PROPOSAL WORKSHOP MATEMATIKA TABUNG LOGIKA Disusun oleh : 1. Angga Widyah A.A ( A 410 080 027 ) 2. Dina Ratnasari ( A 410 080 029 ) 3. Tri Winarsih ( A 410 080 030 ) 4. M. Arif Mahendra ( A 410 080 031 ) 5. Reni Dwi Setyaningrum ( A 410 080 050 ) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2011 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ………………………………………………… DAFTAR ISI ………………………………………………………… BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ………………………………… B. Perumusan Masalah ……………………………………... C. Tujuan …………………………………………………… D. Manfaat ………………………………………………….. BAB II LANDASAN TEORI A. Pembahasan Teori ………………………………………. B. Penerapan Alat Peraga Terhadap Pembelajaran Matematika …………………………………………….... BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA A. Bentuk Alat Peraga ……………………………………… B. Alat dan Bahan ………………………………………….. C. Estimasi Dana …………………………………………… D. Prosedur Pembuatan …………………………………….. E. Cara Penggunaan ………………………………………… BAB IV HASIL A. Diskripsi Alat Peraga …………………………………….. BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ……………………………………………….. B. Saran ……………………………………………………… DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………… BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Objek matematika adalah pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak mudah dipahami oleh kebanyakan siswa. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam mempelajari suatu konsep atau prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman melalui benda-benda nyata (konkret), yaitu media alat peraga yang dapat digunakan sebagai jembatan bagi siswa untuk berfikir abstrak. Di lain pihak, proses belajar siswa dan proses mengajar guru merupakan keterpaduan yang memerlukan pengaturan dan perencanaan yang seksama sehingga menimbulkan minat belajar siswa. Minat belajar siswa akan dapat tumbuh dan terpelihara apabila proses mengajar guru dilaksanakan secara bervariasi, antara lain dengan bantuan media pembelajaran. Adanya Standar Kompetensi “Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor” dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) mengharuskan siswa mempelajari, menelaah dan memahami materi yang terkait secara seksama agar dapat memahami konsep serta menyelesaikan berbagai permasalahan yang berhubungan dengan logika matematika. Dalam materi logika matematika ini sangat diperlukan kemampuan bernalar. Oleh karena itu, media pembelajaran yang berupa alat peraga merupakan salah satu alternatif agar siswa mengerti dan memahami tentang logika matematika, khususnya konjungsi, disjungsi dan implikasi. Oleh sebab itu, kita akan membuat alat peraga yaitu “tabung logika”. B. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka permasalahan yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah: 1. Bagaimana cara pembuatan alat peraga tabung logika ? 2. Bagaimana cara penggunaan alat peraga tabung logika ? C. Tujuan Tujuan dilakukan pembuatan alat peraga ini adalah: 1. Mengajarkan siswa untuk berfikir dengan cara menalar daripada menghafalkan tabel nilai kebenaran 2. Mempermudah siswa dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan logika matematika D. Manfaat Dengan diciptakan alat peraga ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Manfaat Teoritis a. Mempermudah proses belajar mengajar matematika khususnya pada materi logika matematika b. Mengembangkan kreatifitas guru dalam menyampaikan materi logika matematika. 2. Manfaat praktis a. Bagi Siswa 1) Mempermudah siswa dalam memahami konsep-konsep yang berkaitan dengan logika matematika, sehingga siswa dapat menyelesaikan berbagai permasalahan yang terkait dengan logika matematika 2) Memotivasi siswa agar lebih tertarik untuk mempelajari matematika. 3) Memotivasi siswa agar lebih aktif, kreatif dan semangat dalam belajar matematika. b. Bagi Guru 1) Membantu guru agar lebih mudah dalam menyampaikan materi. 