BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian di

BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian di atas maka dapat disimpulkan bahwa
prestasi belajar matematika siswa dengan model pembelajaran Missiouri
Mathematics Project (MMP) pokok bahasan persamaan kuadrat pada
siswa kelas VIII SMPN 13 Kota Kupang tahun ajaran 2015/2916 dapat
dikatakan baik, walaupun adasiswa yang belum
memenuhi salah satu
indikator prestasi belajar.
B. Saran
1. Bagi guru
Agar menggunakan model, metode,pendekatan atau
strategi
pembelajaran yang sesuai agar dapat meningkatkan prestasi belajar
matematika dan
lebih memperhatikan siswa yang memiliki
kemampuan rendah serta memperbanyak latihan soal.
2. Bagi siswa
Agar siswa lebih banyak mengerjakan latihan soal matematika dan
menyusun strategi dalam menyelesaikan soal.
3. Bagi peneliti-peneliti lain
Agar melakukan penelitian tentang prestasi belajar matematika dengan
model, metode,pendekatan atau strategi pembelajaran yang lain.
DAFTAR PUSTAKA
Dinn, Wahyudin. 2008. Pengantar Pendidikan. Jakarta: Universitas Terbuka
Morgan. 2012 . Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media
Cronbach. 2012. Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media
Winkel. 2004. Psikologi Pengajaran. Yogyakarta: Media Abadi
Gagne. 2012. Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media
Dalyono, M. 1997. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta
Gagne. 1998. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru
Algesindo
Komalasari, Kokom. 2013. Pembelajaran Kontekstual. Bandung: PT Rafika
Aditama
Sagala, Syaiful. 2013. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: ALFABETA
Sudjana, Nana. 1998. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar
Baru Algesind
Hudoyo. 1990. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: DepDikbud
Nasution, H Andi. 2008. Matematical Intelligene: Cara Cerdas Malatih Otak dan
Menanggulangi Kesulitan Belajar. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media
Djamarah. 1994. Prestasi Belajar dan Kompetensi Guru. Surabaya: Usaha
Nasional
Djaali. 1989. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara
Slameto. 2003. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta:
Rineka Cipta
Tim MGMP. 2013. Pedoman Guru Menuju Pembelajaran Tuntas Matematika.
Sukoharjo: CV Sindunata
http://p4tk matematika.org/downloads/sma/strategi pembelajaran matematika.pdf
(Al. Krismanto, M.Sc. 2003. Beberapa Teknik, Model dan Strategi
dalam Pembelajaran Matematika)
http://micella-allabutmylife.blogspot.com/2012/05/makalah-model-pembelajaranmmp.html(Makalah Model Pembelajaran MMP)
Yamin, Martinis dan Ansari, I Bansu. 2008. Taktik Mengembangkan Kemampuan
Individual Siswa. Jakarta: Gaung Persada Press
Shadiq, Fadjar. 2009. Model-Model Pembelajaran SMP. Yogyakarta:PPPPTK
http://digilub.unisby.ac.id/806/3/Bab%202.pdf(Agustin, R. 2014. Penerapan
Model Pembelajaran Missouri Mathematics Projet (MMP) dengan
Strategi Think-Talk-Write (TTW) Terhadap Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMA)
Poti, Liberti. 2015. Penerapan Model Pembelajaran Auditory Intelectualy
Repetation (AIR) untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika
Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat pada Siswa SMP Tahun
Ajaran 2015/2016. Kupang: Universitas Katolik Widya Mandira
Sari, I. Kartika. 2015. Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) Materi
Persamaan Kuadrat Pada Siswa Kelas X Semester Genap SMA
Negeri 2 Kupang Tahun Ajaran 2014/2015. Kupang: Universitas
Katolik Widya Mandira
Kunandar. 2013. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: PT
RajaGrafindo Persada
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA Jilid 1A Kelas X. Jakarta:
Erlangga
Rahman, Abdur. A dkk. 2014. Buku Pegangan Siswa unruk SMP/MTs Kelas VIII
Semester 2 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan,
Balitbang, Kemdikbud
Kusumah, Wijaya. 2010. Mengenal Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Indeks
LAMPIRAN 1
SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas
: VIII
Kompetensi Inti
:
KI 1 :
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI 2 :
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
KI 3
:
Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
KI 4
:
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah
abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang
sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
3.3 menentukan nilai
persamaan kuadrat dengan
satu variable yang tidak
diketahui
Persamaan
Kuadat
Pembelajaran
Mengamati
 Mengamati gamabr, foto, video, atau
secara langsung peristiwa, kejadian,
fenomena, konteks atau situasi yang
berkaitan dengan persamaan kuadrat
Menanya
 Guru memotivasi, mendorong kreatifitas
dalam bentuk bertanya, memberi gagasan
yang menarik dan menantang untuk
didalami missal:
Bagaimana persamaan kuadrat menjadi
penting untuk dibahas dan
Penilaian
Tugas
 Tugas terstruktur:
mengerjakan latihan
soal-soal yang
berkaitan dengan
persamaan kuadrat
 Tugas mandiri tidak
terstruktur: mencatat
dan mencari
informasi
Alokasi
Waktu
10 JP
Sumber Belajar
Buku tes
matemataika
Kemdikbud
lingkungan, alat
peraga koordinat
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
apa kaitannya dengan permasalahan
sehari-hari, dsb
 Membahas dan mendiskusi
mempertanyakan berbagai ekspresi aljabar
dan khususnya persamaan linear dua
variable, misal: apa kelebihan dan
manfaat mengubah masalah sehari-hari ke
bentuk persamaan kuadrat, bagaimana
mengubah masalah/ bahasa sehari-hari
kedalam persamaan kuadrat dan
sebaliknya.
Mengeksplorasi
 Mendiskusikan, mendeskripsikan dan
menjelaskan serta memberi berbagai
contoh kejadian, peristiwa, situasi atau
fenomena alam dan aktifitas social seharihari yang berkaitan dengan persamaan
kuadrat
 Mendiskusikan dan menjelaskan ciri, sifat
dan karakteristik varibel, koefisien,
konstanta dan derajat dari suatu
persamaan kuadrat.
 Menjelaskan strategi dan menentukan
solusi atau penyelesaian dari persamaan
kuadrat dengan menggunakan tabel atau
menggunkan pendekatan grafik
Penilaian
Penggunaan persamaan
kuadrat dalam
keseharian
Observasi
Pengamatan selama
KBM tentang:
 Ketelitian
 Rasa ingin tahu
 Dll
Portofolio
Mengumpulkan bahan
dan literature berkaitan
dengan persamaan
kuadrat kemudian
disusun, didiskusikan
dan direfleksikan
Tes
Tes tertulis:
Mengerjakan soal-soal
berkaitan dengan
persamaan kuadrat
Alokasi
Waktu
Sumber Belajar
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
untuk menyederhanakan atau mengubah
bentuk suatu ekspresi ke bentuk
persamaan kuadrat
 Menjelaskan atau mendeskripsikan
masalah kedalam bahasa sendiri, diagram,
pasangan nilai, tabel, grafik/gambar yang
lebih sederhana, jelas dan lengkap
 Menyusun, membuat dan merumuskan
model matematika yang tepat, lengkap
dan cukup dari masalah kedalam bentuk
gerafik, ekspresi aljabr, ataupun tabel
hitungan aritmetika
 Menggunakan, memanfaatkan dan
memilih strategi yang tepat (melalui
menaksir, mempertajam grafik,
manipulasi aljabar/aritmetika, ataupun
cara lain) yang tepat untuk menentukan
solusi atau besaran yang dicari dari
masalah, serta memberikan alasan
kebenaran solusinya
Mengasosiasi
 Menyelidiki, menganalisis dan
membedakan menjelaskan melalui contoh
kejadian, peristiwa, situasi atau fenomena
alam dan aktifitas social sehari-hari yang
merupakan penerapan persamaan kuadrat
 Menyelidiki dan menguji bentuk dari
persamaan kuadrat menggunakan contoh
Penilaian
Alokasi
Waktu
Sumber Belajar
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
perbedaan persamaan kuadrat dan bentuk
lainya melalui contoh kejadian, peristiwa,
situasi atau fenomena alam dan aktifitas
social sehari-hari
 Menyelidiki, menganalisis dan
menyimpulkan unsur-unsur persamaan
kuadrat berdasarkan kurvanya
Mengomunikasikan
 Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil
pembelajaran, apa yang telah dipelajari,
keterampilan atau materi yang masih perlu
ditingkatkan, atau strategi atau konsep
baru yang ditemukan (menurut siswa)
berdasrkan apa yang dipelajari pada
tingkat kelas atau tingkat kelompok.
