pengantar logika matematika

PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA
Wahyu Agung Ciptadi, S.Kom
SEJARAH
 Logika pertama kali dikemukakan oleh Aristoteles, pada abad 4 SM. Ia merumuskan logika dengan cara menuliskan
argumen/pendapat yang akan bisa dibuktikan kebenarannya yang disebut dengan silogisme. Sebuah contoh
silogisme (disebut silogisme Barbara):
Premis : Semua A adalah B.
Premis : Semua B adalah C.
Konklusi : Semua A adalah C.
 Sejak itu, banyak pemikir yang menemukan konsep-konsep lain tentang logika tetapi masih berkisar pada pemikiran
Aristoteles, sampai pada paruh terakhir abad 19 dengan tokoh-tokoh baru dengan pemikiran-pemikiran baru yaitu:
1) Augustus De Morgan(1806-1871), Induksi Matematika, Hukum Ekuivalensi Logika De Morgan.
2) George Boole(1815-1871), Aljabar Boole.
3) Giuseppe Peano(1858-1932), Penemu istilah logika matematika dan teori himpunan.
4) Emil L Post(1897-1954),Tabel Kebenaran.
5) Ludwig JJ Wittgenstein(1889-1951),Tabel Kebenaran.
6) JohnVenn(1834-1923), DiagramVenn.
7) Henry M Sheffer(1882-1964), NAND, NOR.
DLL
PENGERTIAN
LOGIKA
Dari arti katanya dalam bahasa Yunani, yaitu logike/logos yang berarti ilmu/pikiran, logika bisa diartikan sebagai
perkataan sebagai manifestasi dari pikiran manusia. Atau, logika adalah ilmu yang mempelajari (jalan) pikiran yang
diungkapkan dalam bahasa. Ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga didapatkan kesimpulan yang
absah). Manusia mampu mengembangkan pengetahuan karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar. Untuk
dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan kemampuan menalar.
• Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada, dan menurut
aturan-aturan tertentu.
• Logika bisa merupakan cabang filosofi dan bisa juga cabang dari matematika
• Logika terkategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi.
MATEMATIKA DAN FILSAFAT
MATEMATIKA DAN FILSAFAT
Persamaan filsafat dan matematika
 Kerja Filosof adalah berpikir konsep.
 Kerja Matematikawan adalah memperjelas konsep yang dikembangkan oleh filosof.
Perbedaan filsafat dan matematika
 Filsafat bebas menerapkan berbagai metode rasional.
 Matematikawan hanya menerapkan metode deduksi.
MATEMATIKA DAN LOGIKA
MATEMATIKA DAN LOGIKA
Menurut BETRAND RUSSEL matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi logis tentang akibat-akibat dari
pangkal fikir umum semua penalaran. Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai ilmu formal, ilmu tentang
bilangan dan ruang, ilmu tentang besaran dan keluasan, ilmu tentang hubungan, pola bentuk, dan rakitan juga sebagai
ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif.
HUBUNGAN MATEMATIKA DAN LOGIKA
HUBUNGAN MATEMATIKA DAN LOGIKA
Menurut RUDOLF CARNAP (1931)
 Konsep matematika dapat diturunkan dari konsep-konsep logika dengan melalui batasan-batasan yang jelas.
 Dalil-dalil matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika dengan perantara deduksi logis secara murni.
Menurut BETRAND RUSSEL
 Logika adalah masa muda matematika dan matematika adalah masa dewasa logika.
LOGIKA DAN KOMPUTER
 Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan
sejumlah gerbang logika AND. OR, NOT, XOR, dan NAND. Program komputer berjalan di atas struktur penalaran
yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program IF…THEN…ELSE,
FOR…TO…DO, WHILE, CASE…OF
LOGIKA INFORMATIKA
Logika informatika dapat diartikan sebagai:
Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah tertentu dalam matematika yang dipergunakan untuk
membuktikan validitas suatu argumen dalam bidang informatika. Disiplin ilmu yang mempelajari transformasi fakta
berlambang yaitu data maupun informasi pada mesin berbasis komputasi dengan penalaran sehingga didapat suatu
kesimpulan.
1. Logika proposisional
Fokus utama logika ini pada pernyataan-pernyataan yang dapat digolongkan dalam pengertian proposisi-proposisi.
2. Logika predikat
Pernyataan-pernyataan yang tidak dapat digolongkan sebagai proposisi, dan tidak dapat diproses dengan logika
proposisional, akan ditangani logika predikat yang memfokuskan diri pada predikat yang selalu menyertai suatu
pernyataan dalam bentuk kalimat.
ARGUMEN DAN SILOGISME
Argumen
Adalah usaha untuk mencari kebenaran dari suatu pernyataan berupa kesimpulan dengan berdasarkan pada kebenaran
dari satu kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis.
Silogisme
Logika berawal dari pertanyaan-pertanyaan yang paling mendasar di kehidupan ini.
MACAM LOGIKA
Logika Alamiah
Kinerja akal budi manusia yang berpikir secara dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan
kecenderungan kecenderungan yang subyektif. Kemampuan logika alamiah manusia ada sejak lahir.
Logika Ilmiah
 Logika ilmiah memperhalus, mempertajam pikiran serta akal budi.
 Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran. Berkat
pertolongan logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah dan lebih aman.
Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau, paling tidak, dikurangi.
GAMBARAN UMUM LOGIKA
Secara umum logika dibedakan menjadi dua yaitu :
Logika Pasti Meliputi:
 Logika Pernyataan (Propotitional Logic)
 Logika Predikat (Predicate Logic)
 Logika Hubungan (Relation Logic)
 Logika Himpunan.
LogikaTidak Pasti Meliputi:
 Logika Samar atau Kabur (Fuzzy Logic)
MANFAAT
 Berfikir/nalar -> Penyelesaian masalah
 Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren (sistematis).
 Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
 Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
 Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas Sistematis
 Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan - kesalahan berpkir, kekeliruan serta kesesatan.
 Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian. Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )
 Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis , lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut point 1 maka akan
meningkatkan citra diri seseorang.
 Premis : yaitu sebuah pernyataan
 Argumen : usaha untuk mencari kebenaran dari premis berupa kesimpulan
 Konklusi : Kesimpulan
LATIHAN
Dibawah ini ada beberapa yang berupa argumen, tentukan premis dan konklusinya!
1. Zodiak Andi Scorpio, sebab dia lahir minggu pertama di bulan November.
2. Bagaimana perekonomian akan meningkat ? Defisit perdagangan meningkat setiap harinya.
3. Saya belum mau tidur, film-nya belum selesai.
4. Dia bernafas dan untuk itu dia hidup.
5. Adakah yang mengerti tentang dokumen ini?