Prediksi tak bias linier terbaik empirik dalam pendugaan area kecil
advertisement
PENDAHULUAN Latar Belakang Persoalan capaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat, namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau antar negara. Oleh karena itu Perserikatan BangsaBangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Indeks ini dibentuk berdasarkan dimensi angka harapan hidup, dimensi pengetahuan dan dimensi hidup layak. Sebagian besar IPM dihitung pada tingkat kota/kabupaten. Pendugaan area kecil sangat dibutuhkan untuk mendapatkan informasi-informasi pada area kecil, misalnya pada lingkup kabupaten/kota, kecamatan, bahkan kelurahan/desa. Informasi tersebut menjadi sangat penting seiring dengan berkembangnya era otonomi daerah di Indonesia, sehingga dapat digunakan sebagai acuan menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan kebijakan daerah lainnya tanpa harus mengeluarkan biaya besar untuk mengumpulkan data sendiri. Metode yang terus dikembangkan untuk menduga statistik area kecil adalah pendugaan area kecil. Pendugaan secara langsung pada area kecil akan menghasilkan nilai ragam yang besar jika contoh yang diambil berasal dari survei yang dirancang untuk skala besar/nasional. Hal ini disebabkan oleh ukuran contoh yang terambil pada area tersebut kecil. Salah satu solusi yang digunakan adalah melakukan pendugaan tidak langsung dengan cara menambahkan peubah-peubah pendukung dalam menduga parameter. Peubah pendukung tersebut berupa informasi dari area lain yang serupa, survei terdahulu pada area yang sama, atau peubah lain yang berhubungan dengan peubah yang ingin diduga. Pendugaan tidak langsung untuk area kecil dalam penelitian ini diterapkan untuk kasus pendugaan IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor. Metode yang digunakan untuk menduga IPM adalah metode Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik (EBLUP). Evaluasi hasil pendugaan tidak langsung dapat diketahui dengan membandingkan nilai MSE (Mean Squared Error) penduga langsung dengan nilai MSE penduga tidak langsung. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan nilai dugaan IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor menggunakan metode Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik (EBLUP). TINJAUAN PUSTAKA Indeks Pembangunan Manusia Indeks Pembangunan Manusia (IPM) mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. IPM dihitung berdasarkan data yang dapat menggambarkan komponenkomponen yaitu angka harapan hidup yang mewakili bidang kesehatan, angka melek huruf, dan rata-rata lama sekolah mengukur capaian pembangunan di bidang pendidikan dan kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran per kapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak. (BPS 2007) Sebelum perhitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya. Formula yang digunakan sebagai berikut : πΌπππππ πππ = π ππ −π πππ π ππππ −π πππ dimana πππ adalah indikator komponen pembangunan manusia ke-i, i = 1,2,3 di kecamatan ke-j, j = 1,2,3. ππππ adalah nilai minimum πππ dan πππππ adalah nilai maksimum πππ . Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung sebagai berikut : IPM = (ππππππ π 1π + ππππππ π 2π + ππππππ π 3π ) 3 dimana π1π adalah Indeks Angka Harapan Hidup, π2π adalah Indeks Pendidikan, dan π3π adalah Indeks Standar Hidup Layak. Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup (AHH) adalah rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup. AHH dihitung menggunakan pendekatan tak langsung. Ada dua jenis data yang digunakan dalam perhitungan AHH yaitu Angka Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH). Paket program Mortpack digunakan untuk menghitung AHH berdasarkan input ALH dan AMH. Selanjutnya, dipilih metode Trussel dengan model West yang sesuai dengan histori kependudukan dan kondisi Indonesia dan negara-negara Asia Tenggara pada umumnya. Besarnya nilai maksimum dan nilai minimum untuk masing-masing komponen ini merupakan besaran yang telah disepakati oleh semua negara anggota UNDP (175 negara di dunia). Pada komponen AHH, angka tertinggi sebagai batas atas untuk perhitungan indeks adalah 85 tahun sedangkan angka terendahnya adalah 25 tahun. (Publikasi BPS 2007) Tingkat Pendidikan Untuk mengukur komponen pengetahuan penduduk digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal, sedangkan melek huruf adalah persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya. Kedua indikator tersebut digabung setelah masing-masing diberikan bobot. Rata-rata lama sekolah diberi bobot sepertiga dan angka melek huruf