pendugaan parameter

PENARIKAN SAMPEL
&
PENDUGAAN PARAMETER
Arti Penarikan Sampel
 Populasi ( Universe) adalah totalitas dari
semua objek atau individu yang memiliki
karakteristik tertentu, jelas dan lengkap
yang akan diteliti ( bahan penelitian ).
 Sampel adalah bagian dari populasi yang
diambil melalui cara-cara tertentu yang
juga memiliki karakteristik tertentu, jelas
dan lengkap yang dianggap bisa
mewakili populasi.
Untuk menerangkan karakteristik
dari populasi dan sampel,
digunakan istilah :
Parameter dan Statistik
 Parameter dan Statistik adalah besaran yang
berupa data ringkasan atau angka ringkasan
yang menunjukan suatu ciri dari populasi dan
sampel.
Parameter & Statistik.
 Parameter adalah informasi yang
sesungguhnya yang didapat dari
mengumpulkan data dari seluruh elemen
atau populasi.
 Statistik merupakan penduga dari
parameter, karena didapat dari
mengumpulkan data sebagian elemen
atau sampel.
Lambang Parameter &
Statistik
Besaran
Rata-rata
Varians
Simpangan
Baku
Jumlah
observasi
Proporsi
Lambang Parameter
(Populasi)
Lambang
Statistik

2

N
P
(Sampel)
X
S2
S
n
P
Metode Sampling
 Metode sampling adalah cara
pengumpulan data yang hanya
mengambil sebagian elemen populasi
atau karakteristik yang ada dalam
populasi.
Alasan-alasan dipilihnya metode
sampling, antara lain :






