Fotometri Bintang

Gerak Bintang
DND - 2006
Gerak Sejati (Proper
Motion)
Bintang tidak diam, tapi
bergerak di ruang angkasa.
Pergerakan bintang ini
sangat sukar diikuti karena
jaraknya yang sangat jauh,
sehingga
kita
melihat
bintang seolah-olah tetap
diam pada tempatnya sejak
dulu hingga sekarang
Contoh :
Pergerakan rasi Ursa Major
DND - 2006

100 000 tahun yg lalu






Sekarang









100 000 tahun kemudian





Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut gerak
sejati (proper motion).
 Gerak sejati bisanya diberi simbol μ dan dinyatakan
dalam detik busur pertahun.
 Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang
Barnard dengan μ = 10,25 per tahun (dalam waktu
180 tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulan
purnama)
 Gerak sejati umumnya sangat kecil sehingga sangat
sukar diukur dalam waktu setahun atau dua tahun.
 Gerak sejati rata-rata bintang yang tampak dengan
mata hanyalah 0”,1 per tahun, dan baru setelah 20
hingga 50 tahun perubahan letak suatu bintang
dapat diamati sehingga gerak sejatinya dapat diukur.
DND - 2006
Pengukuran gerak sejati dilakukan dengan membandingkan kedudukan bintang pada hasil pengamatan
daerah langit yang sama, dalam selang waktu yang
cukup lama (20  50 tahun). Bintang yang jaraknya
sangat jauh kedudukannya di langit dianggap tetap.
proper motion
Kedudukan bintang 50
tahun yang lalu
DND - 2006
Kedudukan bintang
sekarang
Foto daerah langit yang sama (berpusat di  = 17h 58m,
 = 04o 36’) yang diambil dalam selang waktu 50 tahun,
memperlihatkan proper motion bintang Barnard
http://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htm
DND - 2006
Dalam pengukuran gerak sejati yang diukur bukan hanya
besarnya tetapi juga ditentukan arahnya
 Dalam koordinat ekuator, gerak sejati () dapat diuraikan dalam arah :
 asensiorekta ()
 arah deklinasi ()
 = vernal equinox
P
X

 A


Y
C

Matahari
B
Q
DND - 2006
= titik musim semi
 = asensiorekta = A
 = deklinasi = AX
 = busur XY = gerak sejati
 =  PXY = sudut posisi
P

X

 A
Y

C

Matahari
B
Q
Posisi X: (, )
Posisi Y: (1, 1)
YC = 1 -  =  (komponen  pada
arah )
AB = 1 -  =  (komponen  pada
arah )
XC =  cos  . . . . . . . . . . . . (6-1)
Untuk  <<
XC =  sin  . . . . . . . . . . . . . . . (6-2)
YC =  cos  . . . . . . . . . . . . . . . (6-3)
Dari pers. (6-1) dan (6-2)
 cos  =  sin  . . (6-4)
Dari pers. (6-3)
 dan  dapat diukur
DND - 2006
 =  cos  . . . . . . (6-5)
 Dan  dapat ditentukan
Contoh: Proper motion bintang Arcturus (dari katalog
Hipparcos)
 = 14h.2612
 = +19o.1873
d = 11.25 pc
V = -0.05 (magnitudo visual)
vr = -5.0 km/s
 = -1.093 detik busur / tahun.
 = -1.999 detik busur / tahun.
Tugas !!!
Tentukanlah besarnya proper motion dan arah gerak
bintang ini
DND - 2006
Kecepatan gerak bintang (V ) yang menghasilkan gerak
sejati, dapat diuraikan dalam dua komponen, yaitu :
 kecepatan radial Vr (komponen kecepatan yang
searah garis pandang)
 kecepatan tangensial Vt (komponen kecepatan yang
tegak lurus dengan garis pandang)

V
t


Pengamat
DND - 2006
d
d = jarak bintang,
V
Vr
V = kecepatan linier
Vt = kecepatan tangensial
Vr = kecepatan radial.
Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dan gerak
sejati :
tan  = Vt /d
 <<
Vt =  d
. . . . . . . . . . (6-6)
rad/tahun

Vt
V


Pengamat
DND - 2006
d
Vr
Apabila  dinyatakan dalam detik busur per tahun, d
dalam parsec dan Vt dalam km/s, maka
Vt = 4,74 d
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-7)
Buktikan !!!!
Subtitusikan pers. (3-15) : p = 1/d ke (6-7) diperoleh,
Vt = 4,74 /p
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-8)
paralaks bintang dalam detik busur
DND - 2006
Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek
Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakan
rumus :

Vr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-9)
 = c
 = diam, Vr = kecepatan radial, c = kecepatan cahaya
Bintang mendekati
pengamat
 o = diam
Bintang diam

