Arus perpindahan (pergeseran)

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 13
TEORI MEDAN DAN PERSAMAAN
MAXWELL
1
Learning Outcomes
Mahasiswa diharapkan dapat menunjukkan konsep
dasar teori medan persamaan Maxwell; hukum
faraday, arus perpindahan, potensial vektor dan
persamaan Maxwell dalam hampa
2
Outline Materi
• Materi 1
Hukum Faraday
- Penghantar bergerak dalam medan magnet tetap
- Penghantar bergerak dalam medan magnet berubah
• Materi 2
Arus perpindahan
• Materi 3
Potensial vektor magnetik
• Materi
Persamaan Maxwell dalam ruang hampa
3
ISI
● Teori medan dan persamaan Maxwell merupa- kan seri
. terakhir yang dibahas dalam Fisika Dasar III dari tiga
. belas pertemuan . Selain ke dua belas pertemuan sebe
. -lumnya materi kuliah ini amat berguna dalam memaha
. -mi perangkat keras peralatan komputer maupun pera. latan elektronik lainnya .
. Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan melipu
. puti hukum Faraday , penghantar yang bergerak
. dalam medan magnet yang tetap , penghantar yang
. bergerak dalam medan magnet yang berubah , arus
. perpindahan (pergeseran) , potensial vektor magnetik
. dan persamaan-persamaan Maxwell
● Aplikasi dari teori medan dan persamaan Maxwell
. terdapat dalam seluruh peralatan komunikasi .
4
1. Hukum Faraday
Bab ini membahas mengenai timbulnya tegangan induksi dalam suatu rangakaian tertutup serta
pokok-pokok hukum Maxwell sebagai dasar teori
gelombang elektromagnetik .
Apabila flux magnetik Φ yang berubah terhadap
waktu menembus suatu rangkaian tertutup maka
dalam rangakaian tersebut akan dibangkitkan
suatu gaya gerak listrik ,ε (ggl = electro motive
force) yang besarnya sebanding dengan
perubahan flux terhadap waktu .
5
d

dt
................(01)
dan untuk kumparan dengan N lilitan :
d
  N
dt
.............(1a)
Bila arus listrik dibangkitkan oleh adanya medan
E dalam kawat penghantar maka integrasi E
sepanjang kumparan akan menghasilkan ggl
sebagai berikut :
d
   E  dL  
dt
L
.............(02)
6
d
   E  dL    B  dS
dt S
L
...........(03)
 Penghantar yang bergerak dalam medan
magnet yang besarnya tetap .
Gaya yang bekerja pada muatan q yang
bergerak dengan kecepatan U dalam medan B
yang tetap adalah :
F = q (U x B)
F
 U x B  Em
q
atau
ini disebut medan listrik bergerak
(motional electric field)
7
Kalau sepotong kawat ab bergerak dengan kecepatan U dalam medan B , maka antara ke dua
ujung kawat akan bangkit tegangan induksi ε :
a
a
b
b
 ab   Em  dL   (U x B )  dL ..........(04)
Dalam hal U dan B saling tegak lurus dan kawat
pengtar tegak lurus terhadap ke duanya maka :
Єab = BLU
.............(05)
sedangkan untuk suatu rangkaian tertutup :
 ab   (U x B )  dL
..........(06)
8
Contoh :
Tentukanlah tegangan induksi pada kawat penghantar panjang 0.20 cm berikut ini :
U = 2.5 sin 103 t k
z
U
B = 0.04 j T
y
B
x
Jawaban :
Em = U x B = 0.10 sin 103 t (- i) (V/m)
9
0.20
 
3
3
0
.
10
sin
10
t
(

i
)

dx
i


0
.
20
sin
10
tV

0
 Penghantar yang bergerak dalam medan
magnet yang berubah
Dalam hal rangkaian tertutup bergerak
terhadap medan yang berubah terhadap waktu
maka persamaan Faraday menjadi :
d

dt
B
S B  dS  S t  dS   U x B  dL .....(07)
Suku pertama dari bagian kanan persamaan
merupakan tegangan yang diakibatkan oleh
10
perubahan medan dengan rangkaian tetap diam
sedangkan suku ke dua adalah tegangan akibat
pergerakan rangkaian.
Hukum Faraday dalam bentuk persamaan
Maxwell :
B
 X E 
t
......(08)
Untuk medan elektrostatik persamaan ini
menjadi :
 E  dL  0   X E  0
.............(8a)
11
2. Arus perpindahan (pergeseran)
Arus pergeseran terjadi di antara dua lempeng
penghantar paralel yang berisi suatu
dielektrikum ε , bila antara ke dua lempeng
diberi tegangan yang berubah terhadap waktu
sehingga antara ke dua lempeng terdapat kuat
medan llistrik yang fungsi waktu .
Dari hukum integral Ampere :
∮ H • dL = Ienc=cakupan
dan teorema Stokes :
∮ H • dL = ∫S ( ▽ x H ) • dS
12
..
serta hubungan antara rot H dengan kerapatan
arus Jc (kerapatan arus konduksi) :
∫S ( ▽ x H ) • dS = ∫S JC • dS →
▽ x H = Jc
........(09)
Menurut azas kontinuitas arus :
▽• Jc = - ∂ρ/ ∂t
.
.........(10)
Agar supaya persamaan (09) berlaku umum
maka Maxwell mempostulatkan:
▽ x H = J c + JD
dengan
........(11)
JD = ∂D/∂t
Besarnya arus pergeseran ID :
13
D
d
I D   J D  dS  
 dS 
D .dS

t
dt S
S
S
.........(12)
3. Potensial vektor magnetik ,
Didefinisikan sebagai ▼ x A = B
Dengan syarat ▼ • A = 0 , menghasilkan :
Arus filamen
→ A   IdL
4R
KdS
4R
K =arus permukaan
dS = elemen luasan
JdV
→ A  V
4R
J = rapat arus
dV = elemen volum
Arus permukaan → A  S
Arus volum
μ = permeabilitas
I = arus filamen
dL = elemen garis
14
4. Persamaan Maxwell dalam ruang hampa
E
 x H  0
t
Pers, Maxwell 1
H
 x E   0
; B  0 H
t
Pers, Maxwell 2
E 0
Pers, Maxwell 3
H 0
Pers. Maxwell 4
15
animasi/simulasi
http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm
http://www.walter-fendt.de/ph11e/osccirc.htm
http://www.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/oem1.h
16
tml
Rangkuman :
. 1. Hukum Faraday :
d
  N
dt
Є = tegangn listrik dalam volt
N = jumlah lilitan
Φ = flux magnetik dalam
.
Weber
2. Tegangan listrik yang dibangkitkan oleh
. arus karena adanya medan E
   E  dL  
L
d
dt
3. Penghantar yang bergerak dengan .............
17
.
kecepatan U dalam medan magnet yang tetap
besarnya .
a
a
b
b
 ab   Em  dL   (U x B )  dL
4. Penghantar yang bergerak dengan kecepatn U
.
dalam medan magnet yang berubah besarnya
 
d
dt
 B  dS  
S
S
B
 dS   U x B  dL
t
5. Arus perpindahan
18
D D
X H J 
;
 I D  arus pergeseran
t
t
D
 H  dL  I  I D  S t  dS
19
<< CLOSING>>
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah
ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa
diharapkan sudah mampu membuat dan menye lesaikan model fisis dari masalah yangdihadapi
khususnya dalam bidang sistem komputer
20
21