membandingkan alternatif-alternatif

MEMBANDINGKAN
ALTERNATIF-ALTERNATIF
Konsep-Konsep Dasar Untuk Membandingkan Alternatif
⇒ Alternatif yang membutuhkan modal investasi minimum dan menghasilkan hasil-hasil yang memuaskan
akan dipilih kecuali jika modal tambahan yang dibutuhkan oleh alternatif dengan investasi lebih besar
dinilai menguntungkan berdasarkan penghematan atau keuntungan tambahan.
⇒ Modal tambahan didefinisikan sebagai selisih modal antara alternatif dengan modal investasi lebih
besar dengan alternatif dengan modal yang lebih kecil.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 1
⇒ Alternatif dibedakan menjadi dua jenis :
1. Alternatif investasi, adalah alternatif dengan investasi modal awal yang menghasilkan aliran kas
positif dari peningkatan pendapatan, penghematan melalui pengurangan biaya, atau keduanya.
2. Alternatif biaya, adalah alternatif dengan semua aliran kas negatif kecuali nilai sisa aset pada
akhir umur proyek (Situasi ini terjadi jika suatu organisasi harus melakukan suatu tindakan dan
keputusan yang melibatkan cara paling ekonomis dalam melakukannya).
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 2
Contoh 1.
Alternatif investasi
Alternatif
A
B
Investasi modal
-$60,000 -$73,000
Pendapatan
dikurangi
biaya tahunan
22,000 26,225
Dengan MARR 10% per tahun, nilai PW adalah:
PW(10%)A = -$60,000 + $22,000(P/A,10%,4) = $9,738
PW(10%)B = -$73,000 + $26,225(P/A,10%,4) = $10,131
Karena PWA > 0 pada i = MARR
alternatif A harus dipilih kecuali jika modal tambahan yang
dialami alternatif B dinilai menguntungkan.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 3
Diagram aliran kas:
Alternatif A
Alternatif B
A=$26,225
A=$22,00
1
-$60,000
2
3
Alternatif B - alternatif A
4=N
1
2
3
-$73,000
A=$4,225
4=N
1
2
3
4=N
-$13,000
Gambar 5.1 Diagram aliran kas untuk alternatif A, B dan selisihnya.
Oleh karena itu perlu dievaluasi keuntungan tambahan yang didapatkan dari menginvestasikan modal
tambahan $13,000 pada alternatif B, yaitu:
PW(10%)B - A = -$13,000 + $4,225(P/A,10%,4) = $393
atau PW(10%)B - A = $10,131 - $9,738 = $393
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 4
Karena PW dari selisih investasi alternatif B terhadap A > 0, maka tambahan modal yang diinvestasikan
alternatif B menguntungkan, sehingga alternatif B yang harus dipilih.
Alternatif biaya
Diagram aliran kas dari alternatif C dan D serta selisih tahun demi tahun dari keduanya disajikan pada
gambar di bawah ini.
Alternatif
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
Akhir tahun ke
C
D
0
1
2
3
3a
-$380,000
- 38,100
- 39,100
- 40,100
0
-$415,000
- 27,400
- 27,400
- 27,400
26,000
V- 5
Alternatif C
Alternatif D minus alternatif C
Alternatif D
2
1
$26,000
3=N
1
2
$38,700
3=N
$11,700
-$38,100
A =-$27,400
-$39,100
$10,700
-$40,100
1
-$380,000
-$415,000
2
3=N
-$35,000
Gambar 5.2 Diagram aliran kas untuk alternatif C, D dan selisihnya.
Alternatif C, dengan investasi modal lebih kecil, harus dipilih kecuali jika modal tambahan atas alternatif D
bernilai ekonomis.
Dengan MARR 10%,
PW(10%))C = -$477,077;
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
PW(10%))D = -$463,607.