 Memberikan tanggapan hasil prsentasi
meliputi tanya jawab untuk
mengkonfirmasi, sanggahan dan alasan,
memberikan tambahan informasi, ataupn
melengkapi informasi ataupun taggapan
lainya
 Melakukan resume secara lengkap,
komperhensif dan dibantu guru dari
konsep yang dipahami, keterampilan yang
diperoleh maupun sikap lainnya.
Penilaian
Alokasi
Waktu
Sumber Belajar
BAHAN AJAR
Materi Pokok
: Persamaan Kuadrat
Kompetensi Dasar
:3.3 Menentukan Nilai persamaan Kuadrat dengan Satu
Variabel yang Tidak
Diketahui
Indikator
:
3.3.1. Memahami bentuk Persamaan Kuadrat
3.3.2. menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat
3.3.3. Menyusun persamaan kuadrat baru yang nilai akar-akar
persamaannya diketahui
3.3.4. Menentukan diskriminan (D) pada persamaan Kuadrat
3.3.5. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan
kehidupan nyata
A. Memahami bentuk Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat
tertingginya dua. Beberapa contoh bentuk persamaan kuadrat yaitu: 3x – 7x + 5 =
0, x - x + 12 = 0 , x – 9 = 0, 2x(x – 7) = 0, dan lainnya. Secara umum, bentuk
persamaan kuadrat adalah x + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c ∈R.
2
2
2
2
ax2 + bx + c = 0; a, b, c adalah konstanta. Konstanta adalah simbol yang
menunjukkan bilangan tertentu Konstanta yang terdapat pada suku ax2 dan
bx bisa juga disebut koefisien.
Contoh:
1. Tuliskan bentuk umum persamaan kuadrat 5x2– 2x + 3 = 2x2+ 4x − 12.
Penyelesaian:
5x2– 2x + 3 = 2x2+ 4x – 12
3x2– 2x + 3 = 4x – 12
3x2– 6x + 15 = 0
Jadi bentuk sederhana persamaan kuadrat 5x2– 2x + 3 = 2x2+ 4x – 12
adalah 3x2– 6x + 15 = 0
B. Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat
1) Dengan memfaktorkan
» Faktor nol
Dalam menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, harus
memperhatikan prinsip perkalian dengan nol, yaitu jika hasil perkalian dua
bilangan adalah nol, maka salah satu atau kedua faktornya adalah nol.
Jika a × b = 0 maka a = 0 atau b = 0 atau keduanya
Contoh:
(x + 2)(2x –6) = 0
(x +2) = 0 atau (2x – 6) = 0
x1 = –2 atau x2 = 3
Jadi, selesaian dari (x + 2)(2x – 6) = 0 adalah x = −2 atau x = 3
» Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, a = 1
Persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0, dan p, q bilangan bulat, hasil
pemfaktorannya adalah
(x + p)(x + q).
Jika bentuk (x + p)(x + q) dikalikan, maka diperoleh
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
= x2 + (q + p)x + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Dengan demikian persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 ekuivalen dengan
persamaan kuadrat x2+ (p + q)x + pq
Jadi, p + q = b dan p . q = c
Contoh:
1. Tentukan akar-akar selesaian dari bentuk x2– 15x + 14 = 0
Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama
dengan –15
Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq = 14 dan p + q = –
15
Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14
Jadi, bentuk x2– 15x + 14 = 0 dapat difaktorkan menjadi
x2– 15x + 14 = 0
(x – 1)(x – 14) = 0
x – 1 = 0 atau x – 14 = 0
x1 = 1 atau x2 = 14
Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 14}
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2– 25 = 0.
x2 – 25 = 0
tulis persamaan
2
x + 0x – 25 = 0
tulis bentuk lain, sehingga tampak koefisien
x. Dua bilangan yang jikadikalikan
menghasilkan – 25 dan jika dijumlahkan
hasilnya 0, adalah 5 dan – 5.
2
x + 5x – 5x – 25 = 0
ubah 0x menjadi 5x – 5x
(x2 + 5x) – (5x + 25) = 0 beri tanda kurung. Perhatikan bahwa – 25
berubah menjadi +25
x(x + 5) – 5(x + 5) = 0
faktorkan bentuk aljabar dalam kurung
(x – 5)(x + 5) = 0
gunakan sifat distributif
x – 5 = 0 atau x + 5 = 0
faktor nol
x = 5 atau x = − 5
selesaikan
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2 – 25 = 0 adalah x1 =
5 atau x2 = − 5. Dengan kata lain, himpunan selesaian dari persamaan
kuadrat x2 – 25 = 0 adalah {− 5, 5}.
» Memfaktorkan bentuk ax + bx + c = 0, a ≠ 1
2
Kalian sudah mengetahui bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat ax2+
bx + c = 0 dengan a ≠ 1. Jika kalian perhatikan kembali tabel di kegiatan Ayo
Kita Amati, maka terdapat persamaan kuadrat yang mempunyai nilai a ≠ 1.
Bagaimanakah cara kalian untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan a ≠ 1?
Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan akar persamaan kuadrat
ax2+ bx + c = 0 dengan a ≠ 1, amati prosedur berikut.
Contoh:
1. 2x2+ 7x + 3 = 0
2x2+ 7x + 3 = 2x + ... + 3 Bagian tengah yakni 7x akan diuraikan sehingga
pemfakotran
akan
lebih mudah
dilakukan kalikan nilai a dan c, yakni 2
dan 3 akan menghasilkan 6. Tentukan
dua bilangan lain jika dikalikan
menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan
menghasilkan b, yakni 7
2
2x + 7x + 3 = 2x + ... + 3
2
2
= 2x + 1x + 6x + 3
jabarkan 7x menjadi hasil penjumlahan
1x + 6x
2
= (2x + 1x) + (6x + 3)
beri tanda kurung
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)
faktorkan bentuk aljabar dalam kurung
2
= (x + 1)(2x + 1)
Sehingga, untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2+ 7x + 3 = 0
dapat dengan mudah diselesaikan.
2x2+ 7x + 3 = 0
(x + 1)(2x + 1) = 0 faktorkan
(x + 1) = 0 atau (2x + 1) = 0 faktor nol
x = − 1 atau x = − 12 selesaikan
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x2+ 7x + 3 = 0 adalah x1 = −1 atau x2 = −
12 . Dengan kata lain,himpunan selesaian dari persamaan kuadrat 2x + 7x +
3 = 0 adalah {−1, − 12 }.
2
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 6x + x – 15 = 0
2
6x + x – 15 = 0
6x + 1x – 15= 0
2
2
6x – 9x + 10x – 15 = 0
(6x – 9x) + (10x – 15) = 0
3x(2x – 3) + 5(2x – 3) = 0
(3x + 5)(2x – 3) = 0
3x + 5 = 0 atau 2x – 3 = 0
2
2
x = - atau x =
tulis persamaan
kalikan 6 dengan (−15), hasilnya adalah 90. Dua
bilangan lain yang dikalikan menghasilkan 90
dan jika dijumlahkan menghasilkan 1 adalah – 9
dan 10.
ubah 1x menjadi – 9x + 10x
beri tanda kurung
faktorkan bentuk aljabar dalam kurung
faktor nol
selesaikan
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 6x + x – 15 = 0 adalah x1 =- atau x2 = .
