R, L, dan C dalam rangkaian AC RLC serial dalam rangkaian AC

Catatan Ringkas
Fisika Dasar II
Penulis: Agus Suroso
Materi: Rangkaian RLC
R, L, dan C dalam rangkaian AC
Jika sebuah resistor (R) dirangkai secara serial dalam rangkaian tertutup dengan sumber tegangan bolak-balik
(AC)
Vs = Vm sin ωt,
(1)
maka arus listrik yang mengalir pada resistor adalah
IR =
Vm
sin ωt.
R
(2)
Terlihat bahwa arus dan tegangan resistor sefasa. Jika pada rangkaian yang sama resistor diganti dengan induktor
(L) atau kapasitor (C), maka arus listrik pada induktor dan kapasitor masing-masing adalah,
Vm
π
Vm
cos ωt =
sin ωt −
,
XL
XL
2
Vm
Vm
π
IC =
cos ωt =
sin ωt +
,
XC
XC
2
IL = −
(3)
(4)
dengan XL = ωL dan XC = (ωC)−1 masing-masing adalah reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif. Dengan
demikian, arus pada induktor tertinggal dari tegangan dan arus pada kapasitor mendahului tegangan, masingmasing dengan beda fasa π/2.
RLC serial dalam rangkaian AC
Jika R, L, dan C disusun secara seri pada rangkaian AC, maka arus listrik yang mengalir pada ketiga komponen
sama, katakanlah IR = IL = IC = Im sin (ωt − φ), dengan φ suatu konstanta. Dengan demikian, tegangan tiap
komponen adalah
VR = Im R sin (ωt − φ) ,
(5)
VL = Im XL cos (ωt − φ) ,
(6)
VC = −Im XC cos (ωt − φ) .
(7)
(Ingat bahwa tegangan tiap komponen memiliki selisih fasa yang berbeda-beda terhadap arus listrik). Jumlah
tegangan ketiga komponen akan sama dengan tegangan sumber,
Vs = VR + VL + VC = Im [R (ωt − φ) + (XL − XC ) cos (ωt − φ)] .
(8)
Misalkan R = Z cos θ dan XL − q
XC = Z sin θ (dengan Z adalah suatu besaran dengan dimensi yang sama
dengan hambatan), sehingga Z = R2 + (XL − XC )2 dan tan θ = R/ (XL − XC ). Melalui permisalan tersebut,
persamaan terakhir dapat ditulis ulang dalam bentuk
Vs = Im Z [cos φ (ωt − φ) + sin φ cos (ωt − φ)] = Im Z sin (ωt − φ + θ) .
(9)
Mengingat Vs = Vm sin ωt, diperoleh
Vm sin ωt = Im Z sin (ωt − φ + θ) .
(10)
Solusi persamaan tersebut adalah
Vm = Im Z
φ = θ.
(11)
Dari hasil di atas, kita dapat memandang komponen Z = Vm /Im sebagai hambatan total rangkaian RLC, selanjutnya disebut impedansi. Pergeseran fasa total fasa aruslistrik terhadap
tegangan sumber sebesar yang disebabkan
R
−1
oleh ketiga komponen tersebut adalah φ = θ = tan
XL −Xc .
update: 20 Maret 2016 oleh [email protected]
halaman 1
Catatan Ringkas
Fisika Dasar II
Penulis: Agus Suroso
Materi: Rangkaian RLC
Daya Rangkaian RLC Serial
Daya sesaat pada rangkaian RLC adalah
P (t) = V (t)I(t) = Vm Im sin ωt sin(ωt − φ).
(12)
Daya rata-rata didapat dengan mengintegralkan daya sesaat untuk satu periode, T = 2π/ω.
Prata−rata
1
=
T
Z
0
T
Z
Vm Im T
P (t)dt =
sin2 ωt cos φ − sin ωt cos ωt sin φ dt
T
0
Z T
Vm Im
1
1
=
(1 − 2 sin ωt) cos φ − sin 2ωt sin φ dt
T
2
2
0
Vm Im
cos φ.
=
2
(13)
Terlihat bahwa daya rata-rata bergantung pada sudut fasa φ. Selanjutnya, suku cos φ disebut dengan faktor daya.
Mengingat cos φ = R/Z dan Vm /Z = Im , daya rata-data dapat juga ditulis dalam bentuk
Prata−rata =
2R
Im
2
= Irms
R,
2
(14)
yang tidak lain merupakan daya disipasi pada resistor. Dapat disimpulkan bahwa secara rata-rata daya pada
rangkaian RLC serial hanya berasal dari daya disipasi resistor, sedangkan dua komponen lain tidak menghasilkan
daya. Nolnya nilai daya rata-rata komponen L dan C dapat juga ditunjukkan dengan menghitung daya rata-rata
tiap komponen tersebut,
PL,rata−rata
PC,rata−rata
Z
Z
2X Z T
1 T
1 T 2
Im
L
=
VL IL dt =
Im XL sin (ωt − φ) cos (ωt − φ) dt =
sin 2 (ωt − φ) dt = 0, (15)
T 0
T 0
2T
0
Z
Z
Z
1 T
1 T 2
I 2 XC T
=
VC IC dt = −
Im XC sin (ωt − φ) cos (ωt − φ) dt = − m
sin 2 (ωt − φ) dt = 0.
T 0
T 0
2T
0
(16)
update: 20 Maret 2016 oleh [email protected]
halaman 2