PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI

Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Contoh:
Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
KOMPETENSI DASAR:
3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak
dalam
persamaan
dan
pertidaksamaan
serta
menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata.
4.2 menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan linear
dalam memecahkan masalah.
4.3 membuat model matematika berupa persamaan dan
pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai
mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan
jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.
 Grafik Penyelesaian PLSV
Latihan 1
A. PERSAMAAN LINEAR
Tentukanlah himpunan penyelesaiaan dan gambarkan grafik
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan
penyelesaian dari bentuk persamaan: (Soal no.1 – no.7)
benar atau salahnya.
1. 2x + 5 = x – 3
Jawab:
Pernyataan adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilai
kebenarannya.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda
hubung sama dengan “=”.
Persamaan Linear adalah kalimat terbuka yang mengandung
2. 5 (2x + 5) = 3 (6 – 3x) + 15
Jawab:
variabel berpangkat 1 dan menggunakan tanda hubung sama
dengan “=”.
Macam-macam bentuk persamaan linear:
a) ax = b
→
Persamaan Linear 1 Variabel
b) ax + by = c
→
Persamaan Linear 2 Variabel
c) ax + by + cz = d
→
Persamaan Linear 3 Variabel
3. -12 - 5(x + 5) = 7 – 2(10 + 3x)
Jawab:
d) dst…
Penyelesaian Persamaan Linear adalah nilai pengganti variabel
yang menyatakan bentuk persamaan bernilai benar.
Sifat Persamaan:
Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas
4.
1
2
( x + 8) = 5x – 2 (3x – 4)
Jawab:
persaman diberlakukan hal yang sama (ditambah, dikurang, dikali,
dibagi, dipangkatkan, diakarkan)
1
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
1
4
(2x – 3) =
(3x−2)
B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR
3
Jawab:
6. x + y = 10, x,y ∈ Bulat Positif
Jawab:
7. 2x + 3y = 12, x,y ∈ R
Jawab:
Sifat – sifat pertidaksamaan:
8.
Jawab:
“tidak masalah seberapa lambat kita berusaha,
selama kita tidak berhenti”
–Konfusius–
2
Contoh:
a. 2x – 6 > 15 – 5x
b. 2x < 4x -12 ≤ 3x + 7
Jawab
a. 2x – 6 > 15 – 5x
2x + 5x > 15 + 6
7x > 21
x>3
Maka HP = {x|x > 3 , x ∈ R}
b. 2x < 4x - 12 ≤ 3x + 7
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
I. 2x < 4x - 12
Jawab:
2x – 4x < -12
-2x < -12
x>6
II. 4x - 12 ≤ 3x + 7
4x – 3x ≤ 7 + 12
x ≤ 19
Untuk HP : I  II
Maka HP = {x| x ≤ 19, x ∈ R}
6.
Latihan 2
1.
Jawab:
Jawab:
2.
7.
Jawab:
Jawab:
3.
Jawab:
8.
4.
Jawab:
Jawab:
9.
5.
3
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
Anak Panah
panjang
Anak Panah A
Anak Panah B
Anak Panah C
Anak Panah D
Kegiatan di atas menyatakan konsep nilai mutlak. Apa yang kalian
ketahui tentang nilai mutlak dari suatu bilangan?
10.
Jawab:
______________________________________________________
______________________________________________________
Jawab:
______________________________________________________
Fakta:
1. Nilai mutlak dilambangkan dengan “| |”
Contoh:
“jangan, jangan, jangan pernah menyerah”
–Winston Churchill–
|5|
artinya: jarak bilangan lima terhadap bilangan nol
|-5|
artinya: …………………………………………………………………………….
|12| artinya: …………………………………………………………………………….
|-17| artinya: …………………………………………………………………………….
C. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
KONSEP NILAI MUTLAK
2. Definisi nilai mutlak
Kegiatan 1
Misalkan x bilangan real, definisikan:
1. Dengan memperhatikan gambar berikut lengkailah tabel
dibawah ini.
Contoh:
|2| = 2
|-6| = - (-6) = 6
|- 7,5|
Jarak antara
mobil dan pohon
Mobil A
Mobil B
Jarak ( m )
= ………………….. = ………………….
|12 – 7| = ………………….. = ………………….
|5 – 8|
= ………………….. = ………………….
