kalimat benar

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Kata-kata Mutiara
Lelah dalam belajar itu
wajar
Tapi.... tetap
semangat dan jangan
menyerah dalam
belajar...!!!
“Jika seseorang bepergian dengan tujuan
mencari ilmu, maka Allah akan menjadikan
perjalanannya seperti perjalanan menuju
surga” – Nabi Muhammad SAW
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
1
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
2
PLSV
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
dengan Satu Variabel
&
PtLSV
Paris mempunyai menara Eiffel yang dirancang oleh Alexandre Eiffel
untuk Pekan Raya Dunia tahun 1889. Menara Eiffel dengan tinggi 300 m
tersebut pernah menjadi bangunan tertinggi di dunia selama beberapa
tahun. Jakarta juga mempunyai menara yaitu Monumen Nasional (Monas),
yang dibangun Pada masa pemerintahan Presiden Soekarno. Jika tinggi
Monumen Nasional dikalikan dua dan ditambah 36 meter maka tingginya
akan sama dengan menara Eiffel. Berapa meterkah tinggi Monas?
Kata Kunci





Kalimat Terbuka
Kalimat Tertutup
Persamaan
Persamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, siswa diharakan dapat:
 Mengenal PLSV dalam beberapa bentuk dan
variabel,
 Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan PLSV,
 Menyatakan dengan lisan dan tulisan kejadian seharihari yang berkaitan dengan masalah pertidaksamaan,
 Menggunakan noktah <, >, ≤, ≥,
 Mengenali PtLSV dalam beberapa bentuk dan
variabel,
 Menentukan penyelesaian PtLSV,
 Menggunakan konsep PtLSV untuk Menyelesaikan
Masalah.
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
3
1. Kalimat Terbuka
1.1. Kalimat Benar dan Salah
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam
kalimat, misalnya sebagai berikut:
a. Mahatma Gandhi adalah negarawan dari Asia.
Kalimat tersebut sepakat kita katakan benar.
b. Semua benda akan memuai bila dipanaskan.
Kalimat tersebut salah , sebab terdapat benda yang tidak memuai bila
dipanaskan, misalnya kayu.
Berdasarkan contoh 1 dan 2, dalam kehidupan sehari-hari terdapat
kalimat yang benar dan kalimat yang salah. Apakah dalam matematika
juga terdapat kalimat benar dan kalimat salah? Perhatikan contoh-contoh
berikut!
Contoh
a. Bilangan prima selalu bilangan ganjil.
Kalimat tersebut adalah kalimat yang salah,
bilangan prima ada juga yang genap, yaitu 2
b. Jumlah 9 dan 17 adalah 26.
Kalimat terebut benar, sebab 9 + 17 = 26.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
sebab
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
4
c. Hasil perkaluan bilangan ganjil dengan bilangan genap
adalah bilangan ganjil.
Kalimat tersebut salah, sebab perkalian bilangan ganjil
sengan bilangan genap akan selalu menghasilkan
bilangan genap.
Dari contoh-contoh diatas, termyata dalam kalimat matematika juga
terdapat kalimat benar dan kalimat salah. Kalimat benar dan kalimat
salah disebut pernyataan.
Latihan
1
Lati
Nyatakan kalimat kalimat berikut “benar” atau “salah”!
1. 12 + 23 = 23 + 12 adalah sifat sosiatif penjumlahan.
2. Hasil kali 5 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6.
3. 1 kg karet busa lebih ringan jika dibandingkan dengan 1
kg besi
4. Arti dari 34 adalah 3 × 3 × 3 × 3
5. Jumlah dua bilangan ganjil selalu merupakan bilangan
genap.
1.2. Pengertian Kalimat Terbuka
Perhatikan contoh contoh kalimat berikut ini!
1. 2 + 9 < 7
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
5
2. ∆ adalah faktor dari 4
3. 12 adalah kelipatan 3
4. 𝑥 + 7 = 15
Dari contoh diatas, contoh 3 merupakan kalimat benar dan Contoh 1
mereupakan kalimat salah, sedangkan Contoh 2 dan 4 , yaitu “ ∆ adalah
faktor dari 4” dan x + 7 = 15” merupakan kalimat-kalimat yang belum
dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat-kalimat seperti ini disebut
kalimat terbuka
Kalimat ”∆ adalah faktor dari 4” bernilai benar jika lambang ∆ diganti
dengan 1, 2, atau 4.
jika lambang ∆ diganti 1, maka 1 adalah faktor dari 4. (benar)
jika lambang ∆ diganti 2, maka 2 adalah faktor dari 4. (benar)
jika lambang ∆ diganti 3, maka 3 adalah faktor dari 4. (benar)
jika lambang ∆ diganti debgab bilangan-bilangan yang lain, maka akan
doperoleh kalimat salah.
Pada kalimat x + 7 = 15, jika x diganti dengan 8, maka akan menjadi
kalimat benar, dan jika x diganti dengan ilangan bukan 8, maka akan
menjadi kalimat salah.
Lambang-lambang seperti x dan ∆ disebut variabel
atau peubah.
Pengganti dari variabel sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar
atau kalimat salah disebut konstanta.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
6
Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai
kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
Peubah atau variabel adalah lambang (simbol) yang dapat
diganti oleh sembarang bilangan yang ditentukan.
Latihan
2
Tentukan pengganti dari lambang-lambang berikut ini sehingga
kalimat berikut menjadi kalimat benar!
a. ∆ + 4 = 15,
∆ =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
b. ∎ − 9 = 21,
∎ =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
c. ∇ × 8 = 42,
∇ =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.3. Penyelesaian Kalimat Terbuka
Setiap kalimat terbuka memuat variabel yang dapat diganti dengan satu
atau beberapa anggota yang telah ditentukan. Pengganti dari variabel yang
membuat kalimat terbuka menjadi kalimat benar disebut penyelesian.
Pengganti variabel (peubah) sehingga kalimat terbuka menjadi
kalimat benar disebut penyelesaian.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Contoh
1. 𝑥 + 6 = 25
Pengganti 𝑥 yang benar adalah 19.
Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑥 = 19
2. 𝑥 adalah bilangan ganjil dan x adalah variabel pada
bilangan 3, 6, 9, 12, 𝑑𝑎𝑛 15.
Pengganti 𝑥 yang benar adalah 3, 9, 𝑑𝑎𝑛 15.
Jadi penyelesaiannya adalah 3, 9, 𝑑𝑎𝑛 15.
Latihan
3
