Tugas Praktikum Matematika Dasar I “Ringkasan Materi Maple”

Tugas Praktikum Matematika Dasar I
“Ringkasan Materi Maple”
Nama
NIM
Prodi
Kelas/Angkatan
:
:
:
:
YULI ARDIKA PRIHATAMA
K2308062
Pendidikan Fisika
B/2008
PENDAHULUAN
Maple adalah sebuah software yang biasa digunakan untuk operasi matematika
yang bisa menampilkan notasi matematis pada proses-proses perhitungan yang
dijalankan, sehingga bisa digunakan untuk latihan.
Ciri-ciri maple antara lain:
 Menggunakan simbol-simbol operasi dan notasi matematika yang umum
digunakan
 Digunakan untuk perhitungan-perhitungan kalkulus dengan penerapan
prinsip-prinsip matematika yang tidak terlalu rumit sehingga mudah untuk
digunakan
 Eksekusi setiap perintah selalu menggunakan tanda titik koma (;)
 Bersifat kontinyu untuk setiap prosesnya. Artinya operasi-operasi yang telah
dibuat dapat digunakan untuk referensi operasi berikutnya tanpa harus
merumuskan ulang.
 Memiliki beberapa seri. Seri terbaru yang digunakan saat ini adalah Maple
10.0
SIMBOL-SIMBOL DAN NOTASI-NOTASI UMUM OPERASI PADA MAPLE
Simbol-simbol dan notasi-notasi operasi dasar:
]>a+b; => penjumlahan bilangan a dan b
]>a-b; => pengurangan bilangan a oleh b
]>a*b; => perkalian bilangan a dan b
]>a/b; => pembagian bilangan a oleh b
]>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b
]>sqrt(a) => akar kuadrat dari a
]>pi; =>
Symbol-simbol dan notasi-notasi tingkat lanjut
]>ln(a); => log a
]>lcm(a,b,c); => KPK dari a, b, dan c
]>gcd(a,b,c); => FPB dari a, b, dan c
]>evalf(%); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi
sebelumnya
]>evalf(%,a); => pendesimalan suatu bilangan pada operasi
sebelumnya dengan pembulatan sebanyak a
Penulisan operasi lebih dari satu:
]>a^b,sqrt(c); => penulisan operasi pemangkatan dan
pengakaran secara bersamaan. Pada lembar hasil diperoleh
dan
FUNGSI
Cara penulisan fungsi dan mensubstitusikan nilainya, misalnya
dengan x=a
Cara 1
]>f:=x^2+2*x+1;
Substitusi nilai x
]>subs(x=a,f);
Cara 2
]>f:=x->x^2+2*x+1;
Substitusi nilai x
]>f(a)
Operasi-operasi pada fungsi
]>solve(f(x)=a,x); => mencari himpunan penyelesaian dari
f(x)=a
]>factor(f(x)); => memfaktorkan fungsi f(x)
]>expand(f(x));
=>
mengembalikan
fungsi
dari
bentuk
pemfaktoran ke bentuk panjang (polinom)
Cara menggambar grafik fungsi
]>plot(f(x),x); => pembuatan grafik fungsi f(x)
]>plot(f(x),x=a..b);
=>
pembuatan
grafik
fungsi
f(x)
fungsi
f(x)
dengan domain x pada selang (a,b)
]>plot(f(x),y=c..d);
=>
pembentukan
grafik
dengan range f(x) pada selang (c,d)
]>plot(f(x),x=a..b,y=c..d); => grafik fungsi f(x) dengan
domain x pada selang (a,b) dan range f(x) pada selang
(c,d)
]>plot([f(x),g(x),h(x)],x); => menggambar
grafik fungsi
f(x) , g(x), dan h(x) pada satu bidang grafik
Fungsi genap dan fungsi ganjil
Fungsi genap adalah fungsi yang didefinisikan
yang memiliki grafik
simetris terhadap sumbu y. Biasanya merupakan fungsi yang memiliki pangkat
variable tertinggi berupa bilangan genap
grafik fungsi
grafik fungsi
grafik fungsi
Fungsi ganjil adalah fungsi yang didefinisikan oleh
yang memiliki grafik
simetris terbalik terhadap sumbu y=-x. Biasanya merupakan fungsi yang memiliki pangkat
variable tertinggi berupa bilangan ganjil
grafik fungsi
grafik fungsi
grafik fungsi
grafik fungsi
KOMPOSISI FUNGSI
]>subs(x=g,f); => f o g (x) dengan fungsi-fungsi yang
dibuat dengan cara 1
]>f(g(x)); => f o g (x) dengan fungsi-fungsi yang dibuat
dengan cara 2
LIMIT FUNGSI DAN KONTINUITAS
]>Limit(f(x),x=a);
hasil yang terlihat
]>limit(f(x),x=a);
hasil yang terlihat adalah bilangan atau suatu suku sebagai nilai hasil dari limit
tersebut
]>limit(f(x),x=a,left); => mencari limit kiri dari fungsi
f(x)
]>limit(f(x),x=a,right);
fungsi f(x)
Kekontinuan titik f(x) di x=a
Syaratnya adalah

ada nilainya

ada nilainya
=>
mencari
limit
kanan
dari

Kekontinuan selang f(x) pada [a,b]
Syaratnya adalah
 f(x) kontinyu pada selang (a,b)
 limit kanan f(x) untuk x->a ada nilainya
 limit kiri f(x) untuk x->b ada nilainya
Menguji kekontinuan fungsi dengan maple
]>iscont(f(x),x=a); => menguji kekontinuan f(x) pada x=a
]>iscont(f(x),x=a..b); => menguji kekontinuan f(x) pada
selang (a,b)
]>iscont(f(x),x=a..b,
closed);
=>
menguji
kekontinuan
f(x) pada selang [a,b]
Mencari titik-titik yang tidak kontinyu dari suatu fungsi
]> discont(f(x),x);
TURUNAN (DIFERENSIAL)
Definisi 1
Turunan dari fungsi f(x) adalah nilai dari
]>limit((f(x+h)-f(x))/h,h=0);
Definisi 1
Turunan dari fungsi f(x) adalah nilai dari
]>limit((f(x)-f(a))/(x-a),x=a);
Dengan menggunakan Maple
]>Diff(f(x),x); => untuk menuliskan notasinya
]>diff(f(x),x); => untuk menuliskan hasilnya
Jadi perumusan limit((f(x+h)-f(x))/h,h=0)=diff(f(x),x)
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
Membuat garis singgung f(x) di titik x=a dengan maple
]>f:x………………………;
]>with(student):
]>showtangent(f(x),x=a);
=>
grafik
f(x)
dengan
garis
singgungnya akan muncul
Persamaan garis singgung dicari secara manual dengan tahapan-tahapan berikut:
 mencari


menentukan
dan mencari
mencari c dengan membalik perumusan menjadi
KEMONOTONAN DAN KECEKUNGAN FUNGSI
Titik-titik kritis fungsi
 ujung-ujung interval
 himpunan penyelesaian dari f(x)=0
]>solve(f(x)=0,x);
Kemonotonan fungsi
 fungsi monoton naik untuk
 fungsi monoton turun untuk
 fungsi stasioner (tidak naik dan tidak turun) untuk
Kecekungan fungsi
 fungsi cekung ke atas untuk
 fungsi cekung ke bawah untuk
dengan x adalah titik-titik kritis yang diujikan