maka argumen tersebut Valid

TOPIK 1
LOGIKA
Pertemuan 3
- PENARIKAN KESIMPULAN
- KAIDAH-KAIDAH INFERENSI
PENARIKAN KESIMPULAN
Proses penarikan kesimpulan dari beberapa
proposisi disebut inferensi (inference).
 Argumen Valid/Invalid
 Kaidah-kaidah Inferensi

–
–
–
–
–
–
–
–
Modus Ponens
Modus Tollens
Silogisme Hipotesis
Silogisme Disjungsi
Penambahan Disjungsi
Konjungsi
Penyederhanaan Konjungsi
Dilema
Argumen Valid & Invalid (1)

Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk
sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke
dalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut
benar, maka kesimpulan juga benar.
P1
P2

Pn
-----q

Jika semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang
salah, maka argumen tersebut dikatakan invalid
Argumen Valid & Invalid (2)

Untuk mengecek apakah suatu argumen
merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat
2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk
semua hipotesa dan kesimpulan
3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua
hipotesa bernilai benar
4. Dalam baris kritis tersebut,
 jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid.
 Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai
kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah
invalid.
Argumen Valid & Invalid (3)

Contoh 1.
Tentukan apakah Argumen di bawah ini
Valid/Invalid
a). P  (Q  R)
R
PQ
b). P  (Q  R)
Q  (P  R)
PR
Argumen Valid & Invalid (4)

Penyelesaian Contoh 1a.
a). P  (Q  R)
Hipotesa 1
R
Hipotesa 2
Konklusi
PQ
Argumen Valid & Invalid (5)
Penyelesaian Contoh 1a.
 Tabel kebenaran:

Hipotesa 1
Hipotesa 2
Konklusi
Baris
Kristis
Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid
Argumen Valid & Invalid (6)

Penyelesaian Contoh 1b.
a). P  (Q  R)
Q  (P  R)
PR
Hipotesa 1
Hipotesa 2
Konklusi
Argumen Valid & Invalid (7)
Penyelesaian Contoh 1b.
Hipotesa 2
 Tabel kebenaran:

Hipotesa 1
Konklusi
Karena ada konklusi bernilai F (False) maka argumen tersebut Invalid
KAIDAH-KAIDAH
INFERENSI
Modus Ponens


Diasumsikan p  q benar. Jika diketahui p benar,
supaya p  q benar, maka q harus benar.
pq
p
--------q
Contoh:
– P : digit terakhir suatu bilangan adalah 0
– Q : bilangan tersebut habis dibagi 10
– Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan
tersebut habis dibagi 10. (p  q)
– Digit terakhir suatu bilangan adalah 0. (p)
– Disimpulkan: Bilangan tersebut habis dibagi 10. (q)
Modus Tollens
Hampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada modus
tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi.
 Diasumsikan p  q benar. Jika diketahui q benar, supaya p
 q benar, maka p harus benar.
pq
q
--------p
 Contoh:
– P: Saya kangen
Q: Saya akan melihat fotomu
– Jika saya kangen, maka saya akan melihat fotomu. (pq)
– Saya tidak melihat fotomu. (q)
– Disimpulkan: Saya tidak kangen. (p)

Silogisme Hipotesis

Bersifat transitif dan implikasi.
pq
qr
--------pr

Contoh:
– p : saya belajar dengan giat q : saya lulus ujian
r : saya cepat bekerja
– Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian (pq)
– Jika saya lulus ujian, maka saya cepat bekerja (qr)
– Disimpulkan: Jika saya belajar dengan giat, maka saya
cepat bekerja (pr)
Silogisme Disjungsi
Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B),
sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B.
pq
pq
p
q
--------atau --------q
p
 Contoh:

– p : dompetku ada di sakuku
q : dompetku tertinggal di rumah
– Dompetku ada di sakuku atau tertinggal di rumah (p  q)
– Dompetku tidak ada di sakuku (p)
– Disimpulkan: Dompetku tertinggal di rumah (q)
Penambahan Disjungsi
Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu kalimat
dapat digeneralisasikan dengan penghubung ,
maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika
salah satu komponennya bernilai benar.
p
q
--------atau --------pq
pq
 Contoh:

– p : Saya suka jeruk;
q : Saya suka durian
– Saya suka jeruk (p)
– Disimpulkan: Saya suka jeruk atau durian (p  q)
Konjungsi