Dengan kata lain, himpunan selesaian dari persamaan kuadrat 6x + x – 15 = 0
2
2
adalah { - , }.
2) Dengan Rumus Kuadrat
Jika a, b, dan c bilangan-bilangan real dan a ≠ 0, maka akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ditentukan oleh:
x1 =
atau x2 =
akar-akar persamaan kadrat ax2 + bx + c = 0 sering ditulis dalam bentuk
x=
x1,2 merupakan cara penulisan singkat untuk x1 dan x2.
Contoh:
1. x2 – 6x + 8 = 0
penyelesaian:
koefisien-koefisien x2 – 6x + 8 = 0 adalah a = 1, b = -6, dan c = 8
x=
=
=
=
x1 =
= 2 atau x2 =
=4
jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = 4
2. 2x2 – 5x + 2 = 0
Penyelesaiannya:
koefisien-koefisien 2x2 – 5x + 2 = 0 adalah a = 2, b = -5, dan c = 2
x=
=
=
=
x1 =
= = atau x2 =
=2
jadi, akar-akarnya adalah x1 = atau x2 = 2
C. Diskriminan
Mungkin kalian pernah mendengar kata Diskriminan. Diskriminan (D)
pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0? yaitu D = b2 −
4ac
Contoh:
Tentukan diskriminan dan pada persamaan kuadrat berikut.
a. x + 2x − 8 = 0
2
b. −2x2+ 3x + 5 = 0
penyelesaian:
Diskriman D = b2 – 4ac
a. D = 2(2) – 4 × 1 × (−8)
= 4 + 32
= 36 (D > 0)
b.
D = (−3)2 – 4 × 2 × 5
= 9 − 40
= −31 (D < 0)
Kalian dapat mengidentifikasi jenis selesaian pada suatu persamaan
kuadrat dengan memperhatikan diskriminannya.
D. Menentukan Persamaan Kuadrat Baru
Setelah kalian mempelajari bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat,
ada kalanya kalian membuat persamaan baru yang sudah diketahui nilai akarakarnya.
Misalkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar p dan q. Maka, dapat
dinyatakan bahwa x = p dan x = q.
x = p dapat ditulis x – p = 0, dan x = q dapat ditulis x – q= 0. Sehingga persamaan
kuadrat yang dibentuk adalah
(x – p)(x – q) = 0
x2– px – qx – pq = 0
x2– (px + qx) – pq = 0
x2– (p + q)x – pq = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang sudah diketahui akar-akarnya p dan q adalah
x2– (p + q)x – pq = 0
Contoh:
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan – 2 adalah ...
Misal akar-akar yang diketahui adalah x1 = 5 dan x2 = −2, maka dapat dinyatakan
dalam bentuk
x – 5 = 0 dan x + 2 = 0. Sehingga, persamaan kuadrat yang dibentuk adalah
(x – 5)( x + 2) = 0
x + 2x – 5x – 10 = 0
2
x – 3x – 10 = 0
2
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan – 2 adalah x2– 3x – 10 =
0.
2. Persamaan kuadrat x2– 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar p dan q.
Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p – 3 dan q – 3.
Misalkan p – 3 = x1 dan q – 3 = x2 adalah persamaan kuadrat yang baru.
Langkah 1 : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
x2– 5x + 6 = 0
tulis persamaan
x −3x –2x + 6 = 0
jabarkan −5x menjadi −3x – 2x. Karena dua
bilangan yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika
dijumlahkan hasilnya −5 adalah −3 dan −2.
(x2– 3x) – (2x +6) = 0
beri tanda kurung
x(x – 3) – 2(x – 3) = 0
faktorkan bentuk aljabar dalam kurung
2
(x – 2)(x – 3) = 0
x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
faktor nol
x = 2 atau x = 3
selesaikan
Akar-akar persamaan kuadrat x2– 5x + 6 = 0 adalah p dan q, maka p = 2
dan q = 3.
Langkah 2: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru
Akar-akar persamaan kuadrat x – 5x + 6 = 0 adalah p dan q, maka p = 2 dan q =
3.
2
Sehingga akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah x1 = p – 3 = 2 –
3 = −1 dan x2 = q – 3 = 3 – 3 = 0
Langkah 3: Menentukan persamaan kuadrat baru
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar x1 dan x2 adalah
(x – x1)(x – x2) = 0
(x – (−1))(x – 0) = 0 substitusi x1 dan x2
(x + 1)(x) = 0 sederhanakan
x2 + x = 0 gunakan sifat distributif
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya p – 3 dan q – 3 adalah
x2+ x = 0.
E. Penerapan Persamaan Kuadrat dalam masalah Nyata
Kalian telah mempelajari tentang persamaan kuadrat. Coba aplikasikan
persamaan kuadrat tersebut untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.
Amatilah contoh berikut:
1. Luas sebidang tanah berbentuk persegipanjang adalah 4.320 m2. Jika
panjang tanah itu 12 m lebih panjang daripada lebarnya, berapakah
panjang dan lebar sebidang tanah tersebut?
Penyelesaian:
Misalnya panjang tanah
lebar tanah
maka p
=
=
=
p meter
x meter
(12 + x )meter
Luas tanah
4.320
4.320
2
x + 12x − 4320
(x + 72) (x − 60)
=
=
=
=
=
x×p
x×p
x × (12 + x)
0
0
x + 72 = 0 atau x − 60 = 0
x1 = − 72 atau x2 = 60
Karena ukuran panjang pada sebidang tanah tidak pernah negatif, maka x
yang memenuhi adalah x = 60.
Untuk x = 60 maka panjang tanah adalah x + 12 = 72
Jadi, panjang dan lebar tanah tersebut adalah 72 meter dan 60 meter.
2. Keliling suatu taman kota yang berbentuk persegipanjang adalah 90 m.
Jika luas taman 450 m2, berapa panjang dan lebarnya?
Penyelesaian:
Misalnya panjang tanah = p meter
panjang + lebar
=
keliling
panjang + lebar
= (90)
panjang + lebar
= 45
lebar = 45 − p
Persamaan : Panjang × lebar = Luas
p(45 – p)
45p – p2
p2 – 45p + 450
(p – 15) (p – 30)
=
=
=
=
450
450
0
0
p – 15 = 0 atau p – 30 = 0
p = 15 atau p = 30
Untuk p = 15, maka lebar adalah 45 – 15 = 30
Untuk p = 30, maka lebar adalah 45 – 30 = 15
Jadi panjang dan lebar taman kota adalah 30 m dan 15 m.
LAMPIRAN 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah
: SMPN 13 KUPANG
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII ( Delapan ) / 2 ( Dua)
Topik/ Sub Topik
: Persamaan Kuadrat
Pertemuan ke -
:1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,peduli,
(toleransi, gotong royong),santun, percaya diri, dalam berinteraksi,secara
efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan pergaulan dan
keberadaanya
3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa
ingin
tahunya,
tentang
ilmu
pengetahuan,
teknologi,seni,
budaya,terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah konkrit,(menggunakan,
mengurai,merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca,menghitung, menggambardan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatip, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam
menyelesaikan
masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan
sikap positip dalam matematika.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada
matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka, santun, objektip, menghargai pendapat dan karya
teman dalam interkasi kelompok maupun aktivitas sehari-hari
3.5
Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak
diketahui
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Santun dalam berdoa sebelum dan sesudah mengikuti kegiatan
pembelajaran sebagai cerminan menghargai dan menghayati ajaran agama
yang dianutnya
2. Tekun dalam mempelajri materi fungsi sebagai cerminan menghargai dan
menghayati ajaran agama yang dianutnyaAktif dalam kerja kelompok
sebagai cerminan sikap gotong royong
3. Suka bertanya kepada guru atau teman sejawat selama proses
pembelajaran sebagai cerminan rasa ingintahu
4. Berani mempresentasikan hasil kerja /menjawab atau mempertahankan
pendapat sebagaicerminan sikap percaya diri
5. Mengerjakan semua tugas yang diberikan sebagai cerminan sikap
bertanggung jawab
6. Tidak menyontek dalam mengerjakan tes sebagai cerminan sikap jujur
7. Mengumpulkan tugas tepat waktu sebagai cerminan
Sikap disiplin
8. Memahami bentuk persamaan kuadrat
9. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan Rumus
Kuadrat
10. Menentukan diskriminan (D) pada persamaan kuadrat
D. Materi Pembelajaran
Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak
diketahui
E. Kegiatan Pembelajaran
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Review)
1 Guru menyapa siswa dengan salam, dilanjutkan dengan doa
mengawali kegiatan pembelajaran.
