Hukum Maxwell - Afief Dias Pambudi

Hukum Maxwell
Pertemuan ke-7
Hukum Maxwell Bentuk Integral
• Bentuk integral -> lebih mudah dimengerti
secara fisik
• Menggambarkan secara matematis medan
magnet, medan listrik, dengan muatan listrik
dan distribusi arus
• Terdiri atas 4 buah hukum :
1. Hukum Gauss untuk
medan listrik
3. Hukum Faraday
4. Hukum Ampere
2. Hukum Gauss untuk
medan magnet
2
Hukum Gauss untuk medan listrik (1)
• Mengkuantisasikan medan listrik dengan
distribusi muatan
• Hk. Gauss : Jumlah total flux listrik yang
memancar dari sebuah permukaan bidang yang
tertutup sama dengan jumlah muatan yang
terlingkupi oleh permukaan tertutup tersebut
  E  ds  Q
o
s
E = intensitas medan listrik [V/m2] atau [N/C]
0 = permitivitas udara = 8.854 x 10-12 [F/m]
Q = muatan [C]
3
Hukum Gauss untuk medan listrik (2)
• Besaran Q dapat diganti dengan distribusi
muatan per volume v [C/m3], dimana volume
dv dilingkupi oleh luas ds
  E  ds   
o
s
v
dv
v
• Melalui hukum ini perhitungan total flux dari
benda bermuatan dilakukan dengan membuat
suatu bidang imajinasi yang melingkupi benda
tsb  bidang gauss
4
Hukum Gauss untuk medan listrik –
penerapan (1)
• Pada sebuah bola dengan radius ro terdapat muatan
yang terdistribusi secara merata. Hitunglah medan
listrik di dalam dan di luar bola.
• Untuk r > r0
r
  E  ds   
o
v
r0
s
v
dv
v
s
5
Hukum Gauss untuk medan listrik (4)
  E  ds    E a
o
s
o
r r
 ds
s
2


2

E
a

r
 o r r sin  d d ar

0 0
  o r Er 2 cos   4o r 2 Er
2

0
4 3
v v dv  v v dv  v 3 ro
6
Hukum Gauss untuk medan listrik (5)
4 3
4o r Er  v ro
3
2
v ro
V/m ,
Er 
2
3 o r
3
r  ro
v ro
E  Er a r 
a V/m ,
2 r
3 o r
3
r  ro
7
Hukum Gauss untuk medan listrik (6)
• Untuk r < r0
r
v
r0
  E  ds   
o
s
v
dv
v
s
4 3
v r
V/m ,
4o r Er  v r  Er 
3
3 o
2
r  ro
v r
E  Er a r 
a r V/m ,
3 o
r  ro
8
Hukum Gauss untuk medan magnet
• Hk. Gauss : Jumlah total
flux magnet yang masuk
dan keluar dari sebuah
permukaan bidang yang
tertutup sama dengan nol
 B  ds  0
s
B = rapat flux magnet
[Wb/m2]
• Garis flux magnet
merupakan garis tertutup
9
Hukum Faraday (1)
• Oersted pada 1820 menemukan bahwa arus
menimbulkan medan magnet
• Faraday ingin membuktikan bahwa medan
magnet juga menimbulkan arus
10
Hukum Faraday (2)
• Arus yang terukur hanya terjadi sesaat sesudah
on dan sesudah off
• Arus terjadi jika ada perubahan medan magnet
terhadap waktu
11
Hukum Faraday (3)
• Medan magnet yang berubah thd waktu
menghasilkan medan listrik yang berputar
mengelilingi medan magnet.
• Medan listrik ini menggerakkan elektron pada
loop penerima sehingga menimbulkan arus
listrik
d
emf   E  d    B  ds
dt s
c
12
Hukum Faraday (4)
• Hubungan antara contour c dan permukaan s
mengikuti kaidah tangan kanan
13
Hukum Faraday – Penerapan (1)
• Diketahui konduktor berbentuk loop persegi
empat ditempatkan normal terhadap rapat flux
magnet B = Bo cost az . Tentukan besarnya
emf pada loop tersebut, dan bandingkan variasi
waktu dari total magnetic flux dengan emf.
14
Hukum Faraday – Penerapan (2)
• Hitung total flux magnet m yang menembus loop
 m   B  ds  
a

