PEMODELAN REGRESI PANEL DINAMIS

PEMODELAN REGRESI PANEL DINAMIS MENGGUNAKAN
METODE BLUNDELL DAN BOND GENERALIZED METHOD OF
MOMENT/BB-GMM
(Studi Kasus pada Laju Pertumbuhan Ekonomi Jawa Timur dan Faktor
yang mempengaruhinya)
Vina Riskia
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya
Email: [email protected]
Abstrak. Analisis data panel seringkali digunakan dalam penyelesaian masalah perekonomian. Hubungan variabel-variabel
yang digunakan dalam bidang ekonomi umumnya bersifat dinamis. Analisis data panel yang lebih sesuai dalam
menggambarkan dinamika di dalam permasalahan ekonomi adalah analisis regresi panel dinamis. Tujuan penelitian ini
adalah menerapkan regresi panel dinamis menggunakan metode BB-GMM untuk menganalisis efek jangka pendek dan efek
jangka panjang akumulasi modal dalam bentuk investasi, partisipasi tenaga kerja terhadap laju pertumbuhan ekonomi di Jawa
Timur. Hasil penelitian menunjukan bahwa variabel laju pertumbuhan ekonomi tahun sebelumnya, investasi (INV) tahun ini,
Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) tahun ini dan TPAK tahun sebelumnya memberikan pengaruh jangka pendek
secara signifikan terhadap laju pertumbuhan ekonomi tahun ini. Sedangkan variabel investasi tahun sebelumnya memberikan
pengaruh jangka pendek yang tidak signifikan terhadap laju pertumbuhan ekonomi tahun ini. Secara jangka panjang, laju
pertumbuhan ekonomi Jawa Timur dipengaruhi oleh investasi dan TPAK berturut-turut sebesar 1.87x10-7% dan 0.0975%.
Kata kunci : Panel dinamis, BB-GMM, LPE, Investasi, TPAK
1.
PENDAHULUAN
Data panel adalah data yang merupakan hasil pengamatan beberapa individu (unit cross-section)
yang masing-masing diamati dalam beberapa periode waktu yang berurutan (unit time series). Analisis
data panel seringkali digunakan dalam penyelesaian masalah perekonomian. Hubungan variabelvariabel yang digunakan dalam bidang ekonomi umumnya bersifat dinamis. Analisis data panel yang
lebih sesuai dalam menggambarkan dinamis dalam permasalahan ekonomi adalah analisis regresi
panel dinamis. Masalah yang ada pada regresi panel dinamis adalah adanya korelasi antara lag
variabel respon dengan galat. Hal ini menyebabkan penduga OLS maupun GLS bersifat bias dan tidak
konsisten. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, Blundell dan Bond (1998) mengajukan metode
BB-GMM sebagai metode pendugaan parameter regresi panel dinamis.
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan regresi panel dinamis menggunakan metode BB-GMM
untuk menganalisis efek jangka pendek dan efek jangka panjang akumulasi modal dalam bentuk
investasi, partisipasi tenaga kerja terhadap laju pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur.
2.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model regresi panel dinamis
Model regresi data panel dinamis dengan efek tetap dapat dituliskan sebagai berikut (Arellano
and Bond, 1991):
(1)
di mana
,
dan
menyatakan skalar,
adalah matriks variabel penjelas berukuran
menyatakan matriks berukuran
merupakan intersep untuk unit cross-section ke-i,
(
).
Sedangkan model regresi data panel dinamis dengan efek acak satu arah dapat dituliskan sebagai
berikut:
(2)
dengan
, di mana
(
) dan
(
) saling bebas.
117
Menurut Lai dkk (2008) model regresi panel dinamis memiliki efek jangka pendek dari
perubahan
yang dinyatakan sebagai dan efek jangka panjang dari perubahan
mengasumsikan
bahwa
, sehingga efek jangka panjang dari perubahan
dinyatakan sebagai .
2.2 Blundell dan Bond GMM (BB-GMM)
Prinsip metode BB-GMM adalah mengkombinasikan matriks variabel instrumen model first
difference dan matriks variabel instrumen model deret asli.
Dapat dilihat kembali pada Persamaan (2), terdapat korelasi antara
dengan komponen galat
. Untuk mengatasi masalah tersebut, maka langkah awal adalah membentuk variabel instrumen
yang berkorelasi dengan
, namun tidak berkorelasi dengan galat
Misal untuk t=3, maka
(3)
Pada kasus ini,
adalah variabel instrumen untuk
dan
adalah variabel instrumen untuk
variabel itu sendiri. Jadi untuk periode ke- terdapat
variabel instrumen untuk
dan satu
variabel instrumen untuk
atau dapat dinyatakan dalam bentuk matriks
berukuran (
)
[
, di mana
(
)(
)
].