2 Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar siswa
3
4
5
Alokasi
Waktu
( menit)
12
Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat
belajar persamaan kuadrat
Siswa mendengarkan dengan cermat tujuan pembelajaran, dan
mekanisme pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Siswa dikelompokan 4/5 orang
Kegiatan Inti
Pengembangan
1 Siswa diajak untuk membaca dan mengamati dengan cermat dalam
copyan materi halaman 1 - 4.
2 Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang
berkaitan dengan permasalahan yang telah dibaca (terutama pada
bagian-bagian yang belum dipahami) atau hal-hal lain yang
berkaitan dengan bentuk persamaan kuadrat.
3 Siswa difasilitasi guru dengan membahas pertanyaan yang muncul
dari apa yang belum dimengerti oleh siswa.
Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus
melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap
Latihan Terkontrol (kerja Kooperatif)
6 Siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dalam lembar tugas proyek
melalui diskusi kelompok
Guru melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap
7 Peseta didik dari salah satu atau dua kelompok menyajikan hasil
kerja di depan kelas dan siswa dari kelompok yang lain mengamati
dengan cermat dan menanggapinya melalui pertanyaan atau
berpendapat.
Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus
melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap
Seatwork/Kerja Mandiri
8 Siswa menyelesaikan soal secara individu ; untuk dikumpulkan dan
dinilai oleh guru.
Soal dalam Lembar Tugas Proyek (LTP)
KEGIATAN PENUTUP (Penugasan/PR)
1 Siswa membuat rangkuman dibimbing guru
2 Siswa dan Guru membuat refleksi
2 Guru memberikan tugas kepada siswa:
1. Mengerjakan projek secara individu diluar jam regular
suuruan dalam LTP yang akan dibagikan.
90
18
3
2. Membaca sub topik untuk pertemuan berikutnya yaitu
menyusun persamaan kuadrat baru dan menyelesaiakan
masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan
kehidupan nyata.
Berdoa bersama sebagai ucapan rasa syukur atas bmbingan Tuhan
dalam pembelajaran
F. Penilaian, Pembelajaran, Remidi dan Pengayaan
1.
Teknik Penilaian
No Aspek yang dinilai
1
2
3
4
5
6
7
8
Sikap spiritual :
 Kesopanan
dalam
berdoa di awal dan akhir
pembelajaran
 Ketekunan
dalam
mempelajari
ciri-ciri
relasi dan fungsi
Sikap gotong royong:
Keaktifan siswa dalam kerja
kelompok
Sikap rasa ingin tahu:
Suka bertanya
Teknik
penilaian
Waktu penilaian
Penilaian
diri
Akhir topik
Obsevasi
Observasi
Observasi
Sikap percaya diri:
Observasi
Berani presentasi di depan
kelas, menjawab pertanyaan dan
mempertahankan pendapat
Sikap bertanggungjawab:
Observasi
Mengerjakan
dan
mengumpulkan semua tugas
yang diberikan
Sikap jujur:
Tidak menyontek pada saat
mengerjakan tes
Sikap disiplin:
Mengumpulkan tugas tepat
waktu
Pengetahuan:
a. Memahami
bentuk
persamaan kuadrat
b. Menentukan akar persamaan
kuadrat
dengan
memfaktorkan
Obsevasi
Observasi
Pada
saat
Siswa
menyelasaikan
tugas
individu dan kelompok
Pada saat siswa belajar
secara kelompok (kegiatan
inti)
Pada saat siswa belajar
secara kelompok atau
klasikal
Pada saat siswa belajar
secara kelompok maupun
klasikal
Pada
saat
siswa
menyelesaikan
dan
mengumpulkan
tugas
secara individu maupun
klompok (kegiatan inti)
Pada
saat
siswa
mengerjakan tes
(disesuaikan
kesepakatan)
dengan
Observasi Observasi pada saat siswa
dan
tes menjawab
tertulis
pertanyaan/menanggapi
permasalahan
Tes tertulis pada kegiatan
inti
c. Menentukan diskriminan (D)
pada persamaan kuadrat
Instrumen Penilaian dan lembar Pengamatan
a. Sikap Spiritual ( terlampir untu kelas VIII )
b. SikapSosial ( terlampir untuk kelas VIII )
c. Instrumen
untuk
tes
kompetensi
penget
2. Instrument Penilaian
a. Kompetensi Pengetahuan
N
IPK
Uraian
o
1
Indikator Soal
Butir Soal
Skor
Materi
Kunci Jawaban
Maks
1.
3x2 – 7x + 5 = 0 merupakan bentuk
Memaha
Menentuka
Siswa
mi
n
membedakan
bentuk
persamaan
mana
persamaa
kuadrat
merupakan
Benar
n kuadrat
dengan
persamaan kuadrat
Salah
satu
dan
variable
persamaan kuadrat
yang tidak
Siswa
diketahui
menuliskan bentuk
nilai
dapat
persamaaan
yang
kuadrat! Benar
4
Teknik
dan
Bentuk
atau
Salah? Alasan?
dapat
2.
Tuliskan bentuk umum persamaan
kuadrat dari
4x2 – 3x + 5 = 2x2 + x – 3.
7
Kuadrat
menentukan
Tes
tertingginya adalah 2 dan koefisien dari x2
Tertulis
tidaksamadengan ( ) 0
dan
bukan
umum Persamaan
Siswa
Benar, karena dari persamaan ini pangkat
dapat
akar
persamaan kuadrat
dengan faktorisasi
sifat distributif
3.
Tentukan akar-akar selesaian dari
bentuk x2 – 8x = 0.
4
4x2 – 3x + 5 = 2x2 + x – 3
(4x2–3x+5)–(2x2+x–3) = (2x2 + x – 3) - (2x2 + x
– 3)
4x2 – 3x + 5 – 2x2 – x + 3 = 0
4x2 - 2x2 – 3x – x + 5 + 3 = 0
2x2 – 4x + 8 = 0
Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari
4x2 – 3x + 5 = 2x2 + x – 3 yaitu 2x2 – 4x + 8
=0
Tes
x2 - 8x = 0
x2 - 8x = x(x - 8) = 0
x1 = 0 atau x - 8 = 0
x-8+8=0+8
x2 = 8
Jadi, akar-akar atau himpunan selesaiannya
Tes
adalah {0, 8}
Tertulis
dan
Uraian
Tertulis
dan
Uraian
N
o
IPK
Uraian
Materi
Indikator Soal
Butir Soal
Skor
Maks
2
Menentu
kan akar
persamaa
n kuadrat
dengan
memfakt
orkan
Menentuka
n nilai
persamaan
kuadrat
dengan
satu
variable
yang tidak
diketahui
Siswa dapat
menentukan akarakar persamaan
kuadrat yang
bentuknya ax2+
bx+c=0, a = 1,
dengan
memfaktorkan
4.
Himpunan selesaian dari bentuk x2 –
7x + 6 = 0.