Untuk soal Nomor 1 sampai dengan Nomor 3, tentukan
penyelesaiannya!
1. Satu minggu ada x hari.
2. Sebuah kubus dibentuk oleh x persegi yang konruen.
3. Dalam setahun ada x bulan yang lamanya 31 hari.
Untuk penyelesaian nomor 4 dan 5 tentukan penyelesaiannya!
4. Jika x dikalikan tiga, hasilnya sama dengan seperempat dari
36
5. Bilangan 30 memiliki x faktor prima
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
7
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
8
2. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
2.1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat- kalimat terbuka berikut ini!
1. 𝑋 + 8 = 15
2. 3𝑛 – 7 = 20
Kalimat-kalimat terbuka diatas menggunakan tanda hubung “=” ( sama
dengan) , kalimat seperti itu disebut persamaan.
Masing-masing persamaan di atas hanya memiliki satu variabel, yaitu x,
n, atau p, maka persamaan yang demikian disebut persamaan dengan
satu variabel (peubah).
Tiap Variabel pada persamaan berpankat 1. Dalam aljabar, pangkat 1
boleh tidak ditulis. Persamaan demikian disebut persamaan linear.
Jadi, kalimat seperti 𝑥 + 8 = 15 𝑑𝑎𝑛 3𝑛 − 7 = 20 disebut persamaan
linear dengan satu variabel.
Persamaan linear adalah kaliamat terbuka yang memikili hubungan
sama dengan dan variabelnya berpangkat satu
Perhatikan persamaan 3𝑛 − 7 = 20
Jika 𝑛 diganti dengan 9 atau 𝑛 = 9, maka persamaan tersebut berubah
menjadi 3 × 9 − 7 = 20
Yang merupakan kalimat benar, dan 𝑛 = 9 disebut akar atau penyelesaian
dai persamaan itu.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
9
Jika 𝑛 diganti dengan bilangan yang bukan 9, misalnya 𝑛 = 10, maka
persamaan tersebut menjadi 3 × 10 − 7 = 20 yang merupakan kalimat
salah, sehingga 𝑛 = 10 bukan akar dari persamaan tersebut.
Penggantian dari variabel (peubah) sehingga suatu persamaan kalimat
benar disebut akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.
3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu
Variabel
3.1. Menyelesaikan Persamaan dengan Cara Substitusi
Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi artinya menyelesaikan
persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan-bilangan
yang telah ditemukan, sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat
benar.
Contoh
Tentukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 − 1 = 5, 𝑥 adalah
variabel pada bilangan asli!
Jawab:
Untuk 𝑥 = 1, maka 2 × 1 − 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk 𝑥 = 2, maka 2 × 2 − 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
10
Untuk 𝑥 = 3, maka 2 × 3 − 1 = 5 (merupakan kalimat benar)
Untuk 𝑥 = 4, maka 2 × 4 − 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑥 = 3.
Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 − 1 = 5
Latihan
4
Dengan menagmbil variabel pada bilamgan asli, tentukan
penyelesaian persamaan berikut ini dengan cara substitusi!
1. 𝑎 + 4 = 9
2. 2𝑛 − 4 = 8
3. 8 = 10 − 𝑝
4. 4 − 𝑦 = −2
3.2. Menyelesaikan Persamaan dengan Menambah atau Mengurangi
Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama
Perhatikan kesamaan – kesamaan berikut ini !
1.
3+4=7
3 + 4 + 10 = 7 + 10
2.
(kalimat Benar)
(Kedua ruas ditambah 10)
7 = 17
(kalimat Benar)
5 + 6 = 11
(kalimat Benar)
5 + 6 − 3 = 11 − 3
8=8
(Kedua ruas dikurangi 3)
(kalimat Benar)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
11
Ternyata kesamaan tetap bernilai bernar jika kedua ruas ditambah atau
dikurangi dengan bilangan yang sama.
Selanjutnya perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.
1.
𝒙 + 𝟔 = 𝟏𝟎
i) 𝑥 + 6 = 10, x diaganti dengan 4 menjadi 4 + 6 = 10 (kalimat
benar).
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = 4.
ii)
𝑥 + 6 − 6 = 10 − 6 ← 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 6
𝑥=4
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = 4.
Jadi, 𝒙 + 𝟔 = 𝟏𝟎 ↔ 𝒙 + 𝟔 − 𝟔 = 𝟏𝟎 − 𝟔.
2.
𝑥 − 7 = −12
i) 𝑥 − 7 = −12, 𝑥 diganti dengan −5 menjadi −5 − 7 = −12 (kalimat
benar)
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = −5.
ii)
𝑥 − 7 + 7 = −12 + 7 ← 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ 7
𝑥 = −5
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = −5.
Jadi, 𝑥 − 7 = −12 ↔ 𝑥 − 7 + 7 = −12 + 7.
Berdasarkan uraikan di atas, dapat disimpulkan hal berikut ini :
Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan
ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
12
Perhatikan!
Menambah atau mengurangi kesua ruas persamaan dengan
bilangan bilangan tertentu yang sama bertujuan agar dalam
satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan
konstan saja.
Untuk menyelesaikan suatu persamaan, harus diperoleh
persaman yang ekuivalen dalam bentuk yang paling
sederhana. Untuk mendapat hal itu, usahakan agar variabel
(peubah) terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri),
sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain
(biasanya di ruas kanan) dengan menggunakan cara seperti
tersebut di atas.
3.3. Menyelesaikan persamaan dengan mengalikan atau membagi
kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
Perhatikan persamaan-persamaan berikut!
1.
3 × 7 = 21
3 × 7 × 𝟐 = 21 × 𝟐
2.
(bilangan benar)
(kedua ruas dikalikan 2)
42 = 42
(bilangan benar)
5 × 6 = 30
(bilangan benar)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
5 × 6 ÷ 𝟑 = 30 ÷ 𝟑
13
(kedua ruas dibagi 3)
10 = 10
(bilangan benar)
Ternyata kesamaan tetap bernilai benar jika kedua ruas dikalikan
atau dibagidengan bilangan yang sama.
Contoh
3𝑥 = 18
1.

3𝑥
3
=
3𝑥 = 18
atau
18
3
1
3
 𝑥=6
1
× 3𝑥 = 3 × 18
𝑥=6
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = 6 penyelesaiannya adalah 𝑥 = 6
3
2
2.
𝑥 − 4 = 11
3
 2 𝑥 − 4 + 4 = 11 + 4
3



2
2
3
3
(kedua ruas ditambah 4)
𝑥 = 15
3
𝑥 = 2 (15)
2
𝑥 = 10
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = 10
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
3 𝑥 + 2 = 2(3𝑥 − 4)
3.