[
[
]
]
[
[
,
]
]
[
]
Langkah selanjutnya adalah membentuk model first difference untuk menghilangkan efek
individu :
(
)
(
)
(
)
(
)
(4)
Pada persamaan di atas, terdapat korelasi antara (
) dengan komponen galat (
)
sehingga untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan membentuk variabel instrumen. Untuk t=3,
maka
(
)
(
)
(
)
(
)
(5)
Pada kasus ini
merupakan variabel instrumen untuk
dan
merupakan variabel instrumen
untuk variabel itu sendiri. Jadi untuk periode ke- terdapat
variabel instrumen untuk (
) dan satu variabel instrumen untuk (
) atau dapat dinyatakan dalam bentuk matriks
(
)(
)
berukuran (
)
, di mana
[
].
[
]
[
]
[
,
[
]
]
[
]
Selanjutnya mengkombinasikan persamaan (2) dan (5). :
[
]
[
]
[
]
(6)
Berdasarkan kombinasi tersebut matriks variabel instrumen gabungan dapat didefinisikan sebagai
berikut:
[
]
[
]
[
di mana
merupakan non-redundant subset dari
)
(
)(
)
, di mana
.
]
dan
merupakan matriks berukuran
(
118
Berikut merupakan metode Blundell dan Bond menggunakan prinsip GMM untuk mendapatkan
penduga yang konsisten.
( ( ))
[
((
)
(
[
) )]
(
(
)]
)
(
)
Penduga GMM merupakan suatu penduga
yang meminimumkan fungsi GMM atau fungsi
kriteria dari jumlah kuadrat terboboti ( ( )). ( ) dapat dijabarkan sebagai berikut:
( )
( )
(
)
(
)
(
( ( ))
)
( ( ))
(
)
(
)
(
)
(7)
Setelah fungsi GMM terbentuk, langkah selanjutnya adalah meminimumkan fungsi ( ), yaitu
dengan menurunkan fungsi ( ) terhadap parameter dan disamadengankan nol.
( )
(
Sehingga penduga untuk
̂
[(
∑
)
(
)
(
)] [(
∑
)
(
)
)̂ (
∑
adalah :
)̂(
∑
)]
(8)
̂ tersebut merupakan penduga yang konsisten untuk dengan memilih matriks bobot ̂ berukuran
∑
yaitu ̂
(
) Penduga ini diperoleh dengan metode One Step Consistent
Blundell and Bond Estimator. Sedangkan penduga yang efisien untuk diperoleh dengan Two Step
Efficient Blundell and Bond Estimator, yaitu memilih matriks bobot yang optimal berukuran
∑
̂ ̂ ] , di mana ̂ merupakan galat yang diperoleh pada One Step
yaitu ̂
[
Consistent Blundell and Bond Estimator.
3.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pendugaan parameter pada Two Step efficient BB-GMM dan pengujian signifikansi
parameter dari masing-masing variabel penjelas disajikan pada Tabel 1.
di mana merupakan parameter untuk variabel ke-i. Kriteria pengambilan keputusan adalah menolak
apabila | |
atau p-value < (
) yang berarti variabel penjelas berpengaruh signifikan
terhadap variabel respon.
Tabel 1. Hasil Pendugaan Two Step efficient BB-GMM dan Pengujian Signifikansi Parameter
Variabel
Penjelas
Nilai Duga
Salah Baku
0.3429733
0.0000119
0.0196573
0.0331713
0.0444305
0.004826
0.0055543
P-value
10.34
3.05
3.54
0.67
9.21
0.000
0.002
0.000
0.502
0.000
Hasil pendugaan two step efficient BB-GMM dan pengujian signifikansi parameter pada Tabel 1
memperlihatkan bahwa variabel laju pertumbuhan ekonomi tahun sebelumnya, investasi tahun ini,
TPAK tahun ini dan TPAK tahun sebelumnya berpengaruh signifikan terhadap laju pertumbuhan
ekonomi tahun ini, sedangkan variabel investasi tahun sebelumnya tidak berpengaruh signifikan laju
pertumbuhan ekonomi tahun ini.