6
x2 – 7x + 6 = 0
x2 + 6x + x + 6 = 0
(x2 + 6x) + (x + 6) = 0
x(x + 6) + 1(x + 6) = 0
(x + 1)(x + 6) = 0
x + 1 = 0 atau x + 6 = 0
x + 1 – 1 = 0 + 1 atau x + 6 – 6 = 0 – 6
x1 = 1 atau x2 = -6
Jadi, akar-akar atau himpunan selesaiannya
adalah {1 , -6}
Tes
Tertulis
dan
Uraian
Siswa dapat
menentukan akarakar persamaan
kuadrat yang
bentuknya ax2+
bx+c=0, a 1,
dengan
memfaktorkan
5.
Himpunan selesaian dari bentuk 2x2
– 5x – 3 = 0 yaitu….
6
2x2 – 5x – 3 = 0
2x2 + x – 6x – 3 = 0
x(2x + 1) – 3(2x + 1) = 0
(x - 3)(2x + 1) = 0
x – 3 = 0 atau 2x + 1 = 0
x – 3 + 3 = 0 + 3atau 2x + 1 – 1 = 0 – 1
x1 = 3 atau 2x = -1
x2 = -
Tes
Tertulis
dan
Uraian
6.
Akar-akar selesaian dari -3x2 – 5x + 2
= 0 yaitu…..
6
Kunci Jawaban
Teknik
dan
Bentuk
Jadi, himpunan selesaiannya yaitu (3 , - )
-3x2 – 5x + 2 = 0
-3x2 – 6x + x + 2 = 0
(-3x2 – 6x) + (x + 2) = 0
-3x(x + 2) + 1(x + 2)= 0
(-3x + 1)(x + 2) = 0
-3x + 1 = 0 atau x + 2 = 0
-3x + 1 – 1 = 0 - 1 atau x + 2 – 2 = 0 - 2
-3x = -1 atau x = -2
x1 = atau x2 = 2
Jadi, akar-akarnya yaitu {
}
Tes
Tertulis
dan
Uraian
N
o
IPK
Uraian
Materi
Indikator Soal
3
Menentu
kan
diskrimi
nan (D)
pada
persamaa
n kuadrat
Menentuka
n nilai
persamaan
kuadrat
dengan
satu
variable
yang tidak
diketahui
siswa dapat
menentukan
diskriminan (D)
pada persamaan
kuadrat
Butir Soal
7.
Diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0
yaitu….
Skor
Maks
4
Kunci Jawaban
x2 + 5x + 6 = 0
a = 1, b = 5, c = 6
D = b2 – 4ac
D = 52 – 4(1)(6)
D = 25 – 4(6)
D = 25 – 24
D=1
Jadi, diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0 yaitu 1
Teknik
dan
Bentuk
Tes
Tertulis
dan
Uraian
b. Pedoman Pengeskoran
No
Aspek Penilaian
Jawab benar & alasan benar
Jawab benar & alasan salah
1
Jawab salah & alasan salah
Tidak menuliskan apa-apa
Jawab semua benar
Jawab & 1 langkah salah
Jawab & 2 langkah salah
2 Jawab & 3 langkah salah
Jawab & 4 langkah salah
Jawab & semua langkah salah
Tidak menuliskan apa-apa
Jawab & semua benar
Jawab & 1 langkah salah
Jawab & 2 langkah salah
3 Jawab & 3 langkah salah
Jawab & 4 langkah salah
Jawab & salah semua
Tidak menuliskan apa-apa
Jawab dan semua benar
Jawab dan 1 langkah salah
Jawab dan 2 langkah salah
Jawab dan 3 langkah salah
4,5 Jawab dan 4 langkah salah
dan Jawab dan 5 langkah salah
6 Jawab dan 6 langkah salah
Jawab dan 7 langkah salah
Jawab dan 8 langkah salah
Jawab dan salah semua
Tidak tulis apa-apa
Jawab semua benar
Jawab & 1 langkah salah
Jawab & 2 langkah salah
Jawab & 3 langkah salah
7 Jawab & 4 langkah salah
Jawab & 5 langkah salah
Jawab & 6 langkah salah
Jawab & semua langkah salah
Tidak menuliskan apa-apa
IPK = Idikator Pencapaian Kompetensi
Skor
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
Skor Maks
Ket
4+7+4=
15
IPK 1
3 x 6 = 18
IPK 2
5
IPK 3
Lembar Observasi Perkembangan Sikap (terlampir)
3. Pembelajaran Remidi / Pengayaan

dilakukan setelah proses analisis hasil tes dan dilakukan pada IPK yang belum
mencapai KKM, (materi sama dengan pembelajaran regular, klasikal atau
penugasan individu)

Pembelajaran Pengayaan dilakukan setelah proses analisis hasil tes melalui
penugasan individu pada materi dengan tingkat kesukaran lebih tinggi atau
mencari materi-materi melalui internet yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
G. Media / alat, Bahan dan Sumber Belajar
1. Media
2. Alat
: LCD, Laptop, LTP
: White Board, Spidol, Penghapus Papan
3. Sumber
: Buku siswa, matematika Kelas VIII. Kemdikbud RI 2014,
Buku matematika untuk SMP, M. Cholik Adinawan 2006,
Internet
Lembar Tugas Proyek (LTP)
Berkelompok (1)
1. x5 + 3x – 9 = 0 merupakan bentuk persamaan kuadrat! Benar atau Salah? Alasan?
2. Nyatakan persamaan 3(x2 + 1) = x(x - 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat.
3. Carilah akar-akar persamaan dengan cara memfaktorkan dan rumus
ABC dari:
a. x2 – 7x + 6 = 0.
b. 2x2 – 5x – 3 = 0
c. -3x2 – 5x + 2 = 0
4. Diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0 yaitu…
KUNCI JAWABAN
LTP BERKELOMPOK (1)
No
1
2
3
Penyelesaian
Salah, dalam persamaan ini pangkat tertingginya adalah 5 jadi
bukan persamaan kuadrat.
Bentuk umum dari 3(x2 + 1) = x(x - 3) yaitu…
3(x2 + 1) = x(x - 3)
3x2 + 3 = x2 – 3x
3x2 – x2 + 3x + 3 = 0
2x2 + 3x + 3 = 0
Jadi, bentuk umum dari 3(x2 + 1) = x(x - 3) yaitu 2x2 + 3x + 3 = 0
a. x2 – 7x + 6 = 0
memfaktorkan:
x2 + 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
x – 1 = 0 atau x – 6 = 0
x = 1 atau x = 6
HP = {1,6}
Rumus ABC:
x2 – 7x + 6 = 0
a = 1, b = -7, c = 6
Skor
3
4
5
x=
x=
x=
x=
x=
x=
atau x =
x=
atau x =
x = 6 atau x = 1
jadi HP {1 , 6}
b. 2x2 – 5x – 3 = 0
Memfaktorkan:
2x2 – 5x – 3 = 0
2x2 + x – 6x – 3 = 0
(2x2 + x) – (6x + 3) = 0
5
x(2x + 1) – 3(2x + 1) = 0
(x - 3)(2x + 1) = 0
x – 3 = 0 atau 2x + 1 = 0
x = 3 atau 2x = -1
x=jadi HP {3 , - }
Rumus ABC
2x2 – 5x – 3 = 0
a = 2, b = -5, c = -3
x=
x=
x=
x=
x=
x=
atau
x=
x=
atau
x=
x=3
atau
x=-
jadi, HP {3 , - }
c. -3x2 – 5x + 2 = 0
Memfaktorkan:
-3x2 – 5x + 2 = 0
-3x2 - 6x + x + 2 = 0
(-3x2 – 6x) + (x + 2) = 0
-3x(x + 2) + 1(x + 2) = 0
(-3x + 1)(x + 2) = 0
-3x + 1 = 0 atau x + 2 = 0
-3x = -1
atau x = -2
x =
atau x = -2
jadi, HP {
}
Rumus ABC:
-3x2 – 5x + 2 = 0
a = -3, b = -5, c = 2
x=
x=
x=
5
x=
x=
x=
atau
x=
x=
atau
x=
x = -2
atau
x=
jadi, HP {
4
}
Diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0
a = 1, b = 5, c = 6
D = b2 – 4ac
D = 52 – 4(1)(6)
D = 25 – 24
D=1
Jadi, diskriminannya yaitu 1.
