(v x B) (gaya Lorentz)

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 11
GAYA MAGNETIK
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) ,
gaya gesek , kesetimbangan momen gaya,
pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak
melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi
→ C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Pendahuluan
• Materi 2
Muatan listrik bergerak dalam medan listrik
• Materi 3
Muatan listrik bergerak dalam medan magnet
• Materi 4
Gaya magnetik pada kawat penghantar
berarus
• Materi 5
Gaya dan momen gaya
3
ISI
• Interaksi antara medan magnet dan medan
listrik dengan muatan listrik akan dibahas dalam
pertemuan ini. Materinya akan meliputi : gaya
magnetik pada muatan bergerak dalam medan
listrik dan medan magnet , gaya magnetik pada
penghan- tar berarus listrik , usaha dan daya
serta momen magnetik .
.
Penguasaan akan kinematika dan dinamika
partikel akan sangat membantu dalam
menyelesaikan dengan baik materi kuliah ini .
soal
• Aplikasi dari gaya magnetik ini di antaranya
4
terdapat dalam bidang industri besi baja ,
industri .elektronik dan komputer (khususnya
monitor) , .industri perkapalan dan .lain-lain .
5
1● Pendahuluan.
Dalam bab ini akan dibahas interaksi antara
muatan listrik baik yang bergerak maupun yang
diam dengan medan listrik dan atau medan
magnet
2● Muatan listrik q [C] bergerak dalam medan
listrik, E [V/m].
F = q E [N]
….(01)
Menurut hukum Newton II :
d mv
dv dm
F
 m v
dt
dt
dtt
….(02)
m = massa muatan listrik [kg]
6
Dalam hal kecepaan muatan listrik, v [m/dt] , jauh
lebih kecil dari kecepatan cahaya c [m/dt] maka
vdm/dt dapat diabaikan sehingga diperoleh :
q E = m(dv/dt) = m a
….(03)
Usaha yang dilakukan partikel q melalui lintasannya adalah :
2
2
1
1
W   ma  dL   qE  dL
a = (dv/dt) = (dv/dL)(dL/dt) = (dv/dL)v→
2
W 
2
 mvdv  q  E  dL
1
….(04)
1
7
Dengan V = -∫ E• dL maka diperoleh :
2
W 
 mvdv  qV
1
Kalau kecepatan awal di titik 1 sama dengan nol
. maka :
W  1 mv2  qV
2
........(05)
Jadi muatan q yang ditempatkan dalam medan
. potensial V akan bergerak dengan kecepatan v :
v
2qV
m
........(06)
8
3● Muatan listrik q [C] yang bergerak dengan
kecepatan v [m/dt] dalam medan magnetik
statis , B [W/m2]
Suatu muatan listrik yang bergerak dalam medan
elektrik E dan medan magnet B akan mengalami
gaya sebesar, F :
F = qE + q (v x B) (gaya Lorentz) …(07)
Dalam hal muatannya diam maka yang bekerja
hanya gaya Coulomb
- Muatan yang bergerak dalam medan magnet B
akan mengalami percepatan sebesar, a :
a = q/m (v x B) = q/m (v B sin θ) .....(08)
9
Percepatan a adalah tegak lurus v dan B
sebagaimana yang tergambar dibawah ini :
v


B
 = menyatakan vector a
meninggalkan layar
secara tegak lurus
 = menyatakan vector a
memenuju mata
- Bila θ = 900 maka a menjadi maximum dan
muatan mengalami gaya normal terhadap v
maka muatan akan bergerak melingkar dengan
jejari R sebagai berikut :
F = ma = qvB
10
F = m v2/R →
R = m v/(qB) [m]
….(09)
- Frekuensi muatan , f , dalam gerak
melingkar adalah :
v = ωR = 2fR →
f = q B / (2m) [Hz]
……(10)
4● Gaya magnetic pada kawat penghantar
berarus I [A] :
F = q (v x B)
(gaya Lorentz)
dF = dq (v x B) , v = dL/d
I = dq/dt
11
dF = I d L x B
……(11a)
F
……(11b)
= IL x B
Contoh soal :
a). Tentukanlah gaya yang bekerja
pada penghantar yang dialiri arus I = 45.0
amper dan berada dalam medan magnet
B = 2.50 x 10-3 aR T seperti tergambar.
b). Tentukan pula usaha dan daya yang
diperlukan untuk menggerakkan penghantar satu putaran penuh menurut arah
tergambar dalam 0.02 detik.
12
R = 0.03 m
a). F = I L x B
R
I
R = 0.03 m
Y
B = 2.50 x 10-3 aR T
X
F = 45.0 A ( 0.10 m aZ x 2.5 x 10-3 aR T)
Fφ = 1.13 x 10-2 aφ N
b). W = ∫ Fφ • dL = ∫ Fφ • rdφ aφ
= 02 (1.13 x 10-2 aφ N) • rdφ aφ
= - 2.13 x 10-3 J
13
Daya = (- 2.13 x 10-3J)/0.02 dt = - 0.107 watt
5● Gaya, F , dan momen gaya ,τ , pada rangkaian
. tertutup
- Momen gaya ,  :
Z

