Homogenitas

UJI HOMOGENITAS
Homogenitas varian merupakan syarat untuk menguji kesamaan dua rata-rata atau lebih. Setiap
perhitungan statistik yang menggunakan Anava, harus dilandasi bahwa harga-harga varians dalam
kelompok bersifat homogen atau relative sejenis. Populasi-populasi dengan varians yang sama besar
dinamakan populasi-populasi dengan varians yang homogen. Dalam hal lainnya disebut populasipopulasi dengan varians yang hetorogen.
Menguji kesamaan varians
Misalkan kita mempunyai n buah populasi dengan varians masing masing 𝟐𝟏 , 𝟐𝟐 , 𝟐𝟑 , . . . , 𝟐𝒏
H0 : 𝟐𝟏 = 𝟐𝟐 = 𝟐𝟑 = . . . = 𝟐𝒏
Ha : Varians-varians populasi tidak sama.
Dari populasi – populasi tersebut
dari populasi 1 diambil sampel secara acak berjumlah n1 dengan varians 𝑠12
dari populasi 2 diambil sampel secara acak berjumlah n2 dengan varians 𝑠22
dari populasi 3 diambil sampel secara acak berjumlah n3 dengan varians 𝑠32 dan seterunya sampai
dari populasi n diambil sampel secara acak berjumlah nn dengan varians 𝑠𝑛2 .
Untuk menguji kesamaan varians-varians tersebut digunakan statistik dengan rumus sebagai berikut :
F=
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔 𝒕𝒆𝒓𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍
Kriterian pengujian
H0 diterima, bila nilai F < F1/2(dk pembilang , dk penyebut). H0 ditolak untuk nilai F lainnya.
Contoh :
Misalkan kita memiliki 3 kelompok data skor-skor ujian mata kuliah Analisa Data Statistik, dari tiga
kelas A, B dan C ( 3 populasi).
Datanya sebagai berikut :
27
Rumus mencari varians : =var(range)
Misalnya =var(A2:A5) 
195.6667
dst.
Dari tabel di samping harga F dapat dihitung :
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
195.6667
F=
=
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
44.25
F = 4.421846
Nilai F yang temukaan dibandingkan dengan Ftabel dengan dk pembilang 3 dan dk penyebut 3 dan
 = 0.05 Didapat dalam tabel : Ftabel = 9.28
Karena Fhitung =4.421846 < Ftabel = 9.28 , maka H0 diterima pada taraf  = 5%, artinya harga varians
masing-masing kelompok adalah homogen
Khusus Uji Kesamaan varians dari dua sampel
Misalkan akan diuji apakah varians kedua sampel berikut sama ?
28
Hasil pengolahan data sebagai berikut :
Hipotesa :
H0 : 𝟐𝟏 = 𝟐𝟐
Ha : 𝟐𝟏 ≠ 𝟐𝟐 ( kedua varians-varians populasi tidak sama )
Kriteria (lihat hasil excel di atas)
29
Jika hasil excel di atas digambarkan dalam bentuk gafik Fisher ( F ) sebagai berikut :
Daerah
penerimaan H0
Daerah penolakan H0
Bila nila F < F Critic, maka H0 diterima
Bila nilai F > F Critic, maka H0 ditolak
Pada gambar F = 1.5 berada dalam daerah
penerimaan H0
Kesimpulan :
H0 : 𝟐𝟏 = 𝟐𝟐 diterima (varians kedua populasi
sama
a. Bila nilai P > 0.05 (5%), maka Ho diterima.
Bila nilai P < 0.05 (5%), maka Ho ditolak
atau
b. Bila nila F < F Critic, maka H0 diterima
Bila nilai F > F Critic, maka H0 ditolak
Kesimpulan :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
=
37.5
25
= 1.5 (sama dengan hasil tabel di atas)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(5%)(4,4) = 6.3882 (sama dengan hasil pada tabel di atas )
Karena Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima, artinya varians kedua populasi di atas sama (identik)
Dilihat dari nilai P = 6.3882329 > 0.05 (5%), maka varians kedua populasi sama/identik)
Uji Homogenitas Populasi-populasi dengan SPSS
Masukkan data di atas ke lembar SPSS seperti berikut :
30
Langkah – langkah :
1.
2.
3.
4.
Klik Analyze….
Klik Compare Means….
Klik One-Way ANOVA….
Muncul kotak dialog
5. Isikan variabel-variabel (skor dan klp) seperti pada gambar di atas.
6. Klik Options…, kemudian pilih/klik Homogeneity of variance test
7. Klik Continue , seterusnya klik Ok, akan muncul hasilnya sebagai berikut :
8.
Test of Homogeneity of Variances
Skor
31
Levene Statistic
.576
df1
df2
2
Sig.
9
.582
9. Hipotesis untuk Uji homogenitas :
H0 = Ketiga varians populasi adalah identik/sama
Ha = Ketiga varians populasi adalah tidak identik
Dasar Pengambilan Keputusan :

Jika probabilitas (bilangan sig.) > 0.05, maka H0 diterima

Jika probabilitas (bilangan sig.) < 0.05, maka H0 ditolak
10. Keputusan :
Perhatikan bilangan sig. = 0.582 > 0.05. Ini berarti H0 diterima , atau varians-varians
dari ketiga kelompok adalah sama.
TUGAS
1. Uji apakah gaji karyawan bedasarkan bidang kerja homogen ?
2. Uji apakah gaji karyawan berdasarkan gender homogen?
3. Uji apakah gaji karyawan berdasarkan status perkawinan sama/homogen ?
4. Uji apakah gaji karyawan berdasarkan pendidikannya homogen?
32