Review of 1st Derivatives

KULIAH PENGANTAR TEORI PERMAINAN
1
Dosen Pengampu: Dr. Salmah, M.Si
 Program S1 Matematika

Isi Pembahasan: Pendahuluan
1. Pengertian teori permainan
2. Kontrak kuliah (sistem penilaian)
3. Referensi
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Apa teori permainan?
Suatu pendekatan matematis untuk
merumuskan situasi konflik antara berbagai
pihak yang memiliki kepentingan yang berbeda
dalam proses pengambilan keputusan.
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Apa yang dimaksud dengan konflik?
Diskusikan contoh berikut:
Terdapat dua buah perusahaan
1. Kedua perusahaan ingin meminimalkan
ongkos produksi
2. Kedua perusahaan memasarkan produk pada
suatu kota, dan keduanya ingin
memaksimalkan keuntungan
Yang mana dari contoh 1 dan 2 yang
menimbulkan konflik?
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Apa yang dimaksud dengan konflik?
Masalah 1 tidak menimbulkan konflik
Masalah 2 menimbulkan konflik
Secara matematic apa yang dimaksud dengan
konflik?
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Apa yang dimaksud dengan konflik?
Secara matematis artinya adalah (untuk
memudahkan kita bicarakan dua pihak yang
terlibat):
Keputusan yang diambil pihak pertama
berpengaruh pada pihak kedua
Lebih jauh, jika pihak pertama memiliki
penyelesaian optimal, penyelesaian tersebut
bukan merupakan penyelesaian optimal untuk
pihak kedua (dan sebaliknya)
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Dengan munculnya situasi konflik tersebut:
Bagaimana para pemain akan mengambil
keputusan optimal?
Bagaimana keputusan optimal akan diambil jika
para pemain non-kooperatif?
Jika para pemain kooperatif?
Apakah kooperatif selalu lebih baik daripada
non-kooperatif?.........akan didiskusikan nanti
lebih detil...........
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Teori Permainan:
Secara matematis dalam kuliah ini kita
mempelajari suatu pengertian/definisi optimal
yang ‘baru dan berbeda’ dari yang anda pelajari
di kuliah yang lain
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Mengingat kembali.....
Apa yang anda ketahui tentang pengertian
optimal (maksimum dan minimum) di kalkulus?
Apakah definisi optimal di kalkulus bisa
diterapkan pada masalah permainan?
Pengantar Teori Permainan
minggu I
BEBERAPA JENIS MASALAH
OPTIMISASI








Linear: melibatkan fungsi-fungsi linear untuk fungsi
objetif dan kendala
Nonlinear: Terdapat minimal satu fungsi nonlinear
yang terlibat pada fungsi objektif dan kendala
Optimisasi konveks (convex): Fungsi nonlinear yang
terlibat hanya fungsi konveks
Bilangan bulat (Integer)
Campuran/Mixed-Integer (boleh bulat dan tidak
bulat
Optimisasi Kombinatorik (Combinatorial
Optimization)
Optimisasi dengan kendala atau tanpa kendala
(Constrained, Unconstrained)
Optimisasi Dynamik: diselesaikan dalam tahapan
waktu
Pengantar Teori Permainan
minggu I
BEBERAPA JENIS MASALAH
OPTIMISASI
Teori Optimisasi multi tujuan (multi objektive
optimization)
 Teori Permainan:
Permainan kooperatif
Permainan nonkooperatif
 Teori Kendali optimal (Optimal Control Theory)
 Teori Permainan dinamis : perpaduan teori
permainan dan teori kendali optimal

Pengantar Teori Permainan
minggu I
BEBERAPA JENIS MASALAH
OPTIMISASI

Teori permainan adalah cabang dari teori
optimisasi

Beberapa diantara cabang teori optimisasi akan
kita diskusikan dan kita bandingkan
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Beberapa konsep optimal pada
masalah optimisasi

Optimisasi multi objektif: dengan optimal
Pareto

Mari didiskusikan apa penyelesaian optimal
untuk masalah permainan kooperatif
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Beberapa konsep optimal pada
masalah optimisasi
Permainan kooperatif: terdiri dari N-pemain,
mereka bekerjasama sehingga membentuk satu
kesatuan
Penyelesaian optimalnya adalah: optimal Pareto
 Masalah berikutnya yang timbul adalah
bagaimana hasil perolehan bersama dibagi
untuk semua pemain?


