Fungsi Ekonomi Aljabar 2

ALJABAR 2
FUNGSI EKONOMI
Desvinea Ayu Lestari
NIM 2012121101
Dosen Pengasuh: Dr. Nila Kesumawati
Kelas : 2 C
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG
2013
FUNGSI EKONOMI
1. Kurva Permintaan dan Penawaran
a. Kurva Permintaan
Dalam ekonomi, kurva permintaan merupakan grafik yang menggambarkan
hubungan antara harga dengan jumlah komoditas yang ingin dan dapat dibeli
konsumen. Kurva ini digunakan untuk memperkirakan perilaku dalam pasar
kompetitif dan sering kali digabung
dengan kurva penawaran untuk
memperkirakan titik ekuilibrium (saat jumlah penawaran dan permintaan sama).
Permintaan adalah keinginan konsumen membeli suatu barang pada berbagai
tingkat harga selama periode waktu tertentu. Singkatnya permintaan adalah
banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat
harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.
Faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan:
-
Harga barang itu sendiri, jika harga suatu barang semakin murah, maka
permintaan terhadap barang itu bertambah.
-
Harga barang lain yang terkait berpengaruh apabila terdapat 2 barang yang
saling terkait yang keterkaitannya dapat bersifat substitusi (pengganti) dan
bersifat komplemen (penggenap).
-
Tingkat pendapatan perkapita dapat mencerminkan daya beli, makin tinggi
tingkat pendapatan, daya beli makin kuat, sehingga permintaan suatu
barang meningkat.
-
Selera atau kebiasaan tinggi rendahnya suatu permintaan ditentukan oleh
selera atau kebiasaan dari pola hidup suatu masyarakat.
Jadi jelas bahwa ada hubungan antara harga suatu barang dengan permintaan
akan barang itu. Hubungan demikian dalam matematika dikatakan harga barang
merupakan fungsi dari permintaan. Fungsi ini disebut fungsi permintaan atau
hokum permintaan.
Misalkan banyaknya suatu barang yang diminta itu adalah x dan harga satuan
untuk barang itu adalah h, maka fungsi permintaan tersebut dapat disajikan dalam
bentuk persamaan sebagai:
h = f(x) :: dibaca ( harga satuan barang adalah fungsi dari banyaknya satuan
barang
yang
diminta.
Fungsi
f
menyatakan
ketergantungan h terhadap x)
atau
x = F(h) :: dibaca ( banyaknya satuan barang yang diminta adalah fungsi dari
harga satuan barang. Fungsi F menyatakan ketergantungan x terhadap h )
Faktor-faktor yang dapat menggeser kurva permintaan:
-
Faktor harga perubahan sepanjang kurva permintaan berlaku apabila harga
barang yang diminta menjadi makin tinggi atau makin rendah.
Harga
(P)
P2
P0
Permintaan
P1
X2
X0
X1 Kwantitas (X)
Gambar 1. Grafik/kurva permintaan suatu barang.
b. Kurva Penawaran
Kurva penawaran adalah suatu kurva yang menunjukkan hubungan antara
harga barang dengan jumlah barang yang ditawarkan, yang dimana apabila jumlah
sesuatu barang yang ditawarkan oleh pada suatu tingkat harga dan tempo masa
tertentu.
Pergeseran kurva penawaran dapat terjadi apabila disebabkan karena adanya
faktor-faktor yang mempengaruhi kurva penawaran itu sendiri, pergeseran kurva
penawaran ditandai dengan bergeraknya kurva ke kanan atau sebaliknya (arah
kiri).
Apabila kurva penawaran bergeser ke arah kanan mengartikan bahwa jumlah
penawaran pada barang tersebut mengalami kenaikan. Namun sebaliknya apabila
arah pergeseran mengarah ke kiri maka jumlah penawaran mengalami penurunan.
Misalkan banyaknya satuan barang yang ditawarkan oleh produsen itu adalah
x dan harga satuan untuk harga barang itu adalah h, maka hubungan x dan h dapat
disajikan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
h = g(x) ::dibaca (harga satuan barang adalah fungsi dari banyaknya satuan
barang yang ditawarkan oleh produsen. Fungsi g
menyatakan ketergantungan h terhadap x)
atau
x = G(h) :: dibaca (banyaknya satuan barang yang ditawarkan oleh produsen
adalah fungsi dari harga satuan barang. Fungsi G
menyatakan ketergantungan x terhadap h)
2. Hukum Permintaan dan Penawaran yang Linear
a. Hukum Permintaan yang Linear
Hukum permintaan berbunyi: apabila harga naik maka jumlah barang yang
diminta akan mengalami enurunan, dan apabila harga turun maka jumlah barang
yang diminta akan mengalami kenaikan. Dalam hukum permintaan jumlah barang
yang diminta akan berbanding terbalik dengan tingkat harga barang, kenaikan
harga barang akan menyebabkan berkurangnya jumlah barang yang diminta.