Latihan 3
1.
Mobil C
2.
2. Lengkapi Tabel Berikut.
3.
4
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
4.
Dari gambar (1) dan (2) untuk grafik y
= |x + k| dapat
disimpulkan:
 Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
5.
satuan.
 Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
 Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Grafik fungsi nilai mutlak dapat digambar dengan memplot
pasangan titik (x,y) yang memenuhi fungsi nilai mutlak pada
Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang.
3) y = f(x) = |x| + 2
4) y = f(x) = |x | - 2
bidang koordinat Cartesius, kemudian menghubungkan titik-titik
tersebut dengan garis lurus.
Contoh:
y = f(x) = |x|
Dari gambar (3) dan (4) untuk grafik y
= |x| + k dapat
disimpulkan:
 Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
 Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
Kegiatan 2
Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang.
1) y = f(x) = |x + 2|
2) y = f(x) = |x - 2|
Latihan 4
Gambarkanlah grafik fungsi dari:
1. y = |2x|
Jawab:
5
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2. y = |2x – 3|
5. y = |2x| – 3
Jawab:
Jawab:
3. y = |2x + 3|
6. Tentukanlah penyelesaian dari |x+2| = |x – 4| melalui grafik!
Jawab:
Jawab:
4. y = |2x| + 3
7. Tentukanlah penyelesaian dari |2x| = |x – 3| melalui grafik!
Jawab:
Jawab:
“ Layang-layang terbang tinggi saat melawan angin,
bukan saat mengikutinya”
- NN -
6
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
 Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang variabelnya
berada di dalam tanda mutlak.
Untuk menentukan penyelesaiaan nilai mutlak, perhatikan
kembali definisi nilai mutlak.
Contoh:
|x| = 5 maka penyelesaiaannya nilai x = 5 atau x = -5
2. |3x – 10| = 6
Jawab:
3. |7 – 4x| = 13
Jawab:
|x| = 10 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..
|x| = 24 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..
|x| = -8 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..
Sifat-sifat nilai mutlak:
4. |5x – 2| = -9
Jawab:
Contoh:
|2x| = 16
Penyelesaiaannya:
2x = …….
x = ………
|5 + x| = 8
Penyelesaiaannya:
5 + x = …….
x = ………
2x = ……..
x = ……..
5 + x = ……..
x = ……..
|5x + 3| = |3x + 5|
Penyelesaiaannya:
5x + 3 = …….
5x +3 = ……..
5x = ………….
5x = ………….
x = ………
x = ……..
Latihan 5
Carilah nilai x yang memenuhi setiap persamaan nilai mutlak
berikut ini.
1. |4x + 3| = 7
Jawab:
7
5. |2x – 1| + 6 = 13
Jawab:
6. |4x – 2| – 6 = 20
Jawab:
7. 5|2x – 1| + 4 = 11
Jawab:
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8. 2 |3x – 6| – 2 = 15
Jawab:
12.
x+2
=6
x−5
Jawab:
9. 20 – 3|x + 2| = -1
Jawab:
13.
5x+2
2x−5
= −15
Jawab:
10. 10 – 2|2x + 4| = 4 - 5x
Jawab:
14.
11.
|2x+5|
25
−15
|x+3|
= -3
=2
Jawab:
12. |x-2| = |3-2x|
Jawab:
2
15. |x+3| + 2|x+3| - 15 = 0
Jawab:
13. |5x + 3| = |3x + 5|
Jawab:
8
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2
 Persamaan Nilai Mutlak
16.|-x + x| = 6
Jawab:
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang
variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Proses penyelesaiaan
pertidaksamaan nilai mutlak selalu menggunakan sifat-sifat nilai
mutlak berikut ini:
2
17. |3x – 5x + 5| = 7
Jawab:
2
2
18. |x + x| + |x-x | = 18
Jawab:
Latihan 6
1.
Jawab:
2.
Jawab:
9
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
Jawab:
Jawab:
7.
4.
Jawab:
Jawab:
8.
5.
Jawab:
Jawab:
6.
9.
Jawab:
10
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
12.
Jawab:
10.
13.
Jawab:
Jawab:
14.
Jawab:
11.
Jawab:
11
King’s Learning
Be Smart Without Limits