Pengujian Hipotesis

Topik Bahasan:
Pengujian Hipotesis
1. Pendahuluan
• Hipotesis  pernyataan yang merupakan pendugaan berkaitan
dengan nilai suatu parameter populasi (satu atau lebih populasi)
• Kebenaran suatu hipotesis diuji dengan menggunakan statistik
sampel
 hipotesis diterima atau ditolak
• Jenis Hipotesis :
1. Hipotesis Nol (H 0)
Merupakan hipotesis yang dirumuskan ingin diuji
2. Hipotesis Alternatif (H 1)
Pernyataan tentang parameter yang ‘benar
’ jika H 0 salah
• Galat dalam pengujian hipotesis :
1. Galat tipe I (galat )  terjadi bila H 0 benar tetapi ditolak
= P(H 0 ditolak | H 0 benar) ;  juga menunjukkan taraf uji
2. Galat tipe II (galat β)
terjadi bila H 0 salah tetapi diterima
β = P(H 0 diterima | H 0 salah) ;  Nilai (1- β) = peluang tidak terjadinya galat β
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
2
1
2. Uji satu arah – Dua arah
• Uji dua arah  bila memiliki daerah ‘penolakan’ pada dua sisi kurva
distribusi, yaitu sebelah kiri dan kanan kurva
/2
H 0 : µ = 3.16
/2
Daerah
Penerimaan H0
H 1 : µ ≠ 3.16
µ= 3.16
Daerah
z1
Penolakan Ho
z2
Nilai kritis
Daerah
Penolakan H0
• Uji satu arah  bila memiliki satu daerah ‘penolakan’ pada salah
satu sisi kurva distribusi, yaitu sebelah kiri atau kanan kurva
Daerah
Penerimaan H0
H 0 : µ = 12 gram
H 1 : µ < 12 gram
µ= 12
Daerah
z1
Penolakan H0
Nilai kritis
3
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
• Uji satu arah vs dua arah
Kriteria
Uji 2 Arah
Uji 1 Arah
(Kiri)
Uji 1 Arah
(Kanan)
Tanda pada H0
=
= atau ≥
= atau ≤
Tanda pada H1
≠
<
>
Daerah Penalakan
2 sisi kurva
Sisi kiri kurva
Sisi kanan kurva
• Tahapan dalam pengujian hipotesis :
1. Menentukan H 0 dan H 1
2. Menentukan taraf uji ( ) yang digunakan
3. Menentukan uji statistik
Hipotesis rata-rata populasi diuji dengan rata-rata suatu
random sampling
~ Distribusi sampling  normal  nilai rata-rata sampel
ditransformasikan ke nilai z
4. Menentukan daerah penolakan dan penerimaan
5. Menentukan nilai uji statistik
6. Membuat keputusan
~
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
4
2
3. Uji Hipotesis Rata-rata
• Nilai statistik yang biasa digunakan adalah sbb :
Nilai Statistik Uji
H0
µ = µ0
z=
x-μ0
σ
Jika
µ = µ0
•
n
known dan n ≥ 30
x-μ0
s
n
H1
Wilayah Kritis
µ < µ0
µ > µ0
µ ≠ µ0
z < -z
z>z
z <-z /2 & z > z
µ < µ0
µ > µ0
Jika unknown dan n < 30 µ ≠ µ0
 t=
; v=n-1
t < -t
t>t
t <-t /2 & t > t
/2
/2
Contoh
:
Seorang manager produksi menyatakan bahwa isi sebuah susu
kaleng sekurang-kurangnya 32 ons. Ujilah hipotesis dengan
tingkat signifikansi 1 persen jika sampel acak 60 kaleng susu
diperoleh isi rata-rata 31.98 ons dan simpangan baku 0.10 ons !
