Persamaan dan Pertidaksamaan Berderajat Satu

GEOMETRI ANALITIK
DISUSUN OLEH :
KARLINA SARI
(4101412031)
ALIFA MUHANDIS S A
(4101412084)
RIA WINARTI NINGRUM
(4101412180)
TASBIATUN
Persamaan dan Pertidaksamaan
Berderajat Satu di R
Persamaan adalah kalimat terbuka
yang menyatakan ungkapan
”sama dengan”
Secara umum, persamaan dengan satu
variabel dapat dinyatakan dalam bentuk
ax + b = 0
dengan a, b merupakan bilangan real
dan a tidak sama dengan nol.
pertidaksamaan adalah kalimat
terbuka yang menyatakan
ungkapan ” tidak sama”.
Secara umum, pertidaksamaan dengan satu
variabel dapat dinyatakan dalam bentuk
ax + b > 0
ax + b < 0
ax + b ≥ 0
ax + b ≤ 0
dengan a, b merupakan bilangan real dan a tidak
sama dengan nol.
Sedangkan grafik dari
himpunan penyelesaian (HP)
dari
persamaan/pertidaksamaan
berderajat pertama dengan
satu variabel, merupakan
objek geometri yang antara
lain dapat berupa
titik, ruas garis, sinar garis.
Dipunyai persamaan satu variabel 2x – 10 = 0
Maka penyelesaian dari persamaan diatas
adalah bilangan-bilangan yang memenuhi
persamaan diatas sehingga bernilai benar.
Himpunan penyelesaian atau HP = {
Grafik HPnya berupa titik.
Gambar grafiknya seperti berikut :
5
0
5
Dipunyai pertidaksamaan satu variabel 3x + 12 ≥
-3.
Maka penyelesaian dari pertidaksamaan diatas
adalah bilangan-bilangan yang memenuhi
pertidaksamaan diatas sehingga bernilai benar.
Himpunan penyelesaian atau HP = {
Grafik HPnya berupa sinar garis.
Gambar grafiknya seperi berikut :
5
0
5
10
Dipunyai pertidaksamaan satu variabel
Maka penyelesaian dari pertidaksamaan diatas
adalah bilangan-bilangan yang memenuhi
pertidaksamaan diatas sehingga bernilai benar.
Himpunan penyelesaian atau HP = {
Grafik HPnya berupa ruas garis.
Gambar grafiknya seperi berikut :
3
7
A dan B adalah himpunan bilangan, maka
dapat dikenai operasi himpunan yaitu irisan
dan gabungan.
•Irisan 2 himpunan A dan B adalah
Contoh:
3
2
•Gabungan 2 himpunan A dan B adalah
Contoh :
3
2
Penyelesaian persamaan nilai mutlak
Penyelesaian pertidaksamaan nilai
mutlak
RUMUS JARAK
RUMUS KEMIRINGAN/GRADIEN(m)
Definisi : kemiringan m pada garis dan dapat
ditulis :
dengan
Gradien antara segitiga PM’M dengan segitiga
MQ’Q (gambar 2.1) sama.
Sudut Kemiringan
GARIS SEJAJAR DAN GARIS TEGAK
LURUS
• Garis sejajar :
syarat dua garis itu sejajar adalah gradien
kedua garis tersebut sama.
•
Garis tegak lurus
Tegak lurus antara dua buah garis, pada sebuah
persamaan garis dikatakan bahwa dua garis saling
tegak lurus jika (kemiringan garis pertama)
dikalikan (kemiringan garis kedua) hasilnya
adalah negative satu. Jika dituliskan dalam
bentuk matematika,
`
TITIK PEMISAH
Rumus :
x = x1 + k(x2-x1)
y = y1 + k(y2-y1)
TITIK TENGAH
Jika P adalah titik tengah dari ruas
garis P1P2 maka :
SEKIAN DAN TERIMA KASIH