Apakah dibagi sama rata?
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Beberapa konsep optimal pada
masalah optimisasi

Pada teori permainan diberikan cara-cara
membagi perolehan: ada konsep core, nilai
Shapley, nilai Myerson dsb (pemenang Nobel
ekonomi 2008)
(lihat skripsi Suhandoko Goro Prasetyo, 2013)
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Permainan non-kooperatif

Permainan non kooperatif
dengan optimal Nash (sesuai penemunya John
Nash)
Oleh Nash didefinisikan pengertian optimal
dalam permainan non-kooperatif, adalah
keputusan seorang pemain sedemikian
sehingga jika keputusan tersebut diambil,
pemain tidak akan mendapatkan hasil yang
lebih buruk
(dengan kata lain, keputusan yang aman terhadap
apapun yang dilakukan pemain lain)

Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan non-kooperatif

Adakah yang tahu siapa John Nash?
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan non-kooperatif

John Nash seorang matematikawan yang
sangat terkenal.

Beliau mendapatkan hadiah Nobel Ekonomi
tahun 1994 (matematikawan pertama yang
mendapat hadiah Nobel)

Kisah hidupnya dibukukan dan difilmkan,
dengan judul ‘Beautiful Mind’
Pengantar Teori Permainan minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Optimal Stackelberg: terdapat dua pemain
(bisa kooperatif maupun non-kooperatif), salah
seorang pemain memiliki kekuatan untuk
mengeksekusi strateginya terlebih dahulu
(disebut leader), sedang pemain lain harus
mengeksekusi strateginya pada waktu
berikutnya (disebut follower)
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Leader akan mengambil keputusan untuk
melakukan strategi terbaik yang paling
menguntungkan dirinya dengan cara:
Mempertimbangkan semua kemungkinan
strategi yang akan diambil follower, kemudian dia
akan melangkah sehingga strategi yang dilakukan
follower akan paling menguntungkan dirinya
(dalam kehidupan sehari-hari banyak masalah
seperti ini)
Pengantar Teori Permainan minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Leader dan follower dalam kehidupan seharihari:
Diskusikan apakah semua leader akan
mengambil keputusan dengan cara seperti ini?
Pengantar Teori Permainan minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Leader dan follower dalam kehidupan seharihari:
Tentu saja banyak terdapat leader seperti
definisi di atas, tetapi banyak leader yang tidak
demikian.......
Pengantar Teori Permainan minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain
Pemerintah terhadap rakyatnya
 Orangtua terhadap anaknya
 Suami terhadap istri dan anak-anaknya
 Guru terhadap murid-muridnya

Definisi optimal Stackelberg tidak cocok dengan
masalah leader follower pada halaman ini
Pengantar Teori Permainan minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Contoh konsep optimal yang lain: invers
Stackelberg
Prinsip dari invers Stackelberg: leader mengambil
keputusan sedemikian sehingga si follower akan
mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya
Pemimpin yang baik seharusnya memakai
konsep Invers Stackelberg dalam mengambil
keputusan (didefinisikan oleh Geert Jan Olsder,
2008)
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Apakah tidak ada lagi konsep optimal yang
lain?
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Beberapa konsep optimal yang lain

Dalam teori optimisasi, masih banyak konsep
optimal yang lain......
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Permainan berjumlah nol dan tidak
berjumlah nol
Diskusikan dua contoh berikut:
1. Dua orang bermain bulutangkis
2. Dua perusahaan memasarkan produk yang
sama pada suatu kota

