Anova 15

Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Fungsi Uji :
Untuk mengetahui perbedaan antara 3
kelompok/ perlakuan atau lebih
Asumsi :
Data berskala minimal interval
Data berdistribusi Normal
Varians data homogen
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Hipotesis :
1   2   3  ....   k
H0
:
H1
: Minimal ada satu pasang yang
berbeda
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Jika H0 ditolak,
harus dicari pasangan mana yang
berbeda, dengan menggunakan uji
perbandingan berganda
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Statistik Uji :
Nilai Fhit
untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang
disebut dengan Tabel Anova untuk
mempermudah perhitungan
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Tabel Anova
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Sum of
Square
Perlakuan
(k  1)
SSP
Eror
n  k 
SSE
n  1
SST
Total
Mean Square
MSP = A =
SSP
( k  1)
MSE = B =
SSE
(n  k )
Fhit
A/B
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Dimana :
k = banyaknya kelompok/
perlakuan
k
n = besar data =
n
i 1
i
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Bentuk data
1
Perlakuan/ Kelompok
2
…………
…………
X
k
12
X 1k
X 21
X 22
X 2k
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X n11
X n2 2
X nk k
X 11
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Maka :
 X 
2
FK
= Faktor Koreksi =
ij
n
SST
SSP
2
X
= Sum of Square Total =  ij  FK
= nSum of Square
Perlakuan
n
n
( X i1 )
1
=
SSE
i 1
n1
( X i 2 )
2
2

i 1
n2
( X ik ) 2
k
2
 ...... 
i 1
nk
 FK
= Sum of Square Eror = SST – SSP
Analisis Varians Satu Arah
(One Way Anova)
Penarikan Keputusan :
H0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika :
Fhit  F (v1 , v 2 )
dimana F (v1 , v2 ) adalah tabel F dengan derajat bebas:
v1 = derajat bebas perlakuan = k 1
v2 = derajat bebas sisa = n  k
UJI VARIANSI


Salah satu asumsi yang harus dipenuhi
pada saat menggunakan uji Anova satu
arah adalah varians data HOMOGEN
Untuk mengetahui kondisi varians data
(homogen atau heterogen) maka dilakukan
uji variansi yaitu uji Barlett
Uji Barlett
Fungsi Uji :
untuk mengetahui kondisi varians data
(homogen atau heterogen)
Hipotesis :
H0 : Varians data homogen
H1 : Varians data heterogen
Uji Barlett
Statistik Uji :
k

2
2
2,3026n  k  log S   ni  1 log S i 
i 1


2 
faktor koreksi
Uji Barlett
dimana :
ni = banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i
S i2 =
varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i
k
n= jumlah seluruh data =  n
i 1
S2
i
= Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah
faktor koreksi =
1
1 
1
1 



3k  1  ni  1 n  k 
Uji Barlett
Pengambilan Keputusan :
Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan
tingkat signifikansi
H0 ditolak jika :
 
2
2
tabel
Contoh Kasus
Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga)
kelompok responden, dengan kondisi sebagai
berikut :
 Kelompok I
: Memperoleh suplemen Fe
 Kelompok II
: Memperoleh suplemen Fe
dan vitamin B1
 Kelompok III
: Tidak memperoleh
suplemen
pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut :
Kelompok I
Kelompok II
Kelompok III
11,5
11,7
12,5
11,6
12,0
12,4
12,0
12,4
11,6
12,1
11,8
11,8
12,3
12,2
12,1
11,1
10,5
11,2
10,5
11,2
10,6
Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal,
apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompok
tersebut ? (Gunakan =5%)
Langkah-Langkah Penyelesaian
Hipotesis :
H0 : 1 = 2 = 3
H1 : minimal ada satu pasang  yang berbeda
Atau
H0 : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3
kelompok
H1 : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu
pasang) untuk ke-3 kelompok
Dari data diperoleh nilai :
Jumlah
Kelompok
1
Kelompok
2
Kelompok
3
11,5
12,4
11,1
11,7
12,5
11,6
12,1
10,5
11,2
11,6
12,0
11,8
11,8
10,5
11,2
12,4
12,0
12,3
12,2
10,6
83,7
12,1
96,3
65,1
Jumlah
245,1
Uraian penghitungan Sum of Square
Tabel Anova
Sbr var
db
Perlakuan
2
5,692
2,846
Sisa
18
2,051
0,114
Total
20
7,743
SS
MS
Fhit
24,965
Kesimpulan
Dengan menggunakan  = 5% dapat
disimpulkan :
Fhit
= 24,967
F(2,18)(5%) = 3,55
Karena Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolak
Artinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal
satu pasang )
Uji Varians
Hipotesis :
H0 : Varians data homogen
H1 : Varians data heterogen
si2
Kelompok 1
Kelompok 2
Kelompok 3
0,149
0,077
0,123
Proses Perhitungan
Kesimpulan
Dengan menggunakan  = 5% dapat
disimpulkan :
2
= 0,7068
2 (5%)(2) = 5,99
Karena 2 < 2 (5%)(2) maka Ho diterima
Artinya : Varians data homogen
ANOVA Dua Arah

Memeriksa efek dari :

Dua faktor pada variabel dependen
Contoh:
 Apakah terdapat pengaruh faktor A dan
faktor B terhadap variabel dependen ?

Apakah terdapat pengaruh shift dan jenis
kelamin pada produktifitas kerja ?

Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor
tersebut
Contoh :
 Apakah terdapat interaksi antara 2 faktor
yaitu faktor A dan faktor B terhadap variabel
dependen ?

Apakah terdapat interaksi antara shift dan
jenis kelamin terhadap produktifitas kerja ?
28
ANOVA Dua Arah

Asumsi

Normalitas


Homogenitas Variansi


Populasi berdistribusi normal
Populasi mempunyai kesamaan variansi
Independensi Error

Random sampel yang Independen
Contoh

Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift
(satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan).

Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada
perbedaan produktifitas yang nyata di antara 4 kelompok
kerja yang ada selama ini.

Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semua
atau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja dua
hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi
menjadi 4 kelompok) yang bekerja.

Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk
wanita.
30
Data
31
Hipotesis


Faktor Shift :
H0 : Tidak ada pengaruh faktor Shift terhadap
produktifitas
H1 : Ada pengaruh faktor Shift terhadap
produktifitas
Faktor Gender :
H0 : Tidak ada pengaruh faktor Gender
terhadap produktifitas
H1 : Ada pengaruh faktor Gender terhadap
produktifitas
32

Interaksi antara faktor Shift dan Faktor
Gender :
H0 : Tidak ada interaksi antara faktor Shift
dan Gender terhadap produktifitas
H1 : Ada interaksi antara faktor Shift dan
Gender terhadap produktifitas
33
Hasil output SPSS


Nilai-p untuk faktor Shift mendekati 0 <  = 0,05
(Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Shift
terhadap produktifitas
Nilai-p untuk faktor Gender adalah 0,019 <  = 0,05
(Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor
Gender terhadap produktifitas
34

Nilai-p untuk interaksi antara faktor Shift dan
Gender adalah 0,598 > 0,05 sehingga H0
diterima yaitu berarti tidak terdapat interaksi
antara faktor Shift dan Gender terhadap
produktifitas
35
Analisis Pasca Anova : Shift



Terdapat beda nyata antara Shift II dengan Shift IV dan Shift II
dengan Shift I
Terdapat beda nyata antara Shift IV dengan Shift II dan Shift IV
dengan Shift I
36
Dst
Analisis Pasca Anova : Gender

Terdapat perbedaan nyata antara produktifitas
pria dan produktifitas wanita
37