TENDENSI SENTRAL

TENDENSI
SENTRAL
1
PENGANTAR
 Dalam
aktivitas pengamatan, penelitian atau
observasi tidak jarang dijumpai data yang
berhasil dihimpun tidak sama atau berbeda
antara satu dengan yang lainnya
 Dengan
kata lain distribusi data yang tersusun
ada kemungkinan akan memperlihatkan
karakteristik data yang relatif homogen atau
heterogen.
 Salah
satu tugas statistik adalah menentukan
suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam
distribusi memusat.
PENGANTAR
 Dengan
kata lain salah satu tugas statistik
adalah menentukan angka yang menjadi
pusat suatu distribusi.
 Angka/
nilai yang menjadi pusat suatu
distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral
atau kecenderungan tengah.
 Ada
3 jenis pengukuran tendensi sentral yang
sangat penting yaitu; Mean, Median dan
Mode/ modus.
PENGANTAR
Jadi, perilaku data dapat dilihat dari :
1. Ukuran Pemusatan (kecenderungan pusat /
central tendency)
2. Ukuran Sebaran (variabilitas/dispersi/variasi)
3. Pola Distribusi
UKURAN PEMUSATAN
 Rerata
Hitung (mean)
 Median
 Modus (mode)
Ukuran Sebaran
•
•
•
•
•
Simpangan Baku (standar deviasi)
Jangkauan (range)
Simpangan Rata-rata
Kuartil (kuatil bawah, tengah, atas)
Simpangan Kartil
5
Pengertian
Ukuran tendensi sentral atau ukuran gejala
pusat adalah suatu ukuran yang digunakan
untuk mengetahui kumpulan data mengenai
sampel atau populasi - yang disajikan dalam
tabel atau diagram -, yang dapat mewakili
sampel atau populasi.
Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut
statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi
disebut parameter.
1. Rata-rata (mean)
 Mean
diterapkan dengan tujuan untuk
menentukan angka/ nilai rata-rata dan
secara aritmatik ditentukan dengan cara
menjumlah seluruh nilai dibagi banyaknya
individu.
 Pengukuran
rata-rata dapat diterapkan
dengan asumsi bahwa data yang
diperoleh dari hasil pengukuran berskala
interval dan rasio.
ada 3 metode penghitungan untuk menentukan mean :
1.
Mean ( X ) =
∑X
n
; Jumlah nilai dibagi banyaknya individu
2. Mean yang ditimbang : menentukan rata-rata jika data ada
frekuensinya
∑ FX
Mean ( X ) =
; Jumlah frek. kali nilai dibagi total frek.
n
3. Menghitung mean pada kasus data bergolong bisa dilakukan
dengan rumus mean terkaan sebagai berikut :
Mean ( X ) = MT +{
∑ fx’
n
}. i
DATA TELAH DISUSUN BERURUTAN (ARRAY)
Berat badan lima orang :
48, 52, 56, 62, 67kg
= 3 ⇒ 56
Berat badan enam orang :
48, 52, 56, 62, 67, 70kg
56 + 62
2
= 59 kg
KETERANGAN
MT
Fx’
n
i
: mean terkaan/ mean kerja, ditentukan titik tengah
dari interval nilai dimana harga mean diterka.
: jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan
: jumlah individu/ total frekuensi.
: lebar interval
2. MEDIAN (MDN)

Median adalah nilai yang membagi distribusi
menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen,
50 persen.

Harga median bisa ditentukan dengan
beberapa formulasi tergantung pada kasus
yang dihadapi.
A). JIKA BERHADAPAN DENGAN DATA TUNGGAL

Median = X ( k + 1 ) atau nilai yang ke k + 1
 untuk kasus n ganjil
dimana n = 2 k+1 dan k =
n-1
2

Median = ½ ( X k + X k+1)  untuk n genap
n
dimana n = 2 k dan k =
2
Contoh
Berat badan sepuluh orang sbb :
52, 53, 55, 55, 55, 56, 57, 60, 62, 62 kg
= 55 kg (Modus)
B). JIKA BERHADAPAN DENGAN DATA BERGOLONG
½ N – Cfb
Median =
Bb + {
}. i
Fd
Keterangan :
Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung
median
Cfb : Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yang
mengandung median
Fd : Frekuensi dalam interval yang mengandung median
i : Lebar kelas/ interval
N : Banyak individu atau jumlah frekuensi
3. MODUS / MODE
Modus didefinisikan sebagai nilai yang paling sering
muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling
banyak.
 Satu
hal yang perlu diingat bahwa modus adalah
persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya
menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai.
 Pada
data tunggal menentukan mode/modus hanya
dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi
terbanyak maka dapat diidentifikasi nilai
modus/mode dari distribusi data.
3. MODUS / MODE

Hal ini agak berbeda jika berhadapan dengan data
bergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong
menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yakni
pertama, dengan menentukan mid point atau nilai
tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi
terbanyak dan kedua dengan formulasi sebagai berikut:
i
Mo = Xo +
f
–
f
.
2
2 fo – f – f
3. MODUS / MODE
Keterangan :
Mo: harga modus yang dicari
Xo : Titik tengah dari interval kelas yang mengandung
modus
i : Interval / lebar kelas
fo : Frekuensi dalam interval kelas yang
mengandung mode/modus
f : Frekuensi sebelum interval kelas yang
mengandung mode/ modus
f : Frekuensi sesudah interval kelas
3. MODUS / MODE


Dalam suatu distribusi data sangat dimungkinkan
harga atau nilai mode/modus lebih dari satu.
Jika…

Nilai mode/modus hanya satu disebut dengan
unimode,

Dua nilai mode disebut dwi

Lebih dari dua nilai mode/modus dinamakan
multimode
mode, dan
DISTRIBUSI DATA
•
Kedudukan mean, median dan modus
dalam suatu distribusi sangat
tergantung pada bentuk distribusinya.
•
Distribusi ini akan membentuk kurva
simetris atau menceng.
Distribusi simetris belum tentu
berdistribusi normal karena ada
distribusi simetris berdistribusi trapesium
dan dwi-mode
19
Contoh Gambar Distribusi
Hari ke
Jml
Rokok
2
3
4
5
5
9
12
9
5
Rokok
14
frekuensi
1
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
Rokok
1
5
2
9
3
12
4
9
5
5
0
5
10
Jml Rokok
20
10
10
9
9
8
7
7
9
7
5
5
4
4
3
3
1
7
6
6
2
8
3
2
1
1
0
0
1
2
3
Jumlah Rokok
4
5
0
2
4
6
Jml Rokok
21
22