3𝑥 + 6 = 6𝑥 − 8
(sifat distributif)
 3𝑥 + 6 − 𝟔 = 6𝑥 − 8 − 𝟔 (kedua ruas dikurangi 6)

3𝑥 = 6𝑥 − 14

3𝑥 − 𝟔𝒙 = 6𝑥 − 𝟔𝒙 − 14 (kedua ruas dikurangi 6𝑥)

−3𝑥 = −14
−3𝑥

−3
=
−14
(kedua ruas dibagi −3)
−3
2

𝑥 = 43
2
Penyelsaiannya adalah 𝑥 = 4 3
Catatan:
Untuk menentukan
pengalih atau pembagi, yang harus
diperhatikan adalah koefisien dari variabel sehingga menjadi
1.
Latihan
5
 Tentukan penyelesaian setiap persamaan berikut! Kerjakan
dengan cara mengali atau membagi kedua ruas persamaan
dengan bilangan yang sama!
3
2
1. 2𝑥 = 14
4. − 4 𝑥 = 8
2. −4𝑥 = 12
5. −2𝑥 = − 3
3. −6𝑥 = −3
6.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
1
1
4
𝑥=
2
3
14
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
15
 Tentukan penyelesaian setiap persamaan berikut!
7.
𝑥
4
= −1
15. 2 𝑞 + 3 + 3𝑞 − 4 = 9
𝑥
8. − 3 = −2
16. 3 1 − 𝑞 + (4 𝑞 − 5 = 5
9. 8𝑥 − 8 = −24
17. 4 𝑥 − 3 − 2 𝑥 − 3 = 8
10. 4𝑦 + 5 = 37
18. 4𝑥 + 3 𝑥 − 2 − 5 − 4𝑥 = 0
11. 7𝑦 − 4 = 5𝑦
19. 3 2𝑥 − 3 − 2 𝑥 + 1 = 𝑥 − 3
𝑥
3
12. − 5 − 4 = 0
20. 8𝑦 − 5 2𝑦 − 3 = 4 𝑦 − 3
13. 4𝑝 + 6 = 24 − 2𝑝
14. 5𝑝 − 8 = 7𝑝 + 12
3.4. Grafik Penyelesaian persamaan dengan Satu Variabel
Penyelesaian dari suatu persamaan dapat ditunjukkan pada garis
bilangan yang disebut grafik penyelesaian. Pada garis biangan, grafik
penyelesaian dari suatu persamaan dinyatakan dengan noktah atau titik.
Perhatikan contoh-contoh penyelesaian persamaan dengan grafiknya
berikut ini!
Contoh
2𝑥 − 1 = 5, 𝑥 adalah bilangan cacah
 2𝑥 − 1 + 1 = 5 + 1

2𝑥 = 6
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
2𝑋
2


16
6
=2
𝑥=3
Penyelesaiannya adalah 𝑥 = 3
Grafik penyelesaian dari persamaan di atas adalah
Latihan
6
Selesaikan setiap persamaan berikut, kemudian gambarkan
penyelesaiannya masing-masing dalam grafik tersendiri!
1. 𝑥 − 5 = 2
5. 2𝑝 + 1 = 7
2. 𝑦 + +3 = 8
6. 5𝑞 − 1 = −16
3. 𝑥 + 1 = 5
7. 3𝑛 + 2 = 2𝑛 − 1
4. 𝑦 − 2 = −14
8. 7𝑛 − 5 = 5𝑛 + 9
3.5. Menyelesaikan persamaan bentuk pecahan
Persamaan bentuk pecahan adalah persamaan yang variabelnya
memuat pecahan, atau bilangan konstantanya berbentuk pecahan atau
keduanya memuat pecahan.
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk pecahan dengan cara yang
lebih mudah, terlebih dahulu ubahlah persamaan tersebut menjadi
persamaan lain yang ekuevalen tetapi tidak lagi memuat pecahan. Hal
ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari
17
penyebut-
penyebutnya.
Selain itu, persamaan bentuk pecahan pecahan dapat juga diselesaikan
tanpa mengubah bentuk persamaan.
Contoh
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan
2
5
3𝑥 − 2 = 6
Jawab:
2
3𝑥 − 2 = 6.
5
2
 𝟓 × 5 3𝑥 − 2 = 𝟓 × 6  kedua ruas dikalikan 5,
agar persamaan
tidak lagi memuat pecahan

2 3𝑥 − 2 = 30

6𝑥 − 4 = 30

6𝑥 − 4 + 4 = 30 + 4  kedua ruas ditambah 4,
agarruas kiri tidak
lagi terdapat −4.


6𝑥 = 34
6𝑥
𝑥
6
=
34
6
 kedua ruas dibagi 6, agar
koefisien 𝑥 di ruas kiri
menjadi 1
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
2

𝑥 = 53
2
Jadi penyelesaian dari persamaan 𝑥 = 5 3
3
1
5
2. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 − 4 = 1 3 𝑥 + 6,
Jawab
3
1
5
2𝑥 − 4 = 1 3 𝑥 + 6
3
1
5
𝟏𝟐 × (2𝑥 − 4) = 𝟏𝟐(1 3 𝑥 + 6)  kedua ruas
dikalikan12,Yaitu
KPK dari 2,3, 𝑑𝑎𝑛 6


24𝑥 − 9 = 16𝑥 + 10
24𝑥 − 9 + 𝟗 = 16𝑥 + 10 + 𝟗  kedua ruas
ditambah 9

24𝑥 = 16𝑥 + 19
 24 − 16x = 16x − 16x + 19  dua ruas dikurangi
16x



8x = 19
8x
8
=
19
8
 kedua ruas dibagi 8.
3
𝑥 = 28
3
Penyelesaiaannya adalah 𝑥 = 2 8.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
18
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Latihan
19
7
 Tentukan penyelesaian persaaan-persamaan berikut ini
dengan cara mengalikan dengan KPK penyebutnya!
1
1. 2 𝑥 + 3 = 9
1
2. 𝑥 − 5 = 10
3
1
1
3. 4 𝑦 + 2 = 7
4.
3
4
1
𝑦− 𝑦=2
5
 Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini!
5.
1
𝑥
−2 =3
6.
1
𝑥
−2 =3
7.
6
𝑦
+𝑦 =
8
2
8.
1
1
1
1
3
15
4
− 3𝑦 =
𝑦
𝑝
𝑝
9. 2 − 3 =
1−𝑝
6
10. 6,2𝑥 − 7,1 = 5,3
13
6
1
1
11. 2 4𝑞 − 5 = 𝑞 + 5 4
3
2 3
12. 4 𝑛 + 4 − 3
1
−𝑛 =2
4
4. Persamaan Memuat Perkalian Suku Dua
Untuk menyelesaikan persamaan yang memuat perkalian suku dua,
perlu di ingat kembali cara menentukan hasil perklian dan hasil
pengkuadratan bentuk aljabar berikut ini.