diberi bobot dua pertiga. Ada dua batasan dipakai untuk perhitungan indeks pendidikan sesuai kesepakatan beberapa negara. Batas maksimum untuk angka melek huruf adalah 100, sedangkan batas minimum 0. Hal ini menggambarkan kondisi 100 persen atau semua masyarakat bisa membaca dan menulis, dan nilai 0 mencerminkan kondisi sebaliknya. Sementara batas maksimum untuk rata-rata lama sekolah adalah 15 tahun dan batas minimum sebesar 0 tahun. Batas maksimum 15 tahun mengindikasikan tingkat pendidikan maksimum setara lulus Sekolah Menengah Atas. (BPS 2007) Standar Hidup Layak Tingkat standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk akibat kemajuan ekonomi. Perhitungan didekati dengan menggunakan pengeluaran riil per kapita yang telah disesuaikan. Perlu dilakukan penyesuaian sebagai berikut: 1. menghitung pengeluaran per kapita setiap kecamatan dari data modul SUSENAS (Y). 2. menaikkan nilai Y sebesar 20% (=Y1), karena diperkirakan berdasarkan studi bahwa data dari SUSENAS lebih rendah sekitar 20%. 3. menghitung nilai riil Y1 dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga Konsumen (IHK) (=Y2). Y2 = ππ π°π―π² * 100 4. menghitung nilai daya beli- Purchasing Power Parity (PPP) –untuk tiap daerah yang merupakan harga suatu kelompok barang, relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah yang ditetapkan sebagai standar, yaitu Jakarta Selatan. PPP = π π¬(π,π) π π·(π,π) πΈ(π,π) dimana πΈ(π,π ) adalah pengeluaran untuk komoditi i kecamatan j, π(9,π ) adalah harga komoditi i di Jakarata Selatan, dan π(π,π ) adalah volume komoditi i (unit) yang dikonsumsi di kecamatan j. 5. membagi Y2 dengan PPP untuk memperoleh nilai rupiah yang sudah disetarakan antar daerah (=Y3). 6. mengurangi nilai Y3 dengan menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (=Y4). Langkah ini ditempuh berdasarkan prinsip penurunan manfaat marginal dari pendapatan, sedangkan formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai Y3 adalah: πΆπ * = πΆ π , Jika πΆ π < Z 1 = π + 2(πΆπ − π)2 , Jika Z<πΆ π <2Z 1 1 = π + 2(π)2 + 3(πΆ π − 2π)3 , Jika 2Z<πΆ π <3Z 1 1 1 = π + 2(π)2 + 3(π)3 + 4(πΆ(π) − 3π)4 , Jika 3Z<πΆ π <4Z dimana: πΆ π : PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita Z : batas tingkat pengeluaran yaitu sebesar Rp. 549.500 per kapita per tahun atau Rp. 1.500 per kapita per hari. Perhitungan indeks daya beli dilakukan berdasarkan 27 komoditi kebutuhan pokok yang disajikan pada Lampiran 1. Batas maksimum perhitungan daya beli adalah sebesar Rp 732.720,- sementara sampai dengan tahun 1996 batas minimumnya adalah Rp 300.000,-. Pada tahun 2002 mengikuti kondisi pasca krisis ekonomi batas minimum diubah dan disepakati menjadi Rp 360.000,-. (BPS 2007) Pendugaan Area Kecil Suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil dugaan yang akurat (Rao 2003). Pendugaan area kecil merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri, dan dari luar survei (Longford 2005). Pendugaan area kecil menjadi sangat penting dalam analisis data survei karena adanya peningkatan permintaan untuk menghasilkan dugaan parameter yang cukup akurat dengan ukuran contoh kecil. Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik untuk ukuran contoh kecil pada suatu domain. Kedua, bagaimana menduga Mean Square Error (MSE) dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat diatasi dengan cara meminjam informasi dari dalam area, luar area maupun dari luar survei. Pendugaan parameter pada suatu domain dalam SAE dapat dilakukan dengan menggunakan pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung. Proses pendugaan langsung merupakan pendugaan pada suatu domain berdasarkan data contoh dari domain tersebut. Pendekatan yang digunakan pada proses pendugaan ini adalah pendekatan berbasis rancangan. Proses pendugaan tidak langsung merupakan pendugaan pada suatu domain dengan cara menghubungkan informasi pada area tersebut dengan area lain melalui model yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain lain. Model Area Kecil Dalam pendugaan area kecil terdapat dua jenis model dasar yang digunakan, yaitu model berbasis area dan model berbasis unit (Rao 2003). 1. Model berbasis area Merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu, misalkan π₯π =(π₯1π ,...,π₯ππ )π dengan parameter yang akan diduga adalah Σ¨π yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan data pendukung π₯π . Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun model Σ¨π = π₯ππ π½ + ππ π£π dengan i=1,...,m dan π£π ~ π(0, π΄) sebagai pengaruh acak yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai Σ¨π , dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung yi telah tersedia, yaitu: π¦π = Σ¨π + ππ , dengan i=1,...,m dan galat ππ ~N(0, π·) dengan πππ2 diketahui. Kemudian kedua model tersebut digabung sehingga didapatkan model campuran π¦π = π₯ππ π½ + ππ π£π + ππ , dengan i=1,...,m dan bi diketahui bernilai positif konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran yang terdiri dari pengaruh tetap yaitu β dan pengaruh acak yaitu π£π . 2. Model berbasis unit Merupakan suatu model dimana datadata pendukung yang tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal π₯ππ = (π₯ππ 1 , … , π₯πππ )π ,sehingga didapatkan suatu model regresi tersarang π¦ππ = π₯πππ π½ + ππ π£π + πππ , dengan i=1,...,m; j=1,...ππ , π£π ~ π(0, π΄) dan ππ ~N(0, π·). Penelitian ini menggunakan model berbasis area karena data pendukungnya hanya ada pada level area tertentu yaitu pada level kecamatan. Metode Prediksi Tak Bias Terbaik Linier Empirik (EBLUP) Prediksi Tak Bias Terbaik Linier (BLUP) merupakan suatu pendugaan parameter yang meminimumkan MSE diantara kelas-kelas pendugaan parameter linier tak bias lainnya. BLUP dihasilkan dengan asumsi bahwa komponen ragam telah diketahui. Namun dalam prakteknya, komponen ragam tidak diketahui. Oleh karena itu, diperlukan pendugaan terhadap komponen ragam tersebut melalui data contoh. Metode EBLUP mensubtitusi komponen ragam yang tidak diketahui ini dengan penduganya. Model dasar dalam pengembangan pendugaan area kecil didasarkan pada bentuk model linier campuran sebagai berikut: BLUP = Σ¨π (π¦π | ππ£2 ) Σ¨π = π₯ππ β + ( BLUP MSE(Σ¨π y = Xβ + Zv + e dengan X adalah matriks berukuran nxp dan Z matriks berukuran nxq, sedangkan β merupakan pengaruh tetap dan v merupakan pengaruh acak dimana e~N(0,D) serta v~N(0,A). A dan D merupakan komponen ragam yang tidak diketahui dan bisa diduga dari data (Rao 2003). Nilai harapan y jika v diketahui adalah E(y|v) = Xβ + Zv, dengan ragam D. Dari persamaan model linier campuran di atas dapat diketahui bahwa sebaran marginal bagi y adalah menyebar normal dengan nilai tengah Xβ dan ragam V = D + πAπ π sehingga log-kemungkinan bagi (β, θ) untuk θ = (A,D) adalah : Log L(β,θ) = -1/2 log |V| (y – ππ½)π π −1 (y - Xβ) 1/2 jika θ fixed (tetap) maka penduga bagi β merupakan penyelesaian dari: (X T π −1 X) β = X T π −1 yang tidak lain adalah penyelesaian melalui generalized atau weighted least square (WLS). Log-kemungkinan untuk seluruh parameter (β,θ,v) adalah sebagai berikut: L(β,θ,v)=p(y|v)p(v) Berdasarkan persamaan tersebut diatas dan v~N(0, A), maka: Log L(β,θ,v) = -1/2 log |D| - 1/2 (y − xπ½ − Zπ£)π D−1 (y – Xβ - Zv) – 1/2 log |A| - 1/2π£ π A−1 v untuk (β,θ) diketahui maka didapatkan turunan persamaan log L(β,θ,v) terhadap v adalah sebagai berikut: dππππΏ ππ£ = Z π D−1 (y – Xβ - Zv) – A−1 v dan penduga bagi v merupakan penyelesaian dari: (π π π· −1 Z+A−1 )v = π π D−1 (y–Xβ). Fay dan Herriot (1979) secara umum menggunakan persamaan y = Xβ + Zv + e dengan Z hanya mengandung intersep. Hal tersebut berarti model hanya meliputi pengaruh acak area. Penduga tersebut kemudian dikenal sebagai BLUP. π΄ π΄+π· π )(π¦π− π₯ππ β) ) = g1i (A) + g 2i (A), dengan g1i (A) = Var(Σ¨π |π¦π , β, A) = Aπ·π /(A + π·π ) g 2i (A) = π·π )[πππ (π π π −1 X) ππ ] (π·π )2 /(A + Jika A diduga menggunakan metode ML, REML, ataupun momen sehingga dengan mensubtitusi β oleh π½ dan A oleh π΄ terhadap BLUP penduga BLUP (Σ¨π ), akan diperoleh suatu penduga baru, yaitu: EBLUP Σ¨π = Σ¨π (π¦π |A) = π₯ππ π½ + ( A A +D i )( π¦π − π₯ππ π½ ) dengan EBLUP MSE(Σ¨π ) = g1i (A) + g 2i (A) + 2g 3i (A) dengan g 3i (A) = 2D 2i 2 m (A+ D i )3 m j=1 (A + Dj ) 2 (Rao, 2003). METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2008 dan PODES 2008 dengan informasi yang berbasis rumah tangga. Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah IPM pada beberapa kecamatan di Kabupaten Bogor. Jumlah kecamatan yang disurvei pada SUSENAS 2008 sebanyak 33 dari 40 kecamatan di Kabupaten Bogor. Perhitungan angka harapan hidup menggunakan data angka lahir hidup dan anak masih hidup. Sedangkan pengetahuan penduduk menggunakan data rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Untuk ukuran kualitas hidup menggunakan data pengeluaran perkapita riil yang disesuaikan dan harga setiap komoditi yang diperoleh dari internet. Data yang digunakan berasal dari SUSENAS 2008 dan PODES 2008. Peubah pendukung π₯π yang dianalisis adalah sebanyak 10 peubah, diantaranya: π₯1 = Persentase keluarga pertanian. π₯2 = Jumlah SD Negeri. π₯3 = Jumlah penduduk. π₯4 = Jumlah keluarga. π₯5 = Rata-rata jarak rumah ke Puskesmas.
