tabel kebenaran - Staffsite STIMATA

Page |8
TABEL KEBENARAN
A.
Logika Proposisional dan Predikat
Logika proposional adalah logika dasar yang harus dipahami programmer karena logika
ini yang menjadi dasar dalam penentuan nilai kebenaran suatu pernyataan, yaitu true (benar)
dan false (salah) dalam pengujian kondisi dalam pemrograman.
Beberapa pernyataan dapat langsung diterima tanpa harus diketahui kebenaran
pembentuk – pembentuknya, misal:
“Jumlah pengangguran di Pulau Jawa lebih banyak dibandingkan di Pulau Sumatra”
Atau
“Jumlah pengangguran di Pulau Jawa lebih sedikit dibandingkan di pulau Sumatra”
Pernyataan di atas dapat langsung diterima kebenarannya tanpa harus menghitung secara
langsung jumlah pengangguran di Pulau Jawa dan Pulau Sumatra. Kalimat di atas merupakan
contoh dari kalimat abstrak
P or (not P)
kalimat abstrak adalah “valid” jika bernilai benar tanpa perlu memedulikan kebenaran
atau kesalahan dari proposisi – proposisi penyusunnya.
Proposisi – Propositions
Proposisi (pernyataan) adalah komponen dasar pembentuk kalimat logika (sentence) dalam
logika proposisional. Kalimat yang dibentuk dari proposisi disebut kalimat deklaratif, yaitu
kalimat yang dapat ditentukan nilai – nilai kebenarannya (true atau false), tetapi tidak keduanya
sekaligus.
Proposisi dalam kalimat logika dinyatakan dengan simbol – simbol proposisi:
 Simbol atau nilai kebenaran yaitu true dan false.
 Simbol proposisional yaitu p, q, r, s, t, …
Contoh:
a) Bandung adalah ibukota negara Indonesia.
b) Jumlah penduduk di Pulau Jawa lebih banyak daripada di Pulau Bali.
c) Indonesia telah mengalami 5 kali pergantian presiden.
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
Page |9
d) 1 adalah bilangan ganjil yang pertama.
e) 20 habis dibagi dengan 3.
Sebaliknya, kalimat yang tidak dapat ditentukan kebenarannya, disebut kalimat terbuka.
Contoh:
a) Apakah hari ini hujan?
b) X + 6 > 10
c) Heri sangat menyukai baju berwarna kuning.
Kalimat – Sentences
Kalimat dalam logika proposisional dibangun dari proposisi – proposisi dengan menggunakan
“propositional connectives” yaitu
not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else
Berikut ini adalah aturan pembentukan kalimat logika proposisional:
a) Setiap proposisi adalah kalimat
b) Apabila P adalah suatu kalimat maka demikian juga negasinya (not Q)
c) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan konjungsinya (P and
Q)
d) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan disjungsinya (P or Q)
e) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga implikasinya (if P then Q). P
disebut “antecedent” dan Q disebut “consequent” dari if P then. If Q then P disebut
“konvers” dari if P then Q. if not P then not Q disebut “invers” dari if P then Q dan if not Q
then not P disebut “kontraposisi” dari if P then Q.
f) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan ekivalensinya (P if and
only if Q).
g) Apabbila P, Q, Rr adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan kondisionalnya (if P
then Q else R).
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
P a g e | 10
Notasi – Notation
Dalam logika proposisional, dikenal 6 macam penghubung:
Notasi Englishlike
Notasi Konvensional
not
~
and
⋀
or
∨
if-then
→
if-and-only-if
↔
if-then-else
Tidak ada
Interpretasi – Interpretation
Interpretasi adalah pemberian nilai kebenaran pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat
logika.
Contoh: not P or Q
Salah satu interpretasi untuk kalimat di atas adalah memberi nilai false pada p dan nilai true
pada q.
Aturan Semantik
1.
2.
Negation Rule (Aturan NOT)
P
~P
T
F
F
T
Conjuction Rule (Aturan AND)
P
Q
P⋀Q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
P a g e | 11
3.
4.
5.
Disjunction Rule (Aturan OR)
P
Q
P⋁Q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
P
Q
P→Q
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Equivalence Rule (Aturan IF-AND ONLY-IF)
P
Q
P ↔Q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
P
Q
P|Q
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
T
PERANGKAI LOGIKA KHUSUS
1.
Perangkai “Tidak dan” [|]
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si
P a g e | 12
Jika diperhatikan, nilai kebenarannya merupakan kebalikan dari aturan AND. Oleh
karena itu disebut operator nand
2.
Perangkai “Tidak atau” [↓]
P
T
Q
T
P↓Q
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
Jika diperhatikan, nilai kebenarannya merupakan kebalikan dari aturan OR. Oleh karena
itu disebut operator nor
3.
Perangkai XOR
P
T
Q
T
P⨁Q
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
Jika diperhatikan, nilai kebenarannya merupakan kebalikan dari aturan EKUIVALENSI.
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si