𝑥 𝑥+𝑘 =𝑥 𝑥 +𝑥 𝑘
= 𝑥 2 + 𝑘𝑥


𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑏
𝑥+𝑎
2
= 𝑥 2 + 2 𝑥 𝑎 + 𝑎2
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
20
= 𝑥 2 + 2𝑎𝑏 + 𝑎 2
Selain itu, persamaan diselaikan dengan menggunakan sifat-sifat yang
berlaku pada persamaan. Menambah atau mengurangi kedua ruas
persamaan dengan bilangan yang sama, tidak selalu ditulislengkap,hal itu
dapat juga disimpan dalam pikiran saja.
Contoh
1. Selesaikan persamaan 2𝑥 + 5 𝑥 − 6 = 𝑥(2𝑥 + 3)!
Jawab

2𝑥 + 5 𝑥 − 6 = 𝑥(2𝑥 + 3)
 2𝑥 2 − 2𝑥 + 5𝑥 − 30 = 2𝑥 2 + 3𝑥

2𝑥 2 − 7𝑥 − 30 = 2𝑥 2 + 3𝑥
 2𝑥 2 − 2𝑥 2 − 7𝑥 − 30 = 0
pada ruas kanan :
2𝑥 2 − 2𝑥 2 = 0, 3𝑥 − 3𝑥 = 0

−10𝑥 = 0 + 30 pada ruas kiri : −30 + 30 = 0

−10𝑥 = 30

𝑥 = −10

𝑥 = −3
30
Penyelesaiaannya adalah 𝑥 = −3
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
2. Selesaikan persamaan 4𝑦 − 3 y + 6 = (2y + 3)2 !
Jawab

4𝑦 − 3 y + 6 = (2y + 3)2

4𝑦 2 + 24𝑦 − 3𝑦 − 18 = 4𝑦 2 + 12𝑦 + 9

4𝑦 2 + 21𝑦 − 18 = 4𝑦 2 + 12𝑦 + 9

4𝑦 2 − 4𝑦 2 + 21𝑦 − 12𝑦 − 18 = 9

9y = 9 + 18  pada ruas kiri:
−18 + 18 = 0
27

𝑦=

𝑦=3
9
Penyelesaiannya adalah 𝑦 = 3.
Latihan
8
 Tentukan penyelesaiaan setiap persamaan berikut ini!
1.
𝑦 + 4 𝑦 − 10 = (𝑦 + 2)2
2.
2𝑦 − 7 2𝑦 + 1 = (2𝑦 + 3)2
3. 8𝑦 + (2𝑦 + 4)2 = (4𝑦 − 8)(𝑦 + 5)
4. (4𝑦 − 3)2 − 7 = (8𝑦 + 5)(2𝑦 − 4)
5. 4(𝑦 − 3)2 = (2𝑦 − 3)(2𝑦 − 10)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
21
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
22
5. Penerapan Persamaan dalam Kehidupan
Untuk menyelesaikan soal-soal n dalam kehidupan sehari-hari yang
berbentuk cerita, maka langkah-langkah berikut dapat membantu
mempermudah penyelesaian.
1. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang
berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa) berdasarkan
kalimat cerita itu.
2. Menerrjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam
bentuk persamaan.
3. Menyelesaian persamaan tersebut.
Contoh
1. Jumlah bilangan ganjil beraturan adalah 36.
a. Tentukan bilangan kedua yang dinyatakan dalam 𝑛, jika
bilangan pertama adalah 𝑛.
b. Susunlah persamaan dalam 𝑛, kemudian selesaikan!
c. Tentukan bilangan kedua tersebut!
Jawab
a. Bilangan pertama = 𝑛, maka
Bilangan kedua = 𝑛 + 2.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
b. Bilangan pertama = 𝑛, maka
Bilangan kedua = 𝑛 + 2.
c. Bilangan I + bilangan II = 36 c. bilangan pertama = 𝑛
𝑛 + 𝑛 + 2 = 3 = 17