V- 6
Alternatif D dipilih karena nilai PW dari biaya-biaya yang lebih kecil. PW netto yang dihasilkan dengan
menginvestasikan tambahan $35,000 dari alternatif D adalah
= -$463,607 – (-$477,077) = $13,470.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 7
Periode Analisis
⇒ Periode studi adalah waktu yang dipilih untuk membandingkan alternatif yang saling meniadakan
(mutually exclusive).
⇒Umur manfaat alternatif yang dibandingkan, relatif terhadap periode analisis yang dipilih, dapat
melibatkan dua situasi :
1. Kasus 1 : umur manfaat sama untuk semua alternatif dan sama dengan periode analisis.
2. Kasus 2 : umur manfaat antar alternatif berbeda dan sekurang-kurangnya umur manfaat dari satu
alternatif tidak sama dengan periode analisis.(Periode analisis harus sama dalam membandingkan
alternatif, sehingga untuk kasus ini untuk mempermudah analisis digunakan DUA ASUMSI yaitu
asumsi perulangan dan asumsi pengakhiran).
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 8
ƒ ASUMSI PERULANGAN melibatkan dua kondisi utama:
1. Periode analisis dianggap tak berhingga atau sama dengan kelipatan persekutuan darri umur
manfaat alternatif.
2. Konsekuensi ekonomi yang diperkirakan terjadi pada alternatif di awal periode analisis juga terjadi
sepanjang periode.
ƒ ASUMSI PENGAKHIRAN menggunakan periode studi (analisis) terbatas dan identik untuk semua
alternatif. Untuk itu dilakukan perkiraan aliran kas untuk alternatif yang memiliki umur manfaat yang
berbeda dengan periode analisis.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V- 9
Umur Manfaat Sama dengan Periode Analisis
Metode Nilai Ekivalen
⇒ Dilakukan dengan mengubah semua aliran kas kedalam nilai ekivalen sekarang, tahunan maupun akan
datang (PW, AW, FW) untuk semua alternatif berdasarkan investasi total dengan tingkat pengembalian
sama dengan MARR.
Peringkat keekonomian dari alternatif yang dibandingkan akan sama untuk ketiga metode.
Untuk alternatif A dan B jika PW(i)A < PW(i)B maka AW(i)A < AW(i)B dan FW(i)A < FW(i)B
⇒ Untuk alternatif investasi, alternatif dengan nilai ekivalen positif terbesar yang dipilih. Sedangkan untuk
alternatif biaya, alternatif dengan nilai ekivalen negatif terkecil yang dipilih.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-10
Contoh 2.
Suatu perusahaan berencana memasang mesin pencetak plastik (plastic-molding press) otomatis yang
baru. Tersedia 4 mesin yang berbeda. Investasi modal awal dan pengeluaran tahunan untuk keempat
alternatif ditunjukkan oleh tabel di bawah ini.
Setiap mesin memproduksi jumlah unit yang sama, oleh karena itu, pemilihan alternatif tidak tergantung
pendapatan. Semua alat tidak memiliki niali sisa pada akhir umur manfaatnya dan periode analisis yang
dipilih adalah 5 tahun. MARR yang diharapkan adalah 10% sebelum pajak. Yang mana dari keempat
alternatif tersebut yang dapat dipilih?
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-11
Jenis alat
P1
P2
P3
P4
Investasi modal
Umur manfaat (tahun)
Pengeluaran tahunan
Tenaga listrik
Tenaga kerja
Perawatan
Pajak properti & asuransi
-$24,000
5
-$24,000
5
-$24,000
5
-$24,000
5
- 2,720
- 26,400
- 1,600
480
- 2,720
- 24,000
- 1,800
608
- 4,800
- 16,800
- 2,600
992
-
Pengeluaran tahunan total
-$31,200
-$29,128
-$25,192
-$22,880
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
5,040
14,800
2,000
1,040
V-12
Penyelesaian:
Jika alternatif biaya dibandingkan dengan metode nilai ekivalen, alternatif yang memiliki nilai negatif
terkecil adalah alternatif yang paling ekonomis. Perhitungan perbandingan alternatif-alternatif tersebut
disajikan pada tabel-tabel di bawah ini.
