momen dwikutup , syarat batas magnetik

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 12(OFC)
MAGNETISASI DAN INDUKTANSI
1
Learning Outcomes
Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep
dasar magnetisasi dan induktansi: sifat bahan
magnetik, magnetik dan permeabilitas, syarat batas
magnetik dan rangkaian magnetik
2
Outline Materi
• Materi 1
Pendahuluan
• Materi 2
Magnetisasi
• Materi 3
Syarat batas magnetik
• Materi 4
Rangkaian magnetik
• Materi 5
Energi yang tersimpan dalam medan
magnet dan induktansi
3
ISI
● Pertemuan ini akan membahas penyebab terja
-dinya magnetisasi dan induktansi . Materinya
akan meliputi : momen dwikutup , syarat batas
magnetik , rangkaian magnetik , energi dalam
medan magnet , induksi diri (self inductance)
dan induksi timbal-balik (mutual inductance)
● Aplikasi dari magnetisasi dan induktansi dian
taranya terdapat dalam rangkaian peralatan
elektronika , alat telekomunikasi ,transformator , industri pem -bangkit listrik , peralatan
rem magnetik dan lain-lain
4
1. Pendahuluan
Benda ditinjau dari sifat kemagnetannya , secara
umum dapat dikelompokkan ke dalam : diamagmetik
, paramagnetik dan feromagnetik yang terdiri dari
anti feromagnetik , ferimagnetik dan superpara
magnetik .
Dalam bahan dielektrik , molekul-molekulnya ada
yang bersifat poler dan non-poler. Molekul poler
memiliki momen dwipol permanen sedangkan
molekul-molekul non-poler tidak memiliki momen
dwipol permanen , melainkan bila ditempatkan
dalam medan listrik maka medan listrik akan mengin
-duksikan momen dwipol padanya yang arahnya
sejajar dengan medan listriknya . Momen dwipol 5
yang dihasilkan memperlemah medan listrik .
Keadaan serupa terjadi pula pada kemagnetan .
Atom-atom memiliki momen dwipol akibat perputaran elektron mengelilingi inti atom maupun perputaran terhadap sumbunya sendiri . Momen –momen
dwipol ini bila ditempatkan dalam medan magnet ,
cendererung memperkuat medan magnet . Pada
diamagnetik interaksi antar dwipol lemah dan pada
paramagnetik yang mempunyai dwipol permanen
bersifat acak sedang pada feromagnetik dwipolnya
sangat terarah .
2. Magnetisasi , M dan permeabilitas ,  :
• Momen dwikutub , m :
Magnetisasi ,M dinyatakan dalam momen
dwikutub magnetic m . Arus I yang mengelilingi
6
lintasan tertutup dan mencakup luasan dS
memberikan momen dwikutub , m :
m = I dS
……(01)
kalau dalam elemen volum ∆V terdapat n dwikutub maka total momen dwikutub per satuan volum
adalah :
nV
M  lim  mi
i 1
…(02)
Arus yang melingkupi lintasan tertutup
I b   M  dL
……(03)
dengan Ib = arus terikat
Dari hukum integral Ampere dapat diperoleh
7
B
I T    dL
0
................(4a)
dengan dengan IT = Ib + I
B