𝑛 + 𝑛 + 2 = 36

2𝑛 + 2 = 36

2𝑛 = 36 − 2

2𝑛 = 34


2𝑛
2
=
bilangan kedua
= 17 + 2
= 19
34
2
𝑛 = 17
1. Adiik memiliki 20 keping uang logam yang terdiri dari dua
ratusan dan lima ratusan. Jika nilai uang tersebut berjumlah
𝑅𝑝7.600, tentukan banyak mata uang masing-masing!
Jawab
Banyak uang dua ratusan = 𝑥 keping
Banyak uang lima ratusan = (20 − 𝑥) keping
Jumlah nilai mata uang
= 200𝑥 + 500(20 − 𝑥)
7600 = 200𝑥 + 10.000 − 500𝑥
7600 = −300𝑥 + 10.000
300𝑥 = 10.000 − 7600
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
23
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
300𝑥 = 2400
𝑥=
2400
300
=8
Jadi, banyak uang dua ratusan = 8 keping
Dan banyak uang lima ratusan = 20 − 8 = 12 keping
2. Panjang suatu persegi panjang sama dengan dua kali lebarnya
dan kelilingnya adalah 54 cm.
a. Tentukan panjang yang dinyatakan adalah 𝑝 cm!
b. Susunlah persamaan dalam 𝑝, dan selesaikan!
c. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang itu!
Jawab
a.
b.
Lebar = 𝑝, maka panjang = 2𝑝 cm
𝑝 𝑐𝑚
Keliling = 2 × 2𝑝 + 2 × 𝑝 = 54
4𝑝 + 2𝑝 = 54
6𝑝 = 54
𝑝=
2𝑝 𝑐𝑚
54
6
𝑝=9
c. Panjang = 2𝑝 𝑐𝑚
= 2 × 9 𝑐𝑚
= 18 𝑐𝑚
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Panjang = 𝑝 𝑐𝑚
= 9 𝑐𝑚
24
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
3. Nyatakan bilangan 0,454545 … ..sebagai pecahan biasa!
Jawaban
Missal 0,454545 … . . = 𝑦
Karena bilangan desimalnya berulang 2 angka, maka kedua
ruas persamaan kita kalikan dengan 100, diperoleh:
100𝑦 = 45,4545 …
Kedua ruas persamaan
0,454545 … . . = 𝑦
𝑦 = 0,4545 … …
dikalikan 100
99𝑦 = 45
𝑦=
45
99
5
𝑦 = 11
Jadi bentuk pecahan biasa dari 0,454545 … .. adalah
Latihan
9
1. Dua kali dua bilangan dikurangi 15 adalah 117.
a. Misalkan bilangan itu 𝑥!
b. Tentukan bilangan tersebut!
2. Jumlah tiga bilangan fanjil yang berutun adalah 117.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
5
11
25
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
26
a. Jika bilangan pertama 𝑛, nyatakan bilangan kedua dan
ketiga dalam 𝑛 !
b. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!
3. Harga sebuah mesin cetak adalah 5 kali harga sebuah
computer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin cetak
adalah 𝑅𝑝48.000.000. berapakah harga sebuah mesin cetak?
3. Nyatakan bilangan 0,636363 …. sebagai pecahan biasa!
4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai pecahan biasa!
a. 0,272727 … …
b. 0,45949459 … ….
6. Pengertian Kertidaksamaan dan Pertidaksamaan
6.1.
Pengertian Ketidaksamaan
Dari kalimat 8 = 5 + 3, maka diperoleh hubungan berikut:
8 lebih dari 5, ditulis 8 > 5
5 kurang dari 8, ditulis 5 < 8
8 lebih dari 3, ditulis 8 > 3
3 kurang dari 8, ditulis 3 < 8
Kalimat-kalimat
seperti
8 > 5, 8 > 3, 5 < 8, dan
3<8
disebut
Ketidaksamaan.
Jika 𝑎 tidak sama dengan 𝑏, maka dapat ditulis dengan notasi 𝑎 ≠ 𝑏.
Untuk sembarang bilangan 𝑎 dan 𝑏 selalu berlaku salah satu hubungan
berikut ini:
𝑎 < 𝑏 (dibaca “𝑎 kurang dari 𝑏”),
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
27
𝑎 = 𝑏 (dibaca “𝑎 sama dengan 𝑏”),
𝑎 > 𝑏 (dibaca “𝑎 lebih dari 𝑏”).
Selain tanda-tanda ketidaksamaan diatas, terdapat tanda ketidaksamaan
lainnya, yaitu:
≤ dibaca “kurang dari atau sama dengan” atau “tidak lebih dari”,
dan
≥ dibaca “lebih dari atau sama dengan” atau “tidak kurang dari”.
Contoh
1. Tuliskan kalimat-kalimat berikut dalam bentuk
ketidaksamaan.
a. 4 kurang dari 9
b. 0 terletak di antara −1 dan 1
c. 𝑥 tidak kurang dari 8
Jawaban
a. 4 kurang dari 9
Bentuk pertidaksamaannya adalah 4 < 9.
b. 0 terletak di antara −1 dan 1
Bentuk pertidaksamaannya adalah −1 < 0 < 1.
c. Tidak kurang dari 8, berarti 𝑥 dapat lebih dari 8 atau 𝑥
adalah 8
Jadi, bentuk pertidaksamaannya adalah 𝑥 ≥ 8.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
28
2. Nyatakan bentuk-bentu berikut menjadi satu ketidaksamaan.
a. 3 < 4 dan 4 < 5
b. 7 > 3 dan 3 > −4
c. 5 > −8 dan 5 < 12
Jawaban
a. 3 < 4 dan 4 < 5 maka 3 < 4 < 5
b. 7 > 3 dan 3 > −4 maka 7 > 3 > −4
c. 5 > −8 dan 5 < 12, dapat ditulis menjadi −8 < 5 dan
5 < 12
Jadi, −8 < 5 < 12
6.2. Pengertian Pertidaksamaanlinier satu variabel
Perhatikan kalimat-kalimat oertidaksamaan berikut ini!
1. 4𝑥 < −16
3. 5𝑦 > 2𝑦 + 12
2. 𝑥 − 5 ≤ 8
4. 9𝑦 + 7 ≥ 8𝑦 − 6
Kalimat-kalimat terbuka di atas
menggunakan tanda hubung
<, >, ≤, atau ≥. Kalimat seperti itu disebut pertidaksamaan.
Masing-masing pertidaksamaan diatas
hanya
memiliki
satu
variabel (perubah), yaitu x atau y, maka pertidaksamaan yang demikian
disebut pertidaksamaan dengan satu variabel (perubah).
Setiap variabel pad pertidaksamaan di atas berpangkat 1 (dalam
aljabar, pangkat 1 boleh tidak ditulis), sehingga pertidaksamaan di atas
dinamakan pertidaksamaan linier.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
29
Pertidaksamaan linier adalah kalimat terbuka yang
memiliki hubungan <, ≤, >, atau ≥ dan variabelnya
berpangkat satu.
Latihan
10
1. Sisipkan salah satu lambing >, =, atau < diantara pasangan
bilangan berikut ini agar menjadi kalimat benar
a. 14 … … . . −27
c. −34 … … . .81
b. −13 … … . … 17
d.
5
10
…
…
…
.
.
12
24
2. Tulislah kalimat-kalimat berikut ini dalam bentuk kalimat
matematika
a. 𝑝 terletak di antara −3 dan 7
b. 𝑞 tidak kurang dari 18
c. 𝑦 tidak lebih dari 27
3. Susunlah
masing-masing
ketidaksamaan
a.
5 < 8 dan 8 < 10
b.
4 > 2 dan 2 > −3
c. −2 < 5 dan 14 > 5
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
soal
berikut
ini
menjadi
satu
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
30
7. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan pertidaksamaan 2𝑛 + 5 > 16 dengan 𝑛 variabel pada bilangan
bulat yang kurang dari 10.
Jika 𝑛 diganti 6, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 6 + 5 > 16 (kalimat
benar)
jika 𝑛 diganti 7, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 7 + 5 > 16 (kalimat
benar)
jika 𝑛 diganti 8, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 8 + 5 > 16 (kalimat
benar)
jika 𝑛 diganti 9, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 9 + 5 > 16 (kalimat
benar)
ternyata jika 𝑛 diganti dengan 6, 7, 8 dan 9 diperoleh kalimat benar.
Dengan demikian
6, 7, 8 dan 9 merupakan penyelesaian
dari
pertidaksamaan 2𝑛 + 5 > 16.
Jika 𝑛 di ganti dengan bilangan bulat yang kurang dari 6, misalnya 5, 4,
dan 3, maka pertidaksamaan tersebut akan menjadi seperti beriku ini.
Jika 𝑛 diganti 5, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 5 + 5 > 16 (kalimat
salah)
Jka 𝑛 diganti 4, maka pertidaksamaan menjadi
2 × 4 + 5 > 16
(kalimat salah)
jika 𝑛 diganti 3, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 3 + 5 > 16 (kalimat
salah)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
ternyata jika
31
𝑛 diganti dengan 5, 4, dan 3 diperoleh kalimat salah.
Dengan demikian,
5, 4, dan 3, dan seterusnya bukan penyelesaian dari pertidaksamaan
2𝑛 + 5 > 16.
Pengganti dari variabel sehingga suatu pertidaksamaan menjadi
kalimat benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan
tersebut.
7.1. Menyelesaikan
pertidaksamaan
dengan
menambah
atau
mengurangi dengan bilangan yang sama
Perhatikan ketidaksamaan-pertidaksamaan berikut ini.
1.
5+6 >8
5+6+3 >8+3
2.
(kalimat benar)
(kedua ruas ditambah 3)
14 > 11
(kalimat benar)
8 + 4 < 17
(kalimat benar)
8 + 4 − 7 < 17 − 7
5 < 10
(kedua ruas dikurangi 7)
(kalimat benar)
Ternyata ketidaksamaan tetap bernilai benar jika kedua ruas ditambah
atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Contoh
1. Tentukan penyelesaian dari 𝑥 + 5 > 9 untuk 𝑥 variabel dengan bilangan
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8.
Jawab
𝑥+5>9
 𝑥+5−5 > 9−5
kedua ruas dikurangi 5 agar ruas kiri
tidak lagi memuat 5

