pertemuan 5-6

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)
• Mengapa Nilai matematika anda semua berbeda?
•
1.
2.
3.
4.
Dan
apa
penyebabnya?
Apakah ada perbedaan pendapatan salesmen
mobil?
Mengapa kita berbeda? ? ?
Karena Bobot badan
Karena jumlah anak
Dan lain-lain
Karena Kebetulan
ANOVA
1
Faktor kebetulan ini disebut dengan
GALAT PERCOBAAN (standar error)
• Jadi, secara umum penyebab perbedaan
atau keragaman ada dua:
1. Apa yang ditonjolkan
2. Faktor Kebetulan
• Jika yang ditonjolkan satu, disebut one
faktor Anova dan jika dua disebut two
factor Anova ( ada dua kolom)
ANOVA
2
ANOVA dapat diartikan sbb:
• Metode
yang menguraikan sumber
keragaman (varian) dari suatu perbedaan.
• Pengetahuan akan sumber keragaman,
menjadikan
ANOVA
untuk
dapat
mengetahui perbedaan rata-rata lebih dari
dua populasi (cat: Jika untuk 2 populasi,
beda rata-rata dapat digunakan)
ANOVA
3
One Way ANOVA
• Misalkan ada sejumlah 5 Populasi yang
bersifat independent dan memiliki sebaran
normal, rata-rata dan varians.
• Kita ingin menguji apakah kelima populasi
tersebut memiliki rata-rata yang sama?
• Kemudian kita ambil sampel dari kelima
populasi tersebut
ANOVA
4
Untuk mempermudah pengujian,
digunakan tabel ANOVA
Sumber
variasi
Antar
kolom
Galat
Jumlah
Kuadrat
JKK
Derajat
Bebas
K–1
Kuadrat
tengah
A
JKG
N–k
B
Total
JKT
ANOVA
F
hit
A/B
5
Dimana;
• JKK = Jumlah kuadrat Kolom
• JKG = Jumlah kuadrat Galat
• JKT = Jumlah kuadrat Total
• K = Jumlah perlakuan atau jumlah
• N = n1 + n2 + n3 . Dst
• A = JKK/K – 1
• B = JKG/N – k
ANOVA
6
• JKK, Jumlah kuadrat antar perlakuan atau
antar kelompok sering disebut Sum of
square treatment, adalah pangkat dua dari
faktor pembeda.Dicari dengan rumus sbb:
T
T
JKK 

n
N
2
i
ANOVA
Ti = Total per kelompok
T = T1+T2+T3
N = n1 + n2 + n3
7
JKG = JKT-JKK
 2 {T) 2 
JKT  Xi 

N


ANOVA
8
Kasus: Dari 5 tablet obat sakit kepala yang
berbeda diberikan kepada 25 orang yang
sakit kepala (pusing). Setelah beberapa
jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit.
Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak
kedalam 5 kelompok dan masing-masing
diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya
minum obat tersebut dengan berkurangnya
rasa sakit
ANOVA
9
∑
Mean
ANOVA
A
5
4
8
6
3
26
5,2
B
9
7
8
6
9
39
7,8
Obat
C
3
5
2
3
7
20
4,0
D
2
3
4
1
4
14
2,8
E
7
6
9
4
7
33
6,6
132
5,28
10
Dengan menggunakan Anova dan taraf nyata 5
%, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa
rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek
yang sama. Langkah langkah pengujian hipotesa
adalah sbb:
1. Merumuskan hipotesa:
Ho: 1= 2= 3= 4
Ha: 12 3 4
2. Menetukan Alpha, misal 5%
3. Tentukan wilaya kritik: f > f, dengan db1= k1 dan db2 = k(n-1) = f0,05 ( 4:20)=2,87
ANOVA
11
2


{

T
)
2
JKT  X i 

N


2
 2

{
132
)
2
2
JKT  5  4  ..7 
 137
25


{26) 2  (39) 2  .......  332 132 2

JKK  

 79,440
5
25


ANOVA
12
Tabel analisanya sebagai berikut:
Sumber
variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
tengah
F
Antar
kolom
79,440
4
19,860
6,90
Galat
57,6
20
2,880
Total
137
24
ANOVA
hit
13
Keputusan:
Tolak Ho
2,87
ANOVA
6,9
14
Tolak Ho, artinya rata-rata lamanya
tablet dapat mengurangi rasa sakit,
tidak sama untuk semua orang
ANOVA
15