Bintang menjauhi
pengamat
  = diamati - diam
DND - 2006
Vr berharga negatif. garis
spektrum bergeser ke arah
pergeseran biru
panjang gelombang yang
lebih pendek

pergeseran merah
Vr berharga positip. garis
spektrum bergeser ke
arah panjang gelombang
yang lebih panjang
Karena Vt dapat ditentukan dari pers (6-3) dan Vr dapat
ditentukan dari pers (6-4), maka kecepatan linier bintang
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
V2 = Vt2 + Vr2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-5)
DND - 2006
Contoh :
Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang
normalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintang
berada pada  = 5001 Å. Seberapa besarkah kecepatan
pergerakan bintang tersebut ? Apakah bintang tersebut
mendekati atau menjauhi Bumi ?
Jawab : diam = 5000 Å dan diamati = 5001 Å
  = diamati - diam = 5001 – 5000 = 1 Å

Vr
=

c
Vr = c


= (3 x
105)
1
= 60 km/s
5000
Karena kecepatannya positif maka bintang menjauhi
pengamat
DND - 2006
Gerak Matahari
Matahari bersama bintang-bintang di sekitarnya bergerak
bersama-sama mengitari pusat galaksi dengan kecepatan  200 - 300 km/det.
Matahari
30 000 ly
100 000 ly
DND - 2006

Selain bergerak mengitari pusat galaksi, bintangbintang juga bergerak secara lokal dengan kecepatan
 10 km/det.

Yang dimaksud dengan bintang-bintang di sekitar
matahari adalah bintang-bintang yang berada dalam
radius 100 pc dari matahari.

Dalam kelompok bintang-bintang di sekitar matahari
ini dapat didefinisikan Standar Diam Lokal (Local
Standard Rest, LSR), yaitu suatu kerangka acuan
dimana kecepatan rata-rata bintang di sekitar
matahari (termasuk matahari) adalah nol.
DND - 2006

Terhadap LSR, matahari bergerak dengan kecepatan
19,5 km/det. ke suatu suatu arah tertentu (kira-kira ke
arah bintang Vega di rasi Lyra). Titik yang dituju
matahari ini disebut Apex, sedangkan titik di arah
yang berlawanan disebut Antapex.
Antapex
Apex
Matahari
Koordinat Apex :  = 270o,  = 30o
DND - 2006
Gerak matahari terhadap LSR dapat ditentukan sebagai
berikut :
 Misal U, V, dan W adalah komponen kecepatan suatu
bintang terhadap matahari dalam koordinat kartesius,
 u, v, dan w adalah komponen kecepatan bintang
tersebut terhadap LSR dalam koordinat yang sama,
 U, V, dan W adalah komponen kecepatan
matahari terhadap LSR.
Gambar dalam satu dimensi
v
Matahari
v
U
u
V
DND - 2006
U = u  U
Bintang
u
U = u  U
Untuk N buah bintang :
N
NU =
Σu  Σ U
n=1
N
U =
N
Σ
n=1
n
n=1
n
N
Σ
un
Un

N n=1 N
. . . . . . . . . . (6-10)
Dari definisi LSR, kecepatan rata-rata bintang terhadap
LSR adalah 0.
N
atau
Σ
n=1
un
=0
N
N
Σ
Pers. (6-10) menjadi U = 
n=1
DND - 2006
Un
N
. . . . . . . . . . . . (6-11)
Dengan cara yang sama diperoleh,
N
Σ
V = 
n=1
N
dan
W = 
Σ
n=1
DND - 2006
Vn
N
Wn
N
. . . . . . . . . . . . (6-12)
. . . . . . . . . . . . (6-13)
Parallaks Rata-rata dan Parallaks Gugus
Pengamatan terhadap gerak bintang dapat memberikan
informasi mengenai jaraknya.
Relatif terhadap gerak matahari, gerak diri bintang dapat
diuraikan dalam dua komponen, yaitu :
a. Komponen upsilon (), yaitu komponen yang searah
dengan arah apex-antapex
b. Komponen tau (), yaitu komponen yang tegak lurus
terhadap arah apex-antapex.
Komponen τ tidak terpengaruh oleh gerak matahari.
DND - 2006
Apabila Vτ adalah komponen kecepatan tangensial pada
arah τ, maka dari
Pers. (6-8) :Vt = 4,74 /p
Vτ = 4,74 τ/p
diperoleh :
Vt
. . . . . . . . . . . . . . . (6-14)
Vτ
ke Apex
Vυ
DND - 2006
 Dari pengamatan pada sejumlah bintang, diharapkan
rata-rata V sama dengan kecepatan radial rata-rata
semua bintang tersebut setelah dikoreksi terhadap
gerak matahari
 Dari pers. (6-14) selanjutnya dapat ditentukan
parallaks rata-rata kelompok bintang tersebut. Dalam
perhitungan ini, τ diambil sebagai rata-rata semua
bintang.
 Cara seperti ini akan sangat berguna apabila dilakukan pada kelompok bintang yang jenisnya sama
(sama kelas spektrum dan kelas luminositasnya).
Jadi Luminositas atau magnitudo mutlak semua
bintang dalam kelompok ini diharapkan sama.
DND - 2006
 Dengan mengambil bintang yang sejenis maka,
 bintang yang lemah, berarti jaraknya jauh
 bintang yang terang, berarti jaraknya dekat
 Dengan mengetahui jarak rata-rata kelompok bintang
ini, maka jarak sebenarnya setiap bintang dapat
ditentukan. Caranya adalah sebagai berikut:
Secara matematis, paralaks rata-rata bintang dapat
dituliskan :
N
Σp
N
i
p=
i=1
N
DND - 2006
Np =
Σp
i
i=1
. . . . . . . . . . . (6-15)
Dari rumus Pogson :
mi  M = 5  log pi
pi = 10
0,2(M  mi  5)
. . . . . . (6-16)
N
Masukkan persamaan (6-15) : Np =
Σp
i
i=1
ke pers (6-16), diperoleh :
N
Np =
Σ 10
N
0,2(M  mi  5)
= 10
0,2(M  5)
i=1
Σ 10
0,2 mi
i=1
N
atau
log Np = log 10
0,2(M  5)
Σ10
+ log
0,2 mi
i=1
N
= 0,2 M  1+ log
Σ
i=1
DND - 2006
10
0,2 mi
N
atau
M = 5 + 5 log Np