Apa bedanya kedua permainan tersebut?
Pengantar Teori Permainan
minggu I
Permainan berjumlah nol dan tidak
berjumlah nol
Diskusikan dua contoh berikut:
1. Dua orang bermain bulutangkis: satu orang
pemain menang, berarti pemain yang lain
kalah
2. Dua perusahaan memasarkan produk yang
sama pada suatu kota: kedua perusahaan
masing-masing tetap akan memilki konsumen
(hanya saja yang strategi pemasarannya lebih
baik akan mendapatkan konsumen lebih
banyak)

Pengantar Teori Permainan
minggu I
Permainan berjumlah nol dan tidak
berjumlah nol
Pemain berjumlah nol: seorang pemain menang
sebesar ‘a’, akan berati pemain lain mendapat
‘-a’ (dengan kata lain kalah sebesar ‘a’),
jumlahan hasil kedua pemain adalah a-a=0

Permainan dikatakan berjumlah nol jika jumlah
hasil kedua pemain adalah nol.
Jika jumlah hasil kedua pemain tidak nol,
dikatakan permainan tidak berjumlah nol.
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan berjumlah nol dan tidak
berjumlah nol
Contoh 1 (bulutangkis) adalah permainan
berjumlah nol
 Contoh 2 (perusahaan memasarkan produk)
adalah permainan tidak berjumlah nol

Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan kooperatif dan non
kooperatif

Kembali ke permainan kooperatif dan non
kooperatif

Permainan kooperatif: para pemain
bekerjasama, berdiskusi, berkoordinasi untuk
mencapai hasil bersama yang terbaik

Permainan non-kooperatif, para pemain
mengambil keputusan masing-masing tanpa
bekerjasama dan berkoordinasi
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan kooperatif dan non
kooperatif

Diskusikan: Apakah kooperatif selalu lebih baik
daripada non-kooperatif?
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan kooperatif dan non
kooperatif

Sebuah perusahaan besar dengan perusahaan
kecil bekerjasama, apakah akan
menguntungkan?

Dua orang suami istri dari latar belakang sosial
yang sangat berbeda, apakah akan harmonis?
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan kooperatif dan non
kooperatif
Negara-negara di Eropa membentuk EMU:
 Untuk negara-negara yang keadaan
ekonominya hampir setara, kerjasama ini baikbaik saja


Untuk negara-negara yang keadaan
ekonominya kurang: harga-harga melambung
tinggi (rakyatnya ‘membayar’ tinggi untuk
membentuk EMU tersebut)
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan kooperatif dan non
kooperatif

Permainan kooperatif tidak selalu hal terbaik
yang dapat dilakukan

Kerjasama akan dilakukan jika para pemain
yang terlibat mendapatkan keuntungan
(daripada bermain sendiri)
Pengantar Teori Permainan minggu I
Permainan kooperatif dan non
kooperatif

Akan dipelajari nanti secara lebih detil pada kuliah
tentang permainan kooperatif:

Pada permainan kooperatif n pemain, konsep
Koalisi yang stabil: pada koalisi tersebut para
pemain mendapat keuntungan yang lebih baik
daripada keluar dari koalisi
Jika tidak demikian, pemain lebih baik keluar dari
koalisi.......kemungkinan akan membentuk koalisi
dengan pemain lain
Pengantar Teori Permainan minggu I
Sistem penilaian
Ujian Akhir Semester
40%
Ujian Tengah Semester
30%
Presentasi dan penyusunan
paper
20%
PR/ Tugas
10%

Harap diperhatkan prosentase masing=masing komponen penilaian

Semua tugas harus dilaksanakan

Tidak melaksanakan salah satu tugas akan berakibat pengurangan
yang cukup signifikan terhadap nilai

Sebaliknya mengerjakan setiap tugas dengan sebaik mungkin, akan
menyumbangkan nilai yang cukup signifikan, sehingga nilai tidak hanya
bergantung pada UTS dan UAS
Pengantar Teori Permainan minggu I
REFERENSI
Thomas, L.C., 1984, Games, Theory and
Applications, Ellis Horwood Limited
 http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theor
y/Contents.html


DAN LAIN LAIN.....................
Pengantar Teori Permainan
minggu I