b
x 0 y 0
Bo cos t a z  dydx a z
s
 Bo cos t 
a

b
x 0 y 0
dydx  ab Bo cos t
• Hitung emf dengan hukum Faraday
d
d
emf   E  d    B  ds    m  ab Bo  sin t
dt s
dt
c
15
Hukum Faraday – Penerapan (3)
• Perbandingan variasi t antara m dan emf
m   B  ds  ab Bo cos t
s
emf  ab Bo  sin t
16
Hukum Faraday – Penerapan (4)
• Pada saat flux magnetik yang menmbus loop
menurun (½ periode pertama), emf berharga positif
• Artinya emf akan menghasilkan arus yang nantinya
menghasilkan medan magnet yang arahnya out of
paper yang bertujuan untuk menambah flux magnet
yang menembus pada loop
•  Hukum LENZ : emf hasil induksi akan memiliki
arah yang akan melawan perubahan yang terjadi
pada medan magnet yang menghasilkannya.
17
Hukum Ampere (1)
• Hasil integral garis dari rapat
flux magnet sepanjang
countour c adalah sama
dengan jumlah arus yang
menembus bidang s yang
dilingkupi contour c
• Arus ada 2 jenis :
1. Arus konvensional disebabkan pergerakkan elektron
2. Arus yang disebabkan oleh adanya perubahan jumlah
flux listrik yang menembus bidang s thd waktu  arus
pergeseran
18
Hukum Ampere (2)
B
d
c o  d  sJ  ds  dt so E  ds
Arus
konvensional







Arus
pergeseran
B = rapat flux magnet [Wb/m2]
J = rapat arus [C/det.m2] atau [A/m2]
E = intensitas medan listrik [V/m]
0 = permitivitas udara = 8.854 x 10-12 [F/m]
0 = permeabilitas udara = 4 x 10-7 [H/m]
dl = vektor panjang differensial
ds = vektor luas differensial
19
Arus pergeseran (1)
• Merupakan besaran matematis
yang ditemukan oleh Maxwell
sehingga hukum Ampere dapat
berlaku secara umum
• Salah satu aplikasi yang
membutuhkan besaran ini adalah
pada keping kapasitor
S1
I
C
S2
I
20
Arus pergeseran (2)
S1
I
C
• Besarnya arus yg menembus S1
B
c S1   o  d  I
• Besarnya arus yg menembus S2
dimana S2 melewati tengah keping
kapasitor
S2
I
B
c S2   o  d  0
21
Arus pergeseran (3)
• Berarti hukum Ampere tidak berlaku umum
karena bentuk permukaan yang terlibat dalam
perhitungan harus tetap
• Untuk itu, Maxwell menyatakan bahwa antara
keping kapasitor terdapat arus pergeseran :
B
c S 2   o  d 

S2
  o E 
 ds
t
• Karena hukum Ampere bersifat umum maka:

c S1 


c S2 
I

S2
  o E 
 ds
t
22
Arus pergeseran (3)
• Darimana asal persamaan arus pergeseran ?
Q = (v) (volume) = (s) (luas)
d s
dQ d
I
I
  s luas  

J
dt dt
luas
dt
d s d  o E 
d
J

  J  ds    o E  ds
s
dt
dt
dt s
23
Kenapa Hk. Maxwell ??? (1)
• Hukum Maxwell terdiri atas 4 hukum (Gauss
utk E, Gauss utk B, Faraday, dan Ampere)
• Sumbangan Maxwell ‘hanya’ pada hukum
Ampere berupa arus pergeseran
d o E
Arus pergeseran  J d 
dt
• Apa kontribusi dari arus pergesaran ???
24
Kenapa Hk. Maxwell ??? (2)
• Perhatikan hukum Faraday dan Ampere !
d
emf   E  d    B  ds
dt s
c
B
d
c  o  d  sJ  ds  dt so E  ds
• B berubah terhadap waktu menghasilkan E
• B yang dihasilkan oleh E yang berubah thd t juga
bersifat berubah thd t
• E yang berubah terhadap t menghasilkan B
• E yang dihasilkan oleh B yang berubah thd t juga
bersifat berubah thd t, dst  MEKANISME
PERAMBATAN GELOMBANG
25
Kenapa Hk. Maxwell ??? (3)
E, H, I
I
26
Medan statis
• Medan statis berarti medan yang harganya tidak
berubah terhadap waktu
• Pada medan statis, hukum Maxwell berubah
menjadi :
 o E  ds  Q
s
B
c  o  d 
 B  ds  0
emf   E  d  0
s
 J  ds  0
s
c
• Tidak ada hubungan antara medan listrik dan
medan magnet untuk kondisi statis
27