𝑥>4
Penyelesaiannya adalah 5, 6, 7, dan 8.
2. Tentukan penyelesaian dari 4𝑥 − 2 ≤ 5 + 3𝑥 untuk 𝑥 variabel
dengan bilangan 2,3,4,5 … … … . .9.
Jawab
4𝑥 − 2 ≤ 5 + 3𝑥
 4𝑥 − 2 + 𝟐 ≤ 5 + 𝟐 + 3𝑥

4𝑥 ≤ 7 + 3𝑥

4𝑥 − 𝟑𝒙 ≤ 7 + 3𝑥 − 𝟑𝒙

𝑥≤7
Penyelesaiannya adalah 2,3,4,5,6,7
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
kedua ruas ditambah 2
kedua ruas dikurangi 3𝑥
32
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
3. Tentukan penyelesaian dari 3 < x + 2 < 9!
Jawab
3<𝑥+2<9
3−2 <𝑥+2−2 <9−2
1
< 𝑥
kedua ruas dikurangi 2
<7
Penelesaiannya adalah 1 < 𝑥 < 7
Perhatikan !!
Menambah atau mengurangi kedua ruas pertidaksamaan
dengan bilangan tertentu tang sama bertujuan agar dalam
satu ruas
pertidaksamaan terdapat perubah saja
atau
bilangan konstan saja.
Untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan, kita harus
mendapatkan pertidaksamaan yang ekuevalen dan bentuk
yang paling sederrhana.
Untuk mendapatkan hal itu, usahakan agar variabel
(pengubah) terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri),
sedangkan bilangan tetap (konstan) berada di ruas lain
(biasannya di ruas kanan)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
33
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Latihan
34
11
 Tentukan pertidaksamaan paling sederhana yang ekuivalen dengan
pertidaksamaan berikut ini! Tuliskan jawabannya (nasal) dalam bentuk
“𝑥 < 3” atau “𝑥 ≥ 5”
1. 𝑥 − 5 > 8
5. 7 + 𝑧 ≥ −3
2. 𝑥 + 9 < 6
6. 9 + 𝑧 > 5
3. 𝑦 + 4 ≤ −7
7. 11 ≤ 5 − 𝑝
4. 𝑦 − 11 ≥ −1
8. −1 ≤ 3 − 𝑝
 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini!
1
1
9. 4𝑥 ≥ 3𝑥 + 7
13. 4 2 < 𝑥 + 2 < 8
10. 5𝑛 − 4 ≤ 4𝑛 + 4
14. 2 𝑛 − 3 < 𝑚 − 8
11. 4 < 𝑥 + 4 < 9
15.
1
2
1
8𝑚 + 3 ≥ 3𝑚 + 2 2
12. −3 ≤ 𝑥 − 7 ≤ 5
7.2.
Penyelesaian pertidaksamaan dengan kedua ruas dengan
bilangan positif yang sama
Perhatikan ketidaksamaan-ketidaksamaan berikut ini!
2<8
1.
(kalimat benar)
2×3<8×3
6 < 24
1
4 > 84
2.
1
4
1
× 4 > 4 × (−8)
(kedua ruas dikalikan 3)
(kalimat benar)
(kalimat benar)
1
(kedua ruas dikalikan 4)
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
1 > −2
35
(kalimat benar)
Ternyata ketidaksamaan tetap bernilai benar jika kedua ruas dikalikan
dengan bilangan positif yang sama.
Contoh
1. Selesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut!
2𝑥 < 8
a.
b.
1
3
𝑥 > −2
Jawaban
a. 2𝑥 < 8

b.
𝟏
𝟏
1
3
𝑥 > −2
1
× 2𝑥 < 𝟐 × 8
𝟐
𝟑 × 3 𝑥 > 𝟑 × (−2)
𝑥<4
𝑥 > −6

2. Selesaikan pertidaksamaan 5𝑦 − 1 < 2𝑦 + 5!
Jawaban
5𝑦 − 1 < 2𝑦 + 5
5𝑦 − 1 + 𝟏 < 2𝑦 + 5 + 𝟏
(kedua ruass ditambah 1)
5𝑦 < 2𝑦 + 6

5𝑦 − 𝟐𝒚 < 2𝑦 − 𝟐𝒚 + 6 (kedua ruas dikurangi −2𝑦)