Bentuk kurva fungsi permintaan yang paling sederhana adalah garis lurus.
Fungsi permintaan yang demikian dapat dinyatakan dengan persamaan:
h = mx + h0
Penggambaran garis lurus tersebut dapat dilakukan ddengan menentukan
koordinasi titik potong dengan sumbu X dan sumbu H.
1. Titik potong dengan sumbu X, dengan mengambil h=0 diperoleh:
mx + h0 = 0
ℎ
x = − 𝑚0
ℎ
jadi titik potong dengan sumbu X adalah (− 𝑚0 , 0 )
2. Titik potong dengan sumbu H, dengan mengambil x=0 diperoleh:
h = m(0) + h0 = h0
jadi, titik potong dengan sumbu H adalah (0, h0).
Nilai h = h0 disebut harga satuan tertinggi yang dapat dijangkau oleh
konsumen dan h0 bernilai positif.
Contoh: fungsi permintaan suatu barang adalah x = -3p + 15, di mana
x merupakan variable kwantitas barang dan p merupakan variable harga
barang tersebut. Kurva permintaan barang adalah seperti di bawah ini:
5
Harga
(P)
D . x = -3p + 15
Kuantitas (X)
15
Gambar 2
Perlu dicatat dalam gambar ini bahwa skala kuantitas (x) dan harga (p)
tidak perlu selalu sama besar.
Batas-batas yang berlaku untuk kurva permintaan adalah untuk:
a) Variabel kuantitas 0 × 10
b) Variable harga 0 × 5
Dalam contoh tadi terlihat bahwa: 𝑥 = 𝑓(𝑝) di mana x merupakan
variabel yang dicari/tidak bebas (dependent variable) dan p merupakan
variable yang menentukan/bebas (independent variable). Bentuk ini yang
berlaku umum dalam ekonomi.
b. Hukum Penawaran yang Linear
Hukum penawaran berbunyi: bila tingkat harga mengalami kenaikan maka
jumlah barang yang ditawarkan akan naik, dan bila tingkat harga turun maka
jumlah barang yang ditawarkan turun. Dalam hukum penawaran jumlah barang
yang ditawarkan akan berbanding lurus dengan tingkat harga, di hukum
penawaran hanya menunjukkan hubungan searah antara jumlah barang yang
ditawarkan dengan tingkat harga.
Dalam fungsi penawaran garis lurus (linear), tingkat pertambahan/penurunan
jumlah barang yang ditawarkan sebanding dengan tingkat pertambahan/penurunan
harga barang tersebut. Seperti halnya dalam kurva permintaan, variable kuantitas,
jumlah dan variable harga, tidak mungkin terjadi untuk nilai-nilai yang negative.
Bentu umum fungsi penawaran linear adalah 𝑥 = 𝑎𝑝 + 𝑏 di mana x adalah
variable kuantitas, p adalah variable harga, sedangkan a dan b adalah konstanta.
Dalam
bentuk
umum
fungsi
penawaran
seperti
ini,
tingkat
pertambahan/penurunan harga. Ini yang dinyatakan sebagai konstanta a.
Contoh: Fungsi penawaran suatu barang adalah 𝑥 = 1/2𝑝 – 2 dimana x
merupakan variable kuantitas yang ditawarkan dan p merupakan variable harga
barang tersebut. Kurva penawaran adalah seperti terlihat pada gambar.
Dalam penggambaran kurva penawaran, skala kuantitas (x) dan harga (p) tidak
selalu sama besar. Batas-batas yang berlaku untuk kurva penawaran ini adalah
untuk:
S; 𝑥 = 1/2𝑝 – 2
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
Gambar 3. Kurva penawaran 𝑥 = 1/2 𝑝 – 2
c. Keseimbangan Pasar untuk Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran yang linear
Jika banyaknya satuan barang yang diminta oleh konsumen sama dengan
banyaknya satuan barang yang ditawarkan oleh produsen, maka keadaan demikian
dikatakan telah tercapai suatu keseimbangan pasar.