Tabel 5.1 Perbandingan dengan menggunakan metode PW
Jenis alat
PW dari:
Investasi modal
Pengeluaran tahunan:
(pengeluaran
tahunan
total) x (P/A,10%,5)
PW total
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
P1
P2
P3
P4
-$ 24,000
-$ 30,400
-$ 49,600
-$ 52,000
- 118,273
- 110,418
- 95,498
- 86,734
-$142,273
-$140,818
-$145,098
-$138,734
V-13
Tabel 5.2 Perbandingan dengan menggunakan metode AW
Jenis alat
AW dari:
- Pengeluaran tahunan
- Jumlah perolehan modal (CR)
= (investasi) x (A/P,10%,5)
AW total
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
P1
P2
P3
P4
-$ 31,200
-$ 29,128
-$ 25,192
-$ 22,880
-
-
8,020
- 13,084
- 13,718
-$ 37,148
-$ 37,531
-$ 36,598
6,331
-$ 37,531
V-14
Tabel 5.3 Perbandingan dengan menggunakan metode FW
Jenis alat
FW dari:
Investasi modal:
(Investasi)
x
(F/P,10%,5)
Pengeluaran tahunan:
(pengeluaran tahunan
total) x (F/A,10%,5)
FW total
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
P1
P2
P3
P4
-$ 38,652
-$ 48,959
-$ 79,881
-$ 83,746
- 190,479
- 177,829
- 153,800
- 139,685
-$229,131
-$226,788
-$233,689
-$223,431
V-15
Metode Tingkat Pengembalian (ROR)
Tiga aturan yang berlaku dalam mengaplikasikan metode tingkat pengembalian berdasarkan konsep dasar
perbandingan alternatif adalah:
1. Setiap tambahan modal harus dievaluasi kelayakannya dengan menghasilkan tingkat pengembalian
yang memuaskan pada tambahan tersebut.
2. Bandingkan alternatif dengan investasi lebih besar terhadap yang lebih kecil hanya jika alternatif lebih
kecil dapat diterima.
3. Pilih alternatif dengan investasi modal lebih besar selama investasi tambahan menguntungkan
dengan tingkat pengembalian minimal sama dengan MARR.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-16
Masalah Peringkat yang Tidak Konsisten
Alternatif
Investasi modal
(Pendapatan – biaya) tahunan
Selisih
A
B
Δ (B-A)
-$60,000
22,000
-$73,000
26,225
-$13,000
4,225
Umur manfaat dan periode studi 4 tahun, MARR 10%.
Hasil perhitungan PW (10%) dan IRR untuk kedua alternatif:
Alternatif
IRR
PW(10%)
A
B
17.3%
16.3%
11.4%
$ 9,738
10,131
393
Δ (B-A)
Jika evaluasi hanya dilakukan atas IRR dari total investasi dari masing-masing alternatif, terlihat peringkat
hasil yang berbeda dengan yang ditunjukkan oleh metode PW.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-17
Peranan utama aliran kas netto dari selisih modal, untuk 2 alternatif A dan B (investasi B > A), Δ(BA), dalam perbandingan kedua alternatif tersebut berdasarkan atas hubungan:
aliran kas B = aliran kas A + aliran kas selisih B dan A
Aliran kas B tersusun dari 2 bagian, yaitu aliran kas A dan aliran kas selisih antara A dan B. Sehingga jika
nilai ekivalen dari aliran kas selisih lebih besar dari nol pada MARR, alternatif B yang dipilih. Jika tidak,
alternatif A yang dipilih dengan ketentuan bahwa alternatif A layak.
N ilai sekarang (PW )
A
B
P W B =$10,131
PW A =$9,738
10.0
11.4
16.3
17.3
i(% )
Gambar 5.3 Ilustrasi kesalahan peringkat dalam evaluasi menggunakan metode tingkat pengembalian internal (IRR).
