SEGITIGA DAN SEGIEMPAT Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
A. Pengertian Segitiga
Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana
titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
dihubungkan dengan titik A. Sehingga menghasilkan tiga buah ruas garis yang
membentuk sebuah bangun yang disebut segitiga. Jadi segitiga merupakan bentuk
bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis.
Sisi segitiga ABC diatas adalah AB, BC dan AC. Sedangkan ∠ BAC, ∠ ABC, dan ∠
ACB disebut sudut segitiga ABC. Besar jumlah ketiga sudut tersebut adalah
adalah
.
Jenis-jenis Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibedakan menjadi :
1. Segitiga Sama Kaki
Pada gambar segitiga diatas AC = BC, dan kedua sudut alas nya sama besar yaitu <
BAC dan < ABC. Adapun sifat – sifat segitiga sama kaki adalah :
a. Dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku – siku yang kongruen,
b. Mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama
besar,
c. Mempunyai satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkaina dengan tepat
dalam dua cara.
2. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki ukuran panjang
sisi-sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar. Perhatikan gambar
segitiga berikut:
Pada gambar diatas AB = BC = AC, dan < ABC = < ACB = < BAC = 600. Adapun
sifat – sifat segitiga sama sisi adalah :
a. Mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang,
b. Mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (600) dan jumlah ketiga sudutnya
adalah 1800,
c. Mempunyai tiga buah sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan
tepat dalam enam cara.
Contoh soal :
Hitunglah luas segitiga sama sisi jika diketahui panjang sisinya 8 cm!
Penyelesaian:
Jika kita gambarkan maka akan tampak seperti gambar berikut di bawah ini
Jika kita gunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu:
L = ½ alas x tinggi
Kita harus mencari tinggi segitiga tersebut dengan menggunakan teorema Phytagoras
yaitu:
AZ = √(XZ2 – AX2)
t= √(82 – 42)
t = √48
t = 4√3 cm
L = ½ alas x tinggi
L = ½ x 8 c x 4√3 c
L = 16√3 cm2
Jika kita gunakan rumus cepat, maka akan diperoleh hasil yang sama yaitu:
L = ¼a2√3
L = ¼.82 .√3
L = 16√3 cm2
Jadi luas segitiga sana sisi yang panjang sisinya 8 cm adalah 16√3 cm
3. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang merupakan suatu bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi
– sisinya berbeda atau tidak sama. Pada gambar segitiga diatas sisi AB ≠ BC ≠ AC,
dan < ABC ≠ < ACB ≠ < BAC.
Berdasarkan besar sudutnya segitiga dibedakan menjadi :
1. Segitiga Siku – siku
Segitiga siku – siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku – siku yaitu 900.
Perhatikan gambar segitiga berikut :
Pada gambar diatas < BAC adalah sudut siku – siku nya 900.
2. Segitiga Lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip yaitu sudut yang
besarnya di antara 00 dan 900. Perhatikan gambar segitiga berikut :
Pada gambar di atas ∠ABC adalah sudut lancip.
3. Segitiga Tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul yaitu sudut
diantara 900 dan 1800. Perlu ditegaskan disini bahwa hanya satu sudut saja yang
tumpul.
Pada gambar di atas ∠ ABC adalah sudut tumpul.
Menghitung Keliling dan Luas Segitiga
1. Keliling Segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya
K = jumlah dari ketiga sisinya
K=a+b+c
2. Luas Segitiga
𝟏
L = 𝟐 × 𝒂𝒍𝒂𝒔 × 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊
B. Segiempat
1. Persegi
Persegi adalah bangun segi empat yang ke empat sisinya sama panjang ( AB =
BC = CD = AD ), dan keempat sudutnya siku – siku.
Sifat – sifat :
1) Semua sisinya sama panjang
2) Sudut – sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal – diagonalnya
3) Diagonal – diagonal persegi saling berpotongan tegal lurus dan merupakan sumbu
simetri.
Contoh soal :
Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi panjang dengan panjang = 16 cm dan
lebar = 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.
Jawab:
Cari terlebih dahulu luas persegi yakni dengan persamaan:
Luas persegi panjang = Luas persegi
Luas persegi panjang = p x l
Luas persegi panjang = 16 cm x 4 cm
Luas persegi panjang = 64 cm2
Untuk mencari keliling persegi harus diketahui terlebih dahulu sisi dari persegi tersebut,
yakni:
L = s2
64 m2 = s2
s = 8 cm
K = 4s
K = 4 x 8 cm
K = 32 cm
2. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan
sama panjang serta memiliki empat sudut siku – siku.
Sifat – sifat :
1) Sisi – sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
2) Sudut – sudut persegi panjang sama besar dan merupakan sudut siku – siku
3) Diagonal – diagonal sama panjang dan saling membagi dua sma panjang
3. Jajar Genjang
Jajar genjang dapat dibentuk dari segitiga dan bayangannya setelah diputar 1800
dengan pusat titik tengah salah satu sisi segitiga.
