soal jawab smp kls 7

Membahas Soal Kelas VII SMP
Pembahasan
No 1. Kita lewatkan saja soal no.1 ini karena soal ini tingkatannya untuk SD. Siswa kelas 6
SD seharusnya sudah bisa mengerjakan soal ini.
***
No 2.
Buktikanlah
7 bukan bilangan rasional.
Bukti:
Dengan definisi dan sifat yang diberikan pada butir 1, kita telah siap membuktikan bilangan 7 tidak
rasional.
a
Misalkan bilangan 7 adalah rasional. Jadi, 7 dapat dinyatakan sebagai , dengan a dan b adalah
b
bilangan bulat, a  0 , a dan b tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1 (a dan b prima satu
sama lain) atau FPB  a, b   1 .
a
 7 (kedua ruas/sisi dikuadratkan)
b
a2
7
b2
a 2  7b 2 .... (1)
Karena 7b 2 kelipatan 7, maka a 2 juga kelipatan 7 dan a kelipatan 7. Selanjutnya, kita dapat menuliskan bahwa
a  7 n , dengan n bilangan bulat.
Jika a  7 n disubstitusikan ke persamaan (1), maka diperoleh
 7n 2  7b2
492  7b 2
7n 2  b 2
Karena 7n 2 adalah kelipatan 7, maka b 2 adalah kelipatan 7, sehingga b juga adalah kelipatan 7. Jadi, a
dan b juga kelipatan 7 atau FPB  a, b   7 . Hal ini kontradiksi dengan pengandaian. Dengan
demikian,
7 adalah bukan bilangan rasional atau
7 adalah bilangan irasional.
***
No 3.
Misal a bilangan bulat. Buktikan jika a genap, maka a 2 genap.
Bukti:
Pengetahuan prasyarat yang harus dikuasai:
Definisi:
Suatu bilangan bulat dinamakan genap, jika dan hanya jika bilangan itu dapat dinyatakan sebagai 2n ,
dengan n adalan bilangan bulat.
Suatu bilangan yang tidak genap dinamakan ganjil. Suatu bilangan bulat adalah ganjil, jika dan hanya
jika bilangan itu dapat dinyatakan sebagai 2n  1 , dengan n adalan bilangan bulat.
Sifat 1:
Jika a genap, maka a 2 genap.
Sifat 2:
Jika a ganjil, maka a 2 ganjil.
Sifat 3:
Jika n suatu bilangan bulat dan n 2 genap, maka n genap.
Bukti:
Karena n genap, maka kita dapat menyatakan a  2n , dengan n suatu bilangan bulat.
Jadi, a2   2n   4n2  2  2n2 . Karena n adalah bilangan bulat, maka n 2 adalah bilangan bulat;
2
demikian pula 2n 2 adalah suatu bilangan bulat. Oleh karena itu, a 2 dinyatakan sebagai 2 kali suatu
bilangan bulat; menurut definisi a 2 adalah bilangan genap.
***
No 4. Soal deret Geometri tak hingga tetapi tidak ada materi deret di BSE ini. Di hal 156 ada
contoh soal serupa tetapi tanpa disebut bahwa bentuk tersebut adalah bentuk deret.
P=½
Kita mendapatkan bentuk aljabar sederhana, silahkan kalian lanjutkan sendiri untuk
mendapatkan nilai .
Soal ini juga bisa dikerjakan dengan menngunakan rumus
dan adalah rasio.
dengan
adalah suku pertama
***
No 5.
Un = a + (n-1)b
1003 = 13 + (n-1).10
1003 = 13 + 10n – 10
n=100
Sn = n/2 (a + Un)
S100 = 100/2 (13 + 1003) = 50800
So, y = 100x + 50800
***
No 6. Soal aturan keterbagian (Divisibility rule)
Aturan keterbagian untuk 8 dan 9, sebagai berikut:


Bilangan habis dibagi 8, jika 3 angka terakhirnya habis dibagi 8.
Bilangan habis dibagi 9, jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Bilangan 23a23b habis dibagi 8, jika 23b habis dibagi 8, diperoleh b = 2 .
Selanjutnya 23a232 habis dibagi 9, jika 2 + 3 + a + 2 + 3 + 2 = 12 + a habis dibagi 9,
diperoleh a=6..
Sekarang dengan mudah kita hitung berapa a + b = 8
***
No 7. Soal desimal berulang lagi-lagi tidak ada materi desimal berulang. Ada beberapa cara
untuk mengubah desimal berulang menjadi bentuk pecahan. Salah satu caranya akan saya
gunakan untuk menjawab soal ini.
p = 0,201020102010…
10.000p = 2010,20102010…
10.000p – p = 2010,20102010… – p = 2010,20102010… – 0,201020102010…
9.999p = 2010
p = 2010/9999
Silahkan kalian menyederhanakan sendiri p untuk menjawab soal ini.
***
No.8
Buktikan bahwa
1 3 5 7
2007
1
    ... 

2 4 6 8
2008
2009
Bukti:
1 3 5 7
2007 2009
    ... 

2 4 6 8
2008 2010
2 4 6 8
2006 2008
B      ... 

3 5 7 9
2007 2009
Bandingkan setiap faktor-faktor B terhadap A:
2 1 4 3 6 5
2008 2007
2009
 ,  ,  , ... ,

1
2009 2008
3 2 5 4 7 6
2010
1
Sehingga A  B dan AB 
.
2010
Dari sini diperoleh
1
A2  AB 
2010
1
A
2010
Ambillah A 
1 3 5 7
2007
1
1
    ... 


(qed)
2 4 6 8
2008
2010
2009
Catatan:
Qed = quod erat demonstrandum (terbukti)

Thanks to Mr Husen Tampomas