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-18
Prosedur Analisis Selisih Investasi
Prosedur analisis selisih investasi untuk perbandingan alternatif yang mutually exclusive:
1. Urutkan alternatif yang layak berdasarkan kenaikan investasi modal.
2. Tentukan alternatif dasar:
a. Alternatif biaya: alternatif pertama (investasi modal terkecil)
b. Alternatif investasi: jika alternatif pertama dapat diterima (IRR>MARR; PW/AW/FW pada MARR
>0), diambil sebagai dasar. Jika tidak, pilih alternatif berikutnya.
3. Lakukan iterasi antar alternatif untuk mengevaluasi selisih aliran kas sampai seluruh alternatif
terevaluasi.
a. Jika selisih aliran kas antara alternatif lanjutan (dengan investasi lebih besar) dan alternatif terpilih
dapat diterima, pilih alternatif lanjutan. Jika tidak, alternatif terpilih yang terakhir tetap sebagai
alternatif terbaik.
b. Ulangi, alternatif terpilih adalah alternatif terbaik yang didapat dari evaluasi terakhir.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-19
Contoh 3.
Diketahui 6 alternatif yang muatually exclusive dengan umur manfaat masing-masing 10 tahun, dan MARR
10% per tahun. Dengan periode analisis 10 tahun dan nilai sisa 0, alternatif mana yang harus dipilih
dengan menggunakan metode IRR?
Alternatif
Investasi modal
(Pendapatan - pengeluaran)
tahunan
A
B
C
D
E
F
-$900
-$1,500
-$2,500
-$4,000
-$5,000
-$7,000
150
276
400
925
1,125
1,425
Penyelesaian
Langkah pertama: tentukan tingkat pengembalian (IRR) atas investasi total untuk semua alternatif,
menggunakan nilai ekivalen (PW< AW, atau FW). Untuk alternatif A dengan AW:
0 = -$900(A/P,i’%,10) + $150;
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
i’% = ?
V-20
dengan trial and error → i’% = 10.6%
Hasil perhitungan IRR
A
B
C
D
E
IRR atas invest. total (%)
10.6
13.0
19.1
18.3
9.6 r
Alternatif C tidak dapat diterima (IRR < MARR) → tidak disertakan dalam iterasi.
F
15.6
Alternatif dasar: A
Hasil iterasi atas investasi selisih diberikan oleh Tabel 5.4.
Tabel 5.4. Perbandingan dari 5 alternatif investasi yang dapat diterima dengan metode IRR.
Selisih yang dianalisis
Δ investasi modal
Δ (pendapatan – pengeluaran)
IRRΔ (%)
ekonomis ?
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
A
-$900
$150
10.6
Ya
Δ(B-A)
-$600
$126
16.4
Ya
Δ(D-B)
-$2,500
$649
22.6
Ya
Δ(E-D)
-$1,000
$200
15.1
Ya
Δ(F-E)
-$2,000
$300
8.1
Tidak
V-21
Hasil yang ditunjukkan oleh tabel 5.4 memberikan E sebagai alternatif terbaik.
⇒Tiga kesalahan yang biasanya terjadi dalam mengevaluasi kelayakan alternatif dengan metode IRR
adalah memilih alternatif terbaik berdasarkan:
1. IRR atas investasi total tertinggi.
2. IRR atas selisih investasi modal tertinggi
3. investai modal terbesar yang mempunyai IRR lebih besar atau sama dengan MARR.
Contoh 4.
Diketahui perkiraan investasi modal dan pengeluaran tahunan serta nilai sisa pada akhir 5 tahun umur
manfaat untuk empat rancangan alternatif kompresor bertenaga disel. Salah satu rancangan harus dipilih,
dan setiap rancangan memberikan tingkat pelayanan yang sama. Periode analisis adalah 5 tahun dan
MARR 20% per tahun.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-22
a. Tentukan alternatif rancangan terbaik berdasarkan metode IRR
b. Tunjukkan bahwa analisis modal selisih dengan metode PW menghasilkan keputusan yang sama.
