11. pertidaksamaan

11. PERTIDAKSAMAAN
A. Notasi
Pertidaksamaan dinotasikan dengan:
1. Lebih kecil
2. Lebih kecil atau sama dengan
3. Lebih besar
4. Lebih besar atau sama dengan
Salah satu tanda di atas digunakan untuk membuat suatu batasan terhadap nilai suatu variabel.
Contoh:
1.
Ini berarti bahwa nilai x selalu lebih kecil dari 5, dan tidak sama atau lebih besar dari 5.
Dalam garis bilangan di bawah ini daerah yang diarsir merupakan nilai x yang memenuhi.
1
2
3
4
5
6
7
2.
Ini berarti bahwa nilai x selalu lebih besar atau sama dengan 3 dan tidak lebih kecil dari 3.
1
2
3
4
5
6
7
B. Sifat-sifat
1. Arti pertidaksamaan tidak akan berubah apabila tiap-tiap ruas/sisi ditambah atau dikurangi
dengan bilangan nyata yang sama. Hal ini mengakibatkan bahwa sembarang suku bisa
dipindahkan dari satu sisi ke sisi lain dalam suatu pertidaksamaan, dengan syarat tanda suku
diubah.
Contoh:
, dapat diubah menjadi


Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 1
2. Arti sebuah pertidaksamaan tidak berubah apabila tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan
bilangan positip yang sama.
Contoh:
dan
, dapat dikalikan atau dibagi, hasilnya:


3. Arti sebuah pertidaksamaan berubah apabila tiap-tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan
bilangan negatip yang sama.
Contoh:
dan
, dapat dikalikan atau dibagi, hasilnya:


4. Apabila
dan a, b, n adalah positip, maka
, tetapi
Contoh:
, maka dapat dipangkatkan, hasilnya:

atau

5. Apabila
atau
dan a, b adalah negatip, n adalah positip, genap, maka
Contoh:
, maka dapat dipangkatkan, hasilnya:

6. Apabila
atau
dan a, b adalah negatip, n adalah positip, ganjil, maka
Contoh:
, maka dapat dipangkatkan, hasilnya:

7. Apabila
atau
dan
, maka
Contoh:
dan

, maka hasilnya:
atau
Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 2
8. Apabila
dan
, maka
Contoh:
dan
, maka hasilnya:

atau
9. Penggabungan dua pertidaksamaan.
Dua pertidaksamaan dapat digabung dengan kata dan atau atau.

dan artinya irisan pertidaksamaan I dan II harus memenuhi keduanya.
Contoh:
dan
Irisannya:
3

5
atau artinya salah satu dipenuhi (gabungan)
Contoh:
atau
Artinya berlaku untuk
atau berlaku untuk
5
7
C. Bentuk Pertidaksamaan
1. Pertidaksamaan linier
a. Pertidaksamaan linier satu variabel
Contoh:
1)
2)
atau
Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 3
4
5
b. Pertdaksamaan linier dua variabel
Contoh:
1)
2)
3)
4)
Tentukan daerah himpunan penyelesaian !
Penyelesaian:
1)

pada

, maka

pada

, maka

pada

, maka

pada

, maka
2)
Kemudian di gambar seperti berikut ini.
Y
3
2
HP
X
(0,0)
2
3
Jadi himpunan penyelesaiannya (HP) adalah daerah yang diarsir.
Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 4
2. Pertidaksamaan kuadrat
Cara penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah:

ruas kanan dinolkan

ruas kiri difaktorkan (kalau mungkin !)

gunakan garis bilangan

cari harga-harga nol
Contoh:
Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk
Penyelesaian:
--------- difaktorkan: apabila dijumlah = 5, dan apabila dikalikan =  6


-1

6
Jadi himpunan penyelesaiannya (HP) :
Catatan:
Untuk menentukan daerah  atau  caranya pilih salah satu nilai dalam wilayah yang
bersangkutan, kemudian masukkan nilai ke dalam persamaan dan lihat/hitung hasilnya.
Misalnya dipilih angka 0 (nol), kemudian masukkan ke dalam persamaan:
Jadi wilayah pada nilai 0 (nol) adalah  (negatip), untuk wilayah lainnya adalah kebalikan
dari wilayah yang berdekatan.
Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 5
TUGAS:
1. dketahui segitiga ABC sama sisi, masing-masing sisinya adalah:
cm,
cm,
.
Tentukan panjang sisi AB ?
2. Sejumlah mahasiswa akan membeli kado seharga Rp. 14.400,00 dengan cara iuran dengan
jumlah sama. Karena tiga orang mahasiswa tidak bersedia ikut iuran, maka tiap mahasiswa
yang lain harus menambah Rp. 400,00 dari iuran yang ditentukan semula. Bila banyaknya
mahasiswa mula-mula x orang, susunlah persamaan kuadratnya !
Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 6