut:
1. Pendahuluan
1.1 Himpunan dan Fungsi
1.2 Induksi Matematika
1.3 Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
2. Bilangan Real
2.1 Sifat Aljabar dan Keterurutan Bilangan Real
1
2.2 Nilai Mutlak dan Garis Bilangan
2.3 Sifat Kelengkapan Bilangan Real
2.4 Aplikasi dari Supremum
2.5 Interval
3. Barisan dan Deret
3.1 Barisan dan Limitnya
3.2 Teorema Limit
3.3 Barisan Monoton
3.4 Sub Barisan dan Teorema Bolzano-Weierstrass
3.5 Kriteria Cauchy
3.6 Barisan Divergen Sejati
3.7 Pengantar tentang Deret
2
BAB 1
Pendahuluan
1.1
Himpunan dan Fungsi
1.2
Induksi Matematika
1.3
Himpunan Berhingga dan Tak Hingga
3
F. Petunjuk Bagi Mahasiswa
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan mahasiswa dalam mempelajari
mata kuliah ini yaitu:
1. Analisis Real adalah mata kuliah penalaran yang setiap bagian, baik dari
definisi, teorema sampai turunan teorema berupa lemma dan corrolary
harus dibuktikan secara terurut.
2. Jika ingin membuktikan suatu teorema, hanya bisa menggunakan definisi
atau teorema yang telah dibuktikan sebelumnya.
3. Setiap sub pokok bahasan terdapat soal-soal latihan. Soal-soal ini diselesaikan berdasarkan definisi dan teorema sebelumnya.
4. Pembuktian teorema atau penyelesaian soal-soal latihan harus memperhatikan mekanisme pembuktian matematis baik berdasarkan logika matematika dan pembuktian dengan induksi matematika.
4