Alternatif rancangan
Investasi modal
(Pendapatan – pengeluaran) tahunan
Umur manfaat (tahun)
Nilai sisa (nilai pasar)
D1
-$100,000
- 29,000
5
10,000
D2
-$140,600
- 16,900
5
14,000
D3
D4
-$148,200 -$122,000
- 14,800 - 22,100
5
5
25,600
14,000
Penyelesaian:
Langkah pertama: menyusun alternatif berdasarkan kenaikan biaya investasi, dengan urutan untuk analisis
modal selisih adalah D1, D4, D2, dan D3. Alternatif dasar: D1.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-23
Tabel 5.5. Perbandingan dari 4 alternatif biaya dengan metode IRR dan PW menggunakan analisis selisih modal.
Selisih yang dianalisis
Δ investasi modal
Δ penghematan tahunan
Δ nilai sisa
IRRΔ (%)
modal selisih ekonomis ?
PWΔ (20%)
modal selisih ekonomis ?
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
Δ(D4-D1)
-$22,000
6,900
4,000
20.5
Ya
$243
Ya
Δ(D2-D4)
-$18,600
5,200
0
12.3
Tidak
-$3,049
Tidak
Δ(D3-D4)
-$26,200
7,300
11,600
20.4
Ya
$293
Ya
V-24
Analisis investasi tambahan
Selisih
investasi
Investasi
modal
IRRΔ
Δ(D3-D4)
Δ(D3-D4)
$26,200
$18,600
20.4%(terima)
12.3%(tolak)
Δ(D3-D4)
$22,000
20.5%(terima)
D1
$100,000
alternatif
dasar
Terpilih
Rancangan
D3*
Investasi
modal
$148,200
*Karena merupakan alternatif biaya, IRR tidak dapat ditentukan.
Gambar 5.4 Ilustrasi selisih investasi modal dan IRR atas selisih modal yang dianalisis dalam memilih rancangan D3
pada contoh 4.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-25
Tabel 5.5 dan Gambar 5.4 diatas menunjukkan hal-hal berikut:
1. Selisih aliran kas antara alternatif biaya pada dasarnya adalah alternatif investasi.
2. Selisih pertama, Δ(D4-D1), diterima (IRRΔ > MARR, dan PW(20%) > 0); selisih , Δ(D2-D4) tidak
diterima; dan selisih terakhir , Δ(D3-D2), diterima. Sehingga dipilih rancangan D3 untuk kompresor.
3. Keputusan investasi modal yang sama dihasilkan dari metode IRR dan metode PW menggunakan
prosedur analisis selisih modal.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-26
Umur Manfaat Antar Alternatif Berbeda
⇒ Karena analisis perbandingan alternatif harus dilakukan dalam periode analisis yang sama, jika
alternatif yang mutually exclusive mempunyai umur manfaat berbeda, analisis dilakukan dengan
memberlakukan asumsi-asumsi, yaitu:
1. Asumsi perulangan. Periode analisis yang digunakan tidak berhingga atau kelipatan
persekutuan terkecil dari umur manfaat semua alternatif. Semua perkiraan aliran kas pada umur
manfaat pertama diasumsikan berulang secara identik sepanjang periode analisis. Perbandingan
dilakukan dengan menghitung AW dari masing-masing alternatif selama umur manfaatnya, dan
meilih alternatif terbaik (alternatif investasi: nilai AW positif terbesar; alternatif biaya: nilai AW
negatif terkecil).