R
Y
= R x F
..……(12)
gaya F terletak pada bid. XY
dan bekerja pada titik P
R = vector posisi
F
X
P
Momen gaya  berimpit debfan sumbu Z+
14
I
- Momen gaya pada kumparan tertutup berarus
Z
.
O
.
Y
B = medan magnet serba
sama arah sumbu X+
L
X
Lebar kumparan w dan
panjang L dilalui arus I
Momen gaya yang bekerja pada kumparan
adalah :
 = (w/2) i x (-BIL) k + (w/2) i x (BIL) k
 = - B I Lw j = - BI A j
…..(13)
15
A = luasan kumparan
- Momen magnetic, m :
Suatu muatan Q yang bergerak melingkar
dengan kecepatan sudut konstan, ω , adalah
ekivalen dengan arus yang besarnya
I = (ω/2π)Q dan membangkitkan momen
magnetic sebesar :
m = I A = (ω/2π)Q A
……(14)
A = luasan yang dicakup lintasan muatan Q
m
Q+
v
16
Apabila momen magnetic ini berada dalam
medan magnetic B , maka besarnya momen
gaya,  , yang bekerja padanya adalah :
 = m x B
……(15)
Contoh 1 :
Di sekeliling pusat sistim salib sumbu
terdapat medan magnet B = 5 x 10-4 k T
dan medan elektrik E = 5 k V/m . Sebuah
proton dengan massa MP = 1.763 x 10-27 kg
dan bermuatan qP = 1.602 x 10-19 C
memasuki medan tersebut dengan kecepatan
v0 = 2.5 x 105 i m/dt .
a). Jelaskan gerakan proton dalam medan
tersebut .
17
b). Tentukan kedudukan proton setelah tiga
putaran.
Jawaban :
Dari persamaan gaya Lorentz diperoleh gaya
awal F0 :
F0 = qP (E + v0 X B)
= qP (E k + (v0 i X B k)
i X k = -j
F0 = qP (E k – v0 B j )
Pengaruh medan elektrik E , proton bergerak
searah sumbu z dengan percepatan konstan ,a :
qP E = MP a → a = (qP E)/MP
18
dan lintasannya :
z = ½ ((qP E)/MP) t2
karena pengaruh medan magnet B, proton
akan bergerak melingkar dengan jejari R ,
yaitu :
Gaya sentripetal = massa x percepatan
sentripetal
qP v0 B = MP x v02 / R →
R =
MP v0 /( qP B)
Waktu getar T adalah :
T = 2R/v0 = 2MP /( qP B)
19
a). Gerakan gabungan antara gerakan pada
arah sumbu x dengan gerakan melingkar
dengan jejari R ,proton akan bergerak
menurut lintasan helix
b). Kedudukan proton setelah tiga putaran
adalah :
z = ½ ((qP E)/MP) t2
z = ½ ((qP E)/MP) (3T)2
z = (18 2 E MP )/( qP B2) = 37.0 m
Contoh 2 :
Suatu penghantar dengan arus 12 amper pada
arah -ay panjang 2.5 m terletak di z = 0 m ,
z=4m .
20
Tentukanlah medan magnet B yang serba sama
dalam daerah tersebut bila gaya yang bekerja
pada penghantar adalah 1.20 x 10-2 N dan
berarah ( -aX + aZ)/√2
Jawaban :
Dari persamaan F = I L x B diperoleh B
sebagai berikut :
1.20 x 10-2[(-aX + aZ)/√2] N =
= - 30 Bz ax + 30 Bx az
21
sehingga
Bz = Bx = (4 x 10-4 )/√2 T
By = berharga sembarang
22
animasi/simulasi
http://www.walter-fendt.de/ph11e/lorentzforce.htm
http://www.physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph13xbook/n
ode157.html
23
Rangkuman :
1. Muatan yang bergerak dalam medan magnet
akan mengalami gaya magnetik.
Arus listrik yang merupakan muatan bergerak
menyebabkan timbulnya medan magnet , oleh
karenanya antara dua muatan yang bergerak
akan terjadi gaya magnetik .
2. Gaya magnetik pada muatan Q yang bergerak
dengan kecepatan v dalam medan magnetik B
besarnya adalah :
F=QvXB
sedangkan gaya pada elemen arus IdL adalah :
dF = I dL X B
24
3. Partikel bermassa m dan bermuatan Q yang
.
bergerak dengan kecepatan v dalam bidang
.. yang tegak lurus terhadap medan magnet B ,
.. akan bergerak melingkar dengan jejari R :
R = mv/QB
..
[m]
sedangkan banyaknya putaran perdetik atau
frekuensinya , f :
f = QB/2m [Hz]
4. Kumparan arus (= simpal arus) dengan luas A
.. dan berarus I yang berada dalam medan
... magnet B akan mengalami momen gaya ,  :
 = IAB
[Nm]
25
5. Momen magnetic, m :
Suatu muatan Q yang bergerak melingkar
dengan kecepatan sudut konstan, ω , adalah
ekivalen dengan arus yang besarnya
I = (ω/2π)Q dan membangkitkan momen
magnetic sebesar :
m = I A = (ω/2π)Q A
A = luasan yang dicakup lintasan muatan Q
.
- Momen magnetik m dalam medan magnet B
akan mengalami momen gaya sebesar :
= m x B
26
animasi / simulasi
http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/Moving
Charge/MovingCharge.html
http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/erings.shtml
27
<< CLOSING>>
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini
dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharap
-kan sudah mampu membuat dan menyelesaikan
masalah-masalah yang berhubungan dengan
bidang sistem komputer .
28
29