5
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
•
Jawab :
1. Tentukan hipotesis nol dan alternatif
Anggapan bahwa isi rata-rata sekurang-kurangnya 32 ons
merupakan H0  µ ≥ 32
H0 : µ = 32
H1 : µ < 32
2. taraf uji ( ) = 0.01
3. n = 60  nilai z sebagai statistik uji
4. Menentukan daerah kritis  z0.01 < - 2.33
5. Hitung nilai statistik uji z
z = x - μ 0 = 31.98 - 32
s
n
0.1
60
= - 1.55
= 0.01
µ= 32
-2.33
Nilai kritis Z
karena nilai uji statistik z = -1.55 lebih besar dari nilai z0.01= -2.33
maka H0 diterima.
Ini menunjukkan bahwa nilai rata-rata sampel berada di daerah
penerimaan H0. Dengan demikian kita menerima hipotesis H0 bahwa
isi susu kaleng sekurang-kurangnya 32 ons.
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
6
3
•
Contoh
:
Setelah diadakan perbaikan, sebuah mesin produksi baut diameter 25 mm , dilakukan
pengujian, apakah masih bagus atau tidak. Anggap ukuran diametrer baut tersebut
terdistribusi normal. Diambil sampel acak 10 mesin produksi, diperoleh rata-rata
sampel 25.02 mm dengan simpangan baku 0.024 mm. Lakukan pengujian dengan
taraf nyata 5 persen !
•
Jawab :
1. Tentukan hipotesis nol dan alternatif
Mesin masih bagus jika rata-rata diameter baut yg diproduksi = 25 mm,  µ = 25
2.
3.
4.
5.
H0 : µ = 25 mm ; H1 : µ ≠ 25 mm
Taraf uji ( ) = 0.05
n = 10  nilai t sebagai statistik uji  v = n – 1 = 9
Menentukan daerah kritis  t 0.025 = 2.26
Hitung nilai statistik uji t
/2
µ= 25
-2.26
t = x - μ0 = 25.02 - 25 = - 2.64
s n 0.024 10
/2
Daerah
Penerimaan H0
2.26
Nilai kritis
Karena nilai uji statistik t = -2.64 jatuh pada daerah penolakan H0, sehingga H0 ditolak
dan H1 diterima.
7
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
4. Uji Hipotesis Beda 2 Nilai Rata-rata
• Nilai statistik yang biasa digunakan adalah sbb :
H0
µ1 - µ2 = d 0
Nilai Statistik Uji
(x 1 - x 2 ) - d 0
 z=
2
(σ1
Jika
µ1 - µ2 = d 0
1 dan
2
1
sp
Jika
(
1=
n1
2
)+(
•
Contoh
n2
n2 )
Wilayah Kritis
µ1 - µ2 < d 0
µ1 - µ2 > d 0
µ1 - µ2 ≠ d 0
z < -z
z>z
z <-z /2 & z > z
µ1 - µ2 < d 0
t < -t
t>t
t <-t /2 & t > t
; v = n1 + n2 µ1 - µ2 > d0
1
)
µ1 - µ2 ≠ d 0
/2
/2
unknown
2
s p=
2
known dan n ≥ 30
(x1 - x2 ) - d0
t=
-2
n1 )+(σ2
H1
2
(n 1- 11)s
+(n - 1)s
2 2
n1+n
-2
2
:
Sebuah pelajaran A diberikan pd 12 siswa dgn metode biasa, nilai ujian rata-rata = 85
dan simpangan baku 4. Kelas lain 10 siswa dengan metode komputer, nilai ujian 81
dan simpangan baku 5. Uji hipotesis bahwa kedua metode adalah sama, dgn taraf
nyata 10% jika diasumsikan kedua populasi menyebar normal dengan ragam sama !
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
8
4
•
Jawab :
µ1 dan µ2 = rata-rata nilai semua siswa
1. H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 ≠ µ2
2.
3.
4.
5.
