Pengantar Persamaan dan Pertidaksamaan

Persamaan dan
Pertidaksamaan
 Sebelum kita membahas mengenai persamaan,
terlebih dahulu akan dibahas mengenai beberapa
istilah, antara lain: variabel, koefisien, konstanta,
dan suku.
 Selain istilah-istilah tersebut juga akan dibahas
beberapa manipulasi aljabar yang akan digunakan
untuk menyelesaikan persamaan dan
pertidaksamaan.
 Pertama-tama kita akan membahas mengenai
variabel. Variabel adalah sebuah lambang yang
menyatakan atau mewakili sebarang bilangan real.
Variabel biasa dinotasikan dengan huruf kecil,
seperti : x, y, a, u, dan lain sebagainya.
 Jika beberapa variabel yang sama dijumlahkan akan
diperoleh perkalian antara bilangan yang
menyatakan banyaknya variabel dan variabel
tersebut.
Contoh :
Jika 5 + 5 = 2 × 5 maka hal ini berlaku juga untuk a
+ a = 2 × a atau disingkat menjadi 2a.
Demikian juga karena operasi perkalian mempunyai
sifat komutatif, yaitu 2 × 3 = 3 × 2 maka sifat
tersebut berlaku juga dalam perkalian dengan
variabel,
yaitu 2 × a = a × 2 = 2a.
 Selanjutnya perhatikan contoh di atas.
 Pada 2a, bilangan 2 disini menyatakan banyaknya
variabel a dan disebut koefisien dari variabel a.
 Hasil kali 2 × a = 2a disebut suku atau lebih
lengkapnya suku aljabar.
 Jika suku aljabar ini tidak memuat variabel, dengan
kata lain hanya terdiri dari bilangan saja maka
bilangan tersebut disebut konstanta.
 Jika suatu suku dikalikan dengan suatu bilangan
atau variabel baik variabel yang sama maupun
berbeda, hasil kalinya merupakan suku juga.
Contoh : Jika 4a × b maka diperoleh 4ab yang
merupakan sebuah suku. Sedangkan koefisien dari
ab adalah 4.
 Jika dua suku yang sama dijumlahkan atau lebih
maka akan diperoleh perkalian antara bilangan yang
menyatakan banyaknya suku dengan suku tersebut.
Contoh:
Jika 2y + 2y + 2y maka diperoleh 3 × 2y = 6y.
 Jika dua suku yang memuat variabel sama atau lebih
maka untuk menyederhanakannya, kita dapat
menggunakan aturan distributif.
Contoh:
Jika 3m + 7m maka diperoleh (3 + 7)m = 10m.
 Jadi kesimpulannya, dua suku atau lebih dapat
dijumlahkan atau dikurangkan jika suku-suku tersebut
memuat variabel yang sama.
 Sebaliknya, dua suku atau lebih tidak dapat dijumlahkan
atau dikurangkan jika suku-suku tersebut memuat
variabel yang berbeda.
Contoh : 4k – 3m, 2x + 7y dan lain sebagainya.
 Pada setiap suku aljabar dapat dikenakan operasi
perkalian dan pembagian seperti pada bilangan. Contoh :
a. 3 × 6y = (3 × 6)y = 18y
b. 10t : 5 = (10 : 5)t = 2t
 Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan yang telah
kita kenal adalah sifat komutatif, assosiatif dan
distributif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada
pengerjaan operasi hitung pada suku aljabar.
 Contoh :
a. u × v = v × u = uv
b. a × (b × c) = (a × b) × c
c. 2u (a + b) = (2u × a) + (2u × b) = 2au + 2bu
Latihan
1. Jika diberikan x2 y + 2xy + ab − 6 maka
tentukanlah
a. koefisien dari x2y dan xy
b. konstanta yang ada pada x2 y + 2xy + ab − 6
c. suku aljabar yang ke 3
2. Untuk soal-soal berikut, sederhanakanlah.
a. 3 × p
b. y × 10
c. m × 6
d. n × 1
e. 2a × 3b
f. 8ab + 6ba
g. 7gh + 12gl + 8hg – 4gl
Kalimat Terbuka
 Masih ingatkah Anda, apa itu Kalimat Terbuka?
 Berikan contoh kalimat terbuka!
Kalimat Terbuka
 Nyatakan benar (B) atau salah (S) pada kalimat-kalimat
berikut!
1. Republik Indonesia beribukota di Jakarta.
2. Semut lebih besar daipada gajah.
3. 2x + 5 = 13
4. 2 + 3 = 7
5. 3 + 2 < 10
6. n + 3 > 5
7. Dimana rumahmu?
8. Berhati-hatilah di jalan.
9. 2 adalah adik dari 4.
10. x lebih tinggi daipada pohon kelapa
Persamaan
 Perhatikan contoh berikut :
1. 2x + 4 = 10.
2. 2x2 + 4x – 5 = 0
3. 3y – 4 = 5
4. 3x4 + 3x3 + x +7 = 0
5. 3x – 5 = 6 + x
6. 2x + 3y + 6 = 0
Contoh di atas merupakan kalimat terbuka, yang
mengandung hubungan sama dengan.
 Jadi persamaan adalah suatu pernyataan atau kalimat
matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama
dengan antara ruas kiri dan ruas kanan dan dibatasi
dengan tanda ”=”.
Pertidaksamaan
 Jika lambang ”=” diganti dengan ”<” atau ”>” atau”
” atau”  maka persamaan di atas menjadi
pertidaksamaan.
 Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan atau
kalimat matematika terbuka yang menyatakan
hubungan tidak sama dengan antara ruas kiri dan
ruas kanan.
 Biasanya diantara ruas kiri dan ruas kanan diberi
tanda ”>”, ”≥”, ”≤” atau ”<”.
 Kita dapat mengubah suatu kalimat terbuka menjadi
peryataan dengan mengganti (mensubstitusikan)
semua peubah yang termuat di dalamnya dengan
konstanta dari semestanya. Pernyataan yang
dihasilkan bisa bernilai benar, bisa bernilai salah.
 Himpunan penyelesaian dari suatu kalimat terbuka
ialah himpunan semua anggota dari semesta yang
bila lambangnya disubstitusikan ke dalam peubah
dari kalimat terbuka itu akan menghasikan
pernyataan yang benar.
 Berilah beberapa contoh persamaan dan
pertidaksamaan!
 Tunjukkan mana yang dimaksud variabel dan mana
yang disebut konstanta dari contoh-contoh tersebut!