Total Skor
3
25
LAMPIRAN 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah
: SMPN 13 KUPANG
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII ( Delapan ) / 2 ( Dua)
Topik/ Sub Topik
: Persamaan Kuadrat
Pertemuan ke -
:2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
H. Kompetensi Inti
5. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
6. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,peduli, (toleransi,
gotong royong),santun, percaya diri, dalam berinteraksi,secara efektip dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan pergaulan dan keberadaanya
7. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi,seni, budaya,terkait fenomena dan
kejadian tampak mata
8. Mencoba
mengolah
dan
menyaji
dalam
ranah
konkrit,(menggunakan,
mengurai,merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis,
membaca,menghitung, menggambardan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori.
I. Kompetensi Dasar
1.2 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.1
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatip, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan
masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positip dalam
matematika.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka, santun, objektip, menghargai pendapat dan karya teman
dalam interkasi kelompok maupun aktivitas sehari-hari
3.5 Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
J. Indikator Pencapaian Kompetensi
11. Santun dalam berdoa sebelum dan sesudah mengikuti kegiatan pembelajaran sebagai
cerminan menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
12. Tekun dalam mempelajri materi fungsi
sebagai cerminan menghargai dan
menghayati ajaran agama yang dianutnyaAktif dalam kerja kelompok sebagai
cerminan sikap gotong royong
13. Suka bertanya kepada guru atau teman sejawat selama proses pembelajaran sebagai
cerminan rasa ingintahu
14. Berani mempresentasikan hasil kerja /menjawab atau mempertahankan pendapat
sebagaicerminan sikap percaya diri
15. Mengerjakan semua tugas yang diberikan sebagai cerminan sikap bertanggung
jawab
16. Tidak menyontek dalam mengerjakan tes sebagai cerminan sikap jujur
17. Mengumpulkan tugas tepat waktu sebagai cerminan
Sikap disiplin
18. Menyususn persamaan kuadrat baru yang nilai akar-akar persamaan kuadratnya
diketahui
19. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
K. Materi Pembelajaran
Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
L. Kegiatan Pembelajaran
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (Review)
1
Guru menyapa siswa dengan salam, dilanjutkan dengan doa
mengawali kegiatan pembelajaran.
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar siswa
3
4
5
Alokasi
Waktu
( menit)
12
Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat
belajar persamaan kuadrat
Siswa mendengarkan dengan cermat tujuan pembelajaran, dan
mekanisme pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Siswa dikelompokan 4/5 orang
Kegiatan Inti
90
Pengembangan
1
Siswa diajak untuk membaca dan mengamati dengan cermat dalam
copyan materi halaman 5-8.
2
Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang
berkaitan dengan permasalahan yang telah dibaca (terutama pada
bagian-bagian yang belum dipahami) atau hal-hal lain yang
berkaitan dengan bentuk persamaan kuadrat.
3
Siswa difasilitasi guru dengan membahas pertanyaan yang muncul
dari apa yang belum dimengerti oleh siswa.
Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus
melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap
Latihan Terkontrol (kerja Kooperatif)
6
Siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dalam lembar tugas proyek
melalui diskusi kelompok
Guru melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap
7
Peseta didik dari salah satu atau dua kelompok menyajikan hasil
kerja di depan kelas dan siswa dari kelompok yang lain mengamati
dengan cermat dan menanggapinya melalui pertanyaan atau
berpendapat.
Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus melakukan
pengamatan dalam rangka penilaian sikap
Seatwork/Kerja Mandiri
8
Siswa menyelesaikan soal secara individu ; untuk dikumpulkan dan
dinilai oleh guru.
Soal dalam Lembar Kerja Siswa (LKS)
KEGIATAN PENUTUP (Penugasan/PR)
1
Siswa membuat rangkuman dibimbing guru
2
Siswa dan Guru membuat refleksi
2
Guru memberikan tugas kepada siswa:
3. Belajar materi persamaan kuadrat yang telah dipelajari untuk
persiapan mengikuti tes pengetahuan pada pertemuan
berikutnya.
3
Berdoa bersama sebagai ucapan rasa syukur atas bmbingan Tuhan
dalam pembelajaran
18
M. Penilaian, Pembelajaran, Remidi dan Pengayaan
4. Teknik Penilaian
No Aspek yang dinilai
1
2
Teknik
penilaian
Sikap spiritual :
 Kesopanan dalam berdoa di Penilaian
diri
awal dan akhir pembelajaran
 Ketekunan dalam mempelajari
Obsevasi
ciri-ciri relasi dan fungsi
Sikap gotong royong:
Keaktifan siswa dalam kerja kelompok
Observasi
Waktu penilaian
Akhir topik
Pada
saat
Siswa
menyelasaikan
tugas
individu dan kelompok
Pada saat siswa belajar
secara kelompok (kegiatan
3
Sikap rasa ingin tahu:
Suka bertanya
4
Sikap percaya diri:
Observasi
Berani presentasi di depan kelas,
menjawab
pertanyaan
dan
mempertahankan pendapat
Sikap bertanggungjawab:
Observasi
Mengerjakan
dan
mengumpulkan
semua tugas yang diberikan
5
6
7
8
Sikap jujur:
Tidak
menyontek
pada
saat
mengerjakan tes
Sikap disiplin:
Mengumpulkan tugas tepat waktu
Pengetahuan:
d. Menysusn persamaan kuadrat baru
yang nilai akar-akar persamaannya
diketahui
e. Menyelesaikan masalah persamaan
kuadrat yang berkaitan dengan
kehidupan nyata.
Observasi
Obsevasi
Observasi
inti)
Pada saat siswa belajar
secara
kelompok
atau
klasikal
Pada saat siswa belajar
secara kelompok maupun
klasikal
Pada
saat
siswa
menyelesaikan
dan
mengumpulkan tugas secara
individu maupun klompok
(kegiatan inti)
Pada saat siswa mengerjakan
tes
(disesuaikan
dengan
kesepakatan)
Observasi
Observasi pada saat siswa
dan
tes menjawab
tertulis
pertanyaan/menanggapi
permasalahan
Tes tertulis pada kegiatan
inti
Instrumen Penilaian dan lembar Pengamatan
d. Sikap Spiritual ( terlampir untu kelas VIII )
e. SikapSosial ( terlampir untuk kelas VIII )
f. Instrumen untuk tes kompetensi pengetahuan
5. Instrument Penilaian
c. Kompetensi Pengetahuan
N
o
IPK
Uraian
Materi
Indikator Soal
1
Menyusu
n
perasama
an baru
yan nilai
akar-akar
persamaa
n
kuadratny
a
diketahui
Menentukan
nilai
persamaan
kuadrat
dengan satu
variable
yang tidak
diketahui
Siswa dapat
menyusun
persamaan baru
yang nilai akar-akar
persamaan
kuadratnya
diketahui
Butir Soal
Skor
Maks
1.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2
dan 4 yaitu…
6
2.
Akar-akar persamaan x2 – 5x – 24 = 0
adalah dan
Tentukan persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2)
dan ( + 2)!
10
Kunci Jawaban
x1 = 2 dan x2 = 4
x – 2 = 0 dan x – 4 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
x2 – 4x – 2x + 8 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan
4 yaitu x2 – 6x + 8 = 0
Misalkan x1 = ( + 2) dan x2 = ( + 2) adalah
akar-akar persamaan baru.