2. Asumsi pengakhiran. Periode analisi yang dipilih adalah umur manfaat dari salah satu alternatif,
sehingga terdapat satu atau lebih alternatif dengan umur manfaat yang lebih singkat atau lebih
lama dari periode analisis. Oleh karena itu perlu dilakukan penyesuaian aliran kas berdasarkan
asumsi tambahan.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-27
⇒ Panduan dalam penerapan asumsi tambahan:
i. Umur manfaat < periode analisis
a. Alternatif biaya: mengontrak jasa atau menyewa peralatan yang dibutuhkan untuk waktu (tahun)
tersisa sampai akhir periode analisis; atau mengulang sebagian dari umur manfaat dari alternatif
awal, kemudian memotongnya dan memperkirakan harga pasar pada akhir periode analisis.
b. Alternatif investasi: untuk tahun tersisa setelah berakhirnya umur manfaat, semua aliran kas akan
diinvestasikan kembali pada kesempatan investasi lain yang tersedia dengan MARR sampai akhir
periode analisis. Cara paling mudah adalah dengan menghitung FW dari setiap alternatif pada
akhir periode analisis.
ii. Umur manfaat > periode analisis : memotong alternatif pada akhir periode analisis dan aset
diasumsikan dijual dengan menggunakan perkiraan harga pasar pada akhir periode analisis.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-28
Contoh 5.
Dua alternatif investasi yang mutually exclusive A dan B dengan data berikut:
Modal investasi
Pendapatan tahunan
Pengeluaran tahunan
Umur manfaat (tahun)
Nilai sisa di akhir tahun ke-5
A
B
-$3,500
1,900
-645
4
0
-$5,000
2,500
-1,020
6
0
Dengan MARR 10% per tahun, tunjukkan alternatif yang lebih layak dengan metode nilai ekivalen.
Gunakan asumsi perulangan.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-29
Penyelesaian
Kelipatan persekutuan terkecil dari umur manfaat A dan B adalah 12 tahun.
A=$1,900
ALT. A
I 1=$3,500
ALT. B
I2
A=$645
I3
A=$2,500
A=$1,020
I 1=$5,000
I2
Gambar 5.5 Diagram aliran kas alternatif A dan B dengan asumsi perulangan
Dengan menggunakan metode nilai ekivalen AW, karena semua aliran kas berulang secar identik,
maka nilai AW untuk setiap siklus akan sama dan dihitung selama umur manfaat masing-masing alternatif.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-30
AW(10%)A = -$3,500(A/P,10%,4) + ($1,900 - $645) = $141
AW(10%)B = -$5,000(A/P,10%,6) + ($2,500 - $1,020) = $332
AW(10%)B > AW(10%)A , maka pilih alternatif B.
Jika digunakan PW atau FW, perhitungan harus dilakukan untuk periode analisis total 12 tahun.
PW(10%)A = -$3,500 - $3,500[(P/F,10%,4)+(P/F,10%,8)] + ($1,900- $645)(P/A,10%,12)
= $1,028
PW(10%)B
= -$5,000 - $5,000(P/F,10%,) + ($2,500 - $1,020)(P/A,10%,12)
= $2,262
PW(10%)B > PW(10%)A , maka pilih alternatif B.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-31
Contoh 6.
Jika contoh 5 menggunakan periode analisis 6 tahun yang berdasarkan asumsi pengakhiran (coterminated
assumption). Untuk alternatif A diperlukan asumsi tambahan bahwa semua aliran kas diinvestasikan
kembali pada MARR sampai akhir periode analisis.
Asumsi pengakhiran
asumsi reinvestasi
aliran kas pada MARR
selama 2 tahun
A
0
6 tahun
B
0
6 tahun
Gambar 5.6. Asumsi pengakhiran untuk contoh 6.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-32
Penyelesaian:
Jika digunakan asumsi investasi kembali untuk semua aliran kas, analisis dilakukan dengan menggunakan
metode FW.