3𝑦 < 6
𝟏
×
𝟑
𝟏
3𝑦 < 𝟑 × 6
𝑥<2
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
1
(kedua ruas dikali 3)
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
36
Catatan:
Untuk menentukan pengali atau pembagi, yang harus diperhatikan
adalah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1
7.3. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan mengalihkan kedua ruas
denga bilangan negative yang sama.
Perhatikan ketidaksamaan-ketidaksamaan berikut ini.
8>2
1.
(kalimat benar)
−3 × 8 > −3 × 2
−24 > −6
(kedua ruas dikalikan −3)
(kalimat benar)
Agar menjadi kalimat benar, maka tanda ketidaksamaan “>” diubah
menjadi “<”, sehingga menjadi −24 < −6 yang merupakan kalimat
benar
−5 < 10
2.
1
(kalimat benar)
1
− 5 −5 < − 5 × 10
1 < −2
1
(kedua ruas dikalikan − 5)
(kalimat benar)
Agar menjadi kalimat benar, maka tanda ketidaksamaan “<” diubah
menjadi “>”, sehingga menjadi 1 > −2 yang merupakan kalimat benar.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Contoh
2
1. Tentukan penyelesaian dari − 3 𝑦 ≥ −6
Jawab
2
− 3 𝑦 ≥ −6
𝟑
2
𝟑
𝟑
− 𝟐 × − 3 𝑦 ≤ − 𝟐 × (−6)  kedua ruas dikalikan − 𝟐,
tanda ≥ diubah menjadi ≤
𝑦≤9
2. Tentukan penyelesaian dari 15 − 8𝑥 ≤ 2𝑥 + 30
Jawab
15 − 8𝑥 ≤ 2𝑥 + 30
15 − 15 − 8𝑥 ≤ 2𝑥 + 30 − 15  kedua ruas dikurangi
15

−8𝑥 ≤ 2𝑥 + 15

−8𝑥 − 2𝑥 ≤ 2𝑥 − 2𝑥 + 15  kedua ruas
dikurangi 2𝑥

−10𝑥 ≤ 15
1
1
 − 10 × −10 ≥ − 10 × 15
 kedua ruas dikali
1
− 10, tanda ≤
diubah

1
𝑥 ≥ −1 2
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
37
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Latihan
38
12
Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikaut ini!
1. 2𝑥 < 10
11. 3𝑘 > 8𝑘 − 10
2. 3𝑥 > −21
12. 3𝑦 − 5 ≥ 4𝑦
1
3. 2 𝑥 ≤ −4
13. 2𝑚 + 6 < 4𝑚 − 2
4. 4𝑦 ≥ 24
14. 5𝑝 − 4 > 7𝑝 − 11
5. −5𝑦 ≥ −30
15. −6 < 2𝑝 < 16
6. 2𝑦 − 8 < −14
16. −8 ≤ −4𝑝 ≤ 28
7. −3𝑦 + 15 > 19
17. 2 𝑝 + 1 > 1
8. 3 −2t < 15
18. 5 𝑝 − 4 > 7𝑝 − 11
3
7.4.
9. 16 + 5 𝑡 < 7
19. 2 2𝑛 − 1 < 3(2𝑛 + 3)
10. 7𝑘 < 15 + 2𝑘
20. 24 − 3𝑛) ≤ 4(𝑛 − 5)
Menyelesaian pertidaksaman bentuk pecahan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk pecahan. Terlebih
dahulu ubahlah bentuknya sehingga tidak lagi memuat bentuk pecahan.
Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan
dengan kpk dari penyebut-penyebutnya.
Selain itu, penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat juga
ditentukan dengan tidak mengubah bentuk pertidaksamaan semula.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Contoh
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan
1
3
𝑥+2 >2+
3𝑥
2
Jawab
1
𝑥+2 >2+
3
3𝑥
2
 kedua ruas dikalikan 6 yaitu
KPK dari 2 dan 3
1
6×3 𝑥+2 >6×2+
3𝑥
2

2 𝑥 + 2 > 12 + 9𝑥

2𝑥 + 4 > 12 + 9𝑥

2𝑥 + 4 − 4 > 12 − 4 + 9𝑥

2𝑥 > 8 + 9𝑥

2𝑥 − 9 > 8 + 9𝑥 − 9𝑥


−7𝑥 > 8
1
1
1
− 7 × −7𝑥 < − 7 × 8  kedua ruas dikalikan − 7,
maka tanda pertidaksamaan
diubah yaitu > menjadi <
8

𝑥 < −7

𝑥 < 17
1
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
39
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan
𝑥−1
2
>
𝑥+3
5
.
Jawab

𝑥−1
2
>
𝑥+3
5
𝑥−1
 10(
2
𝑥+3
) > 10(
5
)  kedua ruas dikalikan 10. Yaitu
KPK dari 2 𝑑𝑎𝑚 5
 5 𝑥 − 1 > 2(𝑥 + 3
 5𝑥 − 5 > 2𝑥 + 6
 5𝑥 − 5 + 5 > 2𝑥 + 6 + 5
 5𝑥 > 2𝑥 + 11
 5𝑥 − 2𝑥 > 2𝑥 − 2𝑥 + 11
 3𝑥 > 11

3𝑥
3
>
11
3
𝑥 >3
2
3
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
40
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Latihan
41
13
Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikaut ini!
1
1. 2 𝑥 + 3 > 9
2
1
2. 3 𝑥 + 2 < 2
2
1
3
3. 3 𝑦 − 6 > 4 𝑦
2𝑡
1
𝑝
5
1
7. 2 3𝑝 − 1 < 5
1
1
8. 4 5𝑦 − 1 > 3 (2𝑦 + 1)
1
4. 3 − 2 > 1
5. 3 𝑥 + 2 >
4
6. 𝑥 − 3 > 2𝑥
1
9. 3 𝑥 + 2 + 2 𝑥 − 1 > 1
𝑝
2
10.
2𝑚+1
5
<
𝑚 −1
2
3
+2
8. Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan
Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat ditunjukan pada garis
bilangan yang disebut grafik penyelesaian.
Pada garis bilangan, grafik penyelesaian dari suatu pertidaksamaan
dinyatakan dengan noktah.
Perhatikan contoh-contoh penyelesaian persamaan-persamaan beserta
grafiknya berikut ini!
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Contoh
1. Tentukan grafik penyelesaian dari 𝑥 > 3 untuk 𝑥 variabel
pada bilangan asli kurang dari 7.
Jawab
Karena 𝑥 > 3 dan 𝑥 variabel pada bilangan asli kurang
dari 7, maka pengganti dari 𝑥 yang benar yaitu 4,5 𝑑𝑎𝑛 6.
Grafik penyelesaiannya adalah
2. Tentukan grafik penyelesaian dari 3𝑥 − 2 < 𝑥 + 8, untuk
𝑥 variabel pada bilangan positif
Jawaban
3𝑥 − 2 < 𝑥 + 8
 3𝑥 − 2 + 2 < 𝑥 + 8 + 2

