11. PERTIDAKSAMAAN A. Notasi Pertidaksamaan dinotasikan dengan: 1. Lebih kecil 2. Lebih kecil atau sama dengan 3. Lebih besar 4. Lebih besar atau sama dengan Salah satu tanda di atas digunakan untuk membuat suatu batasan terhadap nilai suatu variabel. Contoh: 1. Ini berarti bahwa nilai x selalu lebih kecil dari 5, dan tidak sama atau lebih besar dari 5. Dalam garis bilangan di bawah ini daerah yang diarsir merupakan nilai x yang memenuhi. 1 2 3 4 5 6 7 2. Ini berarti bahwa nilai x selalu lebih besar atau sama dengan 3 dan tidak lebih kecil dari 3. 1 2 3 4 5 6 7 B. Sifat-sifat 1. Arti pertidaksamaan tidak akan berubah apabila tiap-tiap ruas/sisi ditambah atau dikurangi dengan bilangan nyata yang sama. Hal ini mengakibatkan bahwa sembarang suku bisa dipindahkan dari satu sisi ke sisi lain dalam suatu pertidaksamaan, dengan syarat tanda suku diubah. Contoh: , dapat diubah menjadi Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 1 2. Arti sebuah pertidaksamaan tidak berubah apabila tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan positip yang sama. Contoh: dan , dapat dikalikan atau dibagi, hasilnya: 3. Arti sebuah pertidaksamaan berubah apabila tiap-tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatip yang sama. Contoh: dan , dapat dikalikan atau dibagi, hasilnya: 4. Apabila dan a, b, n adalah positip, maka , tetapi Contoh: , maka dapat dipangkatkan, hasilnya: atau 5. Apabila atau dan a, b adalah negatip, n adalah positip, genap, maka Contoh: , maka dapat dipangkatkan, hasilnya: 6. Apabila atau dan a, b adalah negatip, n adalah positip, ganjil, maka Contoh: , maka dapat dipangkatkan, hasilnya: 7. Apabila atau dan , maka Contoh: dan , maka hasilnya: atau Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 2 8. Apabila dan , maka Contoh: dan , maka hasilnya: atau 9. Penggabungan dua pertidaksamaan. Dua pertidaksamaan dapat digabung dengan kata dan atau atau. dan artinya irisan pertidaksamaan I dan II harus memenuhi keduanya. Contoh: dan Irisannya: 3 5 atau artinya salah satu dipenuhi (gabungan) Contoh: atau Artinya berlaku untuk atau berlaku untuk 5 7 C. Bentuk Pertidaksamaan 1. Pertidaksamaan linier a. Pertidaksamaan linier satu variabel Contoh: 1) 2) atau Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 3 4 5 b. Pertdaksamaan linier dua variabel Contoh: 1) 2) 3) 4) Tentukan daerah himpunan penyelesaian ! Penyelesaian: 1) pada , maka pada , maka pada , maka pada , maka 2) Kemudian di gambar seperti berikut ini. Y 3 2 HP X (0,0) 2 3 Jadi himpunan penyelesaiannya (HP) adalah daerah yang diarsir. Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 4 2. Pertidaksamaan kuadrat Cara penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah: ruas kanan dinolkan ruas kiri difaktorkan (kalau mungkin !) gunakan garis bilangan cari harga-harga nol Contoh: Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk Penyelesaian: --------- difaktorkan: apabila dijumlah = 5, dan apabila dikalikan = 6 -1 6 Jadi himpunan penyelesaiannya (HP) : Catatan: Untuk menentukan daerah atau caranya pilih salah satu nilai dalam wilayah yang bersangkutan, kemudian masukkan nilai ke dalam persamaan dan lihat/hitung hasilnya. Misalnya dipilih angka 0 (nol), kemudian masukkan ke dalam persamaan: Jadi wilayah pada nilai 0 (nol) adalah (negatip), untuk wilayah lainnya adalah kebalikan dari wilayah yang berdekatan. Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 5 TUGAS: 1. dketahui segitiga ABC sama sisi, masing-masing sisinya adalah: cm, cm, . Tentukan panjang sisi AB ? 2. Sejumlah mahasiswa akan membeli kado seharga Rp. 14.400,00 dengan cara iuran dengan jumlah sama. Karena tiga orang mahasiswa tidak bersedia ikut iuran, maka tiap mahasiswa yang lain harus menambah Rp. 400,00 dari iuran yang ditentukan semula. Bila banyaknya mahasiswa mula-mula x orang, susunlah persamaan kuadratnya ! Matematika: PERTIDAKSAMAAN - Sugiyono | 6