2) Membantu guru dalam memotivasi belajar siswa. c. Bagi Sekolah 1) Sebagai administrasi sekolah dan juga sebagai salah satu acuan guru dalam penyampaian materi. BAB II LANDASAN TEORI A. Pembahasan Teori Logika matematika Logika adalah ilmu tentang penalaran (reasoning). Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argumen. Mencari konsistensi dari pernyataan – pernyataan dan membahas materi tentang kebenaran dan ketidakbenaran ( F. Soesianto, 2003: 1-2). Logika matematika adalah metode pencarian pembuktian. Menurut (Toa’li, 2008: 16-22) : 1. Konjungsi Konjungsi adalah proposisi majemuk yang tersusun dari proposisiproposisi yang menggunakan kata penghubung ‘dan’. Penghubung “dan” diberi simbol “ ∧ ”. Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∧ q, p & q, p.q. dibaca p dan q. Masing-masing p dan q disebut komponen (sub pernyataan). Pernyataan p ∧ q juga disebut sebagai pernyataan konjungtif. Definisi : Konjungsi dari dua proposisi p dan q dinyatakan bernilai logik benar bila kedua proposisi itu bernilai benar. Bila tidak demikian, konjungsi itu akan dinyatakan bernilai logik salah. Dengan demikian, tabel fungsi kebenaran untuk konjungsi didefinisikan sebagai berikut : P q p ∧ q B B B B S S S B S S S S 2. Disjungsi Disjungsi adalah proposisi majemuk yang tersusun dari proposisiproposisi yang menggunakan kata penghubung ‘atau’. Disjungsi dari dua proposisi p dan q adalah “p atau q” yang ditulis dengan simbol p V q. Disjungsi mempunyai dua pengertian, yaitu: Definisi : Suatu disjungsi inklusif bernilai benar apabila paling sedikit satu komponennya bernilai benar. Definisi : Suatu disjungsi eksklusif bernilai benar apabila hanya salah satu komponennya bernilai benar . P q p Vq B B B B S B S B B S S S 3. Implikasi (Pernyataan Bersyarat) Implikasi adalah bentuk proposisi majemuk yang menggunakan kata penghubung “maka”. Implikasi dari dua proposisi p dan q adalah p maka q yang ditulis dengan simbol p ⇒ q. Pernyataan p ⇒ q dapat dibaca: a. Jika p maka q b. p berimplikasi q c. p hanya jika q d. q jika p Bila kita menganggap pernyataan q sebagai suatu peristiwa, maka kita melihat bahwa “Jika p maka q” dapat diartikan sebagai “Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai “Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”. Definisi: Implikasi p ⇒ q bernilai salah jika nilai p benar dan q bernilai salah Berdasarkan definisi di atas dapat disusun tabel kebenaran seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini: P q p⇒q B B B B S S S B B S S B B. Penerapa Alat Peraga terhadap Pembelajaran Matematika Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sulit. Biasanya, siswa sulit untuk menerima penjelasan dari guru. Salah satu contoh materi matematika yang sulit yaitu logika matematika, Pelajaran SMA kelas 1.salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga tabung logika. Karena alat peraga tabung logika cukup praktis untuk membantu peserta didik yang kesulitan dalam memahami materi Logika Matematika. Contoh soal : Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan ini : 8 adalah bilangan ganjil atau delapan habis dibagi lima. Penyelesaian : p : 8 adalah bilangan ganjil (salah) q : 8 habis dibagi lima (salah) p ۷ q : 8 adalah bilangan ganjil atau delapan habis dibagi lima (salah) BAB III METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA A. Bentuk Alat Peraga B. Alat dan bahan Alat Bahan 1. Gergaji 1. Pralon berukuran ½ ( 5 meter ) 2. Soldier 2. Kran ( 7 buah ) 3. Gunting 3. Lem ( 1 buah ) 4. Spidol 4. Tabung ( 1 buah ) 5. Mistar 5. Sambungan pralon L ( 10 buah ) 6. Sambungan pralon T ( 5 buah ) 7. Pralon + ( 1 buah ) 8. Triplek 60cm x 60cm (1 buah) 9. Melamin 60cm x 60cm (1 buah) 10. Triplek 60cm x 30cm (4 buah) 11. Gelas plastik besar ( 1 buah ) C. Estimasi Dana Pralon berukuran ½ @ Rp 4.000,- x 5 meter = Rp 20.000,Kran @ Rp 4.500 x 7 = Rp 31.500,- Lem @ Rp 2.000 x 1 = Rp 2.000,- Tabung @ Rp 8.500 x 1 = Rp 8.500,- Sambungan pralon L @ Rp 1.300 x 10 = Rp 13.000,- Sambungan pralon T (@ Rp 1.300 x 5 = Rp 6.500,- Pralon + @ Rp 1.500 x 1 = Rp 1.500,- Triplek 60cm x 60cm @ Rp 10.000 x 1 = Rp 10.000,- Melamin 60cm x 60cm @ Rp 13.000 x 1 = Rp 13.000,- Triplek 60cm x 30cm @ Rp 4.000 x 4 = Rp 16.000,- Gelas plastik besar @ Rp 3.000 x 1 = Rp 3.000,- + Rp 125.000,- D. Prosedur Pembuatan 1. Menyiapkan semua alat dan bahan. 