Berdasarkan hasil pendugaan parameter dan signifikansi parameter dari masing-masing variabel
penjelas, maka model regresi panel dinamis untuk laju pertumbuhan ekonomi 25 kabupaten/kota di
Jawa Timur tahun 2008 hingga 2012 sebagai berikut:
(9)
119
Berdasarkan model regresi panel dinamis yang terbentuk, efek jangka pendek dari masing-masing
variabel penjelas sebagai berikut:
a. Jika laju pertumbuhan ekonomi pada tahun sebelumnya meningkat 1%, maka laju pertumbuhan
ekonomi pada tahun ini akan meningkat secara langsung sebesar 0.0343% dengan asumsi
variabel penjelas lain konstan.
b. Kenaikan investasi pada tahun ini sebesar 1 juta rupiah akan meningkatkan laju pertumbuhan
ekonomi sebesar 0.000019% dengan asumsi variabel penjelas lain konstan.
c. Kenaikan investasi tahun sebelumnya sebesar 1 juta rupiah akan meningkatkan laju pertumbuhan
ekonomi sebesar
% dengan asumsi variabel penjelas lain konstan. Namun pengaruh
yang diberikan investasi tahun sebelumnya terhadap laju pertumbuhan ekonomi tahun ini tidak
signifikan. Hal ini dapat dilihat berdasarkan data bahwa naiknya investasi tahun sebelumnya di
Jawa Timur tahun 2008 hingga 2012 tidak selalu diiringi kenaikan laju pertumbuhan ekonomi.
d. 1% kenaikan tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK) tahun ini akan meningkatkan laju
pertumbuhan ekonomi sebesar 0.0197% dengan asumsi variabel penjelas lain konstan. Hal ini
sesuai dengan teori Todaro dan Smith (2006) yang menyatakan bahwa pertumbuhan angkatan
kerja merupakan salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi.
e. 1% kenaikan tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK) tahun sebelumnya akan meningkatkan
laju pertumbuhan ekonomi sebesar 0.0444% dengan asumsi variabel penjelas lain konstan.
Sedangkan efek jangka panjang dari investasi dan tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK)
diperoleh dengan asumsi
dan
. Sehingga secara jangka panjang model regresi panel dinamis sebagai berikut:
(10)
Efek jangka panjang dari investasi sebesar
, artinya dalam jangka panjang kenaikan
investasi sebesar 1 juta rupiah akan meningkatkan laju pertumbuhan ekonomi sebesar
%
dan efek jangka panjang dari TPAK sebesar
, artinya 1% kenaikan tingkat partisipasi angkatan
kerja (TPAK) akan meningkatkan laju pertumbuhan ekonomi sebesar 0.0975%.
4.
KESIMPULAN
Model regresi panel dinamis untuk menggambarkan laju pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur
tahun 2008 hingga 2011 secara jangka pendek adalah:
Sedangkan secara jangka panjang adalah:
Variabel laju pertumbuhan ekonomi tahun sebelumnya, investasi tahun ini, TPAK tahun ini dan
TPAK tahun sebelumnya memberikan pengaruh jangka pendek secara signifikan terhadap laju
pertumbuhan ekonomi tahun ini. Sedangkan variabel investasi tahun sebelumnya memberikan
pengaruh jangka pendek yang tidak signifikan terhadap laju pertumbuhan ekonomi tahun ini. Secara
jangka panjang, laju pertumbuhan ekonomi Jawa Timur dipengaruhi oleh investasi dan TPAK
berturut-turut sebesar
dan
.
Penelitian selanjutnya, diharapkan dapat melakukan pengujian terhadap keragaman antar individu
sekaligus menduga efek individu dari masing-masing kabupaten/kota.
DAFTAR PUSTAKA
Anderson, T.W and C. Hsiao, (1982), Formulation and Estimation of Dynamic Model Using Panel
Data, Journal of Econometrics, 18, hal. 47-82.
Arellano, M. And S. Bond, (1991), Some tests of specification for panel data: Monte Carlo evidence
and an application to employment equations, The Review of Economic Studies, 58:277-297.
Blundell, R. And S. Bond, (1998), Initial Conditions and Moment Restrictions in Dynamic Panel Data
Models, Journal of Econometrics, 87, hal. 115-143.
Lai, T.L, D.S. Small and J. Liu, (2008), Statistical Inference in Dynamic Panel Data Models, Journal
of Statistical Planning and Inference, 138, hal. 2763-2776.
120