I  I T  I b     M   dL
 0

................(4b)
H = B / μ0 - M
B = μ0 (H + M)
.................(05)
Dari persamaan (05) diperoleh hukum integral
Ampere dengan I = IT - Ib :
I   H  dL
8
dan
I  S J  dS
I b  S J b  dS
I T  S J T  dS
Dengan hukum Stokes diperoleh :
 x M  Jb
x
H
0
 Jb
xHJ
……..(06)
9
Dari persamaan di atas dapat didefinisikan
untuk media isotropic besaran yang disebut
suseptiblitas (kerentanan magnetik), m :
M = m H
……….(07)
B = μ0 ( H + m H )
B = μ0 μR H = μ H
……….(08)
μR = (1 + m )
……….(09)
3. Syarat batas magnetik
Syarat batas untuk B , H dan M pada permukaan
batas antara bahan magnetic yang berbeda :
Gambar di bawah ini menggambarkan bidang
batas antara dua bahan magnetic μ1 dan μ2 dan
10
bidang tertutup Gauss serta lintasan tertutup C
Penerapan hukum Gauss memberikan :
Bn1 • ∆S - Bn2 • ∆S = 0
Bn1 = Bn2
……(10)
(komponenn normal B di bidang batas malar)
Hn1 = (μ1 / μ2 )Hn2
….(11)
(komponen normal H tidak malar pada
bidang batas)
11
Penerapan hukum integral Ampere pada lintasan
tertutup C dan dengan anggapan bahwa terdapat
arus permukaan K yang arahnya tegak lurus
lintasan tertutup C akan memberikan :
Ht1 - Ht2 = K
atau
(H1 - H2 ) x an12 = K
…(12)
…(13)
Dari persamaan (13) diperoleh :
- bila Ht2 = 0 maka arus K yang berhubungan
dengan Ht1 akan masuk tegak lurus lintasan
tertutup C
- dan bila Ht1 = 0 maka arus K yang berhubungan dengan Ht1 akan keluar dari lintasan tertutup
12
C.
- bila K = 0 maka :
…,(14)
Ht1 = Ht2
4. Rangkaian magnetic
Dalam elektrostatik dikenal persamaan :
E   V
.....(15a)
Analogi dengan di atas maka untuk medan
magnetic dikenal persamaan :
H   Vm
......(15b)
dan potensial listrik adalah :
VAB = AB E  dl
.….(16a)
13
sehingga analoginya dalam rangkaian magnetik :
B
Vm AB   H  dL
.........(16b)
A
ini disebut juga sebagai magneto motansi .
Kerapatan arus, J :
Hukum Ohm untuk rangkaian listrik dalam
bentuk titik :
J =σE
..........(17a)
Kerapatan flux magnetik ,analogi dengan
kerapatan arus J :
B = μH
..........(17b)
Arus totalnya adalah I :
I
= ∫S J • dS
.........(18a)
14
sehingga flux magnetik  :
Φ = B • dS
..........(18b)
Resistansi dalam rangkaian listrik adalah :
V = iR
............(19a)
Analogi dengan ini adalah Vm :
Vm = Φ 
............(19b)
 = relaktansi [A.lilitan /Wb]
Penghantar dengan panjang d , penampang S
dan konduktivitas  ,resistansinya adalah :
R = d/S
...........(20a)
Analoginya dalam rangkaian magnetik adalah
relaktansi  :
15
 = d / S
.......... (20b)
Dalam medan listrik berlaku :
∮E  dl = 0
......(21a)
Dalam medan magnet menurut hukum
integral Amper berlaku :
∮H  dl = NI
......(21b)
sehingga antara integral garis kuat medan
listrik dengan integral garis kuat medan
magnet tidak ada kesamaan
5. Energi yang tersimpan dalam medan magnet
dan induktansi
- Energi dalam medan magnet
16
WH = ½ ∫vol B • H dV
B
...........(22)
= H
WH = ½ vol  H2 dV
...........(23)
WH = ½ vol B2 /μ dV
..........(24)
- Induktansi , L :
L = (N Φ) / I
...........(25)
- Induktansi timbal-balik , M :
M12 = ( N2 Φ12 ) / I1
............(26)
Contoh 1 : Sebuah solenoida dengan N1 =
1000 lilitan dan r1 = 1.0 cm serta l1 = 50 cm
sesumbu dengan kumparan ke dua N2 = 200017
lilitan , r2 =2.0 cm dan l2 = 50 cm . Carilah
mutual inductansi dalam hampa .(Diandaikan
H dalam kumparan konstan dan efek samping
diabaikan)
Jawaban :
 1000 
H 
 I1  A / m
 0.50 

B  0 2000 I1 Wb / m

2

2

4 2
  0 2000 I1 Wb / m  x 10 m

M12  N 2    1.58mH
 I1 

18
Contoh 2 : Sebuah toroida dengan teras udara
N = 500 lilitan , luas penampang 6 cm2 dan jejari
15 cm , kumparan dialiri arus sebesar 4 A
Tentukan kuat medan magnet H dalam toroida .
Jawaban :
Menurut persamaan (21b) :
∮H  dl = NI →
Vm = 500 llt x 4 A = 2000 A
Relaktansi  :
 = d / S →
2 x 0.15m
9
 = 4 x10 7 x 6 x 10  4  1.25 x 10 A.llt / Wb
19
VmS
2000 A.llt


 1.25 x 109 A.llt
 1.6 x 106Wb
Wb
 1.6 x 106 Wb
3
2
B 
 2.67 x 10 Wb / m
4 2
S
6 x 10 m
sehingga H :
2.67 x 103
H 
 2.120 A.llt / m
7
 4 x 10
B
20
animasi/simulasi
http://www.univlemans.fr/enseignements/physique/02/electri/solenoi
d.html
21
Rangkuman :
1. Bahan ditinjau dari sifat kemagnetan dapat
dikelompokkan ke dalam : diamagnetik ,
paramagnetik dan feromagnetik .
2.Total momen dwikutub per satuan volum
adalah , M :
nV
M  lim  mi
i 1
3. Induksi magnet B :
B = μ0 (H + M) , = permeabilitas dalam hampa
4. Hubungan M , B , H :
M = m H , m = suseptibilitas magnetik
22
B = μ 0 ( H + m H )
B = μ0 μ R H = μ H
μR = (1 + m ) , R = permeabilitas relatif
5. Tegangan magnetik Vm :
B
Vm AB   H  dL
A
∮H  dl = NI
Vm = Φ 
,  = relaktansi
 = d / S , d = panjang bahan
S = luas penampang
23
6. Energi , WH dan induktansi :
WH = ½ vol  H2 dV
WH = ½ vol B2/μ dV
- Induktansi , L :
L = (N Φ) / I
, N = banyaknya lilitan
I = kuat aruas
 = flux magnetik
- Induktansi timbal-balik , M :
M12 = ( N2 Φ12 ) / I1
24
<< CLOSING>>
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah
ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa
diharapkan sudah mampu membuat dan menye
-lesaikan masalah-masalah yang berhubungan
dengan medan magnetisasi dan induktansi khususnya yang terkait dengan bidang sistem
komputer .
25
26