2. Ambil pralon dan potong sesuai ukuran yang dibutuhkan. 3. Siapkan stop kran, kemudian potongan pralon tadi dirangkai dengan stop kran dengan rangkaian seri, paralel dan campuran, ketiga rangkaian itu menjadi satu kesatuan. 4. Ambil melamin, lubangi beberapa bagian sebagai tempat stop kran. 5. Buat kerangka sebagai tempat rangkaian tadi. 6. Masukkan / tempatkan rangkaian tadi kedalam tempatnya. 7. Pasang tabungnya. 8. Rapikan kerangkanya. 9. Alat peraga tabung logika siap untuk diperagakan. E. Cara Penggunaan Kesepakatan : Logika bernilai benar, kran di buka dan air mengalir. Logika bernilai salah, kran di tutup dan air tidak mengalir. 1. KONJUNGSI Soal : p : 2+3 = 5 (benar) q : 5 adalah bilangan genap (salah) p ۸ q : 2+3 = 5 dan 5 adalah bilangan genap (salah) a) Rangkaian alat dengan rangkaian seri b) p bernilai benar, kran dibuka c) q bernilai salah, kran ditutup d) karena ada salah satu kran yang ditutup, maka air tidak bisa mengalir dan bernilai salah 2. DISJUNGSI Soal : p : 2+3 = 5 (benar) q : 5 adalah bilangan genap (salah) p ۷ q : 2+3 = 5 atau 5 adalah bilangan genap (benar) a) Rangkaian alat dengan rangkaian parallel b) p bernilai benar, kran dibuka c) q bernilai salah, kran ditutup d) Walaupun ada kran yang ditutup air tetap bisa mengalir dan bernilai benar 3. IMPLIKASI Soal : p : 2+3 = 5 (benar) q : 5 adalah bilangan genap (salah) p → q : jika 2+3 = 5 maka 5 adalah bilangan genap (salah) a) Rangkaian alat dengan rangkaian campuran b) p bernilai benar, kran dibuka c) q bernilai salah, kran ditutup d) karena ada salah satu kran yang ditutup, maka air tidak bisa mengalir dan bernilai salah BAB IV HASIL A. Diskripsi Alat Peraga Pembuatan alat peraga tabung logika ini kurang lebih memerlukan waktu satu bulan. Alat peraga tabung logika ini terbuat dari rangkaian pralon berukuran ½ yang dirangkai dengan rangkaian seri, parallel dan campuran. Adapun fungsi dari alat peraga tabung logika ini adalah untuk mempermudah memahami materi logika matematika. Dengan alat peraga tabung logika, siswa akan lebih tertarik untuk bernalar sambil memainkan tabung logika. Proses pembuatan tabung logika seperti gambar dibawah ini : Bahan tabung logika rangkaian tampak depan Rangkaian tampak belakang rangkaian tampak didalam kerangka Tabung logika jadi BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Dari uraian pembahasan laporan ini dapat disimpulkan bahwa: 1. Alat peraga Tabung Logika ini dapat digunakan untuk mengenalkan menerapkan cara berfikir logis yang mana berkaitan dengan konsep Logika Matematika, yang meliputi konjungsi, disjungsi dan implikasi . 2. Sebagai media pembelajaran inovatif, alat peraga Tabung Logika merupakan alat peraga yang sifatnya hanya sebuah analog dan gambaran (beberapa sample) untuk mengenalkan konsep awal logika kepada siswa , bukan untuk menentukan nilai kebenaran serta pembuktian dari banyak macam variabel. B. Saran Dengan adanya alat peraga itu diharapkan : 1. Bagi guru : a. Dapat membantu guru dalam mempresentasikan keabstrakan matematika dengan visualisasi, misalnya dengan menggunakan media pembelajaran yang berupa alat peraga. b. Alat peraga ini dapat digunakan untuk menyampaikan materi ajar matematika. 2. Bagi siswa : a. Dapat memudahkan siswa dalam pembelajaran konsep Logika Matematika. b. Dapat meningkatkan ketertarikan siswa dalam pembelajaran matematika. DAFTAR PUSTAKA Soesianto, F dan Dwijono Djoni. 2003. LOGIKA Proposisional. Yogyakarta: Andi. To’ali. 2008. MATEMATIKA Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)Kelompok Penjualan dan Akutansi kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.