Langkah 1: menentukan akar-akar dari
x2 – 5x – 24 = 0
x2 + 3x – 8x – 24 = 0
(x2 + 3x) - (8x + 24) = 0
x(x + 3) – 8(x + 3) = 0
(x - 8)(x + 3) = 0
x – 8 = 0 atau x + 3 = 0
x – 8 + 8 = 0 + 8 atau x + 3 - 3 = 0 - 3
x = = 8 atau x = = - 3
langkah 2: menentukan akar-akar persamaan
kuadrat baru
akar-akar persamaan kuadart dari x2 – 5x – 24 = 0
adalah dan , maka = 8 dan = -3.
Sehingga akar-akar persamaan baruna adalah x1 =
( + 2) = 8 + 2 = 10 dan x2 = ( + 2) = -3 + 2 = -1
Langkah 3: menentukan persamaan kuadrat baru
x1 = 10 dan x2 = -1
x – 10 = 0 dan x + 1 = 0
(x - 10)(x + 1) = 0
x2 + x – 10x – 10 = 0
x2 – 9x – 10 = 0
Jadi,persamaan kuadrat barunya yaitu x2 – 9x – 10
=0
N
o
IPK
Uraian
Materi
Indikator Soal
1
Menyele
saikan
masalah
persamaa
n kuadrat
yang
berkaitan
dengan
kehidupa
n nyata
Menentuka
n nilai
persamaan
kuadrat
dengan
satu
variable
yang tidak
diketahui
Siswa dapat
menyelesaikan
masalah
persamaan kuadrat
yang berkaitan
dengan kehidupan
nyata
Butir Soal
3.
Yuke akan memilih dua nomor
dengan ketentuan selisih kedua
nomor adalah 2 dan hasil kalinya 168.
Nomor berapakah yang dipilih Yuke?
Skor
Maks
Kunci Jawaban
Teknik
dan
Bentuk
6
Misalkan nomor yang dipilah adalah a dan a + 2
Maka,
a(a + 2) = 168
a2 + 2a = 168
2
a + 2a – 168 = 0
a2 – 12a + 14a – 168 = 0
(a2 – 12a) + (14a - 168) = 0
a(a - 12) + 14(a - 12) = 0
(a + 14)(a - 12) = 0
a + 14 = 0 atau a – 12 = 0
a + 14 – 14 = 0 – 14 atau a – 12 + 12 = 0 + 12
a = -14 atau a = 12
Karena yang dipilih oleh Yuke adalah nomor,
maka nomor yang memenuhi adalah a = 12.
Sehinggga kedua nomor yang dipilih oleh
Yuke adalah 12 dan 14
Tes
Tertulis
dan
Uraian
d. Pedoman Pengeskoran
No
1
2
3
Aspek Penilaian
Jawab semua benar
Jawab & 1 langkah salah
Jawab & 2 langkah salah
Jawab & 3 langkah salah
Jawab & 4 langkah salah
Jawab & semua langkah salah
Tidak menuliskan apa-apa
Jawab dan semua benar
Jawab dan 1 langkah salah
Jawab dan 2 langkah salah
Jawab dan 3 langkah salah
Jawab dan 4 langkah salah
Jawab dan 5 langkah salah
Jawab dan 6 langkah salah
Jawab dan 7 langkah salah
Jawab dan 8 langkah salah
Jawab dan 9 langkah salah
Jawab dan 10 langkah salah
Jawab dan 11 langkah salah
Jawab dan 12 langkah salah
Jawab dan 13 langkah salah
Jawab dan 14 langkah salah
Jawab dan 15 langkah salah
Jawab dan 16 langkah salah
Jawab dan 17 langkah salah
Jawab dan salah semua
Tidak tulis apa-apa
Jawab semua benar
Jawab & 1 langkah salah
Jawab & 2 langkah salah
Jawab & 3 langkah salah
Jawab & 4 langkah salah
Jawab & 5 langkah salah
Jawab & 6 langkah salah
Jawab & 7 langkah salah
Jawab & 8 langkah salah
Jawab & 9 langkah salah
Jawab & 10 langkah salah
Jawab & semua langkah salah
Skor
7
6
5
4
3
2
1
10,5
10
9,5
9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
Skor Maks
Ket
7 + 10,5 =
17,5
IPK 4
7
IPK 4
Tidak menuliskan apa-apa
IPK = Idikator Pencapaian Kompetensi
1
Lembar Observasi Perkembangan Sikap (terlampir)
6. Pembelajaran Remidi / Pengayaan

dilakukan setelah proses analisis hasil tes dan dilakukan pada IPK yang belum
mencapai KKM, (materi sama dengan pembelajaran regular, klasikal atau
penugasan individu)

Pembelajaran Pengayaan dilakukan setelah proses analisis hasil tes melalui
penugasan individu pada materi dengan tingkat kesukaran lebih tinggi atau
mencari materi-materi melalui internet yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
N. Media / alat, Bahan dan Sumber Belajar
1. Media
2. Alat
: LCD, Laptop, LTP
: White Board, Spidol, Penghapus Papan
3. Sumber
: Buku siswa, matematika Kelas VIII. Kemdikbud RI 2014,
Buku matematika untuk SMP, M. Cholik Adinawan 2006,
Internet
LAMPIRAN 4
LAMPIRAN 5
TRANSKIP WAWANCARA SUBYEK DENGAN KEMAMPUAN TINGGI
P
: selamat siang ade?
FG : selamat siang ibu,,
P
: apa kabar?
FG
: baik ibu,
P
: ade nama siapa?
FG
: Fransisko Gia ibu?
P
: biasa dipanggil?
FG
: sisko bu,
P
: coba sisko baca kembali soal nomor 1 yang sisko kerjakan tadi!
FG
: (baca dalam hati)
P
: sisko paham tidak dengan soal itu?
FG
: paham ibu,
P
: kira-kira apa maksud dari soal itu?
FG
: untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC.
P
: apa yang diketahui pada soal tersebut?
FG
: persamaan kuadratnya yaitu 2x2 – 5x – 3 = 0
P
: bagaimana langkah pertama sisko menyelesaikan soal ini?
FG
: menentukan nilai a, b, c dan menggunakan rumus ABC. (menunjuk pada hasil
pekerjaannya).
P
: selanjutnya?
FG
: masukan nilai a, b dan c sesuai dengan rumus.
P
: coba ade lihat kembali, kenapa disitu ade tulis – (-5) sedangkan di rumus –b saja.
FG
: karena pada persamaannya diketahui nilai b = -5.
P
: ok baik. Jadi ade dapat akar-akar persamaannya 3 dan – ½?
FG
: iya ibu.
P
: baik, apa ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain dengan rumus ABC?
FG
: ada ibu.
P
: dengan cara apa?
FG
: dengan cara pemfaktoran.
P
: coba ade kerjakan dengan cara pemfaktoran.
FG
: (mengerjakan soal).
P
: coba adae lihat langkah kedua. x – 6x didapat dari mana?
FG
: saya dapat dengan mencari dua angka yang jika dikalikan hasilnya a x c dan
dijumlahkan hasilnya b.
P
: selanjut bagaimana?
FG
: selajutnya kita beri tanda kurung, kemudian faktorkan bentuk aljabar dalam kurung.
Kemudian gunakan sifat distributif dan faktorkan nol lalu selesaikan.
P
: jadi akar-akar persamaannya berapa?
FG
: akar-akar persamaannya 3 dan -1/2.
P
: jadi kesimpulannya bagaimana?
FG
: kesimpulannya dengan menggunakan rumus ABC dan pemfaktoran diperoleh akarakar persamaan yang sama yaitu 3 dan -1/2.
P
: ok baik. Nah sekarang coba sisiko baca sola nomor 2.
FG
: (diam unutk membaca soal dalam hati)
P
: apakah sisko paham dengan sola ini?
FG
: iya paham ibu, menyelesaiakannya dengan menggunakan persamaan kuadrat.
P
: ok baik, coba sisko jelaskan soal ini dengan bahasa sisko sendiri.
FG
: (terdiam) eksel akan membuat baliho yang berbentuk persegi panjang dengan
panjangnnya y, lebarnya y – 4 dan luasnya 12m2. Disuru cari kelilingnya.