3𝑥 < 𝑥 + 10

3𝑥 − 𝑥 < 𝑥 − 𝑥 + 10



2𝑥 < 10
2𝑥
2
<
10
2
𝑥<5
Pengganti dari 𝑥 yang benar adalah 1,2,3 𝑑𝑎𝑛 4.
Grafik penyelesaiannya adalah
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
42
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Latihan
43
14
Tunjukan Grafik, penyelesaian dari setiap pertidaksamaan
berikut
jika
𝑥
adalah
variabel
pada
bilangan
−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 𝑑𝑎𝑛 5.
1. 𝑥 > 0
6. 6𝑥 + 9 ≤ 27
2. 𝑥 ≤ 5
7. 3𝑥 + 4 < 2𝑥
3. 𝑥 > −3
8. 𝑥 − 5 > 3𝑋 − 1
4. 𝑥 ≤ 0 dan 𝑥 > −5
9. 7 − 3𝑋 ≥ 2𝑋 − 3
1
5. 2 𝑥 ≥ −2
10. 5 − 2𝑋 > 3𝑋 + 20
9. Penerapan Pertidaksamaan dalam Kehidupan
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita, terlebih dahulu soal
tersebut diterjemahkan ke dalam bentuk pertidaksamaan, setelah itu baru
diselesaikan. Jika perlu, buatlah diagram (sketsa) untuk mempermudah
penyelesaiannya.
Contoh
1. Panjang suatu persegi panjang 6 𝑐𝑚 lebih dari lebarnya, dan
kelilingnya kurang dari 40 𝑐𝑚. jika lebarnya 𝑥 𝑐𝑚, susunlah
pertidaksamaan dalam 𝑥 dan selesaikan.
Jawab
Lebar = 𝑥 𝑐𝑚, panjang = 𝑥 + 6 𝑐𝑚
Keliing = 2𝑝 + 21
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
2. Panjang suatu persegi panjang 6 𝑐𝑚 lebih dari lebarnya,
dan kelilingnya kurang dari 40 𝑐𝑚. jika lebarnya
𝑥 𝑐𝑚, susunlah pertidaksamaan dalam 𝑥 dan selesaikan.
Jawab
Lebar = 𝑥 𝑐𝑚, panjang = 𝑥 + 6 𝑐𝑚
Keliing = 2𝑝 + 21
2𝑝 + 21 < 40
 2 𝑥 + 6 + 2𝑥 < 40
𝑥 𝑐𝑚
 2𝑥 + 12 + 2𝑥 < 40
 4𝑥 + 12 < 40
 4𝑥 < 40 − 12
(𝑥 + 6)
 4𝑥 < 28

4𝑥
4
<
28
4
𝑥 <7
Karena panjang dan lebar tidak bernilai negatif, maka
penyelesaiannya adalah 0 < 𝑥 < 7
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
44
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
45
3. Setiap segitiga, jumlah panjang dua sisinya lebih dari
panjang sisi ketiga. Segitiga 𝐴, 𝐵, 𝐶 di samping, berlaku
𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 > 𝐴𝐵. susunlah pertidaksamaan dalam 𝑥,
kemudian selesaikan!
Jawab
𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 > 𝐴𝐵
𝑥+1 + 𝑥+2 >𝑥+4

𝑥+𝑥+1+2 >𝑥+4

2𝑥 + 3 > 𝑥 + 4

2𝑥 − 𝑥 > 4 − 3

𝑥>1
𝑥+1
𝑥+2
𝑥+4
Jadi, agar 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 > 𝐴𝐵, maka 𝑥 > 1.
Latihan
15
Selesaikan soal cerita berikut ini!
1. Seorang anak mengendarai sepeda sejauh 9𝑥 𝑘𝑚, kemudian berjalan
kaki sejauh 𝑥 𝑘𝑚,
a. Tentukan jumlah jarak yang di tempuh dinyatakan dalam 𝑥.
b. Jika jarak yang ditempuh seluruhnya kurang dari 30 𝑘𝑚, susunlah
pertidaksamaan dalam 𝑥, kemudian selesaikanlah.
2. Panjang diagonal-diagonal suatu jajaran-genjang adalah (2𝑥 − 1) 𝑐𝑚
dan 𝑥 + 5 𝑐𝑚. jika diagonal pertama lebih panjang dari diagonal
kedua, susunlah pertidaksamaan dalam 𝑥 kemudian selesaikan!
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
46
Daftar Pustaka
Abdul kodir, Matematika untuk SMP jilid 7, 8, dan 10, Jakarta: Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan, 1979.
M. Cholik Adinawan Sugijono, Matematika untuk SMP jilid 1A Kelas VII,
Jakarta : Erlangga. 2006
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
47
Biodata kelompok
Nama
: Taufik Maulana
Nama Panggilan : Taufik, Maulana, Opik &
Topik
T
Tempat,
Email
Tangal Lahir
: Cirebon, 22 November
1994
Alamat
: Blok. Petapean RT/RW
02/01 No.07 Ds.
Kasugengan Kidul
Kec.Depok Kab. Cirebon
No.Hp
: 083823018227
: [email protected]
Facebook : Taufikx MaulaNa
Twitter
: @Mu22Opick
Peran Dalam Kelompok : Berperan dalam pengerjaan editing, desain buku
ajar, membantu pengetikan dan fasilitator.
Motto Hidup : “ awali dengan Bismillah dan mencoba terus mencoba
melakukan hal-hal kebaikan untuk menuju
Kesuksesan ”.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel
Nama
48
: Taufik Maulana
Nama Panggilan : Taufik, Maulana, Opik &
Topik
Tempat,
Email
Tangal Lahir
: Cirebon, 22 November
1994
Alamat
: Blok. Petapean RT/RW
02/01 No.07 Ds.
Kasugengan Kidul
Kec.Depok Kab. Cirebon
No.Hp
: 083823018227
: [email protected]
Facebook : Taufikx MaulaNa
Twitter
: @Mu22Opick
Peran Dalam Kelompok : Berperan dalam pengerjaan editing, desain buku
ajar, membantu pengetikan dan fasilitator.
Motto Hidup : “ awali dengan Bismillah dan mencoba terus mencoba
melakukan hal-hal kebaikan untuk menuju
Kesuksesan ”.
By : Taufik M, Amelia P. R., & Asrori