Jika ada 2 kalimat yang masing-masing benar, maka
gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan
penghubung “” (Konjungsi) juga bernilai benar
p
q
--------pq
 Contoh:
– Andi mengambil Kuliah Logika Matematika (p)
– Andi mengulang Kuliah Algoritma (q)
– Disimpulkan: Andi mengambil kuliah Logika Matematika
dan mengulang kuliah Algoritma (p  q)
Penyederhanaan Konjungsi
Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan
penghubung , maka kalimat tersebut dapat
diambil salah satunya secara khusus.
pq
pq
--------atau --------p
q
 Contoh:

– p : Saya menguasai matematika
q : Saya menguasai komputer
– Saya menguasai Matematika dan Komputer (p  q)
– Disimpulkan: Saya menguasai Matematika (p)
– Disimpulkan: Saya menguasai Komputer (q)
Dilema


Pembagian dalam beberapa kasus
pq
pr
qr
--------p : Adi mengajak saya nonton
 r
q : Adi mengajak saya makan di restoran
r : Saya akan senang
Contoh:
– Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak
saya makan di restoran (p  q)
– Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang
(p  r)
– Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya
akan senang (q  r)
– Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)
Contoh (1)


Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru
sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah
mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan
kebenarannya :
– Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti
sudah melihatnya ketika sarapan pagi.
– Aku membaca koran di ruang tamu atau aku
membacanya di dapur.
– Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah
kacamata kuletakkan di meja tamu.
– Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan
pagi.
– Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata
kuletakkan di meja samping ranjang.
– Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku
ada di meja dapur.
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan
bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!
Penyelesaian Contoh (1)


Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukumhukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu
dinyatakan dalam simbol-simbol logika.
Misal :
p :
Kacamataku ada di meja dapur
q :
Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi
r
:
Aku membaca koran di ruang tamu
s :
Aku membaca koran di dapur
t
:
Kacamata kuletakkan di meja tamu
u :
Aku membaca buku di ranjang
w :
Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang
Penyelesaian Contoh (1)

Fakta yang ada :
– Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti
sudah melihatnya ketika sarapan pagi.
(p  q)
– Aku membaca koran di ruang tamu atau aku
membacanya di dapur.
(r  s)
– Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka
pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu.
(r  t)
– Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan
pagi.
(q)
– Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata
kuletakkan di meja samping ranjang.
(u  w)
– Jika aku membaca koran di dapur, maka
kacamataku ada di meja dapur.
(s  p)
Penyelesaian Contoh (1)

Dengan simbol-simbol tersebut maka faktafakta di atas dapat ditulis sebagai berikut :
(a) p  q
(b) r  s
(c) r  t
(d) q
(e) u  w
(f) s  p
Penyelesaian Contoh (1)


Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut :
1. p  q
(Fakta a)
q
(Fakta d)
p
(Dengan Modus Tolens)
2. s  p
(Fakta f)
p
(Kesimpulan dari 1)
s
(Dengan Modus Tolens)
3. r  s
(Fakta b)
s
(Kesimpulan dari 2)
r
(Dengan Silogisme Disjungsi)
4. r  t
(Fakta c)
r
(Kesimpulan dari 3)
t
(Dengan Modus Ponens)
Kesimpulannya: terbukti kacamata ada di atas meja
tamu
Penyelesaian Contoh (1)

Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai
berikut :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

pq
q
p
sp
s
rs
r
rt
t
(Fakta a)
(Fakta d)
(Hasil Modus Tolens dari 1 & 2)
(Fakta f)
(Hasil Modus Tolens dari 3 & 4)
(Fakta b)
(Hasil Silogisme Disjungsi dari 5 & 6)
(Fakta c)
(Hasil Modus Ponens dari 7 & 8)
Kesimpulannya: terbukti kacamata ada di atas
meja tamu
Contoh (2)

Buktikan kevalidan argumen berikut dengan
menggunakan prinsip-prinsip inferensi!
pq
(p  q)  r
r
Hipotesa 1
Hipotesa 2
Konklusi
Penyelesaian Contoh (2)

Inferensi yang dapat dilakukan adalah
sebagai berikut :
1.
2.
3.
4.
5.

pq
(Hipotesa)
p
(Hasil Penyederhanaan Konjungsi dari 1)
pq
(Hasil Penambahan Disjungsi dari 2)
(p  q)  r (Hipotesa)
r
(Hasil Modus Ponens dari 3 & 4)
Terbukti bahwa argumen tersebut valid, karena
(p  q) dan ((p  q)  r) dapat diturunkan menjadi r.
The End