5 log
Σ10
0,2 mi
. . . . . . (6-17)
i=1
Dengan mengamati p dan mi untuk setiap bintang, maka
M dapat ditentukan dari persamaan (6-17).
0,2(M  mi  5)
Selanjutnya dari persamaan (6-16) : pi = 10
dapat ditentukan pi (paralaks setiap bintang).
Penentuan paralaks dengan cara seperti ini disebut
paralaks statistik
Ketelitian cara ini bergantung pada ketelitian pengukuran
paralaks rata-rata dari sebaran harga M bintang dalam
kelompok tersebut. Cara ini sangat berguna untuk
menentukan jarak bintang yang jauh.
DND - 2006
Cara lain untuk menentukan jarak dengan menggunakan gerak bintang adalah dengan mengamati gerak diri
bintang dalam gugus bintang.
Suatu gugus bintang adalah kelompok/kumpulan bintang
yang satu sama lain terikat oleh gaya gravitasinya.
DND - 2006
Gugus Terbuka M37. Berisi sekitar
200 bintang dan diameternya sekitar
27 ly. M 37 berjarak sekitar 4600 ly
Gugus Bola M22 yang berjarak 10 000
ly dan diamaternya sekitar 65 ly
Semua bintang dalam gugus bergerak bersama ke suatu
arah dalam lintasan sejajar. Akan tetapi apabila jarak
gugus tidak terlalu jauh letaknya, maka lintasan bintang
dalam gugus tersebut tampak memusat atau memencar
ke atau dari suatu titik. Titik temu vektor gerak diri
tersebut dinamakan Vertex
Vertex
DND - 2006
Misal :
α = sudut antara arah ke gugus bintang dan ke Vertex
V = kecepatan gugus dalam ruang
Vr = kecepatan radial gugus
Maka kecepatan tangensial gugus (Vt) adalah,
Gugus
Vr
V
Vt
Vt = Vr tan α . . (6-18)
α
Pengamat
DND - 2006
arah ke Vertex
Apabila titik vertex dan kecepatan radial gugus dapat
ditentukan, maka Vt dapat ditentukan.
Selanjutnya, dengan menggunakan pers. (6-8) :
Vt = 4,74 /p
paralaks dan jarak gugus dapat ditentukan
Cara paralaks gerak gugus ini sangat berguna untuk
menentukan jarak yang tidak terlalu jauh.
DND - 2006
Contoh Soal
1. Sebuah bintang mempunyai magnitudo semu
sebesar 0,14, paralaknya 0”,12 dan kecepatan radial
realtif terhadap matahari adalah -14 km/det. Apabila
deklinasi bintang tersebut adalah 38o 4’ serta
komponen gerak sejatinya dalam asensiorekta dan
deklinasi masing-masing sebesar 0s,016 dan 0”,28,
tentukanlah
a. gerak sejatinya
b. kecepatan tangensialnya.
c. kecepatan gerak bintang relatif terhadap matahari.
DND - 2006
2. Empat buah bintang yang berada dalam satu gugus
mempunyai kelas spektrum dan kelas luminositas
sama. Magnitudo semu keempat bintang tersebut
adalah 14.6, 14,8, 14,4 dn 14,9. Apabila paralaks
rata-rata keempat
bintang ini adalah 0”.01,
tentukanlah magnitudo absolutnya dan paralaks
masing-masing bintang.
Lanjut ke Bab VII
Kembali ke Daftar Materi
DND - 2006