A. Deret Geometri Tak Hingga

11/20/2015
Peta Konsep
Materi Umum
Jurnal
Barisan dan Deret
Peta Konsep
Daftar Hadir
BARISAN DAN DERET 3
Materi
Barisan dan
Deret Geometri
Barisan dan
Deret Aritmatika
Kelas XII, Semester 5
Barisan dan
Deret Geometri
tak Hingga
A. Deret Geometri Tak Hingga
Soal Latihan
Soal Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari :
1. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
2. Pertumbuhan dan Peluruhan
www.yudarwi.com
A. Deret Geometri Tak Hingga
Contoh deret Geometri
(1) 2 + 4 + 8 + … + 128
rasio = 2
(2) 27 + 9 + 3 + 1 + 1/3 + … + 1/243
Terdapat dua macam deret geometri tak hingga :
rasio = 1/3
(3) 1 + 5 + 25 + 125 + …
rasio = 5
(4) 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
rasio = 1/2
Dimana rasio : r =
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri
yang mempunyai tak hingga banyaknya suku-suku
Un
Un–1
Catatan : Contoh (1) dan (2) deret berhingga
Contoh (3) dan (4) deret tak hingga
(1) Deret Geometri Divergen
Syarat : Jika r < –1 atau r > 1
Contoh : 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + …
1 – 2 + 4 – 8 + 16 – 32 + …
(1) Deret Geometri Konvergen
Syarat : Jika –1 < r < 1
Contoh : 125 + 25 + 5 + 1 + 1/5 + …
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …
Jika deret geometri tak hingga konvergen
mempunyai suku pertama a dan nilai rasio r
maka jumlah sampai tak hingga suku-sukunya
dirumuskan :
1/4
1/2
1/8
Sebagai ilustrasi akan dibuktikan bahwa
1/16
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + … = 1
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …. = 1
1
11/20/2015
Nomor W7501
Rumus-rumus yang berlaku pada barisan dan
deret geometri berhingga, berlaku pula pada
barisan dan deret geometri tak hingga , yakni
(1) Un = a.r
(2) Sn =
n–1
a.(r n – 1)
r –1
Diketahui deret gemetri : 18 + 6 + 2 +
2
+….
3
Jika deret tersebut diteruskan sampai tak hingga
suku, tentukanlah jumlahnya
A. 25
B. 27
D. 32
E. 34
C. 30
r≠1
Nomor W8402
Nomor W7803
Suku ke-n suatu deret gemetri ditentukan
3–n
dengan rumus Un = 5. 2 . Tentukanlah
jumlah sampai suku-suku tak hingga
Suatu deret geometri diketahui suku pertamanya 4.
Jika jumlah tak hingga suku-suku deret geometri
itu adalah 12, tentukanlah rasionya !
A. 28
B. 35
A. 2/3
B. 2/5
D. 40
E. 46
D. 1/2
E. 3/4
C. 38
Nomor W6404
Nomor W3105
Suku ke-3 suatu deret gemetri adalah 20
Diketahui deret geometri tak hingga :
9
Dan suku ke-5 adalah 80 . Jika suku-suku
81
tersebut diteruskan sampai tak hingga, maka
jumlahnya adalah …
A. 12
B. 15
D. 34
E. 40
C. 24
C. 1/3
36 , 12 , 4 , 4 , 4 , 4 , …. , Jumlah suku-suku
3
9
27
genapnya adalah …
A. 27
B. 27/2
D. 25/2
E. 25/3
C. 25
2
11/20/2015
Nomor W7206
Nomor W1407
Diketahui deret geometri tak hingga :
Jumlah tak hingga deret geometri yang konvergen
adalah 8 dan jumlah suku yang bernomor genap
dari deret tersebut adalah 2, maka rasio deret
geometri itu adalah ...
36 , 12 , 4 , 4 , 4 , 4 , …. , Jumlah suku-suku
3
9
27
ganjilnya adalah …
A. 32
B. 32/3
D. 80/3
C. 27
E. 81/2
A. 1/2
B. 2/3
D. 3/4
E. 1/4
C. 1/3
Soal 01W514
Soal Latihan
Deret Geometri Tak Hingga
Jumlah tak hingga dari deret geometri 54 + 18 + 6
+ 2 + 2/3 + …adalah …
A. 81
B. 64
C. 48
D. 32
E. 24
www.yudarwi.com
Soal 02W236
Soal 03W194
Jumlah tak hingga dari deret geometri 9 – 3 + 1 –
1/3 + 1/9 – …adalah …
A. 39/4
B. 27/4
Suatu deret geometri tak hingga diketahui jumlahnya 81. Jika rasionya 2/3 maka suku ketiganya
adalah …
C. 12
D. 16
A. 32
B. 24
C. 18
D. 16
E. 25/4
E. 12
3
11/20/2015
Soal 04W152
2
Soal 05W752
2
2
Jika 2 + p + 2 + 3 + … = 2p, maka nilai p sama
p
p
dengan …
Suatu deret geometri tak hingga diketahui
jumlahnya 9. Jika suku pertamanya 6 maka suku ke
lima adalah …
A. –1/2
B. 1/2
A. 486
B. 2/9
C. 2
D. 3
C. 2/27
D. 2/81
E. 4
E. 2/243
Soal 06W471
Jumlah deret 4
A. 6
C. 4
E. 8
+6
+4
Soal 07W538
+4+2
+ 2 + … adalah …
B. 4
–2
D. 8
+8
–8
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+…=…
27
4
9
8
16
2
3
A. 6
B. 3/2
C. 4
D. 5/2
E. 7/2
Soal 08W633
Soal 09W772
Suatu deret geometri tak hingga diketahui jumlah
suku-suku ganjilnya 256/3 dan suku-suku genapnya
128/3. Suku ke lima itu adalah
Suatu deret geometri diketahui suku kedua adalah
12 dan suku kelima adalah 3/2, maka jumlah
sampai tak hingga suku-sukunya adalah ...
A. 8
B. 4
A. 20
B. 24
C. 2
D. 1
C. 36
D. 48
E. 1/2
E. 64
4
11/20/2015
Soal 10W439
Jumlah deret geometri tak hingga adalah 3/4,
sedangkan jumlah suku-suku nomor genapnya
adalah 3/16. Rasio deret geometri itu adalah….
A. 1/9
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/4
E. 1/5
www.yudarwi.com
5