Sifat – sifat :
1) Sisi – sisi yang berhadapan sama panjang daan sejajar
2) Sudut – sudut yang berhadapan sama besar
3) Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 1800
4) Diagonal – diagonalnya saling membagi dua sama panjang
Contoh soal :
Perhatikan gambar berikut.
a. Tentukan keliling jajargenjang KLMN.
b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN.
c. Tentukan panjang NP.
Penyelesaian:
a. Untuk mencari keliling jajar genjang kita cukup menjumlahkan seluruh sisi
jajar genjang, maka
keliling = 2 (KN+NM)
keliling = 2 (16 cm+28 cm)
keliling = 2 x 44 cm
keliling = 88 cm
b. Untuk mencari luas jajargenjang KLMN gunakan persamaan
Luas = alas x tinggi
Luas = LM x NQ
Luas = 16 cm x 18 cm
Luas = 288 cm2
c. Untuk mencari panjang NP kita gunakan rumus mencari luas jajar genjang
yaitu
Luas = alas x tinggi
Luas
= KL x NP
2882
= 28 cm x NP
289NP = 288 cm2/28 cm
NP = 8,14 cm
4. Belah Ketupat
Belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh
pencerminan terhadap alas segitiga sama kaki tersebut.
Sifat – sifat belah ketupat :
1) Sisi – sisinya sama panjang
2) Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri dan membagi dua sama besar
3) Sudut – sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi menjadi dua sama besar oleh
diagonalnya
4) Kedua diagonal berpotongan tegak lurus
5) Kedua diagonalnya saling membagi dua sma panjang
Contoh Soal:
Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan
DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm
d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm
maka,
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2
5. Layang-Layang
Layang – layang dapat dibentuk dari dua segitiga sama kaki dan alasnya sama panjang
dan berimpit.
Sifat – sifat layang – layang :
1) Memiliki dua pasang sisi sama panjang
2) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
4) Salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang
dan kedua diagonal itu slaing tegak lurus.
Contoh soal :
Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini.
5)
Diketahui panjang AB = 8 cm dan panjang BC = 2 cm. Pada sudut B dan D berbentuk
siku-siku. Hitunglah luas layang-layang tersebut dan hitung juga panjang diagonal AC
dan BD.
Penyelesaian:
Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda tidak perlu susah-susah mencari luas layanglayang dengan menggunakan rumus layang-layang yaitu L = ½ (d1 x d2), tetapi cukup
menggunakan rumus luas segitiga yaitu L = ½ (alas x tinggi). Karena pada layanglayang ada dua segitiga siku-siku maka dikalikan dua, maka luas layang-layang yakni:
L = 2 x ½ (alas x tinggi)
L = alas x tinggi
Ingat**: rumus di atas berlaku jika kedua sudut pada layang-layang tersebut sikusiku.
Jadi luas layang-layang ABCD adalah:
L = alas x tinggi
L = 2 cm x 8 cm
L = 16 cm2
Untuk mencari panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan rumus
teorema Pythagoras, yaitu:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(82 + 22)
AC = √(64 + 4)
AC = √68
AC = 8,25
Jadi panjang diagonal AC adalah 8,25 cm
Sedangkan untuk mencari diagonal BD dapat dicari dengan rumus Luas layanglayang yaitu:
Luas = ½ (AC x BD)/2
16 cm2 = ½ (8,25 cm x BD)
32 cm2 = 8,25 cm x BD
BD = 32 cm2/8,25cm
BD = 3,87 cm
Jadi panjang diagonal BD adalah 3,87 cm.
6. Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang
berhadapan sejajar.
Contoh soal :
Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4.
Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium =
10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Tentukan:
a. besar sudut yang belum diketahui;
b. panjang sisi-sisi yang sejajar;
c. keliling trapesium.
Penyelesaian:
Berdasarkan soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut.
a. Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui
∠CBF = ∠DAE = 60°
∠ADE = ∠BCF = 180° - ∠DAE - 90°
∠ADE = ∠BCF = 180° - 60° - 90°
∠ADE = ∠BCF = 30°
∠ADC = ∠BCF = 90° + ∠ADE
∠ADC = ∠BCF = 90° + 30°
∠ADC = ∠BCF = 120°
b. Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas
segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE
dengan rumus phytagoras:
AE = √(AD2 – DE2)
AE = √(102 – 82)
AE = √(100 – 64)
AE = √36
AE =6 cm
Luas total = 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF
Luas CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE
Luas CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x AE x DE
Luas CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x 6 cm x 8 cm
Luas CDEF = 80 cm2- 48 cm2
Luas CDEF = 32 cm2
sekarang akan cari panjang EF = CD yaitu
Luas CDEF = CD x DE
32 cm2 = DC x 8 cm
CD = 4 cm
Panjang AB = AE + EF + BF
Panjang AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm
Panjang AB = 16 cm
c. Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut.
Keliling = 2 x AD + AB + CD
Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm
Keliling = 40 cm