Keadaan keseimbangan pasar ini dapat disajikan dengan menggunakan
peubah-peubah yang sama, yaitu h sebagai harga satuan barang dan x sebagai
banyaknya satuan barang. Dengan demikian kurva permintaan dan kurva
penawaran akan dapat di lukiskan pada satu system koordinat yang sama.
Harga satuan barang dan banyaknya satuan barang dalam keseimbangan pasar
dapat ditentukan dari koordinat titik potong antara kurva permintaan dan kurva
penawaran. Koordinat titik potong ini, secara aljabar dapat dihitung dengan
menentukan nilai x dan h yang memenuhi system dua persamaan linear dengan
dua peubah x dan h, dari persamaan permintaan dan persamaan penawaran. Jika
persamaan permintaan dinyatakan dengan ℎ = 𝑓(𝑥) dan persamaan penawaran
dinyatakan dengan ℎ = 𝑔(𝑥), maka nilai x dan h ditentukan dari system
persamaan liner.
ℎ = 𝑓(𝑥)
ℎ = 𝑔(𝑥)
H
Kurva permintaan
Kurva penawaran
Titik
Keseimbangan
Harga
Keseimbangan
hE
E
0
X
Gambar 4. Keadaan Keseimbangan Pasar.
3. Hukum Parabola
a. Hukum Permintaan yang Berbentuk Parabola
Pada suatu kurva permintaan garis tidak lurus (nonlinear) yang berbentuk
parabola, fungsi permintaannya merupakan fungsi kuadrat. Bentuk umum dari
fungsi permiiintaan yang kuadrat dari 𝑥 = 𝑓(𝑝) adalah 𝑥 = 𝑎𝑝2 + 𝑏𝑝 + 𝑐
dimana 𝑥 adalah variable kuantitas (yang merupakan variable yang di cari) dan p
adalah variable harga (yang merupakan variable menentukan/independent
variable). Sementara itu 𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 adalah konstanta.
Dalam hal ini tingkat pertambahan/penurunan jumlah yang diminta
diakibatkan oleh turun/naiknya harga barang tersebut tergantung pada tingkat
harga (p) dan besarnya nilai a. secara lebih itepat, dapatlah dikatakan bahwa
tingkat pertambahan/penurunan jumlah yang diminta tergantung pada elastisitas
permintaan barang tersebut.
Sebagai contoh fungsi permintaan suatu barang adalah 𝑥 = 𝑝2 – 7𝑝 + 12 di
mana x merupakan variable jumlah/kuantitas dan p merupakan variable jumlah
kuantitas dan p merupakan variable harga barang.
Berdasarkan fungsi permintaan ini, dapatlah diketahui bahwa apabila 𝑥 = 0,
maka 𝑝2 – 7𝑝 + 12 = 0 sehingga diperoleh:
7 ± √49 − 48
7 ± √1
7 ±1
=
=
2
2
2
8
𝑝1 = = 4
2
𝑝1,2 =
𝑝2 =
6
2
=3
Untuk p = 0, maka x = 12
Sedangkan, titik puncak atau titik ekstrim, yang merupakan cirri fungsi
1
kuadrat, adalah pada P ( − 4 ;
adalah pada P =
31
2
). Sumbu simetris dari fungsi permintaan ini
31
2
. Grafik fungsi atau kurva permintaandari barang tersebut
adalah seperti terlihat pada gambar. Pada gambar ini, terlihat bahwa batas-batas
yang berlaku utnuk kurva permintaan ini adalah:
a) Variable kuantitas 0 ≤ x ≤ 12
b) Variable harga 0 ≤ p ≤ 3
P
4
3
12
X
Gambar 4
Bentuk umum lain dari fungsi permintaan kuadrat 𝑃 = 𝑓 (𝑥) adalah 𝑝 =
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. dalam bentuk umum fungsi permintaan kuadrat ini, x adalah
variable kuantitas/jumlah dan p adalah variable harga, sedangkan 𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐
adalah konstanta. Besarnya tingkat pertambahan/penurunan harga sebagai akibat
turun/naiknya jumlah yang diminta. Tingkat pertambahan/penurunan ini
tergantung pada elastisitas permintaan barang tersebut.
b. Hukum Penawaran yang Berbentuk Parabola
Pada suatu kurva penawaran garis tidak lurus (nonlinear) yang berbentuk
parabola, fungsi penawarannya merupakan fungsi kuadrat. Bentuk umum dari
fungsi penawaran kuadrat dari 𝑥 = 𝑓 (𝑝) adalah 𝑥 = 𝑎𝑝2 + 𝑏𝑝 + 𝑐 di mana x
adalah variable kuantitas (merupakan variable yang dicari), 𝑝 adalah variable
harga (merupakan variable yang menentukan /independent variable), sedangkan
𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 adalah konstanta.
