Geogebra - WordPress.com

Tugas Kalkulus Penggunan Aplikasi Geogebra
Pada zaman sekarang, teknologi sangat erat kaitannya dengan pembelajaran. Salah satu
pembelajaran matematika . dalam pembelajaran matematika salah satu aplikasi IT yang dapaat
digunakan untuk menyelesaikan beberapa permasalahan matematika seperti : membuat grafik,
integral, polygon dalam, polygon luar, fungsi , dan lain lainnya adalah aplikasi GEOGEBRA.
Dan pada minngu kemarin saya telah mempelajari beberapa penyelesaian yang dapat digunakan
pada aplikasi geogebra
1. Mengenal aplikasi software Geogebra untuk kalkulus
Langkah langkah mengaplikasikannya :
a. Buka aplikasi geogebra ,
Dengan mengklik 2 kali pada ikon
Sehinnga akan tampil menu seperti berikut,
b. Lihatlah pada sudut kanan dari gambar diatas. Terlihat symbol seperti symbol play. Lalu
kliklah. Maka akan terlihat menu input help. Seperti ini
c. Namun kita dapat menggunakan cara cepat nya dengan mengklik bagian input (yang
berada paling bawah jendela )
Contoh :
1. Fungsi
Fungsi dapat digambarkan dengan salah satu aplikasi IT yang bernama GEOGEBRA
baik fungsi linear, kuadrat, polynomial, rasional, mutlak , dan lain lainnya.
Contoh :
mencari fungsi dari x2+1 pada selang (-3,4)
Lankah langkahnya :
 Klik function pada menu input

Maka terlihat beberapa bentuk function yang kedua yaitu : Function[ <Function>,
<Start x-Value>, <End x-Value> ]. Lalu buatlah bentuk fungsinya :
Function[-x^2+5, -3, 4]. Maka akan terlihat gambar grafik fungsinya seperti
gambar di bawah ini
2. Poligon dalam
Poligon dalam adalah pendekatan untuk mencari luas grafik pada bagian bawah kurva
yang biasanya menggunakan partisial . partisial yaitu berbentuk persegi panjang yang
biasanya berada di bawah di dalam kurva . semakin banyak partisial di dalam kurva maka
semakin mendekatilah luas kurva dengan yang sebenarnya .
Contoh : -x2+5 pada selang (-2,2)

Setelah membuat grafik. Ulangi langkah seperti membuat grafik tadi hanya
sajasaja inputnya diganti menjadi lowersum seperti gambar di bawah ini
Masukkan fungsi -x^2+5 pada kata <function >, masukka nilai x-awal =-3 pada
kata ,start x –value>, kemudian masukkan nilai x-akhir = 4 pada kata <end x-value> .
masukkan jumlah partisiannnya 10 (n=10). Seperti gambar berikut :
 N=10 maka terlihat nilai a= 12,96
Maka terlihat luas dari gambar,masih banyak daerah dibawah kurva yang tidak
terhitung,hal ini disebabkan karena jumlah partisian yang sedikit,mari kita
bandingkan dengan jumlah partisian yang lebih banyak.
 N=50 maka terlihat nilai a = 14,34
Pada gambar dengan 50 partisian . bagian yang tak terhitung menjadi lebih sedikit.
 N=100 maka terlihat nilai a= 14,51
Untuk n =100 partisian bagian yang tidak terhitung menjadi semakin sedikit dan
tidak terlalu terlihat lagi
 N=1000 terlihat nilai a =14,65
Untuk n= 1000 ini bagian yang tidak terhitung sudah tidak terlihat lagi , jadi kita
dapat melihat bahwa luas kurva grafik fungsi di atas adalah 14,67
3. Poligon luar
Mencari integral tentu menggunakan poligon luar dengan menggunakan partisi
partisi yang terbentuk dari poligon . dengan menggunakan formula UPPERSUM
 N=10 terlihat nilai a = 16.16
Pada gambar di atas dapat terlihat bahwa apabila kita mengambil sebanyak 10
partisian maka ada bagian di luar kurva yang ikut terhitung , ini tidak dapat bisa.
Karna daerah di luar kurva tidak boleh terhitung.
 N=50
Pada gambar di atas dengan 50 partisian daerah di luar kurva yang ikut terhitung
menjadi sedikit
 N=100 maka terlihat nilai a= 14,53
Untuk n =100 bagian yang ikut terhitung menjadi semakin sedikit.dan sudah
terlalu tidak terlihat lagi
 N=1000 maka terlihat nilai a= 14,68
Untuk n=1000. Ini bagian yang ikut terhitungnya sudah tidak terlihat lagi, jadi
kita dapat melihat bahwa luas kurva grafik fungsi di atas adalah mendekati 14,68
Berdasarkan perhitungannya bahwa nilai dari integral f(x) = -x^2+5 . dengan
batas atas 2 dan batas bawah -2. Adalah 14,68 sedangkan apabila dicari dengan
poligon dalam dan poligon luar dengan partisian yang paling banyak yaitu 1000
partisian maka kita dapatkan hasil yang sama dengan perhitungan yaitu 14,68 satuan
luas.
Tabel perbedaan luas poligon dalam dan poligon luar dengan berb agai jumlah
partisian :
N
10
50
100
1000
Luas poligon dalam
12.96
14.34
14.51
14.65
Luas poligon luar
16.16
14.98
14.83
14.68
Melihat tabel diatas dapat kita simpulkan bahwa nilai dari integral tentu itu dapat
dilihat dari jumlah partisian yang dibuat. Semakin banyak partisian yang dibuat maka
hasil integral nya akan semakin mendekati dengan hasil sebenarnya yang kita cari
dengan perhitungan. Artinya, semakin banyak partisian yang kita buat makan akan
sedikit galad atau error yang terjadi.
4.
Integral
langkah langkah menggunakan rumus integral sama halnya dengan menggunakan
poligon dalam dan luar. Yaitu masukkan fungsi f(x)= -x^2+5 pada kata <function>
masukkan batas awal dan batas akhir (-2,2). Lalu tekan enter maka luas daerah di
bawah grafik fungsi akan langsung terlihat seperti gambar di bawah ini
Luas daerah diantara 2 kurva
Untuk menentukan luas daerah diantara dua kurva dengan langkah langkah berikut:
1. Buatlah grafik fungsi pertama,misalkan fungsi tersebut sebagai f(x),seperti gambar
dibawah ini.
2. Membuat grafik fungsi kedua dan misalkan fungsi ini sebagai g(x),seperti gambar bawah
ini:
3. Masukkan IntegralBetween[ <Function>, <Function>, <Start x-Value>, <End x-Value> ]
dang anti dengan IntegralBetween[f, g, -1, 2], lalu tekan enter,dan akan tr=erlihat seperti
berikut: