Modul 5: Aljabar linier Tujuan : Latihan-latihan

Modul 5: Aljabar linier
Tujuan : Latihan-latihan dalam modul ini akan memperkenalkan perintah-perintah dasar di Maple
yang berguna dalam permasalahan aljabar linier.
Aktivitas 1 Bukalah program Maple lalu jalankan perintah-perintah berikut ini.
[> restart:
[> with(LinearAlgebra);
Untuk menggunakan perintah-perintah yang dapat membantu kita dalam memanipulasi matriks dan
menyelesaikan sistem persamaan linier, kita akan memanggil package Linear Algebra. Anda dapat
memanggil ’Help’ untuk melihat cara penggunaannya.
Aktivitas 2 Jalankan program dibawah ini dan perhatikan outputnya.
[>
[>
[>
[>
[>
[>
[>
pers1 := 2*x-y=1;
pers2 := 4*x-y = 12;
solve([pers1,pers2],[x,y]);
pers2 := 4*x-y = 2;
solve([pers1,pers2],[x,y]);
pers2 := 4*x-y = 1;
solve([pers1,pers2],[x,y]);
Berikanlah analisis terhadap output yang diberikan oleh Maple diatas.
Aktivitas 3 Jalankan perintah-perintah dibawah ini dan perhatikan outputnya.
[>
[>
[>
[>
[>
[>
restart:
with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[1,2],[2,4]]);
B := Matrix([[1,2],[3,4]]);
A+B;
A*B;
Jelaskan perintah-perintah diatas dengan kata-kata anda sendiri. Perintah terakhir tidak bisa dilaksanakan oleh Maple karena perkalian matriks di Maple harus menggunakan perintah yang terdapat di
dalam ’with(LinearAlgebra).’ Carilah perintah tersebut.
Aktivitas 4 Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linier 3 × 3 sebagai berikut dengan menggunakan Maple.
x + 2y + 3z = 11
2y − 4z = −6
−x + y + 2z =
2
[>
[>
[>
[>
[>
[>
[>
[>
restart:
with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[1,2,3],[0,2,-4],[-1,1,2]]);
b := Matrix([[11],[-6],[2]]);
LinearSolve(A,b);
Aug := Matrix([[1,2,3,11],[0,2,-4,-6],[-1,1,2,2]]);
GaussianElimination(Aug);
ReducedRowEchelonForm(Aug);
Jelaskan perintah-perintah diatas dengan kata-kata anda sendiri.
Aktivitas 5 Jalankan perintah-perintah dibawah ini dan perhatikan outputnya.
[>
[>
[>
[>
[>
[>
[>
restart:
with(LinearAlgebra):
A := Matrix([[1,0,3],[0,3,1],[3,1,0]]);
det_A := Determinant(A);
A_inv := MatrixInverse(A);
Adj_A := Adjoint(A);
Equal(Adj_A/det_A, A_inv);
Jelaskan perintah-perintah diatas dengan kata-kata anda sendiri.
Aktivitas 6 Dengan menggunakan Maple, kerjakanlah soal-soal berikut ini.
1. Pandang sistem persamaan linier berikut ini.
x + 2y
2x + 3y
=
=
4
7
Buatlah plot kedua persamaan diatas dalam sebuah grafik di Maple.
2. Selesaikan persamaan diatas dengan menggunakan metode Cramer. Langkah-langkah penyelesaian harap ditulis dengan jelas di Maple.
3. Diberikan matriks A, B dan C berikut ini.

1
1 −2 3
A=
, B= 3
3 0 1
2
−1
1
1

2
−1  ,
0

2
C= 1
3

−2
1 .
4
Hitunglah AB, (A + C T )B dan C T B − AB T .
4. Selesaikan sistem persamaan linier sebagai berikut:
2x + z
2x + y − z
3x + y − z
=
4,
= −1,
=
0,
dengan cara mencari dahulu matriks A dan b, lalu kemudian mencari A−1 dan carilah solusinya
dengan menggunakan A−1 tersebut.
Tugas: Buatlah sebuah laporan dari aktivitas-aktivitas yang anda lakukan. Buatlah sebuah kesimpulan yang dikaitkan dengan tujuan dari praktikum ini.