P
: cuman itu saja yang diketahui?
FG
: iya ibu, (angguk-angguk)
P
: nah coba sisko kerjakan!
FG
: (mengerjakan soal).
P
: nah sekarang coba lihat pekerjaan sisko. Kenapa y dikali y - 4?
FG
: kan luas persegi panjang itu panjang dikali lebar, panjang diketahu y dan lebarnya
diketahui y dikurangi 4 jadi panjang dikali lebar samadengan y dikali y kurang 4.
P
: terus pada langkah keempat – 12 didapat dari mana?
FG
: 12 diruas kiri dipidahkan ke ruas kanan bu, jadi kalu pindah ruas tandanya rubah.
P
: terus?
FG
: dapat y = -2 dan y = 6. Karena panjang tidak ada yang negatif maka dipilih y = 6 jadi
panjang baliho 6 meter. Karena panjangnya 6 meter maka lebarnya 6 dikurang 4
meter samadengan 2 meter.
P
: kelilingnya berapa?
FG
: rumus keliling persegi panjang 2 dikali panjang tambah lebar. 2 dikali 6 tambah 2
terus 2 dikali 8 samadengan 16 meter. Jadi keliling baliho yang dibuat eksel adalah 16
meter.
P
: ok sisko, terima kasih atas kerja samanya.
FG
: iya, sama-sama bu.
TRANSKIP WAWANCARA SUBYEK DENGAN KEMAMPUAN SEDANG
P
: selamat siang ade?
LT : selamat siang ibu,,
P
: apa kabar hari ini?
LT
: kabar baik ibu,
P
: ade nama siapa?
LT
: Ludowika Tampani ibu.
P
: biasa dipanggil siapa?
LT
: Wika.
P
: coba wika baca kembali soal nomor 1 yang wika kerjakan tadi!
LT
: (membaca kembali soal)
P
: wika paham tidak dengan soal itu?
LT
: paham ibu,
P
: kira-kira apa maksud dari soal itu?
LT
: menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC.
P
: apa yang diketahui pada soal tersebut?
LT
: persamaan kuadratnya yaitu 2x2 – 5x – 3 = 0
P
: bagaimana langkah pertama ade menyelesaikan soal ini?
LT
: saya menentukan nilai a, b,dan c .
P
: selanjutnya bagaimana?
LT
: masukan nilai a, b dan c ke rumus.
P
: coba ade lihat kembali, kenapa disitu ade tulis – (-5) sedangkan di rumus –b saja.
LT
: karena diketahui nilai b = -5.
P
: ok baik. Jadi ade dapat akar-akar persamaannya 3 dan – ½?
LT
: iya bu.
P
: ok, apa ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain dengan rumus ABC?
LT
: ada ibu.
P
: dengan cara apa?
LT
: dengan cara pemfaktoran.
P
: coba ade kerjakan dengan cara pemfaktoran.
LT
: (mengerjakan soal).
P
: coba adae lihat langkah kedua. x – 6x didapat dari mana?
LT
: saya cari dua angka yang jika dikalikan hasilnya a x c dan dijumlahkan hasilnya b.
P
: selanjutnya bagaimana?
LT
: saya beri tanda kurung, kemudian faktorkan bentuk aljabar dalam kurung itu. Terus
saya gunakan sifat distributif dan faktorkan nol.
P
: jadi akar-akar persamaannya berapa?
LT
: akar-akar persamaannya 3 dan -1/2.
P
: jadi kesimpulannya bagaimana?
LT
: sama ibu, dengan rumus ABC dan pemfaktoran diperoleh akar-akar persamaan yang
sama yaitu 3 dan -1/2.
P
: nah sekarang wika lihat soal nomor 2!
LT
: (terdiam untuk membaca soal no 2)
P
: apa wika paham dengan soal itu?
LT
: paham ibu?
P
: coba wika jelaskan soal itu dengan bahasa wika senadiri!
LT
: (terdiam) ekesel akan membuat baliho, yang diketahui panjangnya y dan lebarnya y
kurang 4, diketahui juga luasnya 12 m2.
P
: hanya itu saja yang diketahui?
LT
: iya ibu?
P
: yang ditanya?
LT
: ditanya Kelilingnya bu.
P
: ok, nah sekarang coba wika lihat pekerjaan wika. Kenapa di langkah kedua y dikali y
– 4.
LT
: karena diketahui panjangnya y dan lebarnya y kurang 4. Luas persegi panjang
panjang dikali lebar maka y dikali y kurang 4.
P
: selanjutnya kenapa pada langkah keempat ada -12?
LT
: karena 12 pindah ruas ke kanan dan tandanya berubah ibu.
P
: hasilnya berapa?
LT
: hasilnya y = -2 dan y = 6 dan karena panjang tidak negative maka dipilih panjangnya
6 meter maka lebarnya 6 dikurang 4 sama dengan 2 meter.
P
: karena panjangnya 6 dan lebarnya 2, maka kelilingnya 2 dikali 6 ditambah 2 dan
hasilnya 16 meter. Jadi kelilingnya 16 meter.
P
: ok wika, terima kasih kerjasamanya.
LT
: iya ibu.
TRANSKIP WAWANCARA SUBYEK DENGAN KEMAMPUAN RENDAH
P
: selamat siang ade?
ABT : siang juga ibu,,
P
ABT
P
: apa kabar?
: baik ibu,
: ade nama siapa?
ABT : Aprilia B. Tupen ibu?
P
: biasa dipanggil?
ABT
: April bu,
P
: coba april baca kembali soal nomor 1 yang april kerjakan tadi!
ABT
: (baca dalam hati)
P
: april paham tidak dengan soal itu?
ABT
: paham ibu,
P
: kira-kira apa maksud dari soal itu?
ABT
: mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC.
P
: apa yang diketahui pada soal tersebut?
ABT
: persamaan kuadratnya yaitu 2x2 – 5x – 3 = 0
P
: bagaimana langkah pertama april menyelesaikan soal ini?
ABT
: menentukan nilai a, b, c dan menggunakan rumus ABC. (menunjuk pada hasil
pekerjaannya).
P
: selanjutnya?
ABT
: masukan nilai a, b dan c.
P
: coba ade lihat kembali, kenapa disitu ade tulis – (-5) sedangkan di rumus –b saja.
ABT
: karena pada persamaannya diketahui nilai b = -5.
P
: ok baik. Jadi ade dapat akar-akar persamaannya 3/2 dan 1?
ABT
: iya ibu.
P
: baik, apa ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain dengan rumus ABC?
ABT
: ada ibu.
P
: dengan cara apa?
ABT
: dengan pemfaktoran ibu.
P
: coba ade kerjakan dengan cara pemfaktoran.
ABT
: saya lupa cara kerjanya ibu.
P
: oh. Sekarang coba ade lihat soal no 2!
ABT
: (terdiam untuk membaca soal).
P
: apa ade mengerti maksud soalnya?
ABT
: mengerti ibu, eksel mau buat baliho yang panjangnya y dan lebarnya y – 4. Dan disuruh
cari kelilingnya.
P
: kenapa ade tidak kerja?
ABT
: (terdiam) saya tidak tau kerja ibu,,
P
: kenapa tidak tau kerja?
ABT
: cara kerjanya ibu, saya tidak tau.
P
: ok baik. Terimakasih kerjanya.
ABT
: (malu-malu) iya ibu, sama-sama.
LAMPIRAN 6
BIODATA PENULIS
Nama
: Yosefina Itu
TTL
: Wogo, 19 Maret 1993
Nama Ayah
: Sirilus Wae (alm)
Nama Ibu
: Kristina Dhiu
Riwayat Pendidikan:
1. SDI Derugawe (1999 - 2006)
2. MP Negeri 1 Bajawa (2006 - 2009)
3. MA Negeri 1 Bajawa (2009 - 2012)
4. Universitas Katolik Widya Mandira
Kupang, Program Studi Pendidikan
Matematika (2012 - 2016)