fungsi non linier F ungsi Non Linier yang akan disajikan dalam bab

4
fungsi
non linier
F
4.1.
ungsi Non Linier yang akan disajikan dalam bab ini adalah fungsi kuadrat yang
gambarnya berupa suatu parabola vertikal dan horisontal.
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat dua.
Fungsi kuadrat dengan satu variabel bebas adalah fungsi polinomial tingkat dua,
dimana fungsi ini mempunyai bentuk umum y = f(x) = a0 + a1x + a2x2 atau bila
koefisien-koefisien diubah, maka bentuknya adalah :
y = f(x) = ax2 + bx + c
dimana :
y = variabel terikat
x = variabel bebas
a, b, dan c = konstanta, dan a ≠ 0
Bentuk umum seperti ini, bila digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius,
kurvanya adalah parabola vertikal. Parabola vertikal ini akan terbuka ke atas atau ke
34
Fungsi Non Linier
bawah tergantung dari nilai koefisien a. Jika koefisien a > 0, parabola akan terbuka ke
atas, dan jika koefisien a < 0, parabola akan terbuka ke bawah.
Sumbu simetri dari parabola vertikal adalah sejajar dengan sumbu Y. Sedangkan
koordinat titik puncaknya adalah :
2
  b  (b  4ac) 
Titik puncak   ,

4a
 2a

Karena parabola vertikal terbuka ke atas atau ke bawah maka akan memotong sumbu
X. Jika D > 0, maka parabola akan memotong sumbu X di dua titik, jika D = 0, maka
parabola akan menyinggung sumbu X di satu titik, jika D < 0, maka parabola tidak
akan memotong sumbu X.
Contoh 4.1.
Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 - 8x + 12 !
Penyelesaian :

Titik potong dengan sumbu Y → x = 0 : y = 02 – 8.0 + 12 = 12
Maka titik potong dengan sumbu y adalah (0,12)

Titik potong dengan sumbu x → y = 0 :
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6) (x –2) = 0
x1 = 6 atau x2 = 2
Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (6,0) dan (2,0)

Koordinat titik puncak :
  b  (b  4ac) 
P ,

4a
 2a

 - 8  (64  48) 
 ,

4
2

 (4,-4)
2
Berdasarkan nilai dari titik puncak, dan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y,
maka kurva parabola dapat digambarkan seperti pada gambar 4.1
Matematika Bisnis
35
Gambar 4.1.
Contoh 4.2.
Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = 3 + 2x - x2!
Penyelesaian :

Titik potong dengan sumbu y → x = 0 : y = 3 + 0 - 02 – 8.0 = 3
Maka titik potong dengan sumbu y adalah (0,3)

Titik potong dengan sumbu x → y = 0 :
3 + 2x - x2= 0
(3 – x) (1 + x) = 0
x1 = 3 atau x2 = -1
Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (3,0) dan (-1,0)

Koordinat titik puncak
  b  (b  4ac) 
P ,

4a
 2a

 - 2  (4  12) 
 ,

4 
- 2
 (1,4)
2
Berdasarkan nilai dari titik puncak, dan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y,
maka kurva parabola dapat digambarkan seperti pada gambar 4.2
36
Fungsi Non Linier
Gambar 4.2.
Fungsi kuadrat juga mempunyai bentuk umum yang lain, yaitu :
y = f(x) = ax2 + bx + c
Bentuk umum seperti ini, bila digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius,
kurvanya adalah parabola horisontal. Parabola horisontal ini akan terbuka ke kanan
atau kekiri tergantung dari nilai koefisien a. Jika koefisien a > 0, parabola akan
terbuka ke kanan, dan jika koefisien a < 0, parabola akan terbuka ke kiri.
Sumbu simetri dari parabola horisontal adalah sejajar dengan sumbu X. Sedangkan
koordinat titik puncaknya adalah :
  (b 2  4ac)  b 
Titik puncak  
,

4a
2a 

Karena parabola horisontal terbuka ke kanan atau ke kiri maka akan memotong
sumbu Y. Jika D > 0, maka parabola akan memotong sumbu Y di dua titik, jika D = 0,
maka parabola akan menyinggung sumbu Y di satu titik, jika D < 0, maka parabola
tidak akan memotong sumbu Y.
Contoh 4.3.
Gambarkan grafik fungsi kuadrat x = y2 – y – 6!
Penyelesaian :

Titik potong dengan sumbu x → y = 0 : x = 0 – 0 – 6 = - 6
Maka titik potong dengan sumbu y adalah (-6,0)
Matematika Bisnis
37

Titik potong dengan sumbu y → x = 0 :
y2 – y – 6= 0
(y – 3) (y + 2) = 0
y1 = 3 atau y2 = -2
Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0,3) dan (0,-2)

Koordinat titik puncak
  (b  4ac)  b 
P
, 
4a
2a 

  (1  24) 1 

, 
4
2

- 25 1
 (
, )
4 2
2
Berdasarkan nilai dari titik puncak, dan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y,
maka kurva parabola dapat digambarkan seperti pada gambar 4.3.
Gambar 4.3.
Contoh 4.4.
Gambarkan grafik fungsi kuadrat x = 9 – y2!
Penyelesaian :

Titik potong dengan sumbu x → y = 0 : x = 9 – 0 = 9
Maka titik potong dengan sumbu y adalah (9,0)
38
Fungsi Non Linier

Titik potong dengan sumbu y → x = 0 :
9 – y2 = 0
(3 – y) (3 + y) = 0
y1 = 3 atau y2 = -3
Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0,3) dan (0,-3)

Koordinat titik puncak
  (b  4ac)  b 
P
, 
4a
2a 

  (0  36) - 0 

, 
- 2
 4
 (9,0)
2
Berdasarkan nilai dari titik puncak, dan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y,
maka kurva parabola dapat digambarkan seperti pada gambar 4.4
Gambar 4.4.
4.2.
Fungsi Kubik
Polinomial tingkat 3 dengan satu variabel bebas disebut sebagai fungsi kubik, dan
mempunyai bentuk umum :
y = f(x) = a0 + a1x + a2x2+ a3x3 , dimana a3 tidak sama dengan nol
Matematika Bisnis
39
Fungsi kubik ini bila digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius, kurvanya
mempunyai dua lengkung, yaitu lengkung ke atas dan lengkung kebawah, seperti
tampak dalam gambar
Contoh 4.5.
Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = - 2+ 4 x2 – x3
y
4
2
0
1
2
3
4
1
x
1
2
Gambar 4.5.
4.3.
Soal-Soal Latihan
1. Gambarkanlah grafik untuk setiap fungsi kuadrat berikut ini :
a. y = x2 + 2
b. y = 7 – 4x2
c. y = x2 + 2x – 3
d. y = -5x2 + 30x – 5
2. Gambarkanlah grafik untuk setiap fungsi kuadrat berikut ini :
a. x = 4y2 + y
b. x = 84 – y2
c. x = 96 – 8y –2y2
d. x = 10y + 5y2
40
Fungsi Non Linier