Taraf uji ( ) = 0.10
n1 = 12 ; n2 = 10  nilai t statistik uji  v = 12+10 – 2 = 20
Menentukan daerah kritis  t 0.05 = 1.725
Hitung nilai statistik uji t
t=
/2
(x1 - x2 ) - d0
s p ( 1 n1 ) + ( 1 n2 )
Daerah
Penerimaan H0
/2
µ= 25
-1.725
1.725
Nilai kritis
sp =
(n1-1)s12+(n2-1)s22
n1+n2-2
Sehingga : t =
=
(11 . 16)+(9 . 25 )
20
= 4.478
(85 - 81) - 0
= 2.07
4.478 ( 112 ) + ( 110 )
Karena nilai uji statistik t = 2.07 jatuh pada daerah penolakan H 0, sehingga H0 ditolak
dan H1 diterima.
9
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
5. Uji Hipotesis Proporsi : Sampel Besar
• Sering dijumpai uji hipotesis tentang proporsi populasi
• Pada populasi yang besar, digunanakan statistik uji z
z=
p-p
σp
• Contoh
dimana
σ p=
p.q
n
:
Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60% efektif . Kemudian
dicobakan obat baru terhadap 100 pasien yang diambil acak, dan menunjukkan bahwa
obat baru tersebut 70% efektif. Apakah ini menunjukkan bukti yang cukup untuk
menyimpulkan bahwa obat baru tersebut lebih efektif daripada obat yang sekarang
beredar? Gunakan taraf uji nyata 5% !
• Jawab :
p-p
0.7 - 0.6
1. H0 : p = 0.6 ; H1 : p > 0.6
z=
=
= 2.04
σp
(0.6 * 0.4)
2. Taraf uji ( ) = 0.05
100
3. n = 100  nilai z statistik uji
6. Keputusan : Tolak H0 karena nilai z
4. Menentukan daerah kritis  z 0.05 > 1.65
jatuh pada daerah kritis dan
5. Hitung nilai statistik uji z
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
disimpulkan bahwa obat baru tsb
memang lebih efektif
10
5
6. Pengujian Selisih Dua Proporsi
• Pada sampel besar uji hipotesis selisih dua proporsi populasi,
digunanakan statistik uji z
z=
p1 -p2
p.q[
1
n1
• Contoh
+
1
n2
]
; dimana
p=
x1 +x2
n1 +n2
:
Suatu pemungutan suara hendak dilakukan diantara penduduk suatu kota dan
sekitarnya thd rencana pembangunan GOR di pinggiran kota. Diambil contoh acak,
diperoleh 120 diantara 200 penduduk kota dan 240 diantara 500 penduduk sekitar
kota, setuju dgn rencana tersebut. Apakah dapat dikatakan bahwa proporsi penduduk
kota yg setuju dgn rencana tsb lebih tinggi dari proporsi penduduk sekitar kota yg
menyetujui rencana tsb ? Gunakan taraf nyata 0.025 !
• Jawab :
1. H0 : p1 = p2; H1 : p1 > p2
2. Taraf uji ( ) = 0.025
3. n1 dan n2 besar  nilai z statistik uji
4. Menentukan daerah kritis  z 0.025 > 1.96
11
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
5. Hitung nilai statistik uji z
z=
p=
p1 -p2
p.q[
1
n1
+
120 + 240
200 + 500
Oleh karena itu z =
1
n2
]
; dimana
p=
x1 +x2
n1 +n2
x
= 0.51 ; p 1 = n 11 = 200
120 = 0.60
0.60 - 0.48
1
1
0.51 * 0.49 [ 200 + 500 ]
;
x
p 2 = n 22 = 500
240 = 0.48
= 2.90
6. Keputusan : karena nilai z hitung jatuh pada daerah kritis, maka tolak H 0, dan kita
setuju bahwa proporsi penduduk kota lebih tinggi dari proporsi penduduk sekitar kota
yg menyetujui rencana tsb
Pengujian Hipotesis ~ Statistika 2
12
6