FW(10%)A = [-$3,500(F/P,10%,4) + ($1,900 - $645)(F/A,10%,4)](F/P,10%,2)
= $847
FW(10%)B = -$5,000(F/P,10%,6) + ($2,500 - $1,020)(F/A,10%,6)
= $2,561
Berdasarkan nilai FW dari masing-masing alternatif, pilihan pada alternatif B karena memiliki FW yang
lebih besar.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-33
Contoh 7.
Untuk melengkapi sistem katalitik pada suatu fasilitas proses baru, dibutuhkan pompa slurry hidrokarbon.
Terdapat 2 jenis pompa dengan kapasitas keluaran yang sama, dari pabrikan yang berbeda. Kdua unit
menyediakan tingkat pelayanan yang sama terhadap sistem katalitik tetapi mempunyai biaya-biaya dan
umur manfaat yang berbeda.
Model Pompa
Investasi modal
Pengeluaran tahunan
Energi listrik
Pemeliharaan
Umur manfaat
Nilai sisa
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
SP240
-$33,200
HEPS9
-$47,600
- 2,165
-$1,100 pada thn 1,
meningkat -$500/th.
5
0
- 1,720
-$500 pada thn 4, setelahnya
meningkat -$100/th
9
5,000
V-34
Fasilitas proses baru dibutuhkan hingga jangka waktu yang panjang. MARR sebelum pajak adalah 20%
per tahun. Pompa mana yang harus dipilih?
Penyelesaian:
Aliran kas untuk kedua alternatif diperlihatkan oleh Gambar 5.7. Asumsi yang digunakan: asumsi
perulangan, dengan periode analisis tak terhingga atau 45 tahun (kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan
9). Untuk asumsi ini, metode yang digunakan adalah AW selama umur manfaatnya.
AW(20%)SP240 = -$33,200(A/P,20%,5) - $2,165 – [$1,100 + $500(A/G,20%,5)]
= -$15,187
AW(20%)HEPS9 = -$47,600(A/P,20%,9) + 5,000(A/F,20%,9) - $1,720 – [$500(P/A,20%,6) +
$100(P/G,20%,6)]x(P/F,20%,3)x(A/P,20%,9)
= -$13,622
Alternatif yang harus dipilih adalah pompa HEPS9, karena nilai AW selama umur manfaatnya memiliki nilai
negatif yang lebih kecil (-$13,622).
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-35
SP240
A = -$ 2 ,1 6 5
A = -$ 1 ,1 0 0
G = -$ 5 0 0
-$ 3 3 ,2 0 0
HEPS9
A = -$ 1 ,7 2 0
A = -$ 5 0 0
G = -$ 1 0 0
-$ 4 7 ,6 0 0
Gambar 5.7. Aliran kas untuk alternatif SP240 dan HEPS9.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-36
Contoh 8.
Pompa pada contoh 7 diperlukan untuk fasilitas proses yang telah ada dan perusahaan berencana untuk
menutup fasilitas tersebut dalam 5 tahun. Persyaratan operasi untuk pompa pada fasilitas yang telah ada
sama dengan yang diperlukan pada contoh 7 dan tersedia 2 alternatif terbaik, yaitu SP240 dan HEPS9.
Harga pasar pompa HEPS9 pada tahun kelima diperkirakan $15,000 dan MARR yang ditetapkan 20%.
Pompa mana yang harus dipilih?
Penyelesaian:
Periode analisis 5 tahun, asumsi pengakhiran. Aliran kas untuk alternatif HEPS9 mengalami perubahan
seperti diperlihatkan oleh Gambar 5.8.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-37
HEPS9
$ 1 5 ,0 0 0
A = -$ 1 ,7 2 0
-$ 5 0 0
-$ 6 0 0
-$ 4 7 ,6 0 0
Gambar 5.8 Aliran kas untuk alternatif HEPS9 dengan metode pengakhiran.
