METODE – METODE INFERENSI, yaitu teknik untuk menurunkan

Pengantar Dasar Matematika
Senin / 12 Oktober 2009
METODE – METODE INFERENSI, yaitu teknik untuk menurunkan kesimpulan
berdasarkan hipotesis yang ada, tanpa harus menggunakan tabel kebenaran.
1. Modus Ponens
pq
p
q
Tabel kebenarannya :
p q pq
... ...
...
... ...
...
... ...
...
... ...
...
Baris kritisnya adalah .............................................................................................................
, sehingga argumennya ...........................................................................................................
Contoh :
H1 : Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10
H2 : Digit terakhir bilangan 1470 adalah 0
…………………………………………………………………………………………….
2. Modus Tollens
pq
~q
~p
Contoh :
H1 : Jika Zeus seorang manusia, maka ia dapat mati
H2 : Zeus tidak dapat mati
…………………………………………………………………………………………….
3. Penambahan Disjungtif
a.
p
b.
q
p  q
p  q
Contoh :
H : Simon adalah Siswa SMA
…………………………………………………………………………………………….
4. Penyederhanaan Konjungtif
a. p  q
b. p  q
p
q
E-mail : [email protected]
Pengantar Dasar Matematika
Senin / 12 Oktober 2009
Contoh :
H : Lina menguasai bahasa Inggris dan Perancis
…………………………………………………………………………………………….
5. Sillogisme Disjungtif
a. p  q
b. p  q
~p
~q
q
p
Contoh :
H1 : Kunci kamarku ada disakuku atau tertinggal di rumah
H2 : ..........................................................................................................................................
…………………………………………………………………………………………….
6. Silogisme Hipotesis
pq
qr
p  r
Contoh :
H1 : Jika 18486 habis dibagi 18, maka 18486 habis dibagi 9
H2 : .........................................................., maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9
…………………………………………………………………………………………….
7. Dilema
pq
pr
qr
r
Contoh :
H1 : Nanti malam, Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran.
H2 : Jika ................................................................................, maka saya akan senang
H3 : ................................................................................................................................
…………………………………………………………………………………………….
8. Konjungsi
p
q
pq
Contoh :
H1 : .........................................................................................................................................
H2 : ..........................................................................................................................................
…………………………………………………………………………………………….
E-mail : [email protected]
Pengantar Dasar Matematika
Senin / 12 Oktober 2009
Contoh :
Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak
memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan
kebenarannya :
* Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan
pagi.
* Saya membaca koran di ruang tamu atau saya membacanya di dapur.
* Jika saya membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja
tamu.
* Saya tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi.
* Jika saya membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping
ranjang.
* Jika saya membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur.
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana letak kacamata Anda !
*Pembuktian Kevalidan Argumen Menggunakan Prinsip-Prinsip Inferensi Logika*
Buktikan kevalidan argumen di bawah ini menggunakan prinsip-prinsip inferensi logika !
1. p  q
(p  q)  r
r
2. p  q
pr
qs
s  r
3. p  q
qr
pm
~m
r  (p  q)
4. ~q
pq
~p

Dalam sebuah pulau terpencil hanya hidup 2 jenis manusia. Jenis pertama adalah
kaum ksatria yang selalu mengatakan kebenaran, dan jenis kedua adalah kaum
penjahat yang selalu mengatakan kebohongan. Suatu hari Anda mengunjungi pulau
tersebut dan berbicara dengan 2 orang penduduknya (X dan Y).
X berkata : Y adalah seorang ksatria
Y berkata : X dan saya memiliki jenis yang berlawanan.
Jenis apakah X dan Y ?
Sumber :
[1] Siang, Jong Jek. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.
Yogyakarta : Andi Offset.
[2] Manohar & Tremblay. 1988. Discrete Mathematical Structures with Applications
to Computer Science. Singapore : McGraw-Hill.
E-mail : [email protected]
Pengantar Dasar Matematika
Senin / 12 Oktober 2009
Jawab :
1. (1) p  q
(2) p
(3) p  q
(4) (p  q)  r
(5) r
Hipotesis / Asumsi / Premis
(1), Penyederhanaan Konjungtif
(2), Penambahan Disjungtif
Hipótesis
(4), (3), Modus Ponens
2. (1) p  q
(2) ~(~p)  q
(3) ~p  q
(4) q  s
(5) ~p  s
(6) ~s  p
(7) p  r
(8) ~s  r
(9) ~(~s)  r
(10) s  r
Hipótesis
(1), Negasi
(2), Ekuivalen Implikasi
Hipotesis
(3), (4), Silogisme Hipotesis
(5), Kontraposisi
Hipotesis
(6), (7), Silogisme Hipotesis
(8), Equivalen Implikasi
(9), Negasi
3. (1) p  m
(2) ~m
(3) ~p
(4) p  q
(5) q
(6) q  r
(7) r
(8) r  (p  q)
Hipotesis
Hipotesis
(1), (2), Modus Tollens
Hipótesis
(4), (3), Silogisme Disjungtif
Hipótesis
(6), (5), Modus Ponens
(7), (4), Konjungsi
4. (1) p  q
(2) ~q  ~p
(3) ~q
(4) ~p
Hipótesis
(1), Kontraposisi
Hipótesis
(2), (3), Modus Ponens
E-mail : [email protected]