Objek penelitian yang homogen.
Objek penelian yang mudah rusak.
Penghematan biaya dan waktu.
Masalah ketelitian.
Ukuran populasi.
Faktor ekonomi.
Penarikan Sampel Acak
Sederhana
 Merupakan salah satu metode yang
paling umum digunakan untuk memilih
sebuah sampel dari populasi.
 Definisi dari penarikan sampel acak
sederhana dan proses pemilihan
sampelnya bergantung pada apakah
populasinya terbatas atau tak terbatas.
Populasi terbatas dan
Populasi tidak terbatas.
 Suatu populasi dianggap tidak terbatas apabila
proses yang terjadi dapat dilakukan secara
terus menerus sampai proses itu dihentikan.
Dalam hal ini N tidak terbatas nilainya.
 Contoh Populasi tidak terbatas : Produksi
barang selama 10 tahun, harga 9 bahan pokok
selama 12 bulan, dll.
 Contoh populasi terbatas : Jumlah mahasiswa
tahun 2004, Jumlah karyawan BI, dll.
Penarikan sampel acak
sederhana dilakukan apabila:
 Elemen-elemen populasi yang
bersangkutan homogen.
 Hanya diketahui identitas-identitas dari
satuan-satuan individu (elemen) dalam
populasi, sedangkan keterangan lain
mengenai populasi, seperti derajat
keseragaman, pembagian dalam
golongan-golongan tidak diketahui.
Penarikan Sampel dari Populasi Terbatas.
Sampel Acak Sederhana ( Populasi
Terbatas)
 Definisi Sampel Acak Sederhana :
Sebuah sampel acak sederhana
berukuran n dari populasi terbatas
berukuran N adalah sampel yang dipilih
sedemikian rupa sehingga setiap
kemungkinan sampel berukuran n
memiliki probabilitas yang sama untuk
terpilih.
Metode Penarikan Sampel Acak
Sederhana.
Metode Undian.
 Proses metode undian dilakukan dengan
menggunakan pola pengundian. Proses
pengerjaannya sebagai berikut :
 Memberi kode nomor urut pada semua elemen
populasi pada lembar kertas-kertas kecil.
 Menggulung lembaran kertas kecil, memasukan
ke dalam kotak, mengaduknya dengan rata dan
mengambil satu per satu.
 Hasil undian merupakan sampel yang dipilih.
 Metode ini hanya cocok untuk populasi kecil.
Metode Tabel Random
 Metode yang prosesnya dilakukan
dengan menggunakan tabel bilangan
random.
 Tabel bilangan random adalah tabel yang
dibentuk dari bilangan biasa yang
diperoleh secara berturut-turut dengan
sebuah proses random serta disusun ke
dalam suatu tabel.
Proses pengerjaan metode Tabel
Random.
 Memberi nomor urut mulai dari 1 pada semua
elemen populasi, sebanyak elemen tersebut.
 Secara acak memilih salah satu halaman tabel
bilangan random, demikian pula dengan
pemilihan kolom dan barisnya.
 Nomor-nomor yang terpilih dari tabel tersebut
merupakan nomor-nomor dari sampel. Apabila
nomor sampel sudah terpilih atau muncul
keluar lagi, maka nomor itu dilewati.
Penarikan Sampel
dari Populasi tak Terbatas.
Sampel Acak Sederhana
(Populasi Tak Terbatas).
Sebuah sampel acak sederhana dari populasi
tak terbatas adalah sampel yang dipilih
sedemikian rupa sehingga kondisi berikut
terpenuhi.
 Setiap elemen yang terpilih berasal dari
populasi yang sama.
 Setiap elemen dipilih secara independen.
DISTRIBUSI PENARIKAN
SAMPEL X
 Distribusi penarikan sampel x adalah
distribusi probabilitas dari seluruh
kemungkinan nilai-nilai dari rata-rata
sampel x.
 Nilai Harapan dari x.
E( x )  μ
 = rata-rata populasi.
Varians dan Standar
Deviasi dari x
 Varians dari x
Nn σ
2
σx 
N 1 n
2
σ
σ 
n
2
2
x
Populasi Terbatas
Populasi tak terbatas
Dalil Batas Memusat &
Statistik Induktif
 Dalil Batas Memusat :
Dalam pemilihan sampel acak sederhana
dengan ukuran n dari suatu populasi
yang berasal dari distribusi apapun,
maka distribusi dari rata-rata sampel
dapat didekati dengan distribusi
probabilitas normal untuk ukuran sampel
yang besar.
Statistik Induktif :
 Pengambilan kesimpulan mengenai nilai
sebenarnya dari parameter (yang dihitung
berdasarkan populasi), yang didasarkan atas
perhitungan sampel , sehingga kesimpulan
tersebut mengandung unsur ketidakpastian.
 Artinya kesimpulan tersebut bisa benar bisa
juga salah, karena data yang digunakan
adalah data pendugaan atau taksiran yang
mengandung kesalahan dalam penarikan
sampel.
Statistik Induktif meliputi 2 hal :
 Teori Pendugaan
- Pendugaan Tunggal.
- Pendugaan Interval.
 Pengujian hipotesis
PENDUGAAN PARAMETER
Pengertian Pendugaan dan Penduga
 Pendugaan adalah proses yang
menggunakan sampel statistik untuk
menduga atau menaksir hubungan
parameter populasi yang tidak diketahui.
 Pendugaan merupakan suatu pernyataan
mengenai parameter populasi yang
diketahui berdasarkan informasi dari
sampel, dalam hal ini sampel random, yang
diambil dari populasi bersangkutan.
 Penduga adalah suatu statistik ( harga
sampel) yang digunakan untuk menduga
suatu parameter.
 Dengan penduga, dapat diketahui
seberapa jauh suatu parameter yang
tidak diketahui berada di sekitar sampel.
 Lambang penduga adalah theta topi
Pendugaan Tunggal
 Suatu penduga tunggal ialah pendugaan
yang terdiri dari saru nilai saja.
 Penduga tunggal merupakan fungsi dari
nilai observasi yang berasal dari sampel
dengan n elemen.
1
θ̂  X   X i
n
1
 (X 1  X 2  .....  X n )
n
Sifat-sifat Penduga
1.  merupakan penduga tak bias dari 
jika E () = 0.
Sebuah penduga dikatakan tak bias
kalau rata-rata dari seluruh
kemungkinan sampel akan sama
dengan nilai parameter dari populasi
yang diduga.
2.  merupakan penduga konsisten
apabila nilai  cenderung mendekati
nilai parameter  untuk n yang semakin
besar mendekati tak terhingga.
Jadi ukuran sampel yang besar
cenderung memberikan penduga titik
yang lebih baik dibandingkan ukuran
sampel kecil.
3.  merupakan penduga yang efisien
jika penduga  memiliki varians atau
standar deviasi yang lebih kecil
dibandingkan dengan penduga lainnya.
4.  merupakan penduga yang cukup
jika penduga  mencakup seluruh
informasi tentang  yang terkandung di
dalam sampel.
Pendugaan Interval
 Pendugaan interval adalah suatu
pendugaan berupa interval yang dibatasi
oleh dua nilai, yang disebut nilai batas
bawah dan nilai batas atas.
 Interval pada pendugaan disebut interval
keyakinan atau selang keyakinan.