Perbandingan dilakukan dengan menghitung nilai ekivalen tahunan (AW) untuk kedua alternatif. Dari
contoh sebelumnya diperoleh harga AW(20%)SP240 = -$15,187. Harga AW untuk HEPS9 dapat dihitung:
AW(20%)HEPS9 = -$47,600(A/P,20%,5) + 15,000(A/F,20%,5) - $1,720 – [$500(P/F,20%,4) +
$600(P/F,20%,5)] x (A/P,20%,5)
= -$15,783.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-38
Berdasarkan harga AW dari masing-masing alternatif selama periode analisis 5 tahun, alternatif yang
dipilih adalah SP240 karena mempunyai nilai negatif lebih kecil.
Perbandingan Alternatif Menggunakan Nilai Terkapitalisasi (Capitalized Worth, CW)
⇒ Metode ini menentukan nilai ekivalen sekarang (PW) dari semua pendapatan dan atau pengeluaran
selama periode waktu yang tidak berhingga, dan digunakan asumsi perulangan.
CW atau nilai sekarang (PW) dari deret uniform akhir periode A yang terus menerus, dengan tingkat bunga
i% per periode adalah A(P/A,i%,∝). Untuk N → ∝, (P/A,i%,∝) → 1/i, sehingga CW:
CW = PW N →∞
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
(
)
⎡
1 + i N − 1⎤
⎛ 1⎞
= A(P / A, i %, ∞ ) = A⎢ lim
= A⎜ ⎟
⎥
N
N → ∞ i (1 + i )
⎝i⎠
⎣
⎦
V-39
Contoh 9.
Suatu perusahaan ingin menyumbang sebuah laboratorium proses pada suatu universitas. Sumbangan
pokok menghasilkan bunga rata-rata 8% per tahun, dan jumlahnya cukup untuk menutup semua
pengeluaran selama pembangunan dan perawatan lab untuk periode waktu yang tak berhingga.
Kebutuhan kas lab diperkirakan $100,000 untuk membangunnya, $30,000 per tahun selama waktu yang
tak berhingga, dan $20,000 pada akhir setiap empat tahun untuk penggantian peralatan.
a.
Berapa tahun period analisis yang disebut sebagai ‘tak berhingga’?
b.
Berapa jumlah pinjaman pokok yang dibutuhkan untuk membangun lab dan menghasilkan cukup
bunga untuk menunjang sisa kebutuhan kas dari lab ini selamanya?
Penyelesaian:
a. Diminta mencari N untuk i=8%, yang menghasilkan harga (P/A, 8%, N) mendekati 1/i.
Untuk i=8%, 1/i = 1/0.08 = 12.5
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-40
Dari tabel bunga majemuk, untuk N=100, (P/A, 8%, N) adalah 12.4943.
Jadi bilangan tahun yang dianggap tak berhingga untuk i=8% adalah 100.
b. CW = A/i, dengan A adalah biaya tahunan ekivalen.
A = -$100,000(A/P,8%,∝) - $30,000 - $20,000(A/F,8%,4)
= -$8,000 - $30,000 - $4,438 = $42,438
CW
= (-$42,438)/0.08 = -$530,475
Atau
⎡ $30,000 + $20,000(A / F,8%,4 )⎤
CW = −$100,000 − ⎢
⎥
0.08
⎣
⎦
⎡ ($30,000 + $4,438 )⎤
= −$100,000 − ⎢
⎥
0.08
⎦
⎣
= -$530,475
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-41
Mendefinisikan Alternatif Investasi dalam Bentuk Kombinasi Proyek
Peluang investasi (proyek) dikategorikan menjadi tiga golongan, yaitu:
1. Mutually exclusive: proyek yang dipilih paling banyak hanya satu.
2. Independent (bebas): pilihan atas suatu proyek tidak tergantung pada pilihan dari proyek lain di dalam
kelompok, sehingga bisa dipilih satu atau semua atau beberapa dari proyek yang ada.
3. Contingent (bergantung): pemilihan suatu proyek tergantung pada pilihan satu atau lebih proyek lain.
Departemen Teknik Kimia
Universitas Indonesia
V-42