Dalam bentuk penawaran seperti ini, tingkat penambahan/penurunan jumlah
yang ditawarkan diakibatkan oleh naik/turunnya harga barang. Hal ini tergantung
pada saat tingkat harga (𝑝) dan besarnya nilai 𝑎. Secara lebih tepat, dapat
dikatakan bahwa tingkat pertambahan/penurunan jumlah yang ditambahkan
tergantung pada elastisitas penawaran barang tersebut.
Contoh: fungsi penawaran suatu barang adalah 𝑥 = 𝑝2 + 𝑝 – 2 di mana x
merupakan variable kuantitas dan p merupakan variable harga barang tersebut.
Berdasarkan fungsi penawaran ini, dapat diketahui bahwa titik potong fungsi
dengan sumbu c adalah apabila p = 0, maka x = -2. Sedangkan, titik potong fungsi
dengan sumbu p adalah apabila x = 0, maka 𝑝2 + 𝑝 – 2 = 0 ddengan demikian
diperoleh:
−1 ± √1 + 8
−1 ± √9
−1 ± 3
=
=
2
2
2
−4
𝑝1 =
= −2
2
𝑝1,2 =
𝑝2 =
2
2
=1
P
S; x = p2 + p – 2
2
1
-2
-1
x
-1
-2
Gambar 5 Kurva Penawaran x = p2 + p – 2
1
1
Titik puncak atau titik ekstrem fungsi penawaran adalah pada P( −2 4 , − 2).
1
Sumbu simetris fungsi penawaran ini adalah pada p = − 2. Grafik fungsi atau
kurva penawaran barang tersebut dapat dilihat pada gambar 5. Berdasarkan
gambar, terlihat bahwa batas-batas yang berlaku untuk kurva penawara adalah
untuk:
a) Variable kuantitas x ≥ 0 dan
b) Variable harga p≥ 1.
Bentuk umum yang lain dari fungsi penawaran yang kuadrat adalah 𝑝 = 𝑓(𝑥)
yaitu 𝑝 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. di mana bentuk umum fungsi penawaran kuadrat, x
adalah variable kuantitatif dan p adalah variable harga. Selanjutnya, a, b dan c
adalah konstanta. Besarnya tingkat pertambahan/penurunan harga merupakan
akibat pertambahan/penurunan jumlah yang diminta. Hal ini tergantung pada
elastisitas penawaran dari barang tersebut.
SOAL LATIHAN
1. Kurva permintaan suatu barang disajikan dengan rumus ℎ = −4𝑥 + 10.
Gambarkanlah kurva permintaan ini dengan mengambil nilai-nilai x = 0, x
= 1 dan x = 2.
2. Fungsi penawaran suatu barang ditentukan dengan rumus 𝑥 = 1,2ℎ – 0,2.
Gambarkanlah kurva penawaran untuk interval 0 ≤ ℎ ≤ 2.
3. Kurva permintaan linear melalui titik (15, 0) dan (0, 8). Sedangkan, kurva
penawaran melalui titik (0, 2) dan (16, 6).
a. Gambarkanlah kurva permintaan dan kurva penawaran pada satu
system salib sumbu!
b. Dari hasil gambar a tersebut, tunjukanlah koordinat titik yang
menunjukkan keadaan keseimbangan pasar!
c. Tentukan banyaknya barang x dan harga satuan barang h pada keadaan
keseimbangan pasar!
4. Gambarkan lah kurva dan tentukanlah interval untuk x dan interval untuk h
dengan persamaan = ℎ2 − 4ℎ + 5 !
5. Diketahui hukum permintaan berbentuk vertical dituliskan dengan
persamaan ℎ = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1. Gambarkanlah sketsa hukum permintaan
tersebut dan tentukan interval untuk x dan interval untuk h!
DAFTAR PUSTAKA
nat5u.wordpress.com/2010/02/23/hukum-permintaan-penawaran/
Kesumawati, Nila. 2005. Diktat Mata Kuliah Aljabar 2.
Assauri, Sofjan.1979.Matematika Ekonomi.PT Raja Grafindo Persada.Jakarta